9. Verzeichnis wichtiger Formelzeichen und Abkürzungen

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1 9. Verzechs wchtger Formelzeche ud Abürzuge 9 Verzechs wchtger Formelzeche ud Abürzuge Formelzeche a a a y a * arcta2(y,) = arcta( y/ ) für arcta( y/ ) + π für < b B BL = O c H H y Läge des Uterarms des 2D-SCAA-Modells Läge der CCD-Zelle -chtug Läge der CCD-Zelle y-chtug orrgerte TCP-bezogee Uterarmläge Vollres-Arcustages-Futo Bldwete Badbrete, Azahl der Bts ees A/D-Wadlers Bledezahl Läge des Oberarms des 2D-SCAA-Modells -Koordate des Haututes y-koordate des Haututes c Cross-Tal-Kolugsfator CT c ( ) -Koordate des Koturvetors c ( ) y y-koordate des Koturvetors c ( ) Koturoordatevetor d Blededurchmesser d Öffug der echtecblede -chtug B d Öffug der echtecblede y-chtug B y d Euldsche-Norm oder Dstazmaß zwsche de Pute ud q q d Euldsche-Norm oder Dstazmaß des Putes zum Ursrug des Koordatesystems d horzotaler CCD-Zelleabstad d y vertaler CCD-Zelleabstad D, D y, D yz Euldsches Dstazmaß, - der /y-ebee, - des /y/z-aums D B Bohrugsdurchmesser D orthogoale Drehmatr der artessche Koordatetrasformato D ( ) ( ) ( ) ( ) PY Θ = Dz Θz Dy Θy D Θ, PY-Drehmatr der artessche Koordatetrasformato mt ( ) t Θ = Θ Θ Θ y z Dq otq D orthogoale Drehmatr der artessche Koordatetrasformato vo System ach q, be atürlcher Ordug ( = +, q = ) Loal bedeutsame Formelzeche werde m Tet erläutert

2 9. Verzechs wchtger Formelzeche ud Abürzuge D ( Θ) = cosθ sθ sθ cosθ cosθy sθ y D y( Θ y) = sθy cosθ y cosθz sθz D z( Θz) = sθz cosθz orthogoale Drehmatr be Drehug um de -Achse orthogoale Drehmatr be Drehug um de y-achse orthogoale Drehmatr be Drehug um de z-achse E T Ebehetstoleraz f Frehetsgrade eer dredmesoale Koordatetrasformato ( f 6), Brewete, Frequez, allgemees Abbldugs- /Futossymbol f a Abtastfrequez f -te mehrdmesoale mamale Frequez bzw. Badbrete, bs zu B der de mehrdmesoale Fourer-Trasformerte estert f Frequez, bs zu der de Fourer-Trasformerte H(f) ees Ma otuerlche Sgals uglech ull st (badbegrezte Sgale). f Pelabtastfrequez f Sesorabtastfrequez S F g Vertrauestervall Gegestadswete des Kameramodells, Grauwert h Plasches Wrugsquatum P H HW() th I It() B M K ± K K B K H Hautut/Haututvetor des Kameramodells Hautwerte der Wel m Itervall [,2π [, rogrammtechsch durch HW() = arcta2(s(),cos()) zu realsere thermscher auschstrom Azahl vo Egagsvetore, Azahl der Idetfatosmessuge Blde atürlche Zahl vo durch Abschede der Nachommastelle Boltzmaostate Salerugsfator der homogee Koordate + obere ud - utere Klasse ees Hstogramms Homogee Trasformatosmatr vom Postossesoroordatesystem S S das Tool-Ceter-Pot- oder Edeffetoroordatesystem S G Brete der Klasse ees Hstogramms Klassezahl des Hstogramms L Lschtzsche Kostate m 2D-Postosvetor M Azahl der abhägge Ausgagsgröße, Azahl der horzotale Pel M K ± Azahl der Eregsse der Klasse K ± l l(,) r t Leuchtdchtesgal K B S Katebrete der Srugatwort Azahl der Stchrobe

