Klausur Industrieökonomik Ausgewählte Lösungen skizziert (Angaben ohne Gewähr!)

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1 Ausgewählte Lösungen skizziert (Angaben ohne Gewähr!) Aufgabe 1: (Cournot-Duopol) Zwei Firmen befinden sich im Wettbewerb um die Nachfrage x(p) =8p. Sie produzieren mit der Kostenfunktion C i (x i )= 3 4 x i. a) Bestimmen Sie die Preiselastizität der Nachfrage für obige Nachfragefunktion als Funktion des Marktpreises! Leiten Sie aus Ihrem Ergebnis den Preis p C ab, der sich in einem Cournot-Gleichgewicht ergibt! Die Preiselastizität der Nachfrage, ε = x 0 (p) p =, ist unabhängig x(p) von Nachfrage und Preis. Im Cournot-GG gilt allgemein p C c p C = s i ε und hier pc 3/4 p C = 1/, woraus p C =1folgt. b) Definieren Sie den Begriff Cournot-(Nash-)Gleichgewicht und bestimmen Sie das Cournot-Gleichgewicht für die gebene Kosten- und Nachfragestruktur! Ermitteln Sie die zugehörigen Gleichgewichtsgewinne! (i) Definition s. Skript; (ii) Symmetrie impliziert x 1 = x. Aus p C =1ergibtsichdieGleichgewichtsmenge x(p C )=8. Es folgt also x 1 = x =4. (Alternativ über den Standardansatz aus der Vorlesung.) (iii) Gleichgewichtsgewinne: Π i =(1 3/4) 4=1 c) Definieren Sie den Begriff Herfindahlindex? Worüber gibt der Herfindahlindex Auskunft? Welcher allgemeine Zusammenhang besteht zwischen Herfindahlindex und Profitabilität einer Industrie (d.h. dem Verhältnis von Industriegewinnen zu Industrieumsatz)? (s.skriptbzw.vorlesung)

2 Aufgabe : (Salop mit quadratischen Transportkosten) (0 Punkte) Betrachtet sei das Modell von Salop mit n Firmen. Die variablen Kosten der Produktion seien für alle Firmen konstant und identisch, wir normieren Sie daher auf Null. Der Nutzenverlust eines Konsumenten θ steige nun quadratisch mit dem Abstand zur Firma q. Die Nutzenfunktion eines Konsumenten θ laute entsprechend v (q, θ) =r t (q θ), wobei t > 0 die Intensität der Konsumentenpräferenz und r > 0 seinen Reservationspreis für das präferierte Produkt q = θ bezeichne. a) Bestimmen Sie denjenigen Konsumenten b θ i,i+1 zwischen den Firmen q i und q i+1,derindifferentistbeidiesenbeidenfirmenzukaufen! v ³q i, b θ i,i+1 p i = v ³q i+1, b θ i,i+1 p i+1 nach b θ i,i+1 auflösen. Wir erhalten b θi,i+1 = q i + q i+1 p i p i+1 t (q i+1 q i ). b) Leiten Sie aus den indifferenten Konsumenten b θ i,i+1 (i =1,...,n) 1, die Nachfrage einer Firma q i ab und interpretieren Sie die einzelnen Terme der Formel. Wie ändert sich die Nachfrage von Firma i, wenn Sie Ihren Preis erhöht? Wie beeinflusst der Präferenzparameter t diese Änderung? Begründen Sie jeweils Ihre Antwort! Nachfrage von Firma i: D i (p i 1,p i,p i+1 ) = b θ i,i+1 b θ i 1,i = q i + q i+1 = q i+1 + q i 1 p i p i+1 t (q i+1 q i ) µ qi 1 + q i p i 1 p i t (q i q i 1 ) (p i p i+1 )(q i q i 1 ) (p i 1 p i )(q i+1 q i ). t (q i+1 q i )(q i q i 1 ) Interpretation: Im symmetrischen Gleichgewicht wählen die Firmen symmetrische Standorte und identische Preise, so dass der zweite Term verschwindet. Der indifferente Konsument sitzt jeweils in der Mitte zwischen zwei benachtbarten Firmen. Die Nachfrage von Firma i fällt in ihrem eigenen Preis und steigt in den Preisen der Konkurrenten. Ebenso geht ihre Nachfrage zurück, wenn Sie die Abstände zu den Standorten der Konkurrenten kleiner werden. 1 Hier bezeichne b θ n,n+1 den indifferenten Konsumenten zwischen Firma n und Firma 1.

