4.9 Der starre Körper

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "4.9 Der starre Körper"

Transkript

1 4.9 Der starre Körper Unter einem starren Körper versteht man ein physikalische Modell von einem Körper der nicht verformbar ist. Es erfolgt eine Idealisierung durch die Annahme, das zwei beliebig Punkte des Körpers unabhängig von äußeren Kräften immer den gleichen Abstand zueinander besitzen Physik

2 4.9. reiheitsgrade eines starren Körpers Die reiheitsgrade eine Körpers sind die Anzahl der Parameter (Lagekoordinaten, Winkel bei Drehbewegungen usw.), die zur eindeutigen Angabe der Lage aller Teilchen eines Systems erforderlich ist. Eine Punktmasse, die sich auf einer Geraden bewegt: reiheitsgrad Eine Punktmasse, die sich in einer läche frei bewegt: reiheitsgrade Eine Punktmasse, die sich in einem Raum frei bewegt: 3 reiheitsgrade Physik

3 4.9. reiheitsgrade eines starren Körpers Ein Starrer Körper hat insgesamt 6 reiheitsgrade. Dies sind 3 reiheitsgrade der Translation und 3 reiheitsgrade der Rotation Physik 3

4 4.9. Kräfte am starren Körper Es sei: Es ist egal, in welchen Punkten die beiden Kräfte angreifen. Es gilt in jedem all 0 Kräfte, die an einem starren Körper angreifen, können in ihrer Wirkungslinie beliebig verschoben werden Physik 4

5 4.9. Kräfte am starren Körper Ein starrer Körper befindet sich im statisches Gleichgewicht, wenn sich die Wirkungslinien, der angreifenden Kräfte in einem Punkt schneiden und die Resultierende der Kräfte verschwindet. Das Krafteck ist geschlossen Physik 5

6 4.9. Kräfte am starren Körper Weitere Bedingungen für ein statisches Gleichgewicht, wenn Wirkungslinien sich nicht in einem Punkt schneiden. Die Resultierende der angreifenden Kräfte ist Null ; l l l l l a l a Physik

7 4.9. Kräfte am starren Körper Die Resultierende zweier paralleler Kräfte ist zu diesen ebenfalls parallel und teilt deren Abstand im umgekehrten Verhältnis der Beträge der Kräfte Physik 7

8 4.9.3 Das Drehmoment Das Drehmoment (auch Kraftarm) eines Körpers ist das Produkt aus dem Betrag der Kraft und des senkrechten Abstandes l des Drehpunktes von Wirkungslinie der Kraft M l M Nm mit l senkrechter Abstand des Drehpunktes von der Wirkungslinie der Kraft Physik 8

9 4.9.3 Das Drehmoment Bildet der Radiusvektor vom Drehpunkt zum Angriffspunkt der Kraft keinen rechten Winkel mehr bleibt der Betrag des Drehmomentes erhalten. Mit l r sin Gilt für das Drehmoment nun M r sin Die durch die angreifenden Kräfte und erzeugten Drehmomente unterscheiden sich hinsichtlich des Drehsinnes M l M l Ist ein linksdrehendes Moment und hat ein positives Vorzeichen Ist ein rechtsdrehendes Moment und hat ein negatives Vorzeichen Physik 9

10 4.9.3 Das Drehmoment Das Drehmoment kann als Vektor aufgefasst werden. Es gilt M r Gleichgewichtsbedingungen für einen starren Körper 0 i 0; M i Ein starrer Körper befindet sich im statischen Gleichgewicht, wenn sowohl die Vektorsumme aller angreifenden Kräfte als auch aller Drehmomente in bezug auf einen beliebig gewählten Drehpunkt verschwindet Physik 0

11 4.9.4 Das Kräftepaar Ein Kräftepaar bilden Kräfte, die den gleichen Betrag haben, aber entgegengesetzt gerichtet sind und deren Wirkungslinien nicht zusammenfallen. Betrachtung des resultierenden Drehmomentes im Punkt 0: M r r r r r r l r r sin; Es gilt: Daraus folgt: M r r sin l l Physik

12 4.9.5 Der Schwerpunkt (Massenmittelpunkt) Betrachtung eines einfachen Modellkörpers zur Bestimmung der Lage des Schwerpunktes: Es gelte: mg und mg ür die Beträge ihrer Drehmomente gilt, wenn der Körper im Gleichgewicht ist m gl m l mgl oder m l Physik

13 4.9.5 Der Schwerpunkt (Massenmittelpunkt) ührt man ein Koordinatensystem ein, im welchen x und x die Koordinaten der Massen m und m sind, so gilt x x m x x oder x S s m x m mx m S m Obige ormel stimmt mit der zur Bestimmung der Massenmittelpunkte überein. Daraus folgt, dass Schwerpunkt und Massenmittelpunkt identisch sind Physik 3

14 4.9.5 Der Schwerpunkt (Massenmittelpunkt) Erweitert man die Betrachtung auf N Teilchen, so gilt x x s S mx mx m m mi x m i i... m... m N N x N Entsprechend erhält man die y- und z-koordinaten des Schwerpunktes, wenn die Massen nicht auf einer Geraden, sondern im Raum verteilt sind. y s m y i i ; m i z s m z m i i i Der Schwerpunkt eines Vielteilchensystems ist derjenige Punkt, auf den bezogen die Vektorsumme aller Drehmomente, welche an den Teilchen angreifenden Gewichtskräfte bewirken, Null ist Physik 4

15 4.9.6 Schwerpunktsberechnung für einen starren Körper Grenzwertbetrachtungen: ür eine konstante Dichte und der Masse m eines starren Körper können die Schwerpunktskoordinaten berechnet werden über x y z s s s V V V xdv ydv zdv lim V 0 lim V 0 V x i V i i xdv dv V m Physik 5

16 4.9.7 Arten des Gleichgewichts Es wird ein Körper aus seiner Gleichgewichtslage verschoben. Gegen die am Schwerpunkt des Körpers angreifende Schwerkraft ist Arbeit zu verrichten. Dies führt zu einer Veränderung der potentiellen Energie. E pot W Physik 6

17 4.9.7 Arten des Gleichgewichts. all: W > 0: Stabiles Gleichgewicht Der Körper wird durch Erhöhung seiner potentiellen Energie aus der Gleichgewichtslage gebracht. Wird er sich selbst überlassen, so nimmt er unter Abgabe von Energie wieder seine Gleichgewichtslage an.. all: W = 0: Indifferntes Gleichgewicht Der Körper kann ohne Energiezufuhr in eine andere Lage gebracht werden. Dies ist wieder seine Gleichgewichtslage. 3. all: W < 0: Labiles Gleichgewicht Bei einer kleinen Störung entfernt sich der Körper unter Energieabgabe noch Weiter von seiner Gleichgewichtslage. Er kann nicht ohne Energiezufuhr in die Gleichgewichtslage zurück Physik 7

18 4.0. Dynamik des starren Körpers An Körper greift eine Kraft an. und M r Betrag : M Am Schwerpunkt greifen gleiche, aber entgegengesetzte Kräfte an, die den gleichen Betrag wie haben. bilden ein Kräftepaar mit dem Drehmoment l Die Bewegung eines Körpers kann durch die Überlagerung einer Rotation um den Schwerpunkt und einer Translation beschrieben werden Physik 8

