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1 (17PH10T09Entropie.docx) FLG, Schich 30. Mai 2017 Seite 1 von 9 1. Lässt man eine heiße Tasse Kaffee auf dem Tisch stehen, so kühlt sie sich ab. Dabei gibt sie ihre Energie thermisch so lange an die Umgebung ab, bis ihre Temperatur gleich der Umgebungstemperatur ist. Wieso läuft der Versuch nie anders herum ab? Wieso sinkt nicht die Temperatur der Umgebung, weil Energie thermisch aus der Umgebung in die Tasse fließt und damit die Kaffee-Temperatur zunimmt? Nach dem Energieerhaltungssatz wäre das jederzeit möglich. 2. Lässt man z.b. eine Kugel aus Knet fallen, so wird sie verformt und bleibt auf dem Boden liegen. Bewegungsenergie wird in thermische Energie von Knet und Umgebung umgewandelt. Wieso läuft der Versuch nie anders herum ab? Nach dem Energieerhaltungssatz wäre dies möglich. Der Knetbollen könnte sich zu einer Kugel formen, der Umgebung thermische Energie entziehen, aufsteigen und dabei die gewonnene Energie in Höhenenergie umwandeln. 3. Jedes thermische Kraftwerk gibt ca. 2/3 der gewonnenen Energie thermisch an die Umgebung ab. Warum? Kann man denn diese thermische Energie nicht auch dazu nutzen, um einen Generator anzutreiben und damit elektrische Energie zu erzeugen? Zustandsformen der Energie Sie beschreiben den energetischen Zustand eines Systems. Sie geben an, wie viel Energie ein System besitzt. Mechanische Energieformen: Höhenenergie W H = mgh, Bewegungsenergie W B = ½ mv 2, Spannenergie W Sp = ½ Ds 2 Feldenergien: Energie, die in makroskopischen elektrischen Feldern, in magnetischen Feldern (z.b. stromdurchflossenen Spule) oder in Gravitationsfeldern gespeichert ist. Innere Energie U: Das ist die Energie eines Systems, die übrig bleibt, wenn man die mechanischen Energieformen und die makroskopischen Feldenergien abzieht. Dazu gehört die Summe aller Bewegungsenergien der ungeordneten Teilchenbewegung, der Rotations- und Schwingungsenergien, die Lageenergie der gegenseitigen Teilchenanziehung und Abstoßung, die elektrische Feldenergien der Atomhüllen Für die innere Energie gibt es keine allgemeingültige Gleichung! Transportformen der Energie Mit ihnen lassen sich die verschiedenen Arten des Energieübertrags mathematisch beschreiben. Arbeit W: Mechanisch übertragene Energie mittels einer Kraft längs eines Weges W mech = F s s Elektrisch übertragene Energie Thermisch übertragene Energie W th (Wärme). W th fließt von selbst von einem Körper höherer Temperatur zu einem Körper niedrigerer Temperatur mittels ungeordneter Teilchenbewegung oder Strahlung. Sprachgebrauch Oft bezeichnet man mit thermischer Energie W th sowohl die thermisch übertragene Energie (Wärme), als auch die innere Energie. Man muss dann aus dem Zusammenhang ableiten, ob damit

2 (17PH10T09Entropie.docx) FLG, Schich 30. Mai 2017 Seite 2 von 9 die Transportform oder die Zustandsgröße gemeint ist. Natürliche Vorgänge laufen stets nur in eine Richtung ab. Sie sind nicht umkehrbar, ohne dass dabei Veränderungen in der Umwelt zurückbleiben. Solche Vorgänge heißen irreversibel. Vorgänge, die ohne bleibende Veränderungen der Umwelt umkehrbar wären, heißen reversibel. Frage: Warum laufen alle natürlichen Vorgänge nur in eine Richtung ab? Warum sind sie irreversibel? Lässt sich dieses Verhalten der Natur auf eine fundamentale Gesetzmäßigkeit zurückführen? Was haben die aufgeführten irreversiblen Vorgänge gemeinsam? Gemeinsamkeiten: Bei allen genannten irreversiblen Vorgängen wird mechanische oder elektrische Energie zumindest zum Teil