Geometrie max. Punkte: 33 Dauer: 60 Minuten Geometria max. punti: 33 Durata: 60 minuti

Transkript

1 Unterschrift Prüfungskandidat/in: Firma della candidata / del candidato: Ort / Datum: Luogo / data: Geometrie max. : Dauer: 60 Minuten Geometria max. : Durata: 60 minuti Auszufüllen durch die korrigierenden Lehrpersonen Spazio riservato per le correzioni Korrektur Datum: Visum: erreichte : Kontrolle Datum: Visum: erreichte : Nachkorrektur Datum: Visum: erreichte :

2 Der Lösungsweg ist vollständig anzugeben. Alle notwendigen Rechnungen und Konstruktionen sind auf dem Lösungsblatt durchzuführen. Probierlösungen und Lösungen ohne Herleitung ergeben keine. Die Konstruktionslinien müssen sichtbar sein. Konstruktionen können mit Bleistift durchgeführt werden. Die Lösungen sind mit Tinte oder Farbe hervorzuheben. Die Lösung ist hervorzuheben. Der Taschenrechner darf verwendet werden. Il procedimento di soluzione deve essere completo. Tutti i calcoli necessari e le costruzioni sono da eseguire sul foglio delle soluzioni. Tentativi di soluzione o soluzioni senza deduzioni non si valutano. Le linee di costruzione devono essere visibili. Le costruzioni possono essere eseguite a matita. Le soluzioni vanno evidenziate con la penna stilografica o con un colore. La soluzione va evidenziata. L uso della calcolatrice tascabile è permesso. 1) Von einem Rechteck kennt man die Diagonale AC. Die Seite des Rechtecks ist 4 cm lang. Konstruiere das Rechteck. Di un rettangolo conosciamo la diagonale AC. Il lato 4 cm. Costruisci il rettangolo. del rettangolo è lungo C 2 A Seite 2 von 11 pagina 2 di 11

3 2) In einer siebeneckigen Minigolfanlage soll der Ball B nach einmaligem Berühren der Bande ins Loch L gespielt werden. Konstruiere alle innerhalb der Bahn möglichen Wege des Balls. In un campo da minigolf a sette angoli la pallina B deve centrare la buca L con un unico rimpallo sulla sponda. Costruisci tutte le traiettorie possibili della pallina. L B Seite von 11 pagina di 11

4 ) In der Tabelle sind verschiedene, spezielle Vierecke dargestellt. Ergänze die Tabelle mit den Vierecksnamen, fülle die Anzahl der Symmetrieachsen ein und kreuze die richtigen Felder an. Nella tabella sono raffigurati diversi tipi di quadrilateri. Completa la tabella con i nomi specifici dei quadrilateri, indica il numero di assi di simmetria e metti la crocetta nella casella giusta. Name Nome 4 Anzahl Symmetrieachsen Numero di assi di simmetria Die Diagonalen stehen senkrecht aufeinander Le due diagonali sono perpendicolari una rispetto all altra Es gibt benachbarte Winkel, die sich auf 180 ergänzen. Ci sono angoli consecutivi la cui somma ammonta a 180. Seite 4 von 11 pagina 4 di 11

5 4) Bestimme die Oberfläche des abgebildeten Körpers. Notiere auch die Rechnungen, die du mit dem Taschenrechner ausführst. Calcola l area del solido raffigurato. Annota anche i calcoli che esegui con la calcolatrice. 24 cm 4 cm 2 cm 11 cm Seite 5 von 11 pagina 5 di 11

6 5) Ein Parallelenviereck ABCD wird in zwei flächengleiche Dreiecke und zwei flächengleiche Vierecke geteilt. Die Flächen der Vierecke sind doppelt so gross wie die Flächen der Dreiecke. Der markierte Flächeninhalt beträgt 144 cm 2. Berechne die Länge der Strecke AD. Notiere auch die Rechnungen, die du mit dem Taschenrechner ausführst. Un parallelogramma ABCD viene diviso in due triangoli della stessa area e in due quadrilateri della stessa area. L area dei quadrilateri è il doppio dell area dei triangoli. L area evidenziata è di 144 cm 2. Quanto misura il lato AD? Annota anche i calcoli che esegui con la calcolatrice. A 6 cm D B C Seite 6 von 11 pagina 6 di 11