19 4.0. Dynamik des starren Körpers Greifen an einem Körper mehrere Kräfte an, so gilt analog für die angreifenden Kräfte i i ür das resultierende Drehmoment um eine durch den Schwerpunkt gehende Achse gilt M r i i Physik 9

20 4.0. Das Massenträgheitsmoment Eine Punktmasse bewege sich im Abstand r mit gleichbleibender Winkelgeschwindigkeit ω um eine feste Achse A, so gilt für die kinetische Energie E kin mv m r mr J Physik 0

21 4.0. Das Massenträgheitsmoment Das Massenträgheitsmoment einer umlaufenden Masse ist: J mr J kg Einheit : m Physik

22 4.0. Das Massenträgheitsmoment Berechnung für starren Körper Körper bestehe aus vielen kleinen Masseelememtem m i J m r i i ür kontinuierliche Massenverteilung gilt dm dv J r dm Physik

23 4.0. Das Massenträgheitsmoment Das Trägheitsmoment spielt bei der Drehbewegung eines Körpers eine analoge Rolle wie die Masse bei der fortschreitenden Bewegung. Das Trägheitsmoment ist von der Masse und den Abmessungen des Körpers, sowie von der Massenverteilung und der Lage der Drehachse abhängig Physik 3

24 4.0. Das Massenträgheitsmoment Berechnung des Massenträgheitsmomentes für einen Zylinder R - Radius des Zylinders h Höhe des Zylinders J R 3 4 m R h r dr hr 0 Berechnung des Massenträgheitsmomentes für einen Hohzlylinder R äußerer Radius des Hohlzylinders r innerer Radius des Hohlzylinders h Höhe des Zylinders J 4 4 m R r R R 3 h r dr h r r Physik 4

25 4.0. Das Massenträgheitsmoment - Beispiel - Betrachtet wird das Vorlesungsbeispiel. Es soll die Geschwindigkeit eines Zylinders und eines Hohlzylinders beim Herunterrollen von der schiefen Ebene betrachtet werden. Beide Körper sollen eine Masse von 0,8 kg haben und einen äußeren Radius von R = 5 cm. Der innere Radius des Hohlzylinders betrage r = 4 cm. Die Höhe der schiefen Ebene betrage 5 cm. Lösung: Vollzylinder: v = 0,8 m/s Hohlzylinder: v = 0,53 m/s Physik 5

26 4.0.. Der Satz von Steiner - Körper rotiere mit Winkelgeschwindigkeit um die Achse A - S führt eine Translationsbewegung auf einer Kreisbahn mit v = s um A aus - Gleichzeitige Drehbewegung durch Achse durch S, die parallel zu A verläuft mit Die kinetische Energie der Bewegung ist die Summe aus Translationsund Rotationsenergie E kin mv J S ( ms J S ) Physik 6

27 4.0.. Der Satz von Steiner Der Satz von Steiner J A J S ms Das Trägheitsmoment eines Körpers setzt sich additiv zusammen aus dem Trägheitsmoment J S bezüglich des Schwerpunktachse und dem Trägheitsmoment ms der im Schwerpunkt vereinigt gedachten Gesamtmasse des Körpers bezüglich der zur Schwerpunktachse parallelen Drehachse Physik 7

28 4.0.. Der Satz von Steiner - Beispiel Wie groß ist das Trägheitsmoment eines m langen Stabes mit der Masse von 4,5 kg und dem Trägheitsmoment J S =ml /, wenn er sich um seinen Endpunkt dreht? Lösung: l = 6 kgm Physik 8

29 4.0.3 Arbeit und Leistung bei der Drehbewegung; Bewegungsgleichung Drehung eines Körper um eine mit ihm fest verbundene Achse - Drehwinkel gibt die Lage des Körpers gegenüber einer willkürlich gewählten Anfangslage an - Alle Teilchen des Körpers haben die gleiche Winkelgeschwindigkeit und Winkelbeschleunigung - r sei der Abstand zwischen jeweiligen Teilchen und Drehachse, so gilt s v a r r r Physik 9

30 4.0.3 Arbeit und Leistung bei der Drehbewegung; Bewegungsgleichung ür die Arbeit bei der Drehbewegung gilt unter Verwendung des Drehmomentes M = r dw ds r d W M d M d ür die Leistung folgt: P dw dt M d M dt Physik 30

31 4.0.3 Arbeit und Leistung bei der Drehbewegung; Bewegungsgleichung ehlen Reibungswiderstände, so entspricht der verrichteten Arbeit ein gleich großer Zuwachs an kinetischer Energie bezogen auf die Zeit. Dieser muss gleich der Leistung sein: dekin d P J J dt dt M Hieraus entnimmt man die Bewegungsgleichung eines rotierenden Körpers M J J J Gleichung entspricht dem Grundgesetz der Mechanik Physik 3

32 4.0.3 Arbeit und Leistung bei der Drehbewegung - Beispiel - Eine Schwungscheibe (J = 000 kg m ) wird durch ein konstantes Drehmoment vom Betrag M = 000Nm für die Dauer von 0 s in Rotation versetzt. Wie groß ist die kinetische Energie und die aufgebrachte Leistung am Ende des Beschleunigungsvorganges? Lösung: E kin = Nm P = W Physik 3

33 4.0.4 Vergleich Rotation und Translation Translation Weg Geschwindigkeit Beschleunigung Masse Impuls Kraft Arbeit Leistung Kinetische Energie s v a m p s v mv ma W s P v E kin m v Rotation Drehwinkel Winkelgeschwindigkeit Winkelbeschleunigung Trägheitsmoment Drehimpuls Drehmoment Arbeit Leistung Kinetische Energie J L J M J W M P M E kin Physik 33 J

34 4.0.5 Der Drehimpuls Bewegungsgleichung für die Drehbewegung eines starren Körpers für ein konstantes Trägheitsmoment J M J d dt Drehimpuls: d J dt dl dt L J L Einheit : Nms Grundgesetz der Drehbewegung Die zeitliche Änderung des Drehimpulses eines um eine feste Achse drehbaren Körpers ist gleich dem resultierenden Drehmoment aller am Körper angreifenden äußeren Kräfte Physik 34

35 4.0.6 Der Drehimpulserhaltungssatz ür M dl 0 ist 0 dt Daraus folgt: L const. Somit gilt der Drehimpulserhaltungszeit. Drehimpulserhaltungssatz: Wirken auf einen drehbaren Körper von außen keine Kräfte (abgeschlossenes System), so bleibt sein Drehimpuls nach Größe und Richtung konstant Physik 35

36 4.0.7 Der Drehimpuls für eine Punktmasse ür die Bewegung einer Punktmasse auf einer beliebig gekrümmten Bahn um ein Drehzentrum gilt, wenn diese sich mit einer konstanten Geschwindigkeit v bewegt: L L mr mrv r p mr v rp p Impuls der Punktmasse: p mv Physik 36