als thermische Energie an alle beteiligten Körper abgegeben. Dadurch erhöht sich die Temperatur der beteiligten Körper. Eine Antwort auf unsere zentrale Frage lässt sich mit dem Begriff der Entropie finden: Nimmt ein System mit der absoluten Temperatur T die Energie W th thermisch auf, so nimmt seine Entropie S um den Betrag ΔS zu. Gibt das System die Energie W th thermisch ab, so nimmt auch seine Entropie um ΔS ab. S = W!! T Bei der verlustlosen Übertragung mechanischer, elektrischer Energie oder Feldenergie oder deren verlustloser Umwandlung ineinander ändert sich die Entropie des Systems nicht! Einheit: Einheit der thermisch übertragenen Energie W th Einheit der absoluten Temperatur T Einheit der Entropie S und der Entropieänderung ΔS: 1 J 1 K (Kelvin) 1 J/K Absolute Temperatur T = (ϑ/ C + 273) K genauer T = (ϑ/ C + 273,15) K Bp: ϑ = 22 C T = ( ) K = 295 K genauer T = ( ,15) K = 295,15 K Zur Frage Nr. 1 Beheizen eines Zimmers Die Heizung eines Zimmers wird mit 60,0 C betrieben. Angenommen, der Heizkörper gibt dabei 1000 J an Energie ab. Die Raumtemperatur bleibt bei konstant 22,0 C. Um wie viel nimmt die Entropie des Heizkörpers ab? Um wie viel nimmt die Entropie des Zimmers zu? Lösung:

3 (17PH10T09Entropie.docx) FLG, Schich 30. Mai 2017 Seite 3 von 9 Heizkörpertemperatur ϑ H = 60,0 C T H = ( ) K = 333 K Zimmertemperatur ϑ Z = 22,0 C T Z = ( ) K = 295 K Thermisch übertragene Energie W th = 1000 J Die Entropie des Heizkörpers nimmt ab um ΔS H = Q/T H = 1000 J / 333 K = 3,00 J/K. Die Entropie des Zimmers nimmt zu um ΔS Z = Q/T Z = 1000 J / 295 K = 3,39 J/K. Die Entropiezunahme im Zimmer ist größer, als die Entropieabnahme des Heizkörpers. Im Gesamtsystem Zimmer und Heizkörper wird bei der Abgabe von 1000 J Entropie erzeugt: ΔS Erz = ΔS Z - ΔS H = 0,39 J/K Zur Frage Nr. 2 Fallender Knetbollen Ein Körper aus Knet der Masse m = 1,0 kg fällt aus der Höhe h = 1,0 m bei Raumtemperatur ϑ = 22 C auf den Boden. (Von Luftreibung wollen wir der Übersichtlichkeit halber absehen.) Höhenenergie (mgh) Bewegungsenergie thermische Energie der Umgebung Der Fallvorgang ist ein mechanischer Vorgang. Dabei hat der Körper keine Energie thermisch an die Umgebung abgegeben. Die Entropie des Körpers ändert sich nicht: ΔS K = 0 J/K. Beim Auftreffen auf den Boden wird die gesamte mechanische Energie als thermische Energie an die Umgebung abgegeben: W th = mgh = 10 J. Die Entropie der Umgebung nimmt zu: T U = (22+273)K = 295K ΔS U = W th /T U = 10 J / 295 K = 0,034 J/K Die bei diesem Vorgang erzeugte Entropie ist: ΔS Erz = ΔS U - ΔS K = 0,034 J/K 0 J/K = 0,034 J/K Ergebnis: Entropie kann erzeugt werden. Die erzeugte Entropie lässt sich berechnen beim Übergang thermischer Energie W th von eiß nach alt mit S erz = W th alt W th eiß ; bei der Umwandlung mechanischer Energie oder Feldenergie in thermischer Energie W th mit S erz = W th T. Bem.: Manchmal ist es hilfreich sich vorzustellen, dass mit dem Fließen der thermischen Energie W th auch Entropie fließt. Im Gegensatz zur Energie nimmt beim Fließen die Entropie zu. Frage: Kann Entropie gleich bleiben oder abnehmen? Wir wissen bereits, dass beim vollständigen Übergang mechanischer Energie oder Feldenergie wieder in mechanische Energie oder Feldenergie die Entropie des gesamten Systems gleich bleibt. Bei thermisch übertragener Energie würde sie gleich bleiben, wenn die Temperatur der beteiligten Körper (Im Beispiel: Heizkörper und Zimmer) gleich ist. In einem solchen Fall können wir aber keinen Fluss thermischer Energie beobachten.

