Zur Erinnerung. Winkelmaße: Radiant und Steradiant. Stichworte aus der 3. Vorlesung:

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1 Zu inneung Sichwoe aus de 3. Volesung: inkelaße: Radian und Seadian die (gleichföige) Keisbewegung als beschleunige Bewegung (Richungsändeung von v) Dasellung de kineaischen Gößen duch die inheisvekoen e und e n. inkelgeschwindigkei ω als polae Veko: ω gib Richung de Dehachse an, v ω Zusaenhang von Beschleunigung a, Küungsadius ρ, Geschwindigkei v und deen Ändeung dv/d fü allgeeine (kulinige) Bahn, hegeleie duch Beachung von aufese und köpe-fixiee KS. xpeienalphysik I SS 9 4-

2 Zu inneung Sichwoe aus de 3. Volesung: a als Definiion von Kaf, quaniaiv fesgeleg duch Beobachung eine asse Bedeuung de Newonschen Axioe essung von Kaf Zusaenseung von Käfen (Veko-Addiion) Bedeuung von acio - eacio Konsequenen aus Täghei de asse Schwee asse äge asse xpeienalphysik I SS 9 4-

3 .6.3 Bewegungsgleichung in eine beliebigen Kaffeld Allgeeine Bewegungsgleichung in eine beliebigen Kaffeld: a () dv a d dv a d Also ' v( ) d + c ( ) v( + ' ' ' ( ) d d + cd c dv d ' ) d ' () dv und können eiabhängig sein d a cons. ( ) a + v + enn und Anfangsbedingungen v, xpeienalphysik I SS 9 4-3

4 Awoodsche allaschine Besiung de dbeschleunigung: Käfeansa: ( + ) a G, G, l ( + ) g g g Resulieende Beschleunigung: a g + Reduieung de allbeschleunigung u den ako + xpeienalphysik I SS 9 4-4

5 Osabhängige Käfe.B. nfenung von de de übe Disanen vegleichba ode göße als de dadius Vaiaion de Gaviaionskaf (ha nu adiale Koponene) ( ) G ˆ a( ) & G Gesuch: v() bei osabhängige Beschleunigung Tennung de Vaiablen : -di: dv d a dv d dv d d d ˆ v dv d G v dv G d v linke Seie enhäl nu die Vaiable v eche Seie enhäl nu die Vaiable nich nich v xpeienalphysik I SS 9 4-5

6 Osabhängige Käfe Lösung: v dv G d v dv G d v G + c Anfangsbedingungen: R v v v G R + c c v G R wegen: a( R) G g und G R g R folg v g R + v gr v fü ax. kosische Geschwindigkei: R ax v Rg ax ( v ) ax v, Rg. ks xpeienalphysik I SS 9 4-6

7 Kaffelde Definiion: Jede unk des Raues kann eindeuig ein Veko ugeodne weden. ( ) ( x, y, ) Zenalkaffeld: ichig und ineessan: ( ) f ( ) ˆ - die Kaf eig ie auf ein feses Zenu - Säke de Kaf häng (nu) von ab. - f() < : Kaf is aakiv (.B. Gaviaion) - f() > : Kaf is epulsiv (.B. Ladungen + + ) - Zenalkaffelde sind kugelsyeisch xpeienalphysik I SS 9 4-7

8 Kaffelde Gaviaionskaffeld: aniehend, aakiv Coulob-Kaffeld: absoßend, epulsiv xpeienalphysik I SS 9 4-8

9 Nich enale Kaffelde Dipol-Kaffeld: Kaf auf (negaive) obeladung in de Nähe von elekische Dipol eldlinien, geben jeweils die Richung de Kaf an Gaviaions-Kaffeld de < > ond: G ˆ G ˆ Σ + G ˆ + ˆ xpeienalphysik I SS 9 4-9

10 Hoogenen und inhoogene Kaffelde Inhoogenes Kaffeld: Gaviaionskaffeld häng von ab. Hoogenes Kaffeld: Kaf auf elekische Ladung i Inneen eines laenkondensaos Näheungsweise auch hoogen: Gaviaions-Kaffeld nahe de dobefläche So lange Beschleunigung a unabhängig von h is (i Rahen de essgenauigkei!), kann das Kaffeld als hoogen angesehen weden. xpeienalphysik I SS 9 4-

11 Bewegung in Kaffelden Bewegung eines assenpunkes von nach enlang de vogegebenen Bahnkuve in eine Kaffeld () Definiion de Abei: inhei: Linieninegal:, d Abei ( > ) [ ] N Joule J d Linieninegal + + x dx y dy Nu die Kafkoponene paallel u Bahnkuve leise einen Beiag u Abei! x x y y d xpeienalphysik I SS 9 4-