M1 Maxwellsches Rad. 1. Grundlagen

M1 Maxwellsches Rad. 1. Grundlagen M1 Maxwellsches Rad Stoffgebiet: Translations- und Rotationsbewegung, Massenträgheitsmoment, physikalisches Pendel. Versuchsziel: Es ist das Massenträgheitsmoment eines Maxwellschen Rades auf zwei Arten

Mehr

Massenträgheitsmomente homogener Körper

Massenträgheitsmomente homogener Körper http://www.youtube.com/watch?v=naocmb7jsxe&feature=playlist&p=d30d6966531d5daf&playnext=1&playnext_from=pl&index=8 Massenträgheitsmomente homogener Körper 1 Ma 1 Lubov Vassilevskaya Drehbewegung um c eine

Mehr

9 Teilchensysteme. 9.1 Schwerpunkt

9 Teilchensysteme. 9.1 Schwerpunkt der Impuls unter ganz allgemeinen Bedingungen erhalten bleibt. Obwohl der Impulserhaltungssatz, wie wir gesehen haben, aus dem zweiten Newton schen Axiom folgt, ist er tatsächlich allgemeiner als die Newton

Mehr

Drehbewegungen. Lerninhalte

Drehbewegungen. Lerninhalte Physik Lerninhalte man informiere sich über: Winkelgeschwindigkeit, Winkelbeschleunigung Drehmoment, Drehimpuls, Drehimpulserhaltung Trägheitsmoment, Steiner scher Satz gleichmäßig beschleunigte Drehbewegung

Mehr

2.3.5 Dynamik der Drehbewegung

2.3.5 Dynamik der Drehbewegung 2.3.5 Dynamik der Drehbewegung 2.3.5.1 Drehimpuls Drehimpuls Betrachte einen Massepunkt m mit Geschwindigkeit v auf irgendeiner Bahn (es muss keine Kreisbahn sein); dabei ist r der Ort der Massepunkts,

Mehr

8.1 Gleichförmige Kreisbewegung 8.2 Drehung ausgedehnter Körper 8.3 Beziehung: Translation - Drehung 8.4 Vektornatur des Drehwinkels

8.1 Gleichförmige Kreisbewegung 8.2 Drehung ausgedehnter Körper 8.3 Beziehung: Translation - Drehung 8.4 Vektornatur des Drehwinkels 8. Drehbewegungen 8.1 Gleichförmige Kreisbewegung 8.2 Drehung ausgedehnter Körper 8.3 Beziehung: Translation - Drehung 8.4 Vektornatur des Drehwinkels 85 8.5 Kinetische Energie der Rotation ti 8.6 Berechnung

Mehr

5.4. KINETISCHE ENERGIE EINES STARREN KÖRPERS 203. Abbildung 5.12: Koordinaten zur Berechnung der kinetischen Energie (siehe Diskussion im Text)

5.4. KINETISCHE ENERGIE EINES STARREN KÖRPERS 203. Abbildung 5.12: Koordinaten zur Berechnung der kinetischen Energie (siehe Diskussion im Text) 5.4. KINETISCHE ENERGIE EINES STARREN KÖRPERS 03 ρ α r α R Abbildung 5.1: Koordinaten zur Berechnung der kinetischen Energie (siehe Diskussion im Text) 5.4 Kinetische Energie eines Starren Körpers In diesem

Mehr

2.7 Gravitation, Keplersche Gesetze

2.7 Gravitation, Keplersche Gesetze 2.7 Gravitation, Keplersche Gesetze Insgesamt gibt es nur vier fundamentale Wechselwirkungen: 1. Gravitation: Massenanziehung 2. elektromagnetische Wechselwirkung: Kräfte zwischen Ladungen 3. starke Wechselwirkung:

Mehr

Einführung in die Physik für Maschinenbauer

Einführung in die Physik für Maschinenbauer Einführung in die Physik für Maschinenbauer WS 011/01 Teil 5 7.10/3.11.011 Universität Rostock Heinrich Stolz heinrich.stolz@uni-rostock.de 6. Dynamik von Massenpunktsystemen Bis jetzt: Dynamik eines einzelnen

Mehr

Kinetik des starren Körpers

Kinetik des starren Körpers Technische Mechanik II Kinetik des starren Körpers Prof. Dr.-Ing. Ulrike Zwiers, M.Sc. Fachbereich Mechatronik und Maschinenbau Hochschule Bochum WS 2009/2010 Übersicht 1. Kinematik des Massenpunktes 2.

Mehr

Versuch dp : Drehpendel

Versuch dp : Drehpendel U N I V E R S I T Ä T R E G E N S B U R G Naturwissenschaftliche Fakultät II - Physik Anleitung zum Physikpraktikum für Chemiker Versuch dp : Drehpendel Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis 1 Einführung

Mehr

+m 2. r 2. v 2. = p 1

+m 2. r 2. v 2. = p 1 Allgemein am besten im System mit assenmittelpunkt (centre of mass frame) oder Schwerpunktsystem (=m 1 +m ) r = r 1 - r =m 1 +m Position vom Schwerpunkt: r r 1 +m r v =m 1 v 1 +m v = p 1 + p ist die Geschwindigkeit

Mehr

2.1 Kinematik 2.2 Momentensatz 2.3 Arbeit und Energie. 2. Kreisbewegung. Prof. Dr. Wandinger 3. Kinematik und Kinetik TM 3.2-1

2.1 Kinematik 2.2 Momentensatz 2.3 Arbeit und Energie. 2. Kreisbewegung. Prof. Dr. Wandinger 3. Kinematik und Kinetik TM 3.2-1 2.1 inematik 2.2 Momentensatz 2.3 Arbeit und Energie 2. reisbewegung Prof. Dr. Wandinger 3. inematik und inetik TM 3.2-1 2.1 inematik Bahngeschwindigkeit und Winkelgeschwindigkeit: Für den auf einer reisbahn

Mehr

Vektorrechnung in der Physik und Drehbewegungen

Vektorrechnung in der Physik und Drehbewegungen Vektorrechnung in der Physik und Drehbewegungen 26. November 2008 Vektoren Vektoren sind bestimmt durch a) Betrag und b) Richtung Beispiel Darstellung in 3 Dimensionen: x k = y z Vektor in kartesischen

Mehr

Drehbewegungen (Rotation)

Drehbewegungen (Rotation) Drehbewegungen (Rotation) Drehungen (Rotation) Die allgemeine Bewegung eines Systems von Massepunkten lässt sich immer zerlegen in: und Translation Rotation Drehungen - Rotation Die kinematischen Variablen

Mehr

Spezialfall m 1 = m 2 und v 2 = 0

Spezialfall m 1 = m 2 und v 2 = 0 Spezialfall m 1 = m 2 und v 2 = 0 Impulserhaltung: Quadrieren ergibt Energieerhaltung: Deshalb muss gelten m v 1 = m( u 1 + u 2 ) m 2 v 1 2 = m 2 ( u 2 1 + 2 u 1 u 2 + u 2 ) 2 m 2 v2 1 = m 2 ( u 2 1 +

Mehr

Experimentalphysik für ET. Aufgabensammlung

Experimentalphysik für ET. Aufgabensammlung Experimentalphysik für ET Aufgabensammlung 1. Drehbewegung Ein dünner Stab der Masse m = 5 kg mit der Querschnittsfläche A und der Länge L = 25 cm dreht sich um eine Achse durch seinen Schwerpunkt (siehe