4 (17PH10T09Entropie.docx) FLG, Schich 30. Mai 2017 Seite 4 von 9 Die Entropie eines thermisch abgeschlossenen Systems kann nur abnehmen, wenn thermische Energie von selbst von einem Teilsystem niedrigerer Temperatur auf ein Teilsystem höherer Temperatur fließt. In unserem Beispiel würde das bedeuten, dass thermische Energie vom 22,0 C warmen Zimmer auf den 60,0 C heißen Heizkörper übergeht. Nach dem Energieerhaltungssatz wäre das möglich. Ein solcher Vorgang ist niemals beobachtet worden! Entropiesatz oder 2. Hauptsatz der Thermodynamik: In thermisch abgeschlossenen Systemen, die keine Energie thermisch von außen aufnehmen oder nach außen abgeben können, kann die Entropie zwar zu- aber niemals abnehmen. Unsere Leitfrage, warum alle Prozesse in der Natur stets nur in eine Richtung ablaufen, lässt sich mit dem Entropiesatz beantworten: Entropie und Irreversibilität Der Entropiesatz steht dem Energiesatz zur Seite - genau genommen über ihm - und erlaubt in der Natur nur diejenigen Energieumwandlungen, bei denen die Entropie zunimmt. Der Entropiesatz bestimmt die zeitliche Richtung allen Naturgeschehens, jede Umkehr blockierend. So erweist sich die Entropie als Herrin über Zeit und Energie. Bei allen in der Natur von selbst ablaufenden und somit irreversiblen Prozessen nimmt die Entropie stets zu: ΔS Erz > 0. Bei reversiblen Prozessen bleibt die Entropie konstant. ΔS Erz = 0. Reversible Prozesse kommen in der Natur nicht vor. Es sind Idealisierungen, die besonders einfach sind und denen man sich experimentell beliebig nähern kann. Zur Frage Nr. 3 Weshalb benötigt man Kühltürme? Abb. 1 Abb. 2 Abb. 3 Zu Abbildung 1: Die in der Kohle gespeicherte Energie (Reservoir mit hoher Temperatur ) soll thermisch auf die Turbine übertragen und im Generator in elektrische Energie umgewandelt und anschließend in das elektrische Leitungsnetz abgeführt werden. Zehn blaue Kugeln stellen dabei die Energie dar. Zu Abbildung 2: Mit der thermisch übertragenen Energie wird gleichzeitig auch Entropie transportiert. Diese ist durch vier grüne Kugeln dargestellt. Da die elektrische Energie entropiefrei ist, muss die Entropie mit Hilfe eines thermischen Energietransports abgeleitet werden. Dafür benötigt man einen Kühlturm (Reservoir mit geringer Temperatur ). Die dabei thermisch übertragene Energie steht jedoch nicht mehr zur Umwandlung in elektrische Energie zur Verfügung. Aus der Gleichung ΔS = W therm /T folgt, dass bei niedriger Temperatur zum Transport derselben Menge an Entropie ΔS weniger Energie thermisch übertragen werden muss als bei

5 (17PH10T09Entropie.docx) FLG, Schich 30. Mai 2017 Seite 5 von 9 hoher Temperatur. Daher reichen beispielsweise fünf Energiekugeln zum Abtransport der vier Entropiekugeln. Das würde bei einem reversiblen Prozess genügen. Abbildung 3: Da in der Natur jedoch real nur irreversible Vorgänge stattfinden, bei diesem Prozess Entropie erzeugt. Diese zusätzlich erzeugte Entropie muss auch mit zusätzlicher Energie thermisch transportiert werden, so dass für die Umwandlung in elektrische Energie noch weniger Energie zur Verfügung steht. Der