3 Änderung der Nachfrage: D i (p i 1,p i,p i+1 ) p i q i+1 q i 1 = t (q i+1 q i )(q i q i 1 ) < 0 Die Nachfrage fällt im eigenen Preis p i. Dieser Rückgang fällt umso stärker aus, je stärker die Konsumenten ein bestimmtes Produkt q = θ bevorzugen, d.h. je größer t ist. c) Geben Sie das Preisgleichgewicht an, dass sich einstellen wird, wenn die n Firmen sich gleichmäßig über den Salop-Kreis verteilt haben. Welche Gewinne erzielen die Firmen im Marktgleichgewicht? Hier gilt Gewinn=Erlöse, d.h. Π i = D i (p i 1,p i,p i+1 ) p i. Wir erhalten die B.1.O.:! (D i (p i 1,p i,p i+1 ) p i ) =0 p i D i (p i 1,p i,p i+1 )+ D i (p i 1,p i,p i+1 )! p i =0 p i D i (p i 1,p i,p i+1 ) q i+1 q i 1 t (q i+1 q i )(q i q i 1 ) p i! =0 Symmetrie des Marktes = p i = const. =: p für alle Firmen i = D i (p i 1,p i,p i+1 )= 1. Wir erhalten somit: n 1 n n t 1 1 n n p =0 = p = t n Gewinne: Π i = t. n 3 d) Angenommen Marktzutritt erfordere die Finanzierung von Fixkosten in der Höhe von f>0. Wie viele Firmen werden bei endogenem Marktzutritt in diesen Markt eintreten? Welcher Preis gilt im Marktgleichgewicht mit endogenem Zutritt? Wie ändern sich Gleichgewichtspreis und -gewinn bei Variation der Parameter t und f? Interpretieren Sie Ihr Ergebnis ökonomisch! Komp. Statik: s. Vorlesung! Π i = t r! t = f = n w = 3 n 3 f p t = (n w ) = ³ t = 3p tf 3 3 t f i.

4 Aufgabe 3: (Kartellverträge bei simultanen Entscheidungen) Die inverse Nachfragefunktion in einem Oligopol mit drei Firmen sei durch P (x) =60 4x gegeben, wobei x = P 3 i=1 x i die Gesamtproduktion der drei Firmen bezeichne. Jede Firma produziere zu konstanten Durchschnittskosten, die (o.b.d.a.) auf Null normiert seien. Die Firmen interagieren nur einmal. a) Welche Quoten würde ein gewinnmaximierendes Kartell, das aus allen drei Firmen besteht, wählen? Welcher Preis ergibt sich bei diesen Quoten? Welchen Gewinn trägt jede einzelne Firma zum Kartellgewinn bei? Symmetrie des Marktes B.1.O. für Quote von Firma 1 repräsentativ: x 1 3X (x i P (x)) =0,! d.h. i=1 (60 4x) 4x 1 4x 4x 3 =0. Quoten: x k i = 60 = 5 4 ;Preis:pk := P 15 =30;GewinneΠ k i =75. b) Geben Sie die wettbewerbspolitischen und ökonomischen Rahmenbedingungen an, unter denen ein Kartellvertrag geschlossen werden kann! Welche Anforderungen muss ein Kartell darüber hinaus erfüllen, damit es stabil ist? Voraussetzung für Kartellverträge: 1.) wettbewerbspolitisch zulässig und Vertragsverletzungen vor Gericht verifizierbar und.) Konsequenzen einer Vertragsverletzung (z.b. Konventionalstrafen) kostspieliger alsdernutzenauseinersolchen Stabilitätsbedingungen: 1.) innere und.) äußere Stabilität (s. Vorlesung; darüber hinaus: die Bedingung äußerer Stabilität kann durch eine Bedingung, dass die Firmen innerhalb des Kartells keinen Beitritt zulassen, ersetzt werden; diese Möglichkeit in der Vorlesung nur angedeutet). c) Ist das Kartell aus Aufgabenteil (a) stabil? Analysieren Sie hierzu die Situation, in der Firma 1 nicht dem Kartell der Firmen und 3 beitritt. Welche Mengen werden produziert, welcher Marktpreis ergibt sich und welchen Gewinn erzielen die Firmen inner- und außerhalb des Kartells? Hier: Nur die Bedingung innerer Stabilität relevant: Lohnt es sich für eine der Firmen alleinig abzuweichen und nicht dem Kartell beizutreten? O.b.d.A. seien es Firma 1, die nicht dem Kartell beitrete, sowie die Firmen und 3, die ein Kartell bilden. Die Menge von Firma 1 sei mit 4

5 x w, die Menge von Firma bzw. 3 mit x k bezeichnet. B.1.O. von Firma 1: 4x w +(60 4x w 8x k )=0, = x w = 60 8x k 8 = 30 4 x k Das Kartell aus Firma und 3 maximiert die Gewinne der einzelnen Kartellmitglieder Π k (x k,x w )=(60 8x k 4x w ) x k über die B.1.O.: 8x k +(60 8x k 4x w )=0 = x k = 60 4x w 16 = 15 4 x w 4 Kombiniert man die beiden Bedingungen, so erhält man 4x w +(60 4x w 8x k ) = 0 8x k +(60 8x k 4x w ) = 0 Quote bzw. Menge: x k = 5 bzw. x w =5;Preis: P (x w +x k )= 60 4(x k + x w )=0;GewinnvonFirma1: Π w := Π 1 (x w,x k,x k )= P (x w +x k ) x w =100 Gewinne einer Firma i =, 3 im Kartell: Π k = Π i (x w,x k,x k ) = P (x w +x k ) x k =50 Lohnt es sich für Firma 1 nicht dem Kartell beizutreten? Π nk 1 Π k 1 = = 5 > 0, d.h., der Gewinn von Firma 1 ist höher, wenn sie nicht dem Kartell beitritt. Das Kartell aus Aufgabenteil a) ist nicht intern stabil. d) Setzen Sie Ihr Ergebnis in Bezug zum Kartellmodell der Vorlesung, bei dem das Kartell als Stackelberg-Führer fungiert und die Firmen außerhalb des Kartells in Kenntnis der Kartellquoten ihre Produktionsmenge festlegen: Erklären Sie hierzu kurz, wie sich die unterschiedliche zeitliche Struktur der beiden Modelle auf die Bedingung für die innere Stabilität eines Gesamtkartell auswirkt! Fungiert das Kartell als Stackelberg-Führer, so ist ein Gesamtkartell, das aus allen drei Firmen eines Marktes besteht, stabil. Dies steht im Gegensatz zur Beobachtung in Aufgabenteil c). Die Gewinne im 5