Mehr

7. Lektion Drehmoment, Hebel, Schwerpunkt. H. Zabel 7. Lektion: Drehmoment 1

7. Lektion Drehmoment, Hebel, Schwerpunkt. H. Zabel 7. Lektion: Drehmoment 1 7. Lektion Drehmoment, Hebel, Schwerpunkt H. Zabel 7. Lektion: Drehmoment 1 Lernziel: Drehmoment bewirkt eine zeitliche Änderung des Drehimpulses, analog zur Kraft, die eine zeitliche Änderung des Impulses

Mehr

Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences. 24. November 2016 HSD. Physik. Rotation

Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences. 24. November 2016 HSD. Physik. Rotation Physik Rotation Schwerpunkt Schwerpunkt Bewegungen, Beschleunigungen und Kräfte können so berechnet werden, als würden Sie an einem einzigen Punkt des Objektes angreifen. Bei einem Körper mit homogener

Mehr

5 Kreisbewegung und Rotation (rotación, la)

5 Kreisbewegung und Rotation (rotación, la) 5 Kreisbewegung und Rotation Hofer 1 5 Kreisbewegung und Rotation (rotación, la) A1: Nenne Beispiele für kreisförmige Bewegungen und Drehungen aus dem Alltag! A2: Nenne die grundlegenden Bewegungsformen

Mehr

Formelsammlung: Physik I für Naturwissenschaftler

Formelsammlung: Physik I für Naturwissenschaftler Formelsammlung: Physik I für Naturwissenschaftler 1 Was ist Physik? Stand: 13. Dezember 212 Physikalische Größe X = Zahl [X] Einheit SI-Basiseinheiten Mechanik Zeit [t] = 1 s Länge [x] = 1 m Masse [m]

Mehr

LMU LUDWIG- p E kin 2 R. Girwidz Drehimpuls. 7.5 Drehimpuls. für Zentralkräfte: F dt. Geschwindigkeit. Masse. Translationsenergie. 1 mv.

LMU LUDWIG- p E kin 2 R. Girwidz Drehimpuls. 7.5 Drehimpuls. für Zentralkräfte: F dt. Geschwindigkeit. Masse. Translationsenergie. 1 mv. 7.5 Drehimpuls Translation Rotation Geschwindigkeit Masse v m Translationsenergie Kraft Impuls Ekin F 1 mv F ma p d p F dt p m v p E kin m R. Girwidz 1 7.5 Drehimpuls Drehscheml für Zentralkräfte: M 0

Mehr

Kräftepaar und Drehmoment

Kräftepaar und Drehmoment Kräftepaar und Drehmoment Vorlesung und Übungen 1. Semester BA Architektur KIT Universität des Landes Baden-Württemberg und nationales Forschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft www.kit.edu Kräftepaar

Mehr

Physik 1 für Ingenieure

Physik 1 für Ingenieure Physik 1 für Ingenieure Othmar Marti Experimentelle Physik Universität Ulm Othmar.Marti@Physik.Uni-Ulm.de Skript: http://wwwex.physik.uni-ulm.de/lehre/physing1 Übungsblätter und Lösungen: http://wwwex.physik.uni-ulm.de/lehre/physing1/ueb/ue#

Mehr

Rotation. Versuch: Inhaltsverzeichnis. Fachrichtung Physik. Erstellt: U. Escher A. Schwab Aktualisiert: am 29. 03. 2010. Physikalisches Grundpraktikum

Rotation. Versuch: Inhaltsverzeichnis. Fachrichtung Physik. Erstellt: U. Escher A. Schwab Aktualisiert: am 29. 03. 2010. Physikalisches Grundpraktikum Fachrichtung Physik Physikalisches Grundpraktikum Versuch: RO Erstellt: U. Escher A. Schwab Aktualisiert: am 29. 03. 2010 Rotation Inhaltsverzeichnis 1 Aufgabenstellung 2 2 Allgemeine Grundlagen 2 2.1

Mehr

Aufgabe 11.1 (Fragen zu Kreisbewegungen und Drehungen)

Aufgabe 11.1 (Fragen zu Kreisbewegungen und Drehungen) Physik VNT Aufgabenblätter und 2 7. Übung 4. KW) Aufgabe. Fragen zu Kreisbewegungen und Drehungen) a) Beurteilen Sie, welche der folgenden Aussagen jeweils wahr oder falsch ist: Wenn sich ein Körper gleichförmig

Mehr

Lösungsblatt Rolle und Gewichte (2P) Mechanik (Physik, Wirtschaftsphysik, Physik Lehramt) (WS07/08)

Lösungsblatt Rolle und Gewichte (2P) Mechanik (Physik, Wirtschaftsphysik, Physik Lehramt) (WS07/08) sblatt Mechanik Physik, Wirtschaftsphysik, Physik Lehramt WS07/08 Wolfgang v. Soden wolfgang.soden@uni-ulm.de. 0. 008 74 Rolle und Gewichte P Zwei Gewichte mit Massen m = kg bzw. m = 3kg sind durch einen

Mehr

Naturwissenschaftliches Praktikum. Rotation. Versuch 1.1

Naturwissenschaftliches Praktikum. Rotation. Versuch 1.1 Naturwissenschaftliches Praktikum Rotation Versuch 1.1 Inhaltsverzeichnis 1 Versuchsziel 3 2 Grundlagen 3 2.1 Messprinzip............................. 3 2.2 Energiesatz............................. 3 2.3

Mehr

Übungsblatt 8 Physik für Ingenieure 1

Übungsblatt 8 Physik für Ingenieure 1 Übungsblatt 8 Physik für Ingenieure 1 Othmar Marti, (othmar.marti@physik.uni-ulm.de) 4. 12. 2001 1 Aufgaben für die Übungsstunden Statische Gleichgewichte 1, Gravitation 2, PDF-Datei 3 1. Bei einem Kollergang

Mehr

4 Die Rotation starrer Körper

4 Die Rotation starrer Körper 4 Die Rotation starrer Körper Die Bewegung eines realen Körpers ist erst dann vollständig beschrieben, wenn nicht nur seine als Translation bezeichnete geradlinige Bewegung, sondern auch seine als Rotation

Mehr

Trägheitsmomente spielen damit bei Drehbewegungen eine ähnliche Rolle wie die Masse bei Translationsbewegungen.

Trägheitsmomente spielen damit bei Drehbewegungen eine ähnliche Rolle wie die Masse bei Translationsbewegungen. Anwendungen der Integralrechnung 1 1 Trägheitsmomente 1. 1 Einleitung, Definition Körper fallen im Vakuum gleich schnell und sie gleiten auf einer reibungsfreien schiefen Ebene gleich schnell. Sie rollen

Mehr

M,dM &,r 2 dm bzw. M &,r 2!dV (3)

M,dM &,r 2 dm bzw. M &,r 2!dV (3) - A8.1 - ersuch A 8: Trägheitsmoment und Steinerscher Satz 1. Literatur: Walcher, Praktikum der Physik Bergmann-Schaefer, Lehrbuch der Physik, Bd.I Gerthsen-Kneser-ogel, Physik Stichworte: 2. Grundlagen

Mehr

Experiment: Inelastischer Stoß

Experiment: Inelastischer Stoß Experiment: Inelastischer Stoß Langer Gleiter auf der Luftkissenbahn stößt inelastisch auf einen ruhenden von gleicher Masse. Gleiter kleben nach dem Stoß zusammen (Klebwachs). Messung der Geschwindigkeiten

Mehr

Physikalisches Praktikum I Bachelor Physikalische Technik: Lasertechnik, Biomedizintechnik Prof. Dr. H.-Ch. Mertins, MSc. M.

