Grundlagen der Technischen Informatik. 5. Übung. Christian Knell Keine Garantie für Korrekt-/Vollständigkeit

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1 Grundlgen der Technischen Informtik 5. Üung Christin Knell Keine Grntie für Korrekt-/Vollständigkeit Üung u Grundlgen der Technischen Informtik

2 5. Üungsltt Themen Aufge 1: Aufge 2: Aufge 3: Aufge 4: Aufge 5: Boolesche Alger Gültigkeit Boolesche Alger Beweise Relisschltnet Logikgtter Logik Üung u Grundlgen der Technischen Informtik

3 5. Üungsltt Aufge 1 Prüfen Sie uf Gültigkeit: Welche elementre Whrheitsfunktion wird durch c eschrieen? Üung u Grundlgen der Technischen Informtik B A B A A B B A B A B A B A B A B A

4 5. Üungsltt Aufge 1 A B A B A B A B A B A B A B gültige Aussge De Morgn Gesete: A B A B, A B A B Üung u Grundlgen der Technischen Informtik

5 5. Üungsltt Aufge 1 A B A B A B B A A B A B A B A B A B A B A B A B B A gültige Aussge Üung u Grundlgen der Technischen Informtik

6 5. Üungsltt Aufge 1 c Welche elementre Whrheitsfunktion wird durch A B A B A B A B A B eschrieen? A B A B entspricht der XOR-Funktion. XOR ergit 1, wenn nur genu eines der eiden Eingngssignle den Wert 1 esitt. A B XOR Üung u Grundlgen der Technischen Informtik

7 5. Üungsltt Aufge 2 Beweisen oder widerlegen Sie die folgenden Aussgen ohne Whrheitstellen u verwenden. Für Aussgen, die nicht whr sind, geen Sie ein Gegeneispiel n. Für Aussgen, die whr sind, geen Sie ds Theorem n, mit welchem die Eigenschft ewiesen werden knn. c d e cd cd cd cd cd cd Hinweis: und Üung u Grundlgen der Technischen Informtik

8 5. Üungsltt Aufge 2 Beweisen oder widerlegen Sie die folgenden Aussgen ohne Whrheitstellen u verwenden. Für Aussgen, die nicht whr sind, geen Sie ein Gegeneispiel n. Für Aussgen, die whr sind, geen Sie ds Theorem n, mit welchem die Eigenschft ewiesen werden knn. Regeln: Eklusiv-Oder: Idempoten: und Asorption: und Consensus: Distriutivität: und Üung u Grundlgen der Technischen Informtik

9 5. Üungsltt Aufge 2 Üung u Grundlgen der Technischen Informtik

10 5. Üungsltt Aufge 2 Üung u Grundlgen der Technischen Informtik

11 5. Üungsltt Aufge 2 c cd cd cd offensichtlich, d Consensus cd Üung u Grundlgen der Technischen Informtik

12 5. Üungsltt Aufge 2 d Üung u Grundlgen der Technischen Informtik

13 5. Üungsltt Aufge 2 e cd cd cd offensichtlich flsch, d cd cd cd Üung u Grundlgen der Technischen Informtik

14 5. Üungsltt Aufge 3 Gegeen sei ds im nchstehenden Bild drgestellte Relisschltnet. Bilden Sie drus den entsprechenden schltlgerischen Ausdruck und vereinfchen Sie ihn. Ht die relisierte Funktion einen Nmen? Entwerfen Sie ein Relisschltnet, ds die negtive Konjunktion relisiert. Üung u Grundlgen der Technischen Informtik

15 5. Üungsltt Aufge 3 Bilden Sie drus den entsprechenden schltlgerischen Ausdruck und vereinfchen Sie ihn. Ht die relisierte Funktion einen Nmen? Üung u Grundlgen der Technischen Informtik ] [ ] [ ] [ ] [ ] [

16 5. Üungsltt Aufge 3 Bilden Sie drus den entsprechenden schltlgerischen Ausdruck und vereinfchen Sie ihn. Ht die relisierte Funktion einen Nmen? [ ] Dieser Ausdruck wird Impliktion gennnt: impliiert oder Üung u Grundlgen der Technischen Informtik

