Stahlbeton III Übung 1

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1 Stahlbeton III Übung 1 ( L) Thema: Fachwerkmodelle Bemessung eines Querträgers (hohe Schlankheit) Ausgabe: 19. Oktober 2017, HIL E7 1 Bemessungsgrundlagen der Aufgabe 1.1 Einführung In dieser Übung soll der Querträger einer Hohlkastenbrücke über einem Brückenpfeiler gemäss den Bestimmungen der Norm SIA 262 [1] bemessen werden. Der Hohlkasten wird über dem Pfeiler durch zwei symmetrisch zur Brückenlängsachse angeordnete Brückenlager gestützt (siehe Übersicht A1.1). Der Querträger soll für den Grenzzustand der Tragsicherheit bemessen werden. 1.2 Geometrie Die Abmessungen können der Übersicht A1.1 entnommen werden. Im Querträger ist ein Einstiegsloch vorzusehen, welches im Bauzustand als Durchreiche für Material dient und im Endzustand den Zugang für Inspektionen und Instandsetzungen gewährleistet. Die Mindestabmessungen der Luke betragen b x h = 0.8 m x 0.9 m. 1.3 Material Für den Bau der Brücke wird ein Beton C40/50, Betonstahl B500B und Spannstahl Y1860 verwendet. 1.4 Expositionsklassen Der Querträger befindet sich im Hohlkasten in einer Umgebung mit relativ konstanter Luftfeuchtigkeit und keinen Tausalzen ausgesetzt. Die planmässige Betonüberdeckung beträgt c nom = 45 mm. 1.5 Lasten Die Auflagerreaktion R d je Lager beträgt 6 MN (Bemessungswert). Vereinfachend darf angenommen werden, dass jede angrenzende Stegscheibe des Hohlkastens gleich viel Schub zu den Auflagerplatten trägt (d.h. V L1 = V L2 = V R1 = V R2 = R d /2, siehe Abbildung A1.2). Es wird davon ausgegangen, dass der Querträger weder Torsion noch Horizontalkräfte übertragen muss. Das Eigengewicht der Querscheibe darf vernachlässigt werden. kfm Seite 1/5

2 2 Aufgaben 2.1 Fachwerkmodell ohne Vorspannung Legen Sie die erforderlichen Abmessungen des Querträgers fest und entwickeln Sie ein geeignetes Fachwerkmodell für die Lastabtragung unter der Voraussetzung, dass keine Vorspannung verwendet wird. Gehen Sie dabei von den beiden Extremfällen a) und b) aus. Bestimmen Sie die jeweils erforderliche Bewehrung und führen Sie die notwendigen Nachweise der Tragsicherheit. a) Die gesamte Belastung der Stegscheiben soll am Querträger aufgehängt werden. Die dafür notwendige Aufhängebewehrung soll in dem in Abbildung A2.1 dargestellten Bereich angeordnet werden. b) Es soll keine Aufhängebewehrung verwendet werden. 2.2 Aktivierung der Bügelbewehrung im Kreuzungsbereich Bei vielen bestehenden Brücken wurde die Aufhängebewehrung im Bereich gemäss Abbildung A2.2 angeordnet und entsprechend bemessen. Diese konstruktive Regel basiert auf Versuchen von Leonhardt und Rostásy und wird auch heute noch angewendet ([2], [3], [4]). Untersucht man den Kraftfluss mit einem Spannungsfeld gemäss Aufgabenstellung 1 a) (direkte Lagerung), so kann die Aufhängebewehrung ausserhalb des direkten Kreuzungsbereichs Längsträger-Querträger nicht für die Lastaufhängung genutzt werden. Mit einem Spannungsfeld gemäss Aufgabenstellung 1 b) ist hingegen eine Aktivierung der Bewehrung ausserhalb des direkten Kreuzungsbereichs möglich. Diese trägt so zum Tragwiderstand bei. Streng genommen handelt es sich dabei jedoch nicht um Aufhängebewehrung, sondern eher um verstärkte Schubbewehrung des Längsresp. Querträgers. Konstruieren Sie je ein Spannungsfeld, mit welchem die ausserhalb des direkten Kreuzungsbereichs liegenden Anteile der Aufhängebewehrung nach Leonhardt/Menn entweder im Längsträger oder im Querträger voll aktiviert werden kann. Diskutieren Sie den Einfluss auf die erforderliche Zuggurtkraft im Längsträger. 2.3 Fachwerkmodell mit Vorspannung Entwickeln Sie ein für die Lastabtragung geeignetes Fachwerkmodell unter Verwendung des Vorspannkonzeptes gemäss Darstellung in Abbildung A3. Gehen Sie für das Vorspannkabel P1 von 27 Litzen (A p = 150 mm 2, Hüllrohrdurchmesser H = 121 mm) und für das Vorspannkabel P2 von 15 Litzen (A p = 150 mm 2, Hüllrohrdurchmesser H = 106 mm) aus. Behandeln Sie die Vorspannkräfte als Anker- und Umlenkkräfte. Zur Bestimmung der Umlenkkräfte darf angenommen werden, dass die Vorspannkabel einen parabolischen Verlauf über die Querschnittsbreite mit gegebener Stichhöhe f P1 bzw. f P2 aufweisen. Führen Sie die notwendigen Nachweise der Tragsicherheit und bestimmen Sie die einzulegende schlaffe Bewehrung. 3 Literatur [1] Kommission SIA 262 (2003), SIA 262 Betonbau. Schweizerischer Ingenieur- und Architektenverein, [2] F. Leonhardt, R. Koch, and F. Rostàsy S. (1971), Aufhängebewehrung bei indirekter Lasteintragung von Spannbetonträgern, Versuchsbericht und Empfehlungen, Beton- und Stahlbetonbau, vol. 66, no. 10, pp [3] European Committee for Standardization (2004), Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1-1: General rules and rules for buildings. [4] E. Brühwiler and C. Menn (2003), Stahlbetonbrücken, 3rd ed. Springer. kfm Seite 2/5

3 Anhang A - Abbildungen A1 Übersicht A1.1 Querschnitt des Hohlkastens (Auflagerbereich), Querträger mit hoher Schlankheit A1.2 Kraftfluss von den angrenzenden Stegscheiben zur Querscheibe kfm Seite 3/5

4 A2 Bereich zur Anordnung der Aufhängebewehrung A2.1 Schnitt für Aufgabe 1 a) A2.2 Schnitt für Aufgabe 2 kfm Seite 4/5

5 A3 Querschnitt mit Anordnung der Vorspannung P1 330 P2 parabolische Spanngliedführung 5000 kfm Seite 5/5