12 Linieninegal () (x) Δx x A ΔA i Δx i (x i ) läche I Σ i ΔA i x i x x x A x (x) dx Inegal längs eine Achse (geade Linie) xpeienalphysik I SS 9 4-

13 Linieninegal () y (x,y) läche A s ds B y S(x) fad I B (x,y) ds (x,s (x))ds S(x) A x xpeienalphysik I SS 9 4-3

14 Abei und Leisung d x x x dx + y y y dy + d d Skalapoduk d wenn d Voeichen de Abei: d d < d > d Abei is ein Skala! Leisung: ilee Leisung, oenane Leisung: inhei. Abei po Zei, d & d d, d Δ d d d J d a v s d [ ] xpeienalphysik I SS 9 4-4

15 Abei bei einfachen Bewegungen Begfah eines Auos: h, d gd g sinα s d, g sinα s g h Voeichen? xpeienalphysik I SS 9 4-5

16 Abei bei einfachen Bewegungen Dehnung eine ede: Bei Ausdehnung: Abei gegen die edekaf: x D( x x) x x ' dx' D( x' Hook sches Gese ( x) x) dx' x ( x) D ( x x) x x ü ededehnung i Güligkeisbeeich des Hook schen Gesees seig die efodeliche Abei quadaisch i Δx (x x ) an. xpeienalphysik I SS 9 4-6

17 Konsevaive und nich konsevaive Kaffelde Ringinegal: Linieninegal übe einen geschlossenen eg a ( ) d b ( ) d eg a eg b Abei längs eines geschlossenen eges: ( ) d?? a ( ) d ( ) d eg a? eg b b Konsevaives Kaffeld: Abei is unabhängig vo eg ( ) d Nich-konsevaives Kaffeld: Abei is abhängig vo eg ( ) d xpeienalphysik I SS 9 4-7

18 Konsevaive Kaffelde Hoogenes Kaffeld: Abei is unabhängig vo eg. Zenalkaffeld: (Nu Kafkoponenen paallel u Bahnkuve liefen einen Beiag u Abei xpeienalphysik I SS 9 4-8

19 Nich-konsevaive Kaffelde Lainae Söung: Abei is abhängig vo eg. Das Kaffeld () is eindeuig definie, fü den angegeben eg (gesichel) gil ( ) d Das Kaffeld is nich-konsevaiv. Reibungskäfe: R R v Reˆ v R d R ds, ( ) ( ) eˆ R eˆ eˆ Bewegung eines Objekes auf Unelage i Reibung ds R s Abei is popoional u uückgelegen eg! xpeienalphysik I SS 9 4-9

20 .7.3 oenielle negie Abei in konsevaiven Kaffelden bei konsane Ausgangspunk is nu abhängig vo ndpunk. Abei is eine unkion von ( oenielle negie ). Definiion: d, po po () () Abei, fü den Tansfe >> is gleich de Diffeen de poeniellen negien in unk und unk. po : nu fü konsevaive Kaffelde definie! Nullpunk: eie ahl des Nullpunkes, da nu die Diffeen fü die Abei wichig is! xpeienalphysik I SS 9 4-

21 oenielle negie Voeichen: ( ) > () < Zufuh von negie von außen ( ) < () > Abei wid vo Syse geleise. Beispiel: Schweefeld de de: d g > g d g Abei wid geleise! g( ) da > 443 < a b ü > ( ( ) > ) ( ) ( ) Abnahe de poeniellen negie! xpeienalphysik I SS 9 4-

22 oenielle negie Voeichen: ( ) > () < Zufuh von negie von außen ( ) < () > Abei wid vo Syse geleise. Beispiel: Schweefeld de de: d g < g d g Zufuh von negie! g( ) da > 443 > a b ü < ( ( ) > ) ( ) ( ) Zunahe de poeniellen negie! xpeienalphysik I SS 9 4-

23 Abei und poenielle negie i Gaviaionsfeld de de :, d G d G Abei fü Tansfe von nach, be. Diffeen de poeniellen negien in und eihei u ahl des Nullpunkes,, d G d G po ( ) d po ( ) Beache: po () is negaiv xpeienalphysik I SS 9 4-3

24 negiesa de echanik Kineische negie: a v& vd v vd vvd & vdv kin v v v v v d kin vd & () ( Bewegungsenegie ) auf beiden Seien kin dv d () d dv Zusaenhang i poenielle negie: v d d vd Δ kin Δ po d po ( ) negiesa: ( ) + po ( ) kin( ) po ( ) kin + xpeienalphysik I SS 9 4-4

25 Awoodsche allaschine Besiung de dbeschleunigung: negieansa: Δ po Δ kin gh ( + ) v gh ( + ) v gh v + + v gh eie all + v ha a + g xpeienalphysik I SS 9 4-5

26 negieehalung adenpendel, edependel: negiebilan: xpeienalphysik I SS 9 4-6

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