7 6) Der abgebildete Würfelkörper besteht aus 7 gleich grossen Würfeln. Il corpo formato da cubi raffigurato nell immagine è composto da 7 cubi della stessa grandezza. B A a) Die Kantenlänge eines kleinen Würfels beträgt 7 cm. Berechne die Länge der Strecke AB auf mm genau. Notiere auch die Rechnungen, die du mit dem Taschenrechner durchführst. Ogni lato di un cubo misura 7 cm. Calcola la lunghezza del segmento AB con precisione al millimetro? Annota anche i calcoli che esegui con la calcolatrice. 2 b) Der Würfelkörper wird gedreht und gekippt, bis die dunkel markierte Fläche die unten markierte Position einnimmt. Zeichne die dann entstehende Ansicht des Würfelkörpers direkt in die Figur. Zeichne nur die sichtbaren Kanten. Il corpo formato da cubi viene girato e ribaltato fino a quando l area evidenziata in neretto corrisponde alla posizione indicata nel disegno sottostante. Raffigura la nuova posizione del corpo di cubi direttamente nella figura. Disegna solo i lati visibili. Zum Probieren / per provare Definitive Lösung / soluzione definitiva Seite 7 von 11 pagina 7 di 11

8 7) Der Strahl q ist das Bild des Strahls q bei einer Achsenspiegelung. Konstruiere das Bild des Kreises k bei der gleichen Achsenspiegelung. Il raggio q è l immagine speculare del raggio q. Costruisci l immagine speculare del cerchio k con la stessa asse di simmetria. q k q Seite 8 von 11 pagina 8 di 11

9 8) Eine Baugrube hat ein Aushubvolumen von 784 m. Der obere Rand ist rechteckig. Die Seitenwände zeigen senkrecht in den Boden. Berechne die tiefste Stelle x der Baugrube. Notiere auch die Rechnungen, die du mit dem Taschenrechner durchführst. Lo scavo di un cantiere ha un volume di 784 m. Il margine superiore dello scavo è rettangolare. Le pareti laterali sono perpendicolari al terreno. Calcola la profondità massima x dello scavo. Annota anche i calcoli che esegui con la calcolatrice. 20 m 2.4 m 8 m x 2.4 m x Seite 9 von 11 pagina 9 di 11

10 9) Berechne den markierten Winkel im regelmässigen Siebeneck. Notiere auch die Rechnungen, die du mit dem Taschenrechner durchführst. Berechnete Winkel (Zwischenresultate) können direkt in die Figur eingetragen werden. Runde, falls nötig, auf eine Stelle nach dem Komma. Calcola l angolo indicato nell ettagono regolare. Annota anche i calcoli che esegui con la calcolatrice. Gli angoli calcolati (risultati intermedi) possono essere inseriti direttamente nella figura. Se necessario arrontonda a una cifra dopo la virgola. 4 Seite 10 von 11 pagina 10 di 11

11 10) Ein Zelt in Form einer regelmässigen Pyramide mit quadratischer Grundfläche ist 8 m hoch und hat einen Rauminhalt von 84 m. Una tenda a forma di piramide regolare a base quadrata è alta 8 m e ha un volume di 84 m. a) Berechne die Seitenlänge der Grundfläche. Notiere auch die Rechnungen, die du mit dem Taschenrechner durchführst. Calcola la lunghezza dei lati della base. Annota anche i calcoli che esegui con la calcolatrice. 1 b) Ein Reissverschluss reicht von der Mitte einer Seiten der Grundfläche bis zur Spitze. Wie lang ist dieser Reissverschluss? Una cerniera si estende dalla metà di un lato della base fino alla punta. Quanto è lunga la cerniera? 1 c) Berechne den Flächeninhalt der gesamten Zeltplane, die für das Zelt ohne Boden benötigt wird. Calcola l area totale del telone necessario a coprire la piramide senza la base. 1 Seite 11 von 11 pagina 11 di 11