3 9. Verzechs wchtger Formelzeche ud Abürzuge N Azahl der uabhägge Egagsgröße, Azahl der vertale Pel, Azahl der Quatserugstervalle N -te Nachbarschaftsrelato des Freema Koturcodes Z N( µσ, ) = e 2πσ ( µ ) σ O = BL Bledezahl Parametervetor wahrer Parametervetor t = (,,...,,,...), 6 Normalvertelug mt Erwartugswert µ ud Streuug σ ematsche Parameter des -te Geleübergages (her = 6) -ter Parameter des m-te Geleübergages, Bldut der m Peladresse (m,) P Azahl der Parameter, Sgallestug P% P%-Fratl: P%/ P( ) = ( u) du, = λ σ q Q Verhältszahl umersches Güterterum, Gütefuto Q Ladugsmege der (m,)-te CCD-Zelle m r, r N ag eer Matr, umersch bestmmter ag eer Matr Bahwderstad a auhgetsewert für < T /2 rectagle-futo rect T ( ) = / 2 für = T / 2 für > T /2 otq Dq ot D orthogoale Dreh- oder otatosmatr der artessche Koordatetrasformato vo System ach q, be atürlcher Ordug ( = +, q = ) s Strece S -dmesoale Normugel W S Weltoordatesystem S G TCP S TCP- oder Edeffetoroordatesystem Ide S dzertes Koordatesystem s( ) = s( ) Saltfuto SI( ) = s( )d für t> st () = /2 für t= für t< Itegralsus Srugfuto S horzotaler Salerugsfator S vertaler Salerugsfator y s Afagsoordate des Freema Koturcodes S ε Kovarazmatr der ε -Größe t Zetvarable, uabhägge Varable t Afagszetut P%

4 9. Verzechs wchtger Formelzeche ud Abürzuge t Traslatosvetor, Varablevetor des Orgalbereches der Fourer-Trasformato q t t Traslatosvetor zwsche de artessche Koordatesysteme ud q beschrebe m q-te Koordatesystem, be atürlcher Ordug ( = +, q = ) T Itegratosdauer T Schwgugsdauer D t homogee Trasformatosmatr (Sezalfall eer allgemee 4 4 T = Matr) Tq T homogee Trasformatosmatr vom -te s q-te Koordatesystem, be atürlcher Ordug ( = +, q = ) U Lssgulärvetorematr der SVD-Zerlegug eer Matr, homogee Trasformatosmatr vom Weltoordatesystem S das Kalbreröreroordatesystem S K F Vertrauestervall v v -dmesoaler Vetor beschrebe m -te Koordatesystem V echtssgulärvetorematr der SVD-Zerlegug eer Matr r Homogeer Vetor (Sezalfall des allgemee Vetors) 4 3 v=, r, allgemee Egagsgröße oder uabhägge Varable y, y allgemee Ausgagsgröße oder abhägge Varable z geordete Zfferfolge des Freema Koturcodes grechsche Symbole α Welwerte, Uterarmwel des 2D-SCAA-Modells Trust-ego-Fator des Leveberg-Marquart-Verfahres β Welwerte Γ Uterarm- oder Fußutwel des 2D-SCAA-Modells δ Auflösug, Weläderuge, Dfferez Abwechug, Äderug, Quatserugsehet, Dfferez, Kurzschrebwese für systematsche Fehler Ide Kurzschrebwese für systematsche Fehler (worst case), Ide O v O v, O < {,, } defert Eflussgröße Kurzschrebwese für Fehlerschrae systematscher Fehler (Uscherhete) ε Fehlerschrae χ radalsymmetrscher Verzerrugsfator des Kameramodells α λ Welleläge, velfache der Stadardabwechug λ Dämfugsterm zur Schrttweteaassug des gedämfte Newto-Verfahres λ λ-wert des P%-Fratl P% µ Erwartugswert η S CCD-Sesorormalevetor ϑ Wel, Temeratur Θ Wel Θ otatosvetor (PY) Θ q Θ otatosvetor zwsche de artessche Koordatesysteme ud q, be atürlcher Ordug ( = +, q = )

