Um das zu verdeutlichen, seien noch einmal Wasserstoff-Wellenfunktionen gezeigt:

Transkript

1 II. 3 Schalenmodell der Elektronen Bei den wasserstoff-ähnlichen Alkali-Atomen und gerade beim He hatten wir schon kurz über den Einfluß des effektiven Potentials auf die energetische Lage der verschiedenen atomaren Niveaus in angeregten Zuständen diskutiert. Der wesentliche Effekt ist, dass durch die höhere Aufenthaltswahrscheinlichkeit von s-elektronen am Kernort gegenüber derjenigen von z.b. p- und d- Elektronen die -Entartung aufgehoben wird. Die s-zustände zeigen eine gegenüber dem entsprechenden H-Atom-Zustand stärkere Bindungsenergie. Einen ähnlichen Einfluß nimmt das effektive Potential auf die Systematik der Grundzustandskonfiguration aller anderen Atome. Ebenso wichtig sind die Symmetrieeigenschaften, die vom Elektronenspin über das Pauliprinzip auf den Atomaufbau wirken. Um das zu verdeutlichen, seien noch einmal Wasserstoff-Wellenfunktionen gezeigt: Abb. I. 35: Radiale Wahrscheinlichkeitsdichten für verschiedene Wasserstoff-Wellenfunktionen In diesem effektiven Potential, das ja Coulomb-artig mit Z = 1 für große Abstände und Coulomb-artig mit der Kernladungszahl Z in der Nähe des Kerns ist, führt die kleine, aber endliche Aufenthaltswahrscheinlichkeit des 4s-Elektrons in Kernnähe und die sehr geringe u r 2 n des 3d Elektrons in Kernnähe dazu, dass der 4s-Zustand trotz der höheren Hauptquantenzahl eine größere Bindungsenergie erfährt als der 3d-Zustand. Man erwartet also, dass der 4s Zustand energetisch unter dem 3d-Zustand liegt. Diese Betrachtung gilt nur solange die Schalen nicht voll sind; auch nur qualitativ, da die realen Wellenfunktionen von Wasserstoff-Funktion abweichen. 79

2 Für dieses letzte eingebaute Elektron ergibt sich dann qualitativ als Niveaufolge: Abb. I. 36: Folge der niedrigsten Zustände für das letzte eingebaute Elektron Diese Zustände kann man jetzt der Reihe nach mit Elektronen besetzen, so wie es die (n m s)-quantenzahlen erlauben: Besetzen mit Elektronen: s p d f g "m" 2 1 m-zustände "s" 2 (2 +1) Spin n n Elektronen pro Schale: 2 Schale Elektrone pro Schale Gesamtzahl der Elektronen n 2 2n 2 2n

3 Beispiele Elektronen Konfiguration Zustand H: 1 s 2 S 1/2 He: (1 s) 2 1 S 0 Li: (1 s) 2 2 s 2 S 1/2 Be: (1 s) 2 (2 s) 2 1 S 0 B: (1 s) 2 (2 s) 2 2 p 2 P 1/2 C: (1 s) 2 (2 s) 2 (2 p) 2 3 P 0 N: (1 s) 2 (2 s) 2 (2 p) 3 4 S 3/2 O: (1 s) 2 (2 s) 2 (2 p) 4 3 P 2 F: (1 s) 2 (2 s) 2 (2 p) 5 2 P 3/2 Ne: (1 s) 2 (2 s) 2 (2 p) 6 1 S 0 Na: (1 s) 2 (2 s) 2 (2 p) 6 3 s Mg: (1 s) 2 (2 s) 2 (2 p) 6 (3 s) 2 1 S 0 Um die sich ergebenden elektronischen Grundzustände angeben zu können, muß man sich jeweils die Spinkonfigurationen ansehen 2 S 1/2 Abb. I. 37: Elektronenkonfigurationen der Grundzustände für die leichtesten Atome. Die Pfeile bedeuten die Spinrichtung 81

4 Bis B ist der Aufbau klar. Dann ergibt sich etwas, was man mit Hund scher Regel bezeichnet: es besteht die Tendenz, dass die Spins der Elektronen sich so ausrichten, dass ein möglichst großer Gesamtspin entsteht. Da parallele Spins eine symmetrische Spinfunktion ergeben, antisymmetrische Ortsfunktion höhere Bindungsenergie, weil die Coulomb-Abstoßung geringer ist Beim C-Atom bedeutet das, dass die beiden 2p Elektronen gleiche Spinrichtung haben. Warum geht das überhaupt? Denn jetzt haben wir ja Elektronen in n = 2 und! Nach dem Pauli-Prinzip sollte das ja nicht gehen?! Aber jetzt müssen wir uns einmal p-elektronen genauer ansehen: Z Was sicherlich nicht geht, ist Z Z 82

