Capital Asset Pricing Model (CAPM)

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1 Captal Asset Pcng odel (CAP) Aus de Denton des aktpotolos, als Tangentalpunkt von (0, ) au den zulässgen Beech, lässt sch olgendes Vehältns heleten (sehe Luenbege S 178) = + σ 2 Des st de gundlegende CAP-Bedngung, welche n ene etwas modzeten Notaton als Secuty aktet Lne (SL) also de Wetpapelne bezechnet wd. Dabe heßt es, dass en Potolo nu dann das optmale aktpot- Folo sen kann, alls de CAP-Bedngung ü jeden Fnanzttel eüllt st. σ Quanttatve BWL: Fnanzwtschat 1

2 Captal Asset Pcng odel (CAP) σ σ 2 De Ausduck wd üblchewese als bezechnet. β β msst ene At nomete Kovaanz des Fnanzttels mt dem aktpotolo. Das aktpotolo hat oenschtlch en β von 1. Falls de Schwankungen de Rendte enes Fnanzttels übewegend n de gleche bzw. entgegen gesetzte Rchtung stömen, we de des aktes, hat β enen postven bzw. negatven Wet. Snd de Schwankungen absolut gemessen stäke als de Schwankungen de aktendte, st β m Betag höhe als 1 und umgekeht. Quanttatve BWL: Fnanzwtschat 2

3 Captal Asset Pcng odel (CAP) Setzt man β n de CAP-Bedngung en, lässt sch de Glechung olgendemaßen scheben = + ( ) β Des st de klasssche Fom de SL, ausgedückt n Fom von β. Laut desem Vehältns setzt sch de ewatete Rendte enes Fnanzttels aus ene scheen Rendte und ene Rskopäme, de lnea und postv, da >, abhängg von β st. Das Rsko, welches duch β veköpet wd, stammt aus de Abhänggket de Rendte von de Entwcklung de aktendte. Quanttatve BWL: Fnanzwtschat 3

4 Captal Asset Pcng odel (CAP) Quanttatve BWL: Fnanzwtschat 4

5 Captal Asset Pcng odel (CAP) Oenschtlch leet de SL Aussagen übe de ewatete Rendte enes Fnanzttels, abhängg von sene Kovaanz mt dem akt (aktpotolo). Das Vehältns müsste also ncht ü jede enzelne Beobachtung bestehen, sonden gundsätzlch m Ewatungswet. Nehmen w nun olgendes odel an t = + ( ) β + ε t t Dabe msst ε t den zum Zetpunkt t aktuellen Fehle de Regessonsglechung. Zu Geltung de SL wd angenommen, dass E(ε ) = 0. Quanttatve BWL: Fnanzwtschat 5

6 Captal Asset Pcng odel (CAP) Fü de Vaanz de Rendte des Fnanzttels glt σ = β σ + Va( ε ) Es st eschtlch, dass sch de Vaanz de Rendte aus zwe Telen zusammensetzt: β 2 σ 2 = ene At aktsko (welches duch de Abhänggket vom akt entsteht), üblchewese bezechnet als systematsches Rsko Va(ε ) = spezsches (duch de aktentwcklung unekläbaes) Rsko, bezechnet als nchtsystematsches Rsko Quanttatve BWL: Fnanzwtschat 6

7 Captal Asset Pcng odel (CAP) Da das nchtsystematsche Rsko mt den andeen Fnanztteln unkoelet st, lässt es sch duch Dveskaton des Potolos elmneen. Im Gegensatz dazu kann man das systematsche Rsko wegen de aktbndung mt den au dem akt bestehenden Fnanztteln kaum losweden. Untesched zwschen CL und SL: CL oentet sch nach dem Gesamtsko SL zeht nu das systematsche Rsko n Betacht (baseend au de Annahme, dass das nchtsystematsche Rsko wegdveszet weden kann) Quanttatve BWL: Fnanzwtschat 7

8 Captal Asset Pcng odel (CAP) De Oenteung de SL an dem systematschen Rsko allene lässt sch auch mathematsch lecht zegen, denn β = σ 2 Va( ε ) σ Nach dem Ensetzten n de SL, ehält man = + σ σ 2 Va( ε ) Des entspcht genau de CL, wobe anstatt des Gesamtskos oenschtlch nu das systematsche Rsko beückschtgt wd! Quanttatve BWL: Fnanzwtschat 8

9 Captal Asset Pcng odel (CAP) De CL bestmmt also das Vehältns zwschen de ewateten Rendte enes Fnanzttels und dessen Gesamtsko σ, und de SL bestmmt das Vehältns zwschen de ewateten Rendte enes Fnanzttels und dessen systematschem Rsko β σ. De CL st n dese Hnscht dementspechend stenge! Daaus olgen Aussagen übe de Lage enes Fnanzttels m Bezug au de beden Geaden. Legt en Fnanzttel übe de CL => übe de SL unte de CL => übe/unte de SL übe de SL => übe/unte de CL unte de SL => unte de CL Quanttatve BWL: Fnanzwtschat 9