17 5. Üungsltt Aufge 3 Entwerfen Sie ein Relisschltnet, ds die negtive Konjunktion relisiert. Negtive Konjunktion NAND: Üung u Grundlgen der Technischen Informtik

18 5. Üungsltt Aufge 4 Üung u Grundlgen der Technischen Informtik Geen Sie einen schltlgerischen Ausdruck für die Funktion der folgenden Komposition von Elementrgttern n. & c c d & d e

19 5. Üungsltt Aufge 4 Minimierung des gefundenen Schltusdrucks: Die 1-Stellen ilden eine geschlossene Kette im Smmetriedigrmm. So ergeen sich wei gleichwertige Lösungen: Üung u Grundlgen der Technischen Informtik

20 5. Üungsltt Aufge 4 Minimierung des gefundenen Schltusdrucks: Die 1-Stellen ilden eine geschlossene Kette im Smmetriedigrmm. So ergeen sich wei gleichwertige Lösungen: 1. e Üung u Grundlgen der Technischen Informtik

21 5. Üungsltt Aufge 4 Minimierung des gefundenen Schltusdrucks: Die 1-Stellen ilden eine geschlossene Kette im Smmetriedigrmm. So ergeen sich wei gleichwertige Lösungen: 1. e 2. e Üung u Grundlgen der Technischen Informtik

22 5. Üungsltt Aufge 5 Fünf ehemlige Zuschuer eines Fußllturniers hen versucht, sich n die dmlige Rngliste u erinnern und mchten dei die folgenden Aussgen: Mnnschft A htte den 2. Plt und Mnnschft B den 5. Mnnschft C htte den 2. Plt und Mnnschft D den 3. Mnnschft G htte den 1. Plt und Mnnschft B den 3. Mnnschft A htte den 3. Plt und Mnnschft E den 6. Mnnschft C htte den 3. Plt und Mnnschft E den 4. Später stelle sich herus, dss jeder Zuschuer sich in einer seiner eiden Aussgen geirrt htte. Rekonstruieren Sie die richtige Pltverteilung. Üung u Grundlgen der Technischen Informtik

23 5. Üungsltt Aufge 5 Später stelle sich herus, dss jeder Zuschuer sich in einer seiner eiden Aussgen geirrt htte. Rekonstruieren Sie die richtige Pltverteilung. A 1 = 2, B 1 = 5 C 2 = 2, D 2 = 3 G 3 = 1, B 3 = 3 A 4 = 3, E 4 = 6 C 5 = 3, E 5 = 4 Simple Annhme: Eine Teilussge ls flsch nsehen, ndere ls whr. Von dort weitere Teilussgen usschließen, is mn uf eine widerspruchsfreie Lösung kommt. Üung u Grundlgen der Technischen Informtik

24 5. Üungsltt Aufge 5 A 1 = 2, B 1 = 5 C 2 = 2, D 2 = 3 G 3 = 1, B 3 = 3 A 4 = 3, E 4 = 6 C 5 = 3, E 5 = 4 Simple Annhme: G 3 = 1 ist whr B 3 = 3 ist flsch B 1 = 5 ist whr und A 1 = 2 ist flsch A 4 = 3 ist whr und E 4 = 6 ist flsch E 5 = 4 ist whr und C 5 = 3 ist flsch C 2 = 2 ist whr und D 2 = 3 ist flsch Üung u Grundlgen der Technischen Informtik

25 5. Üungsltt Aufge 5 Simple Annhme: G 3 = 1 ist whr B 3 = 3 ist flsch B 1 = 5 ist whr und A 1 = 2 ist flsch A 4 = 3 ist whr und E 4 = 6 ist flsch E 5 = 4 ist whr und C 5 = 3 ist flsch C 2 = 2 ist whr und D 2 = 3 ist flsch 1. G 2. C 3. A 4. E 5. B 6. D Üung u Grundlgen der Technischen Informtik

26 5. Üungsltt Dnke für die Aufmerksmkeit Üung u Grundlgen der Technischen Informtik