5 9. Verzechs wchtger Formelzeche ud Abürzuge σ Streuug bzw. Stadardabwechug σ S Sgulärwert der SVD-Zerlegug Σ Dagoalmatr der Sgulärwerte der SVD-Zerlegug eer Matr τ Zetostate, Schwellwert ξ Etschedugsschwelle Idzes B I C K M Ma, Ma MaSys MG M, M MP N Nomal ot r PY S Soll TCP Tool T u v v' W W',y,z ε Bassoordatesystem des Idustreroboters Idetfatoszustad, Istwert eer hysalsche Größe, Ideales CCD-Sesoroordatesystem, Iverse Kameraoordatesystem Kalbreröreroordatesystem Messzustad, Messwerte Mamalwert, mamere ach mamaler systematscher Fehler Messgeräteoordatesystem Mmalwert, mmere ach Messutoordatesystem umersch bestmmte Größe, Nullutwert Nomal-/ oder Sollwerte otmal echer-/am-koordatesystem oboteroordatesystem, oboter, reales CCD-Sesoroordatesystem, reale Werte oll-ptch-yaw Postossesoroordatesystem, Meßwert eer hysalsche Größe bzw. des Postossesors Sollwerte TCP-Koordatesystem Werzeug (Tool) Tragulato uverzerrte Bldutoordate verzerrte Bldutoordate verzerrte Bldutoordate auf der reale Sesorebee Weltoordatesystem Weltoordatesystem mt zum Kameraoordatesystem aralleler /y-ebee ud dem Ursrug auf der otsche Achse Vetoromoete -, y- ud z-chtug allgemees Idesymbol, welches Elemet aus der Mege der Symbole S st ( ε S {, y, z,...} ) grad Offsetfehler, Weltoordatesystem S, v Posto des Ursrugs des -te Koordatesystems beschrebe m -te Koordatesystem

6 9. Verzechs wchtger Formelzeche ud Abürzuge Abürzuge A/D Bew. DH BAS BKS CAD CCD CCI CMOS DGL DNC FCC Frame-Grabber IEEE KKS KOS L LSB MW MÜF OKS P PC Pel PSD PLL KS SVD TDM TCP TCPKS TK T WKS 2D / 3D Aalog/Dgtal Bewertug qualtatv vorgeomme Deavt Harteberg Bld-Austast-Sychrosatossgal Bassoordatesystem des Idustreroboters Comuter Aded Desg Charge Couled Devce Comté Cosulatv Iteratoal des ado commucatos Comlemetary Metal Ode Semcoductor Dfferetalglechug Drect Numercal Cotrol Federal Commucato Commsso Frame = Bld; grab = ergrefe, fage Isttute of Electrcal ad Electroc Egeers Kalbreröreroordatesystem Koordatesystem Leaare Least Sgfcat Bt Mttelwert Modulatosübertragugsfuto oder otsche Übertragugsfuto -tes Objetoordatesystem Put Persoal Comuter cture elemet Posto Sesg Detector (ostossestver Detetor) Phase Loced Loo oboteroordatesystem Sgulärwertzerlegug taused Deutsche Mar Tool-Ceter-Pot Tool-Ceter-Pot-Koordatesystem Temeraturomesato Trasformato Weltoordatesystem zwedmesoal(es) / dredmesoal(es)

7 9. Verzechs wchtger Formelzeche ud Abürzuge Mathematsche Symbole Mathematsche Log cht ud oder elusves oder we da da ud ur da für alle glt es estert e ud ur e, für das glt := ach Defto glech äquvalet Megelehre { a, a2, a 3,...} Mege der Elemete a,a 2,a 3,... { Aussage } Mege aller, für de de Aussage wahr st Mege der atürlche Zahle N Mege der reelle Zahle Elemet vo cht Elemet vo ethalte, Telmege echt ethalte, echte Telmege A\ B A ohe B A Komlemet vo A A B A veregt mt B A B A geschtte mt B elatoe ud Struture A B artessches Produt AB A uter der Bedgug B f( ) f : M Ndef. durch f( ) f D f W f Futo vo oder urz: f vo Abbldugsschrebwese: De Abbldug f der Mege M de Mege N st defert durch wrd f() zugeordet Umehrabbldug vo f Deftosberech vo f Wertevorrat vo f ~ roortoal Zahlesystem e Eulersche Zahl [a,b] abgeschlossees Itervall vo a bs b a b { }

8 9. Verzechs wchtger Formelzeche ud Abürzuge ]a,b[ offees Itervall vo a bs b { a< < b} ]a,b] lsoffees Itervall vo a bs b { a< b} [a,b[ rechtsoffees Itervall vo a bs b { a < b} a für a Betrag vo a a =, a a für a< a a für a \ sg( a) = sost Sgum vo a Algebra ( ) t t v = v... v ( v,, v) Saltevetor der Ordug Dm{ v } Dm = Ordug des Vetors ( ) v v v, {,..., Dm{ v }} Vetor (... ) t = Nullsaltevetor der Ordug e = ( ) t Κ ( A ) a a m M =... aj... am a m (( a j )) M, (, j) {,..., m} {,..., } ) Matr m Ehetsvetor der Ordug Kodto der Matr A Matr der Ordug m M verse Matr a a trasoerte Matr der Ordug m t m M =... a j... a m a m E E = Ehetsmatr der Ordug Dm{ M } Dm = m Ordug der Matr M r rm =ag{ M } M{ m, } ag eer Matr d dm = d{ M } = M{ m, } rm Defet eer Matr a a Determate eer quadratsche Matr det M = a a det( M) = det( a ) δ q für = q =, q, N sost Kroecer Symbol δ = Dfferez- oder Fehlervetor M δ M = M M Dfferez- oder Fehlermatr

