Übungen zu Experimentalphysik 1 für MSE

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1 Physik-Department LS für Funktionelle Materialien WS 015/16 Übungen zu Experimentalphysik 1 für MSE Prof. Dr. Peter Müller-Buschbaum, Dr. Volker Körstgens, Dr. Neelima Paul, Nitin Saxena, Daniel Moseguí González, Johannes Schlipf Vorlesung , Übungen , und Blatt 5 1. Entladerampe Beim Umzug wollen Sie mit einer Entladerampe (siehe Abbildung ein Paket mit zerbrechlichem Inhalt aus dem LKW entladen. Die ampe besitzt ollen, so dass sie annähernd reibungsfrei ist. Die ampe hat eine Höhe von 1,00 m und ist mit einem Winkel α aufgestellt. Wenn die senkrechte Geschwindigkeitskomponente des Pakets beim Auftreffen auf den Boden am Ende der ampe größer als,50 m/s ist, zerbricht der Inhalt des Pakets. a Einem Fall aus welcher Höhe entspricht die senkrechte Geschwindigkeitskomponente,50 m/s? Wir betrachten den freien Fall von der ampe: = v = g h h = v g (,50 m/s = 31,9 cm 9,81 m/s b Skizzieren Sie ein Kräftediagramm des Pakets auf der Entladerampe.

2 c Wie groß darf der Winkel α maximal sein, damit der Inhalt des Pakets nicht zerbricht? F N ist senkrecht zur x-achse und F g = mg F N,x + F g,x = ma x mit F N,x = 0 und F g,x = F g sin α = mg sin α a x = g sin α Die senkrechte Geschwindigkeitskomponente v s ist: v s = v x sin α Kinematische Gleichung: v x = v 0,x + a x x v x = g sin α x Aus der Skizze ergibt sich, dass x sin α = h gilt (mit der Länge der ampe x und der Höhe der ampe h. v x = gh Für den maximalen Winkel α max v x = gh sin α,50 m s 1 = 9,81 m s 1,00 m sin α α max = 34,4

3 . Bogenschützen Ein Bogenschütze zieht mit der Kraft F = 100 N die Sehne seines Bogens so weit zurück, dass ihre beiden Hälften einen Winkel von φ = 135 einschließen. a Fertigen Sie eine Skizze des gespannten Bogens mit allen auftretenden Kräften an. b Wie groß sind die Kräfte F 135 in der Sehne? Gemäß der Skizze oben gilt: und bei einem Winkel von 135 : F 135 = F 1 = F F cos(φ/ = 50 N cos(67,5 = 131 N c Der Bogenschütze benützt nun einen schwächer bespannten Bogen gleicher Größe und kann daher mit der selben Zugkraft die Sehnenhälften auf einen Winkel von φ = 100 spannen. Wie groß sind nun die Kräfte F 100 in der Sehne? F 100 = F cos(φ/ = 50 N cos(50 = 77,8 N 3

4 3. Torwart Torwart Manuel Neuer möchte den Fußball von seiner Torlinie aus direkt ins gegnerische Tor schießen. Das Spielfeld ist 105 m lang und der Ball 450 g schwer. Beim Abschuss trifft er den Ball 100 cm über dem Boden. Hinweis: Vernachlässigen Sie für diese Aufgabe die eibung. a Wie schnell muss der Ball beim Abschuss mindestens sein? Nehmen Sie an, Manuel Neuer trifft den Ball unter einem Winkel von 30,0 zur Horizontalen. Skizze; echne x- und y-koordinaten unabhängig: Nach τ auflösen liefert: x(τ = v x Nach v auflösen liefert: x(t = v x t; y(t = y 0 + v y t 0,5 gt ; y(t = τ = y 0 + v y τ 0,5 gτ = 0 m τ = v y + v y + gy 0 g v y + v y + gy 0 g = v cos α v sin α + v g = x(τ ( cos α gy 0 + g x(τ sin α cos α = v = 34, m/s bzw. 13 km/h v sin α + gy 0 b Welche Kraft F muss Manuel Neuer aufwenden, um den Ball aus dem Stand auf diese Geschwindigkeit zu beschleunigen? Nehmen Sie vereinfachend an, dass die Beschleunigungsstrecke 300 cm beträgt und dass der Ball gleichmäßig beschleunigt. g x b (t b = x }{{} 0 + v 0 t }{{} b + 1 / a b t b = 300 cm 0 0 v(t b = a b t b = t b = v(t b a b x b (t b = 1 v (t / a b b = 1 a b = v (t b x b (= a b (34, m/s 300 cm v (t b a b = 300 cm = 195 m/s F = ma b = m v (t b (34, m/s = 0,45 kg x b 300 cm = 87,7 kg m/s 4

5 Die zur Beschleunigung erforderliche Kraft von 87,7 N entspricht etwa einem Gewicht von knapp 9 kg. 5

6 4. Kurvenfahrt Die Abbildung zeigt eine Autobahneinfahrt, die die Form eines Viertelkreisbogens hat. Zwei PKW gleicher Bauart fahren gleichzeitig in die Einfahrt ein und richten ihr Tempo so ein, dass sie gerade noch nicht nach außen wegrutschen. Der Haftreibungskoeffizient ist µ H = 0,30. Die Kurvenradien sind A = 75 m und B = 81 m. Die Fahrbahn sei eben. A B a Wie groß sind die maximalen Geschwindigkeiten v A,max und v B,max, mit denen die beiden PKW durch die Kurve fahren können? Geben Sie das Ergebnis in km/h an! Die Zentripetalkraft wird von der eibungskraft aufgebracht: F ZP = F mv = µ HF N = µ H mg v = µ H g Setzt man die verschiedenen Kurvenradien ein, so gilt: v A,max = 14,86 m s = 53 km h v B,max = 15,44 m s = 55 km h Die Berechnung von v B,max ergibt zunächst 55,7 km/h. In diesem Fall nach gültigen Ziffern auf 55 km/h abgerundet, da die maximal erlaubte Geschwindigkeit gefragt ist! b Welcher Wagen erreicht die Autobahn früher, wenn beide jeweils mit der für sie maximalen Geschwindigkeit fahren? Für die benötigte Zeit gilt allgemein: t = x v = π v = π 4µH g Je größer also der Kurvenradius wird, desto länger wird auch die Fahrzeit. Schneller um die Kurve kommt deshalb Wagen A. c Die Fahrbahn sei nun nach außen hin um den Winkel α erhöht. Wie groß muss bei vorgegebenem Kurvenradius und vorgegebener Geschwindigkeit v der Winkel α sein, damit keine Gefahr des seitlichen Wegrutschens besteht? Geben Sie α als allgemeine Funktion von und v an. Skizze mit Auto als Bezugssystem: 6

7 Ähnlich wie in a lässt sich das Kräftegleichgewicht unter zusätzlicher Berücksichtigung der Hangabtriebskraft aufstellen: F ZF,e f f = F H + F mv cos α = mg sin α + µ HF N Die Normalkraft setzt sich teilweise aus Gewichtskraft und Zentrifugalkraft zusammen: Insgesamt ergibt sich: F N = mg cos α + mv }{{} sin α }{{} Gewicht Zentri f ugalkra f t mv cos α = mg sin α + µ H (mg cos α + mv ( v µ v Hg cos α = (g + µ H v tan α = µ Hg v µ H + g ( v α = µ H g arctan µ H v + g ( v mit µ H = 0: α = arctan g sin α sin α 7