Physikalisches Praktikum I Bachelor Physikalische Technik: Lasertechnik, Biomedizintechnik Prof. Dr. H.-Ch. Mertins, MSc. M. Physikalisches Praktikum I Bachelor Physikalische Technik: Lasertechnik, Biomedizintechnik Prof. Dr. H.-Ch. Mertins, MSc. M. Gilbert M04 Energieumwandlung am Maxwellrad (Pr_PhI_M04_Maxwellrad_6, 14.7.014)

Mehr

Probeklausur zur Theoretischen Physik I: Mechanik

Probeklausur zur Theoretischen Physik I: Mechanik Prof. Dr. H. Friedrich Physik-Department T3a Technische Universität München Probeklausur zur Theoretischen Physik I: Mechanik Montag, 2.7.29 Hörsaal 1 1:15-11:5 Aufgabe 1 (8 Punkte) Geben Sie möglichst

Mehr

1. Bewegungsgleichung

1. Bewegungsgleichung 1. Bewegungsgleichung 1.1 Das Newtonsche Grundgesetz 1.2 Dynamisches Gleichgewicht 1.3 Geführte Bewegung 1.4 Massenpunktsysteme 1.5 Schwerpunktsatz Prof. Dr. Wandinger 2. Kinetik des Massenpunkts Dynamik

Mehr

Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences. 01. Dezember 2016 HSD. Physik. Impuls

Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences. 01. Dezember 2016 HSD. Physik. Impuls Physik Impuls Impuls Träge Masse in Bewegung Nach dem 1. Newton schen Gesetz fliegt ein kräftefreier Körper immer weiter gradeaus. Je größer die träge Masse desto größer setzt sie einer Beschleunigung

Mehr

Symmetrie von Naturgesetzen - Galilei-Transformationen und die Invarianz der Newton schen Gesetze

Symmetrie von Naturgesetzen - Galilei-Transformationen und die Invarianz der Newton schen Gesetze Symmetrie von Naturgesetzen - Galilei-Transformationen und die Invarianz der Newton schen Gesetze Symmetrie (Physik) (aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie) Symmetrie ist ein grundlegendes Konzept der

Mehr

Physik für Biologen und Zahnmediziner

Physik für Biologen und Zahnmediziner Physik für Biologen und Zahnmediziner Kapitel 3: Dynamik und Kräfte Dr. Daniel Bick 09. November 2016 Daniel Bick Physik für Biologen und Zahnmediziner 09. November 2016 1 / 25 Übersicht 1 Wiederholung

Mehr

Formelsammlung. Physik. [F] = kg m s 2 = N (Newton) v = ṡ = ds dt. [v] = m/s. a = v = s = d2 s dt 2 [s] = m/s 2. v = a t.

Formelsammlung. Physik. [F] = kg m s 2 = N (Newton) v = ṡ = ds dt. [v] = m/s. a = v = s = d2 s dt 2 [s] = m/s 2. v = a t. Formelsammlung Physik Mechanik. Kinematik und Kräfte Kinematik Erstes Newtonsches Axiom (Axio/Reaxio) F axio = F reaxio Zweites Newtonsches Axiom Translationsbewegungen Konstante Beschleunigung F = m a

Mehr

Übungen Theoretische Physik I (Mechanik) Blatt 8 (Austeilung am: , Abgabe am )

Übungen Theoretische Physik I (Mechanik) Blatt 8 (Austeilung am: , Abgabe am ) Übungen Theoretische Physik I (Mechanik) Blatt 8 (Austeilung am: 14.09.11, Abgabe am 1.09.11) Hinweis: Kommentare zu den Aufgaben sollen die Lösungen illustrieren und ein besseres Verständnis ermöglichen.

Mehr

Theoretische Mechanik

Theoretische Mechanik Prof. Dr. R. Ketzmerick/Dr. R. Schumann Technische Universität Dresden Institut für Theoretische Physik Sommersemester 2008 Theoretische Mechanik 9. Übung 9.1 d alembertsches Prinzip: Flaschenzug Wir betrachten

Mehr

Klausur Technische Mechanik C

Klausur Technische Mechanik C Klausur Technische Mechanik C 8/7/ Name: Matrikel: Studiengang: Hinweise: - Die Prüfungszeit beträgt zwei Stunden - Erlaubte Hilfsmittel sind: Formelsammlungen, Deckblätter der Übungsaufgaben und Taschenrechner

Mehr

Proseminar Biomechanik

Proseminar Biomechanik Universität Konstanz, FB Sportwissenschaft Proseminar Biomechanik Thema: Dynamik der menschlichen Bewegung II Trägheitsmoment, Drehmoment, Drehimpuls Die folgende Präsentation ist mit geringfügigen Änderungen

Mehr

Starrer Körper: Drehimpuls und Drehmoment

Starrer Körper: Drehimpuls und Drehmoment Starrer Körper: Drehimpuls und Drehmoment Weitere Schreibweise für Rotationsenergie: wobei "Dyade" "Dyadisches Produkt" Def.: "Dyadisches Produkt", liefert bei Skalarmultiplikation mit einem Vektor : und

Mehr

3.2 Das physikalische Pendel (Körperpendel)

3.2 Das physikalische Pendel (Körperpendel) 18 3 Pendelschwingungen 32 Das physikalische Pendel (Körperpendel) Ein starrer Körper (Masse m, Schwerpunkt S, Massenträgheitsmoment J 0 ) ist um eine horizontale Achse durch 0 frei drehbar gelagert (Bild

Mehr

Aufgabensammlung. Experimentalphysik für ET. 2. Erhaltungsgrößen

Aufgabensammlung. Experimentalphysik für ET. 2. Erhaltungsgrößen Experimentalphysik für ET Aufgabensammlung 1. Erhaltungsgrößen An einem massenlosen Faden der Länge L = 1 m hängt ein Holzklotz mit der Masse m 2 = 1 kg. Eine Kugel der Masse m 1 = 15 g wird mit der Geschwindigkeit

Mehr

3. Kreisbewegung. Punkte auf einem Rad Zahnräder, Getriebe Drehkran Turbinen, Hubschrauberrotor

3. Kreisbewegung. Punkte auf einem Rad Zahnräder, Getriebe Drehkran Turbinen, Hubschrauberrotor 3. Kreisbewegung Ein wichtiger technischer Sonderfall ist die Bewegung auf einer Kreisbahn. Dabei hat der Massenpunkt zu jedem Zeitpunkt den gleichen Abstand vom Kreismittelpunkt. Beispiele: Punkte auf

Mehr

Physikunterricht 11. Jahrgang P. HEINECKE.