Energieerhaltungssatz und der Entropiesatz bei realen Vorgängen sind nun erfüllt. Reservoir mit hoher Temperatur Eine Wärmekraftmaschine, wie z.b. ein thermisches Kraftwerk oder ein Stirlingmotor ist ein Energiewandler. Sie gewinnt aus dem Wärmeübergang von einem heißen Reservoir zu einem kalten Reservoir mechanische Energie. Diese gewonnene mechanische Energie kann anschließend weiter genutzt werden, indem sie z.b. in eine andere mechanische Energieform umgewandelt oder mittels Generator elektrisch übertragen und dann mittels Elektromotor wieder in mechanische Energie umgewandelt wird. Das heiße Reservoir der Temperatur gibt die thermische Energie W th1 an die Wärmekraftmaschine ab. Ein Teil davon wird in mechanische Energie W umgewandelt. Die restliche thermische Energie W th2 wird an das Reservoir der Temperatur abgegeben. W th1 W th2 W mech Reservoir mit niedriger Temperatur Unter dem Wirkungsgrad η eines Energiewandlers versteht man allgemein den Quotienten aus der nutzbaren Energie und der zugeführten Energie. η = Hier: η =!"#$%!"#!"#$%&#!"#$%ü"!"#!"#$%&#!"#!!"#$%!!!"#$%&#!!"#$%ü"!"#!ä!"#!! Die Entropie des heißen Reservoirs nimmt um ΔS h = W th1 bzw. η =!"#$%&%"!"#$%&'(!"#$%ü"!"#!"#$%&'( ab. Die Entropie des kalten Reservoirs nimmt um ΔS k = W th2 zu. Aus dem Entropiesatz folgt: ΔS erz = ΔS k ΔS h = W th2 W th1 0. Aus dem EES folgt: Q 2 = Q 1 W. Durch Einsetzen erhält man: ΔS erz = W th1 W mech Mit dem Wirkungsgrad lässt sich W ersetzen: W = η Q 1 :. ΔS erz = W th1 Nach η umgestellt: ηw th1 W th1 0. W th1 0

6 (17PH10T09Entropie.docx) FLG, Schich 30. Mai 2017 Seite 6 von 9 Daraus folgt: Ergebnisse: 1 W th1 η η η η 1 1 T T k h k η 1 =. h T T T h :W th1 Für jede Wärmekraftmaschine gibt es einen maximalen Wirkungsgrad. Er kann nur unter der idealisierenden Annahme erreicht werden, dass dabei keine Entropie erzeugt wird, dass die Maschine also einen reversiblen Prozess durchläuft. Dieser maximale Wirkungsgrad heißt deshalb idealer Wirkungsgrad T T h k η ideal =. Th Der ideale Wirkungsgrad hängt nur von der Temperaturdifferenz zwischen heißem und kaltem Reservoir ab und ist umso größer, je größer diese Temperaturdifferenz ist. Der Wirkungsgrad einer realen Wärmekraftmaschine ist stets kleiner: Wirkungsgrade von Wärmekraftwerken liegen typisch bei 30% - 40%! η < η Will man thermische Energie in mechanische Energie umwandeln, so muss ein Teil der thermischen Energie an ein System niedrigerer Temperatur übergehen. Wie groß die einzelnen Energieanteile sind, bestimmt der Wirkungsgrad der Wärmekraftmaschine. Er ist prinzipiell durch den idealen Wirkungsgrad begrenzt. In einem Kühlschrank oder bei einer Wärmepumpe wird thermische Energie von kalt nach warm gepumpt. Wie ist das möglich? a) Wie funktioniert ein Kühlschrank? real ideal Abb. 4 Abb. 5 Abb. 6 Abb. 7 Zu Abbildung 4: Speiseeis niedriger Temperatur befindet sich im Gefrierfach des Kühlschranks. Der Kühlschrank (genauer der Kompressor mit Zubehör) dient dazu, dem Speiseeis thermisch

