Reform der Studieneingangsphase im Studiengang Lehramt Mathematik an Gymnasien an der TU München

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1 Reform der Studieneingangsphase im Studiengang Lehramt Mathematik an Gymnasien an der TU München Lehre in den MINT-Fächern: Neu gestalten - aber wie? Friedrich-Schiller-Universität Jena 2. Juni 2016 Oliver Deiser TUM School of Education / Fakultät für Mathematik

2 Lehramt Gymnasium mit Mathematik an der TUM School of Education Bachelor/Master of Education, Staatsexamen Mathematik gleichberechtigt mit Physik, Chemie, Informatik, Sport Erste Reform Zweite Reform ab WS 2014

3 Erste Reform Lehramtsspezifische Fachmodule Neue Ergänzungsübungen Projekt der Deutschen Telekom-Stiftung Empirische Untersuchungen Neue Lehrmaterialien (Gerd Fischer, Caroline Lasser, Kristina Reiss, Jürgen Richter-Gebert, O. D., )

4 Zweite Reform: Ab Wintersemester 2014/15 Curriculum immer noch nicht optimal für Lehramtsstudierende Grundlegende Neugestaltung des Verlaufsplans Sicherstellung flexibler und zukunftsfähiger Strukturen Ein gemeinsames Curriculum für alle Fachkombinationen

5 Zwei grundlegende Fragen (1) Ist eine lehramtsspezifische Fachausbildung wünschenswert? (2) Wie ist die Anfängerausbildung zu gestalten?

6 Frage 1: Lehramtsspezifische Fachausbildung (Pro) Zwei verschiedene Berufsziele: Forscher / Lehrer Zweites gleichberechtigtes Fach Fachdidaktik, Erziehungswissenschaften Frage 1: Lehramtsspezifische Fachausbildung (Contra) Einheit der Mathematik, Tradition Gefahr einer Ausbildung zweiter Klasse ohne fachliche Tiefe Begrenzte Resourcen (Lehr-Personal, Räume)

7 Frage 2: Traditionelle Anfängerausbildung Zwei-Säulen-Modell: Analysis und Lineare Algebra International anerkannte Grundlagen des Fachs Viele erprobte Lehrmaterialien Frage 2: Kritik der traditionellen Anfängerausbildung Zu Beginn weder Analysis noch Lineare Algebra Gefahr der mangelhaften Abstimmung bei der Durchführung Inhaltliche und methodische Enge

8 Versuch einer in sich schlüssigen Antwort Viele lehramtsspezifische Module, vor allem zu Beginn Neue einjährige vielseitige Einführung in die Mathematik Innovative Lehrformen (mehr als Vorlesung + Übungen) Neuentwickelte kompetenzorientierte Modulprüfung

9 Neues Curriculum Lehramt mit Mathematik am Gymnasium Semester Fachmodule Mathematik 1 Einführung in die Mathematik LG 1 2 Einführung in die Mathematik LG 2 Computerpraktikum 3 Analysis 1 LG Lineare Algebra 1 LG 4 Analysis 2 LG Lineare Algebra 2 LG 5 Wahrscheinlichkeitstheorie Geometriekalküle 6 Statistik Seminar Angewandte Mathematik 7 Algebra 8 Gewöhnliche Differentialgleichungen Funktionentheorie 9 Algorithmische Diskrete Mathematik

10 DieerstenvierSemester Semester Fachmodule in Mathematik 1 Einführung in die Mathematik 1 ( ) 2 Einführung in die Mathematik 2 ( ) Computer-Praktikum (2) 3 Analysis 1 (2 + 2) Lineare Algebra 1 (2 + 2) 4 Analysis 2 (2 + 1) Lineare Algebra 2 (2 + 1)

11 Leitlinien Wissensanbindung und Wissenstransformation Anschauung Schrittweises Erlernen der mathematischen Sprache Grundlagen und Synergien Schulbezüge Pluralismus Diskurs und Entdeckung (neben Instruktion) Einbeziehung der Geschichte Abstraktion zum richtigen Zeitpunkt

12 Struktur der beiden Einführungsmodule Vorlesung (vier Stunden) Tutorübungen (zwei Stunden) Ergänzungsübungen (zwei Stunden) Frage- und Diskussionstutorium (zwei Stunden)

13 Einführung in die Mathematik 1: Begriffe, Visualisierung, Kalkül Reelle Funktionen Analytischer Kalkül Reelle und komplexe Zahlen Ebene und Raum Elementargeometrie

14 Einführung in die Mathematik 2: Axiome und Beweise Elementare Zahlentheorie Diskrete Mathematik Mathematische Strukturen Mengenlehre

15 Beispiel 1: Winkel (traditionell) Sehr späte Einführung, da nicht leicht zu definieren Stehen zur Erklärung der komplexen Multiplikation nicht zur Verfügung Oft vernachlässigt, lediglich in Übungen behandelt

16 Beispiel 1: Winkel (nach obigen Leitlinien) Aufgreifen von Schulwissen, vorhanden wie Zahlen Ermöglichen geometrische Deutung der Multiplikation in Nachträglich Hinweise auf strenge Einführung

17 Beispiel 2: Trigonometrische Funktionen (traditionell) Abstrakte Einführung über Potenzreihen cos x = n 0 (-1) n x 2n /(2n)!, sin x = n 0 (-1) n x 2n + 1 /(2n + 1)! Einführung über die komplexe Exponentialfunktion cos x = Re(e z ), sin x = Im(e z ) in der Regel keine Anbindung an Schulwissen

18 Beispiel 2: Trigonometrische Funktionen (nach obigen Leitlinien) Kosinus und Sinus als Koordinaten eines Punktes auf dem Einheitskreis Beziehung zu rechtwinkligen Dreiecken über Strahlensatz Dynamische und geometrische Sicht Etablierung grundlegender Eigenschaften, insb. der Additionstheoreme e z als höherer Standpunkt und bester Zugang zur Behandlung der Funktionen

19 Beispiel 3: Ableitung des Kosinus und Sinus (traditionell) Gliedweises Differenzieren von Potenzreihen Ableitung der komplexen Exponentialfunktion Elegant und schnell

20 Beispiel 3: Ableitung des Kosinus und Sinus (nach obigen Leitlinien) Argumentation in der Schule Geometrischer Beweis von lim x 0 sin x/x = 1. Berechnung des Differentialquotienten (Wh. Additionstheoreme) ausführliche Diskussion von Alternativen