Physikunterricht 11. Jahrgang P. HEINECKE. Physikunterricht 11. Jahrgang P. HEINECKE Hannover, Juli 2008 Inhaltsverzeichnis 1 Kinematik 3 1.1 Gleichförmige Bewegung.................................. 3 1.2 Gleichmäßig

Mehr

Allgemeine Bewegungsgleichung

Allgemeine Bewegungsgleichung Freier Fall Allgemeine Bewegungsgleichung (gleichmäßig beschleunigte Bewegung) s 0, v 0 Ableitung nach t 15 Freier Fall Sprung vom 5-Meter Turm s 0 = 0; v 0 = 0 (Aufprallgeschwindigkeit: v = -10m/s) Weg-Zeit

Mehr

Hier wurde die Jacobi-Determinante der ZylinderKoordinaten verwendet (det J = ρ). Wir führen zunächst die ρ-integration durch: (R 2 H sin 2 φ )

Hier wurde die Jacobi-Determinante der ZylinderKoordinaten verwendet (det J = ρ). Wir führen zunächst die ρ-integration durch: (R 2 H sin 2 φ ) b) Für einen Zylinder bieten sich Zylinderkoordinaten an. Legt man den Ursprung in den Schwerpunkt und die z- bzw. x 3 - Achse entlang der Zylinderachse, verschwinden alle Deviationsmomente. Dies liegt

Mehr

11. Vorlesung Wintersemester

11. Vorlesung Wintersemester 11. Vorlesung Wintersemester 1 Ableitungen vektorieller Felder Mit Resultat Skalar: die Divergenz diva = A = A + A y y + A z z (1) Mit Resultat Vektor: die Rotation (engl. curl): ( rota = A Az = y A y

Mehr

Klassische Theoretische Physik II (Theorie B) Sommersemester 2016

Klassische Theoretische Physik II (Theorie B) Sommersemester 2016 Karlsruher Institut für Technologie Institut für Theorie der Kondensierten Materie Klassische Theoretische Physik II (Theorie B) Sommersemester 2016 Prof. Dr. Alexander Mirlin Musterlösung: Blatt 12. PD

Mehr

2. Physikalisches Pendel

2. Physikalisches Pendel 2. Physikalisches Pendel Ein physikalisches Pendel besteht aus einem starren Körper, der um eine Achse drehbar gelagert ist. A L S φ S z G Prof. Dr. Wandinger 6. Schwingungen Dynamik 2 6.2-1 2.1 Bewegungsgleichung

Mehr

Musterlösung 2. Klausur Physik für Maschinenbauer

Musterlösung 2. Klausur Physik für Maschinenbauer Universität Siegen Sommersemester 2010 Fachbereich Physik Musterlösung 2. Klausur Physik für Maschinenbauer Prof. Dr. I. Fleck Aufgabe 1: Freier Fall im ICE Ein ICE bewege sich mit der konstanten Geschwindigkeit

Mehr

Physik I Übung 10 - Lösungshinweise

Physik I Übung 10 - Lösungshinweise Physik I Übung - Lösungshinweise Stefan Reutter WS / Moritz Kütt Stand: 7. Februar Franz Fujara Aufgabe War die Weihnachtspause vielleicht doch zu lang? Bei der Translation eines Massenpunktes und der

Mehr

Betrachtet man einen starren Körper so stellt man insgesamt sechs Freiheitsgrade der Bewegung

Betrachtet man einen starren Körper so stellt man insgesamt sechs Freiheitsgrade der Bewegung Die Mechanik besteht aus drei Teilgebieten: Kinetik: Bewegungsvorgänge (Translation, Rotation) Statik: Zusammensetzung und Gleichgewicht von Kräften Dynamik: Kräfte als Ursache von Bewegungen Die Mechanik

Mehr

Vektoren: Grundbegriffe. 6-E Ma 1 Lubov Vassilevskaya

Vektoren: Grundbegriffe. 6-E Ma 1 Lubov Vassilevskaya Vektoren: Grundbegriffe 6-E Ma 1 Lubov Vassilevskaya Parallele Vektoren Abb. 6-1: Vektoren a, b, c und d liegen auf drei zueinander parallelen Linien l, l' und l'' und haben gleiche Richtung Linien l,

Mehr

Prüfungsklausur - Lösung

Prüfungsklausur - Lösung Prof. G. Dissertori Physik I ETH Zürich, D-PHYS Durchführung: 08. Februar 2012 Bearbeitungszeit: 180min Prüfungsklausur - Lösung Aufgabe 1: Triff den Apfel! (8 Punkte) Wir wählen den Ursprung des Koordinatensystems

Mehr

Was gibt es in Vorlesung 4 zu lernen?

Was gibt es in Vorlesung 4 zu lernen? Was gibt es in Vorlesung 4 zu lernen? inelastischer Stoß - keine Energieerhaltung (fast alle Energie kann in Wärme umgewandelt werden) - Geschwindigkeit Gewehrkugel - Rakete Rotationsbewegung - Umlaufgeschwindigkeit

Mehr

Tutorium Physik 2. Rotation

Tutorium Physik 2. Rotation 1 Tutorium Physik 2. Rotation SS 16 2.Semester BSc. Oec. und BSc. CH 2 Themen 7. Fluide 8. Rotation 9. Schwingungen 10. Elektrizität 11. Optik 12. Radioaktivität 3 8. ROTATION 8.1 Rotation: Lösungen a

Mehr

Exzentrischer Stoß. Der genaue zeitliche Verlauf der Kraft ist nicht bekannt. Prof. Dr. Wandinger 4. Exzentrischer Stoß Dynamik 2 4-1

Exzentrischer Stoß. Der genaue zeitliche Verlauf der Kraft ist nicht bekannt. Prof. Dr. Wandinger 4. Exzentrischer Stoß Dynamik 2 4-1 Exzentrischer Stoß Allgemeine Stoßvorgänge zwischen zwei Körpern in der Ebene können mit Hilfe des integrierten Impulssatzes und des integrierten Drallsatzes behandelt werden. Während des Stoßes treten

Mehr

Ferienkurs Experimentalphysik Übung 2 - Lösungsvorschlag

Ferienkurs Experimentalphysik Übung 2 - Lösungsvorschlag Ferienkurs Experimentalphysik 1 2011 Übung 2 - Lösungsvorschlag 1. Elastischer Stoß a) Ein Teilchen der Masse m 1 stößt zentral und elastisch mit einem im Laborsystem ruhenden Teilchen der Masse m 2. Wie

Mehr

Beispiel 1:Der Runge-Lenz Vektor [2 Punkte]

Beispiel 1:Der Runge-Lenz Vektor [2 Punkte] Übungen Theoretische Physik I (Mechanik) Blatt 9 (Austeilung am: 1.9.11, Abgabe am 8.9.11) Hinweis: Kommentare zu den Aufgaben sollen die Lösungen illustrieren und ein besseres Verständnis ermöglichen.