10 Evalueung von Fnanztteln und CAP Wozu sollte man sch Fagen stellen, wo m Bezug au de beden Geaden sch en Fnanzttel bendet? Evalueung enes Fnanzttels => Investtonsentschedungen Beutelung von CAP Gundsätzlch st de Lage enes Fnanzttels elatv zu SL ü de Beantwotung de volegenden Fagen maßgebend! Jedoch kann unte gewssen Umständen auch de Inomaton baseend au de CL nützlch sen! Jedenalls deutet en Nchteüllen von de SL-Glechung (unte Beückschtgung alle Annahmen) daau hn, dass de Allokaton au dem akt neektv se! Quanttatve BWL: Fnanzwtschat 10

11 Evalueung von Fnanztteln und CAP We soll man nun de Lage enes Fnanzttels zu SL messen? Ene geegnete Wese betet das Austellen enes Regessonsmodells, wobe man den konstanten Regessonskoezenten standadmäßg mt enbezeht. t = α + + ( ) β + ε De CAP-Bedngung, d.h. de Fnanzttel legt au de SL, st eüllt, alls α = 0, bzw. alls de n de Regesson emttelte optmale Wet α 0 ncht statstsch sgnkant st. t t α msst m Gunde de Deenz von Fnanzttel von de SL. Quanttatve BWL: Fnanzwtschat 11

12 Evalueung von Fnanztteln und CAP Dabe lässt sch α aus de Regessonsglechung, da E(ε ) = 0, lecht ausdücken we [ + ( β ] α = ) In de Paxs wd dese Wet ot als Jenssen-Index bezechnet. Dahe wd anstatt α ot de Bezechnung J vewendet. Falls J 0 ü gendenen Fnanzttel, heßt es, dass das bshe angenommene aktpotolo suboptmal se, denn es müsste (unte de Beückschtgung alle Annahmen) möglch sen, en bessees aktpotolo zu konstueen, ndem man Fnanzttel mt J > 0 kaut (hen Antel ehöht) bzw. dejengen mt J < 0 vekaut (hen Antel venget). Quanttatve BWL: Fnanzwtschat 12

13 Evalueung von Fnanztteln und CAP Was de optmale Investtonsentschedung bett, wude geade angespochen (m Zusammenhang mt Jenssen-Index), wann en Fnanzttel zu kauen bzw. zu vekauen se. Des hängt dekt mt dem Pes des Fnanzttels zusammen. Im Bezug au den Pes, wüde man gundsätzlch agumenteen, dass en untebewetete bzw. übebewetete Fnanzttel zu kauen bzw. zu vekauen se. Dückt man de ewatete Rendte n de SL n ene Pesom da, stellt man est, dass dese Agumentaton mt dejengen, de baseend au de Höhe von Jenssen-Index getoen wude, vollkommen übeenstmmt! Quanttatve BWL: Fnanzwtschat 13

14 Evalueung von Fnanztteln und CAP De SL lässt sch olgendemaßen scheben Ε( P ) Pˆ T Pˆ 0 0 = + ( Dabe entspcht E(P,T ) dem ewateten Pes des Fnanzttels zum Zetpunkt T und Pˆ 0 dem koekten (denn SL se he eüllt) aktuellen Pes von Fnanzttel. Dahe muss ü den koekten aktuellen Pes gelten Pˆ 0 = 1+ Quanttatve BWL: Fnanzwtschat Ε( P + ( Oenschtlch wd ü de Abznsung des küntgen ewateten Peses en um de Rskopäme beengte Znssatz vewendet. In de Rskopäme wd nu das systematsche Rsko beückschtgt! T ) )β )β 14

15 15 Quanttatve BWL: Fnanzwtschat Evalueung von Fnanztteln und CAP 1 ) ( ) ( 0 Ε > + T P P β Nehmen w nun an, dass de aktuelle Pes P,0 von Fnanzttel übe dem koekten Pes legt Des lässt sch scheben als T P P )β ( 1 ) ( Ε > und schleßlch 0 ) ( < + < J β

16 Evalueung von Fnanztteln und CAP Daaus olgen also olgende Aussagen P P 0 0 > < Pˆ 0 Pˆ 0 J J < > 0 0 Das bedeutet, dass en übebewetete bzw. untebewetete Fnanz- Ttel enen negatven bzw. postven Jenssen-Index mplzet und umgekeht. Falls dese Inomaton am akt vohanden st, wd de ehöhte bzw. gesenkte Nachage nach unte- bzw. übebeweteten Fnanztteln hen Pes ehöhen bzw. senken, so dass de akt au dese Wese zum Glechgewcht (=Equlbum), also zum optmalen aktpotolo, tendet. Quanttatve BWL: Fnanzwtschat 16

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