7 (17PH10T09Entropie.docx) FLG, Schich 30. Mai 2017 Seite 7 von 9 Energie zu entziehen und diese Energie thermisch in die Küche mit höherer Umgebungstemperatur zu übertragen. Acht blaue Kugeln stellen die Energie dar, der Energieerhaltungssatz erlaubt diesen Vorgang. Zu Abbildung 5: Bei einer thermischen Energieübertragung wird stets Entropie transportiert. Da dieselbe thermisch übertragene Energiemenge bei niedriger Temperatur laut ΔS = W therm /T mehr Entropie transportiert als bei höherer Temperatur, gibt das Speiseeis mehr Entropie ab als die Küche aufnimmt, dargestellt durch vier bzw. drei grüne Kugeln als Entropie. Im Gesamtsystem Speiseeis-Kühlschrank-Küche wird daher die Entropie verringert, was durch den Entropiesatz jedoch verboten ist. Zu Abbildung 6: Damit der Prozess funktioniert, muss der Kühlschrank an die Steckdose angeschlossen sein. Dabei wird entropiefreie elektrische Energie umgewandelt und thermisch auf die Küche übertragen, dargestellt durch drei blaue Kugeln für diese Energie. Mit dieser Umwandlung geht eine Entropieerzeugung einher, die die Entropieverringerung gerade ausgleicht. Der Entropiesatz wäre bei einem reversibel arbeitenden Kühlschrank erfüllt. Zu Abbildung 7: Jeder in der Natur real ablaufende Prozess ist irreversibel und mit einer Entropieerzeugung verbunden. Diese Entropie wird an die Küche abgegeben, indem weitere elektrische Energie umgewandelt und thermisch auf die Küche übertragen wird. Eine weitere blaue Kugel für die Energie und eine weitere grüne Kugel für die Entropie kommen hinzu. Der Energieerhaltungssatz und der Entropiesatz für reale Vorgänge sind erfüllt. Was bedeutet Energiesparen, wenn doch die Energie erhalten bleibt? Energieformen, die sich prinzipiell verlustlos ineinander umwandeln lassen, bezeichnet man als hochwertige Energie. Dazu gehören die mechanischen Energieformen und die elektrisch übertragene Energie. Die Wirkungsgrade solcher Energiewandler (Elektromotor, Generator) liegen heute weit über 90%. Thermische Energie (innere Energie, Wärme) gilt hingegen als minderwertig. Sie fließt von selbst von einem System höherer Temperatur zu einem System niedrigerer Temperatur. Sie lässt sich nur zu einem Teil (bestenfalls η ideal ) wieder in hochwertige Energie zurückverwandeln. Thermische Energie ist umso wertvoller, je größer der Anteil ist, der in hochwertige Energie verwandelt werden kann. Durch diesen Anteil lässt sich der Wert von Energie ermessen. Th Tk Wegen η ideal = ist die thermische Energie umso wertvoller, je höher die Temperatur des Th Systems ist, in dem sie gespeichert ist. Thermische Energie, die sich zu keinem Teil mehr in hochwertige Energie umwandeln lässt, bezeichnen wir als wertlos. Dies ist dann der Fall, wenn die thermische Energie auf das Reservoir mit der tiefsten Temperatur übergegangen ist. Energieentwertung findet statt, wenn Energie, die in hochwertige Energie umgewandelt werden könnte, stattdessen in thermische Energie übergeht. Das ist stets der Fall, wenn hochwertige Energie in thermische Energie umgewandelt wird thermische Energie von einem System höherer Temperatur vollständig auf ein System niedrigerer Temperatur übergeht. In beiden Fällen nimmt auch die Entropie des Gesamtsystems zu.

