h a 2 b 1 h a1 b 2 h a1 b 1 h a1. h a 2. h.b1 h ij h 11 h 12 h 21 a b h. j h 1. h 2. h.1 a b h i. =h i1 h i2... h i m h. j =h 1j h 2j... h k j h.

Transkript

1 Kotigeztabelle / Kreuztabelle für 2 diskrete /omialskalierte Variable ethält: 1. absolute gemeisame Häufigkeite h 11 h 12 h 21 für Kombiatioe vo zwei Merkmale / Variable a b steht also für mit jeweils beliebig viele Auspräguge i j h a1 b 1 h a1 b 2 h a 2 b 1 2. Radhäufigkeite h 1. h 2. h.1 eier Merkmalsausprägug i j steht also für eier eizele Variable a b die "weggelassee" Variable wird dabei durch eie Pukt ersetzt h a1. h a 2. h.b1 Zeilesumme eier Merkmalsausprägug vo a Spaltesumme eier Merkmalsausprägug vob h i1 h i2... h i m h 1j h 2j... h k j Variatioe der Variable y b b mit i1 b2 b3... bm Radhäufigkeite der Variatioe vo a a1 h 11 h 12 h h 1m h 1. Variatioe der Variable a a2 h 21 h 22 h h 2m h 2. a3 h 31 h 32 h h 3m h ak h k1 h k2 h k3... h km h k. Radhäufikeite der Variatioe vo y b h.1 h.2 h.3... h. m

2 Beispiel: Positio i der Familie (Mutter, Vater, Soh, Tochter) y bevorzugte Farbe (blau, gelb, rot) y (b) blau gelb rot Mutter 3 Mutter/blau 6 Mutter/gelb 3 Mutter/rot Mutter (a) Vater 5 Vater/blau 4 Vater/gelb 6 Vater/rot Vater Soh 6 Soh/blau 5 Soh/gelb 2 Soh/rot Soh Tochter 2 Tochter/blau 3 Tochter/gelb 5 Tochter/rot Tochter blau gelb rot

3 berechet werde ka damit die 3. relative gemeisame Häufigkeit absolute gemeisame Häufigkeit eier Merkmalskombiatio Azahl aller Kombiatioe 4. relative Radhäufigkeit f i. f. j absolute Radhäufigkeit eier Merkmalsausprägug Azahl aller Kombiatioe f i. f. j 5. bedigte relative Häufigkeit fy b j /a i f a i /b j relative Häufigkeit f f eier bestimmte Merkmalsausprägug der Variable y bzw. y b j a i uter der Bedigug, / / dass die adere Variable bzw. y eie bestimmte Merkmalsausprägug beibehält y a i b j für eie Ausprägug vo y (b) uter der Bedigug (z.b.) a a1 gemeisame absolute Häufigkeit der Merkmalskombiatio Radhäufigkeit der etsprechede Zeile hier :a 1 für eie Ausprägug vo (a) uter der Bedigug (z.b.) b b1 gemeisame absolute Häufigkeit der Merkmalskombiatio Radhäufigkeit der etsprechede Spalte hier :b 1 fy b j /a i : f a i /b j :

4 Beispiel: Rechewege, Zusammehäge, Iterpretatio y (b) blau gelb rot (a) Mutter Vater Soh Tochter Verteilug vo (a) uter y(b) blau / 0,06 6/ 0,12 3/ 0,06 fy b j /a i Verteilug vo y(b) uter (a) Mutter f a i /b j f a i /b j f a i /b j f i. 3/12 0,25 25% der Mütter bevorzuge die Farbe blau 3/16 0,19 19% der Farbe blau etfalle auf die Mütter 6/12 0,5 % der Mütter bevorzuge die Farbe gelb 3/12 0,25 25% der Mütter bevorzuge die Farbe rot 6/18 0,33 3/16 0, / 0,1 4/ 0,08 6/ 0,12 fy b j /a i 5/15 0,33 4/15 0,27 6/15 0,4 5/16 0,31 31% der Farbe blau etfalle auf die Väter 4/18 0,22 6/16 0, / 0,12 5/ 0,1 2/ 0,04 fy b j /a i 6/13 0,46 5/13 0,39 2/13 0,15 6/16 0,375 37,5% der Farbe blau etfalle auf die Söhe 5/18 0,28 2/16 0, / 0,04 3/ 0,06 5/ 0,1 fy b j /a i 2/10 0,2 3/10 0,3 5/10 0,5 2/16 0,125 12,5% der Farbe blau etfalle auf die Töchter 3/18 0,17 5/16 0, / 0,24 0,06 +0,12 +0,06 15/ 0,3 0,1 +0,08 +0,12 13/ 0,26 0,12 +0,1 +0,04 10/ 0,2 0,04 +0,06 +0,1 f. j / 0,32 0,06+0,1+0,12+0,04 18/ 0,36 0,12+0,08+0, / 0,32 0,06+0,12+0,04+0,1 die Zeilesumme vo fy ergebe jeweils 1 die Spaltesummer vo f ergebe jeweils 1