Mehr

Die Entwicklung des Erde-Mond-Systems

Die Entwicklung des Erde-Mond-Systems THEORETISCHE AUFGABE Nr. 1 Die Entwicklung des Erde-Mond-Systems Wissenschaftler können den Abstand Erde-Mond mit großer Genauigkeit bestimmen. Sie erreichen dies, indem sie einen Laserstrahl an einem

Mehr

Versuch 3 Das Trägheitsmoment

Versuch 3 Das Trägheitsmoment Physikalisches A-Praktikum Versuch 3 Das Trägheitsmoment Praktikanten: Julius Strake Niklas Bölter Gruppe: 17 Betreuer: Hendrik Schmidt Durchgeführt: 10.07.2012 Unterschrift: Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung

Mehr

Versuch 4 - Trägheitsmoment und Drehimpuls

Versuch 4 - Trägheitsmoment und Drehimpuls UNIVERSITÄT REGENSBURG Naturwissenschaftliche Fakultät II - Physik Anleitung zum Anfängerpraktikum A1 Versuch 4 - Trägheitsmoment und Drehimpuls 23. überarbeitete Auflage 2009 Dr. Stephan Giglberger Prof.

Mehr

5. Kritische Drehzahl

5. Kritische Drehzahl Aufgabenstellung: 5. Kritische Drehzahl y y Ω c/4 c/4 m c/4 e z O O S c/4 x Prof. Dr. Wandinger 6. Schwingungen Dynamik 2 6.5-1 Der starre Körper mit der Masse m dreht sich mit der konstanten Winkelgeschwindigkeit

Mehr

Physik 1 Zusammenfassung

Physik 1 Zusammenfassung Physik 1 Zusammenfassung Lukas Wilhelm 31. August 009 Inhaltsverzeichnis 1 Grundlagen 3 1.1 Mathe...................................... 3 1.1.1 Einheiten................................ 3 1. Trigonometrie..................................

Mehr

Fakultät für Physik Wintersemester 2016/17. Übungen zur Physik I für Chemiker und Lehramt mit Unterrichtsfach Physik

Fakultät für Physik Wintersemester 2016/17. Übungen zur Physik I für Chemiker und Lehramt mit Unterrichtsfach Physik Fakultät für Physik Wintersemester 16/17 Übungen zur Physik I für Chemiker und Lehramt mit Unterrichtsfach Physik Dr. Andreas K. Hüttel Blatt 8 / 7.1.16 1. Schwerpunkte Berechnen Sie den Schwerpunkt in

Mehr

Fallender Stein auf rotierender Erde

Fallender Stein auf rotierender Erde Übungen zu Theoretische Physik I - Mechanik im Sommersemester 2013 Blatt 4 vom 13.05.13 Abgabe: 27. Mai Aufgabe 16 4 Punkte allender Stein auf rotierender Erde Wir lassen einen Stein der Masse m in einen

Mehr

Kinetik des Massenpunktes

Kinetik des Massenpunktes Technische Mechanik II Kinetik des Massenpunktes Prof. Dr.-Ing. Ulrike Zwiers, M.Sc. Fachbereich Mechatronik und Maschinenbau Hochschule Bochum WS 2009/2010 Übersicht 1. Kinematik des Massenpunktes 2.

Mehr

1. Rotation um eine feste Achse

1. Rotation um eine feste Achse 1. Rotation um eine feste Achse Betrachtet wird ein starrer Körper, der sich um eine raumfeste Achse dreht. z ω Das Koordinatensystem wird so gewählt, dass die Drehachse mit der z-achse zusammenfällt.

Mehr

2.5 Dynamik der Drehbewegung

2.5 Dynamik der Drehbewegung - 58-2.5 Dynamik der Drehbewegung 2.5.1 Drehimpuls Genau so wie ein Körper sich ohne die Einwirkung äußerer Kräfte geradlinig mit konstanter Geschwindigkeit bewegt, so behält er seine Orientierung gegenüber

Mehr

Theoretische Physik: Mechanik

Theoretische Physik: Mechanik Ferienkurs Theoretische Physik: Mechanik Blatt 4 - Lösung Technische Universität München 1 Fakultät für Physik 1 Zwei Kugeln und der Satz von Steiner Nehmen Sie zwei Kugeln mit identischem Radius R und

Mehr

Versuch P1-20 Pendel Vorbereitung

Versuch P1-20 Pendel Vorbereitung Versuch P1-0 Pendel Vorbereitung Gruppe Mo-19 Yannick Augenstein Versuchsdurchführung: 9. Januar 01 Inhaltsverzeichnis Aufgabe 1 1.1 Reduzierte Pendellänge............................. 1. Fallbeschleunigung

Mehr

Bewegung in Systemen mit mehreren Massenpunkten

Bewegung in Systemen mit mehreren Massenpunkten Bewegung in Systemen mit mehreren Massenpunkten Wir betrachten ein System mit mehreren Massenpunkten. Für jeden Massenpunkt i einzeln gilt nach Newton 2: F i = d p i dt. Für n Massenpunkte muss also ein

Mehr

4 Dynamik der Rotation

4 Dynamik der Rotation 4 Dynamik der Rotation Fragen und Probleme: Was versteht man unter einem, wovon hängt es ab? Was bewirkt ein auf einen Körper einwirkendes? Welche Bedeutung hat das Massenträgheitsmoment eines Körpers?

Mehr

Energie und Energieerhaltung

Energie und Energieerhaltung Arbeit und Energie Energie und Energieerhaltung Es gibt keine Evidenz irgendwelcher Art dafür, dass Energieerhaltung in irgendeinem System nicht erfüllt ist. Energie im Austausch In mechanischen und biologischen

Mehr

Übungen zu: Theoretische Physik I klassische Mechanik W 2213 Tobias Spranger - Prof. Tom Kirchner WS 2005/06

Übungen zu: Theoretische Physik I klassische Mechanik W 2213 Tobias Spranger - Prof. Tom Kirchner WS 2005/06 Übungen zu: Theoretische Physik I klassische Mechanik W 2213 Tobias Spranger - Prof. Tom Kirchner WS 25/6 http://www.pt.tu-clausthal.de/qd/teaching.html 16. November 25 Übungsblatt Lösungsvorschlag 3 Aufgaben,

Mehr

Messen von Kräften: Nur indirekt möglich, zum Beispiel über Deformation. Zusammensetzung und Komponentenzerlegung von Kräften

Messen von Kräften: Nur indirekt möglich, zum Beispiel über Deformation. Zusammensetzung und Komponentenzerlegung von Kräften Hier geht es um die Ursachen für die Änderung des Bewegungszustandes eines Massenpunktes: Die Kräfte F Messen von Kräften: Nur indirekt möglich, zum Beispiel über Deformation Zusammensetzung und Komponentenzerlegung

Mehr

2. Klausur zur Theoretischen Physik I (Mechanik)

2. Klausur zur Theoretischen Physik I (Mechanik) 2. Klausur zur Theoretischen Physik I (echanik) 09.07.2004 Aufgabe 1 Physikalisches Pendel 4 Punkte Eine homogene, kreisförmige, dünne Platte mit Radius R und asse ist am Punkt P so aufgehängt, daß sie

Mehr

KG-Oberkurs 2011 Vorlesungen: Grundlagen der Kinematik und Dynamik

KG-Oberkurs 2011 Vorlesungen: Grundlagen der Kinematik und Dynamik KG-Oberkurs 011 Vorlesungen: Grundlagen der Kinematik und Dynamik Dr.-Ing. Ulrich Simon 1 Allgemeines Biomechanik Biologie Mechanik Ziel der Vorlesung: Mechanische Grundlagen in anschaulicher Form aufzufrischen.