6 Gesamtkartell sind unabhängig von der zeitlichen Struktur. Bei Mengenwettbewerb und sequentiellen Entscheidungen bedeutet die Rolle des Stackelberg-Führer einen Vorteil. Die nachziehende Firma realisiert geringere Gewinne als dies bei simultanen Entscheidungen der Fall ist. Demzufolge ist der Anreiz, einem Kartell nicht beizutreten höher bei simultanen Entscheidungen. Genau dieser Unterschied tritt hier zu Tage: Die innere Stabilität eines Gesamtkartells mit drei Firmen geht verloren, wenn das Kartell seinen Vorteil als Stackelberg-Führer zu fungieren verliert und seine Entscheidung unabhängig von den Firmen außerhalb des Kartells treffen muss. 6

7 Aufgabe 4: (Kollusion bei differenzierten Produkten) Drei Firmen in einem Markt mit produktdifferenziertem Preiswettbewerb sehen sich folgenden Nachfragefunktionen gegenüber: x 1 (p 1,p,p 3 ) = 100 6p 1 + p + p 3 x (p 1,p,p 3 ) = 100+p 1 6p + p 3 x 3 (p 1,p,p 3 ) = 100+p 1 + p 6p 3. Die Produktion erfolge mit konstanten Durchschnittskosten, die (o.b.d.a.) auf Null normiert seien. Erlöse und Gewinne stimmen also überein: Π i (p) =p i x i (p). a)angenommen,die Interaktion zwischen den Firmen fände nur einmal statt. Ermitteln Sie das Bertrand-Gleichgewicht! Welcher Nachfrage sieht sich jede Firma im Gleichgewicht gegenüber, welche Gewinne erzielt sie? max Π i (p) für alle Firmen i =1,, 3. p i 0 B.1.O. von Firma 1: 100 6p 1 + p + p 3 +( 6) p 1 =0. Symmetrie impliziert p 1 = p = p 3. Das Bertrand-Gleichgewicht lautet also p B =(10, 10, 10), die Nachfrage jeder einzelnen Firma im Gleichgewicht beträgt ihr Gewinn x B i = x i (10, 10, 10) = 60 für i =1,, 3, Π B i =600. b) Welche Preise wählten die Firmen, wenn Sie sich allesamt absprächen, um die Industriegewinne in ihrem Markt zu maximieren? Welche Nachfrage entfiele auf jede einzelne Firma, welchen Gewinn erzielt sie? 100 kp 1 + p + p 3 +( k) p 1 + p + p 3 =0 Symmetrie impliziert p 1 = p = p 3. Jede Firma wählte den Preis p m = 50/4 = 1.5, ihre Nachfrage betrüge x i ( 50 4, 50 4, 50 4 )=50, 7

8 ihr Gewinn Π k i = x i p m =50 /4=65. c) Angenommen Firma 1 bräche als einzige die Kartellabsprache aus Aufgabenteil b). Welchen Preis wählt Firma 1, wenn Sie (kurzfristig) Ihre Gewinne maximiert? Welche Nachfrage impliziert diese Preiswahl, welchen Gewinn erzielt Firma 1? Firma 1 s Reaktionsfunktion aus Aufgabenteil a) ergibt den maximalen Preis als optimale Reaktion auf p = p 3 = p m : die Nachfrage p 1 (p,p 3 )= = 15 1, µ 50 (k 1) x 1 k (k ), 50 k, 50 = 15 k und den Gewinn bei Abweichen Π A 1 = x 1 p 1 = 15 4 ' d) Betrachten Sie nun die strategische Situation bei dynamischer Interaktion. Zeigen Sie, dass die Preise aus Aufgabenteil b) als (Nash- )Gleichgewicht bei dynamischer Interaktion gestützt werden können! Bestimmen Sie alle Diskontfaktoren, für die dies der Fall ist. Die Gewinne von Firma reihen sich wie folgt: Π A 1 > Π k 1 > Π B 1 Der kleinste Diskontfaktor, für den stillschweigende Kollusion stabil (d.h. gleichgewichtig) ist, lautet δ = ΠA 1 Π k 1 Π A 1 Π B 1 = = '

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