5 denn dann nehmen die beiden Elektronen denselben Raum ein. Aber wir haben es ja mit einem dreidimensionalen System zu tun. Da kann man drei Elektronen in drei verschiedene, orthogonale Richtungen anordnen: Z X Y p x, p y, p z sind nicht am selben Ort! Damit wird S s1 s2 1, also ergibt sich ein Triplett-Zustand; die 4 Bahndrehimpulse der beiden s-elektronen und der beiden p-elektronen koppeln zu L 1, 3 P J L S 0,1, 2 Volle Unterschalen 1 2 2s 2 L S J 0. s tragen nicht zu L und S bei. Sie sind "rund" und haben Besonderheit bei C: es ist nur wenig Energie nötig, um eine 2s 2p Anregung zu machen: s 2 p 2s 2 p. Damit hat man dann 4 bindungsfähige Elektronen Hybridisierung in Verbindungen, z. B. sp 3 - oder sp 2 Hybridwellenfunktionen, siehe Abb. I. 38 und I. 39. Bei N: 3 Elektronen mit parallelen Spins in 2 p : S 3 Quartett-Zustand 2 ( 2 px,2 p y, 2 pz Elektronen unterscheiden sich also noch!) Die Drehimpulse der Einzelelektronen koppeln zu L 0 4 S 3/ 2 83

6 Abb. I. 38: Wave functions resulting from sp 3 hybridization. Abb. I. 39: Localized sp 3 molecular orbital bonds in (a) methane, (b) ethane. Bei O: 4 Elektronen in der 2p-Schale; da die 2p-Schale jetzt 1 Elektron mehr als halbvoll ist, muß der Spin des 4. Elektrons antiparallel sein, damit das Pauli-Prinzip erfüllt ist. Somit haben wir 2 parallele Spins übrig: S 1 Triplett- Zustand L 1 3 P 2, 1, 0 F: entsprechend 2 P 3/ 2 Ne: 1 S 0, da volle Schale Sowie eine Schale mehr als halb voll ist, kann man auch das fehlende Elektron, das Loch, betrachten. Ebenso dreht sich die Reihenfolge der Feinstruktur-Aufspaltung um, weil das Loch jetzt entgegengesetzt den Elektronen läuft und damit B sich umkehrt. 84

7 Abb. I. 40: Niveaufolge im Schalenmodell der Elektronenhülle. Die Elementsymbole geben das erste und letzte Element jeder Unterschale an Abb. I. 41 : Ionisationsenergien der Atome 85

8 86

9 87

10 Element: 104 : Rutherfordium Rf 105 : Dubnium, Db 106 : Seaborgium, Sg 107 : Bohrium, Bh, 17s 108 : Hassium, Hs, 25s 109 : Meitnerium, Mt, 42ms 110 : Darmstadtium, Ds, 56ms 111 : Roentgenium, Rg, 6,4ms 112 : Copernicium Cn, 0,6ms 114 : Flerovium Fl, τ ~ ms, 480 ms 116 : Livermorium Lv, τ ~ 10 ms 118 :? τ ~ 0,9 ms Ausbeute bei 118 ca. 3 Atome aus Stöße von Ca-Ionen auf Cf Stand Juli

11 Abb. I. 42 : Teil der Nuklidkarte 89

12 Abb I. 43: Nachweis von Röntgenium Hofmann, S., Ninov, V., Heßberger, F.P., Armbruster, P., Folger, H., Münzenberg, G., Schött, H.J., Popeko, A.G., Yeremin, A.V., Andreyev, A.N., Saro, S., Janik, R., and Leino, M. Z. Phys. A350, (1995) Abb. I. 44: Nachweis von Element 112 Hofmann, S., Ninov, V., Heßberger, F.P., Armbruster, P., Folger, H., Münzenberg, G., Schött, H.J., Popeko, A.G., Yeremin, A.V., Saro, S., Janik, R., and Leino, M. Z. Phys., A354, (1996) The new element 112 was produced and identified unambiguously in an experiment at SHIP, GSI Darmstadt. Two decay chains of the isotope were observed in irradiations of 208-Pb targets with 70-Zn projectiles of MeV kinetic energy. The isotope decays by emission of alpha particles with a half-life of ( ) micro seconds. Two different alpha-energies of (11, )keV and (11, ) kev) were measured for the decaying nuclei. The cross section measured in three weeks of irradiation is ( ) pb. Hofmann, S. and Münzenberg, G. Rev. Mod. Phys., 72, (2000) 90