9 9. Verzechs wchtger Formelzeche ud Abürzuge (,..., ) D a (,..., ) a Summe über alle -Tuel -ter Ordug, de Elemet aus dem Deftosberech D N sd. De rechtsstehede Kurzschrebwese wrd verwedet, we der Deftosberech vo m Kotet edeutg erlärt st. Geometre ud Aalytsche Geometre orthogoal zu arallel zu ogruet Wel AB Strece A,B AB Streceläge AB S = s( ), C = cos( ) Welfutoe Sus ud Cosus ta( ), cot( ) Welfutoe Tages ud Cotages tah( ) Tages hyerbolcus arc PP q a, a Betrag vo a arc-präf := Umehrfutoe Vetor zwsche de Pute ud q a b Vetor- oder Kreuzrodut ab ab Salarrodut S Koordatesystem (a der z-achse geezechet) Futoetheore, Norm vo 2 =, E Euldsche Norm M = a, M E m = j= 2 j = ( ) 2 NE g, g M NE = m g = j= m, gj, a 2 2 j j M, m Euldsche Norm der Matr M Normerte Euldsche Norm, mt de Gewchts- oder Normerugsfatore g Normerte Euldsche Norm der Matr M, mt de Gewchts- oder Normerugsfatore g j Og ( ( )) De Ladausche Ordugssymbole gebe das qualtatve Verhalte vo Futoe a. Aus lm = = O( ), + (, ) * * X = AX Fut Salarrodut vo * X der Abbldug A

10 9. Verzechs wchtger Formelzeche ud Abürzuge Itegral- ud Dfferetalrechug d f ( ), N d f,, N f fµ Jf, v µ, v {,..., m} {,..., } f f j D 2 m m( ) =, j DI f ( )d j Dfferetal -ter Ordug artelles Dfferetal -ter Ordug ach m Jacob-Matr vo f : y = f( ) Hesse-Matr Itegral vo f ( )d über D D, mt I f m f : y = f( ) Wahrschelchetsrechug ud mathematsche Statst P ( ) PX ( ) ( )d < = Vertelugs- ud Dchtefuto des Prozesses X X E{ X} = X dsret ( ) d otuerlch Erwartugswert vom Prozeß X E{ X } = mttelwertfreer Prozeß X { }, {,,...} { µ X } m = E X -tes Momet z m = E ( X ), {,,...} -tes zetrales Momet X µ = E{ X} Erwartugswert oder Momet erster Ordug X 2 2 σ X DX { }, mt D { X} = E{( X µ X ) } Streuug oder Stadardabwechug (Wurzel aus dem zetrale Momet 2. Ordug) P( ) P( X <,..., X < ) = -dmesoale Vertelugs- ud Dchtefuto des vetorelle Prozesses X ( ) d, EX { } X mt... = ( j X ) (,..., ) dsret j, j X j =,...,, mt ( ) d otuerlch Erwartugswertvetor des vetorelle Prozesses X EX { } =, mt mttelwertfreer vetoreller Prozeß ( ) σ X = σ { X} = DX { m } Streuugsvetor des vetorelle Prozesses X {,..., },,..., m = E X X N Momet der Ordug m E X X z,..., = {( µ ),...,( ) }, X µ X N v= zetrales Momet der Ordug v v= v

11 9. Verzechs wchtger Formelzeche ud Abürzuge PA ( B) PA ( / B) =, PB ( ) > PB ( ) P%/ P( ) = ( u) du, = λ σ S (( j )) P% cov(, ) j=,...,, =,...,, mt cov(, ) = E{( µ )( µ )} j j j bedgte Wahrschelchet: Wahrschelchet des Eregsses A uter der Bedgug, daß das Eregs B egetrete st. Das P%-Fratl eer Zufallsgröße mt der Dchtefuto Kovarazmatr

12 9. Verzechs wchtger Formelzeche ud Abürzuge

13 9. Verzechs wchtger Formelzeche ud Abürzuge Ihaltsverzechs 9 Verzechs wchtger Formelzeche ud Abürzuge