8 (17PH10T09Entropie.docx) FLG, Schich 30. Mai 2017 Seite 8 von 9 Die Entropiezunahme ist ein Maß für die Energieentwertung! Lässt sich dann bei einer Energieumwandlung mit der Entropie die Energiemenge berechnen, die dadurch vollständig entwertet wurde? Aber JA J!: Der Betrag der Energie, die bei einem Energieübergang vollständig entwertet wurde, lässt sich berechnen, indem man die bei dem Energieübergang erzeugte Entropie mit der Temperatur T min des kältesten vorhandenen Reservoirs multipliziert. W!"#$!%#!# = S!"# "# Zwei Beispiele dazu: Die Umgebung sei das System mit der tiefsten erreichbaren Temperatur T min. Beispiel 1: Siehe Beispiel Fallender Knetbollen : Fallender Körper aus Knet der Masse 1 kg aus einer Höhe von 1m bei einer Raumtemperatur ϑ = 22 C. Die Höhenenergie von 10 J wurde vollständig in thermische Energie umgewandelt. Bei dem Vorgang wurde eine Entropie ΔS Erz = 0,034 J/K erzeugt. Gehen wir davon aus, dass die Raumtemperatur die tiefste erreichbare Temperatur T min = (22+273) K = 295 K ist, so können wir damit die vollständig entwertete Energie berechnen: W!"#$!%#!" = S!"# "# = 10 J. Sie ist natürlich gleich der zuvor vorhandenen Höhenenergie. Beispiel 2: Siehe Beispiel Beheizen eines Zimmers Es wurden 1000 J Energie übertragen. Bei dem Vorgang wurde eine Entropie ΔS Erz = 0,39 J/K erzeugt. Die Temperatur des kältesten vorhandenen Reservoirs sei die Raumtemperatur T min = (22+273) K = 295 K. Die dabei vollständig entwertete Energie W!"#$!%#!# = S!"# "# = 115 J Erg: Von den 1000 J thermisch übertragener Energie hätte man mit einer idealen Wärmekraftmaschine immerhin noch 115 J in hochwertige Energie umwandeln können. Dieser Anteil ist nun vollständig entwertet worden. Die Gleichung für die vollständig entwertete Energie lässt sich auch herleiten: Herleitung der Gleichung für die vollständig entwertete Energie In einem Prozess geht Energie W th thermisch von einem Reservoir hoher Temperatur auf ein Reservoir tieferer Temperatur T t über. T t ist größer als die niedrigste zur Verfügung stehende Temperatur T o. Wie viel Energie wurde dabei vollständig entwertet?

9 (17PH10T09Entropie.docx) FLG, Schich 30. Mai 2017 Seite 9 von 9 Reservoir mit hoher Temperatur Prozess W th Prozess W th W h,0 W th T t > T 0 W t,0 W th W h,0 W th W t,0 Reservoir mit niedrigster Temperatur T o Um dies zu ermitteln, betrachten wir ersatzweise einen idealisierten Prozess : Die Energie W th wird vom Reservoir hoher Temperatur in das Reservoir mit niedrigster Temperatur T 0 unter Nutzung einer idealen Wärmekraftmaschine überführt. Dabei könnte man im Idealfall die mechanische Energie W h,0 gewinnen. Mit dem Wirkungsgrad einer idealen Wärmekraftmaschine erhält man: W!,! = W!! 1 Die thermische Energie (W th -W h,0 ) wird vom Reservoir niedrigster Temperatur aufgenommen. Das ist aber nicht die bei dem betrachteten Prozess vollständig entwertete Energie. Vom Reservoir mit der Temperatur T t hätte man anschließend die Energie W th thermisch unter Nutzung einer idealen Wärmekraftmaschine zum Reservoir mit T o übergehen lassen können. Dabei hätte man noch die mechanische Energie gewinnen können: Die vollständig entwertete Energie beträgt somit W!,! = W!! 1 W!"#$ = W!,! W!,! = W!! 1 W!! 1 = W!! W!! W!"#$ = W!! W!! = ΔS Kontrollfragen [1] Nenne Definition und Einheit der Entropie. [2] Berechne die Entropiezunahme bei den zwei Beispielen Beheizen eines Zimmers und Fallender Knetbollen. [3] Was sind reversible und irreversible Prozesse? [4] Was besagt der Entropiesatz? [5] Wie ist der Wirkungsgrad definiert? Wie groß ist der ideale Wirkungsgrad einer Wärmekraftmaschine? Wenn du dir mehr merken möchtest: [6] Leite den idealen Wirkungsgrad mit dem Entropiesatz her. [7] Was versteht man unter Energieentwertung und wie hängt sie mit der Entropie zusammen? [8] Wie berechnet man die bei einem Prozess vollständig entwertete Energiemenge.