5 6. Aussage zum Zusammehag zwische de Variable: zu erwartede gemeisame Häufigkeit --> bei empirischer Uabhägigkeit der beide Variable? Gibt es eie Zusammehag zwische de Variable? Radhäufigkeit Zeile Radhäufigkeit Spalte Azahl aller Kombiatioe keie Zusammehäge --> Uabhägigkeit da gilt: gemeisame Häufigkeit Radhäufigkeit Spalte Radhäufigkeit Zeile Azahl aller Kombiatioe Zusammehäge --> Abhägigkeit Beispiel (icht empirisch uabhägige Variable) y (b) b g r M 3 3,84 6 4,32 3 3,84 3,84+4,32 +3,84 12 (a) V ,8 4 5,4 6 4,8 S ,16 5 4,68 2 4,16 T ,2 3 3,6 5 3, ,84+4,8+4,16+3,

6 7. Chi-Quadrat / -Koeffiziet Messug des Zusammehags zwische de Variable über die quadrierte ud ormierte "Abweichug vo der zu erwartede gemeisame Häufigkeit" 2 2 k 2 i1 m 2 j1 Normierug gemeisame Häufigkeit zu erwartede Häufigkeit 2 gemeisame Häufigkeit zu erwartede Häufigkeit 2... zu erwartede Häufigkeit zu erwartede Häufigkeit k i1 m... j1 heißt: die Zahle für i ud j müsse i alle Kombiatioe auftrete (alle iere Felder der Kotigeztabelle werde so "abgearbeitet") a1b1 a1b2 a1b3 a2b1 a2b2 a2b3 a3b1 a3b2 a3b3 - keie Aussage zur Richtug (je mehr, desto mehr/weiger) des Zusammehags! - auch bei tatsächlich völliger Uabhägigkeit gilt i der Regel icht ² O aufgrud vo Zufallsschwakuge - mit Azahl der Werte (Stichprobeumfag) steigt der Wert vo ² -> sivoll iterpretierbar ur im Vergleich mit ² eier Stichprobe ähliche Umfags ² eier adere Merkmalskombiatio "I Stichprobe 1 gibt es eie höhere/gerigere Zusammehag zwische a u. b als i Stichprobe 2..." "Der Zusammehag zwische a ud b ist kleier/größer als der Zusammehag zwische a ud c..."

7 Beispiel y (b) a1b1 3 3,84 a1b2 6 4,32 a1b3 3 3,84 (a) 3 3,84 2 3,84 6 4, ,84 2 0,184 4,32 0,653 3,84 0,184 a2b1 5 4,8 4 5,4 6 4,8 5 4,8 2 4,8 4 5, ,8 2 0,008 5,4 0,363 4,8 0, ,16 5 4,68 2 4,16 6 4,16 2 4,16 5 4, ,16 2 0,814 4,68 0,022 4,16 0, ,2 3 3,6 5 3,2 2 3,2 2 3,2 3 3, ,2 2 0,45 3,6 0,1 3,2 0,45 2 0,184 0,653 0,184 0,008 0,363 0,008 0,814 0,022 0,814 0,45 0,1 0,45 3,236

8 8. Kotigezkoeffiziet "ormierter" Chi²-Koeffiziet K K 3,236 3, ,76 K zu iterpretiere im Vergleich mit K ma m 1 m ,82 K ma M 1 M M der kleiere der beide Werte k oder m k Azahl der Auspräguge vo m Azahl der Auspräguge vo y korrigierter Kotigezkoeffiziet festgelegt auf de Wertebereich 0 bis 1 K * K K ma K * 0,76 0,82 0,93! - keie Aussage zur Richtug (je mehr, desto mehr/weiger) des Zusammehags - Vergleichsmaß! eideutige Iterpretatio ur bei K1 (da wäre i der Kotigeztafel pro Zeile ur eie Spalte besetzt...)