Mehr

1 Mechanik starrer Körper

1 Mechanik starrer Körper 1 Mechanik starrer Körper 1.1 Einführung Bisher war die Mechanik auf Massepunkte beschränkt. Nun gehen wir den Schritt zu starren Körpern. Ein starrer Körper ist ein System aus Massepunkten, welche nicht

Mehr

2. Lagrange-Gleichungen

2. Lagrange-Gleichungen 2. Lagrange-Gleichungen Mit dem Prinzip der virtuellen Leistung lassen sich die Bewegungsgleichungen für komplexe Systeme einfach aufstellen. Aus dem Prinzip der virtuellen Leistung lassen sich die Lagrange-Gleichungen

Mehr

2. Arbeit und Energie

2. Arbeit und Energie 2. Arbeit und Energie Die Ermittlung der Bewegungsgrößen aus der Bewegungsgleichung erfordert die Berechnung von mehr oder weniger komplizierten Integralen. Für viele Fälle kann ein Teil der Integrationen

Mehr

4. Allgemeines ebenes Kräftesystem

4. Allgemeines ebenes Kräftesystem 4. llgemeines ebenes Kräftesystem Eine Gruppe von Kräften, die an einem starren Körper angreifen, bilden ein allgemeines Kräftesystem, wenn sich ihre Wirkungslinien nicht in einem gemeinsamen Punkt schneiden.

Mehr

Modell der Punktmasse

Modell der Punktmasse Kinematik Die Kinematik (kinema, griech., Bewegung) ist die Lehre von der Bewegung von Punkten und Körpern im Raum, beschrieben durch die Größen Weg (Änderung der Ortskoordinate) s, Geschwindigkeit v und

Mehr

Kinematik des starren Körpers

Kinematik des starren Körpers Technische Mechanik II Kinematik des starren Körpers Prof. Dr.-Ing. Ulrike Zwiers, M.Sc. Fachbereich Mechatronik und Maschinenbau Hochschule Bochum WS 2009/2010 Übersicht 1. Kinematik des Massenpunktes

Mehr

Dynamik Lehre von den Kräften

Dynamik Lehre von den Kräften Dynamik Lehre von den Kräften Physik Grundkurs Stephie Schmidt Kräfte im Gleichgewicht Kräfte erkennt man daran, dass sie Körper verformen und/oder ihren Bewegungszustand ändern. Es gibt Muskelkraft, magnetische

Mehr

1.4 Kinetik des starren Körpers

1.4 Kinetik des starren Körpers 1.4 Kinetik des starren Körpers In diesem Kapitel rücken wieder Kräfte und Momente als Ursache der Bewegung in unseren Fokus. Nach den Überlegungen zur Kinematik der starren cheibe müssen wir über die

Mehr

Arbeit und Energie. Brückenkurs, 4. Tag

Arbeit und Energie. Brückenkurs, 4. Tag Arbeit und Energie Brückenkurs, 4. Tag Worum geht s? Tricks für einfachere Problemlösung Arbeit Skalarprodukt von Vektoren Leistung Kinetische Energie Potentielle Energie 24.09.2014 Brückenkurs Physik:

Mehr

8. Starre Körper. Die φ-integration liefert einen Faktor 2π. Somit lautet das Ergebnis

8. Starre Körper. Die φ-integration liefert einen Faktor 2π. Somit lautet das Ergebnis Übungen zur T1: Theoretische Mechanik, SoSe213 Prof. Dr. Dieter Lüst Theresienstr. 37, Zi. 425 8. Starre Körper Dr. James Gray James.Gray@physik.uni-muenchen.de Übung 8.1: Berechnung von Trägheitstensoren

Mehr

Versuch M7 für Nebenfächler Rotations- und Translationsbewegung

Versuch M7 für Nebenfächler Rotations- und Translationsbewegung Versuch M7 für Nebenfächler Rotations- und Translationsbewegung I. Physikalisches Institut, Raum HS126 Stand: 21. Oktober 2015 generelle Bemerkungen bitte Versuchsaufbau (Nummer) angeben bitte Versuchspartner

Mehr

Mechanik. Dipl. Ing. (FH) Michael Schmidt. März 2016. nach Vorlesungsunterlagen von Prof. Dr.-Ing. Barbara Hippauf

Mechanik. Dipl. Ing. (FH) Michael Schmidt. März 2016. nach Vorlesungsunterlagen von Prof. Dr.-Ing. Barbara Hippauf Mechanik Dipl. Ing. (FH) Michael Schmidt März 2016 nach Vorlesungsunterlagen von Prof. Dr.-Ing. Barbara Hippauf Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis 1. Einleitung 7 2. Kinematik 9 2.1. Einführung..............................

Mehr

Blatt 10. Hamilton-Formalismus- Lösungsvorschlag

Blatt 10. Hamilton-Formalismus- Lösungsvorschlag Fakultät für Physik der LMU München Lehrstuhl für Kosmologie, Prof. Dr. V. Mukhanov Übungen zu Klassischer Mechanik T) im SoSe 20 Blatt 0. Hamilton-Formalismus- Lösungsvorschlag Aufgabe 0.. Hamilton-Formalismus

Mehr

3.3 Klassifikation quadratischer Formen auf R n

3.3 Klassifikation quadratischer Formen auf R n 3.3. Klassifikation quadratischer Formen auf R n 61 3.3 Klassifikation quadratischer Formen auf R n Wir können den Hauptsatz über symmetrische Matrizen verwenden, um uns einen Überblick über die Lösungsmengen

Mehr

Welche der Darstellungen hat das oberflächlichste Niveau? ( ) A) ( ) B) ( ) C) ( ) D)

Welche der Darstellungen hat das oberflächlichste Niveau? ( ) A) ( ) B) ( ) C) ( ) D) Welche der Größen ist extensiv? ( ) Lautstärke eines Kopfhörers ( ) Rasenfläche eines Fußballplatzes ( ) Farbe der Wand in Ihrer Küche ( ) Geschmack eines Kuchens Welche der Darstellungen hat das oberflächlichste

Mehr

0.1 Versuch 4C: Bestimmung der Gravitationskonstante mit dem physikalischen Pendel

0.1 Versuch 4C: Bestimmung der Gravitationskonstante mit dem physikalischen Pendel 0.1 Versuch 4C: Bestimmung der Gravitationskonstante mit dem physikalischen Pendel 0.1.1 Aufgabenstellung Man bestimme die Fallbeschleunigung mittels eines physikalischen Pendels und berechne hieraus die

Mehr

ad Physik A VL2 (11.10.2012)

ad Physik A VL2 (11.10.2012) ad Physik A VL2 (11.10.2012) korrigierte Varianz: oder: korrigierte Stichproben- Varianz n 2 2 2 ( x) ( xi ) n 1 i1 1 n 1 n i1 1 Begründung für den Vorfaktor : n 1 Der Mittelwert der Grundgesamtheit (=

Mehr