Der Stein müsste aus einer Höhe von etwa 5892 m fallen.

Transkript

1 R. Brinkann Seite Obertue: Ergebnie und auührliche Löungen zu den n zu reien Fall Ergebnie: E1 Ergebni Der Stein üte au einer Höhe von etwa 589 allen. E E3 E4 E5 E6 E7 E8 E9 E10 Ergebnie a) Der allende Körper hat nach etwa,548 die Gechwindigkeit v = 5 /. b) Der allende Körper hat nach etwa 1,48 einen Fallweg von 10 zurückgelegt. c) Nach der doppelten Zeit hat ich die Gechwindigkeit au 50 / verdoppelt. Nach der doppelten Zeit hat ich der Fallweg au 40 vervieracht. d) a) Au de Mond hat der allende Körper nach etwa 15,43 die Gechwindigkeit v = 5 / erreicht. b) Au de Mond hat der allende Körper nach etwa 3,514 einen Fallweg von 10 zurückgelegt. c) Auch au de Mond gilt: Nach der doppelten Zeit hat ich die Gechwindigkeit au 50 / verdoppelt. Nach der doppelten Zeit hat ich der Fallweg au 40 vervieracht. Ergebni Da Auto üte au einer Höhe von etwa 9,83 allen u it einer Gechwindigkeit von v = 50 k/h auzuchlagen. Ergebni Der Brunnen it etwa 18,56 tie. Ergebni U die Gechwindigkeit 0 k/h zu erreichen, üte der Fallchirpringer au einer Höhe von etwa 1,573 herunterpringen. Ergebnie a) Bi zu Boden braucht der Stein etwa 3,349. b) Der Stein wurde au einer Höhe von etwa 30, 656 allen gelaen. Ergebni Da Auto üte it einer Gechwindigkeit von etwa 71,31 k/h gegen eine Wand ahren. Ergebni Beide Kugeln koen gleichzeitig unten an, da alle Körper gleich chnell allen. Ergebnie a) Der Abtand verändert ich nicht. b) Der obere Apel überholt den unteren. Ergebni Au de Mond gibt e keine Atophäre, o da der Staub oort herunterällt. Ertellt von R. Brinkann phob_a06_e :15 Seite 1 von 8

2 R. Brinkann Seite Auührliche Löungen: A1 A1 A A A Au welcher Höhe üte ein Stein rei allen, dait er unter Vernachläigung de Lutwidertande die Schallgechwindigkeit (v = 340 /) erreicht? Auührliche Löung Endgechwindigkeit : v = 340 g = v v= gh v = gh h = it v= 340 wird: g h = = 589 = 589 Der Stein üte au einer Höhe von etwa 589 allen. Wir betrachten einen rei allenden Körper ohne Lutwidertand. a) Nach welcher Zeit hat er die Gechwindigkeit v = 5 / erreicht? b) Nach welcher Zeit hat er den Fallweg = 10 zurückgelegt? c) Welche Werte indet an nach der jeweil doppelten Zeit? d) Wa gilt jeweil au de Mond ( g ond = 1,6 / ) Auührliche Löungen a) v v = g t t = it v = 5 und g= wird: g 5 5 t = =,548 Der allende Körper hat nach etwa,548 die Gechwindigkeit v = 5 /. Auührliche Löungen b) g = t t = it = 10 und g = gilt: g 10 0 t = = 1,48 Der allende Körper hat nach etwa 1,48 einen Fallweg von 10 zurückgelegt. Ertellt von R. Brinkann phob_a06_e :15 Seite von 8

3 R. Brinkann Seite A Auührliche Löungen c) t = t 1 v1 = 5 wegen v1 = g t 1 gilt: v = g t = g t1 = g t1 = v1 = 50 g 1 = 10 wegen 1 = t 1 gilt: g g g g = t = ( t1) = 4 t1 = 4 t1 = 4 1 = 40 Nach der doppelten Zeit hat ich die Gechwindigkeit au 50 / verdoppelt. Nach der doppelten Zeit hat ich der Fallweg au 40 vervieracht. A A Auührliche Löungen Alle Rechnungen ind ür den Mond it g = 1,6 / zu wiederholen. d) a) v v = g t t = it v = 5 und g= 1,6 wird: g 5 5 t = = 15,43 1, 6 1, 6 Au de Mond hat der allende Körper nach etwa 15,43 die Gechwindigkeit v = 5 / erreicht. Auührliche Löungen d) b) g = t t = it = 10 und g = 1,6 gilt: g 10 0 t = = 3,514 1, 6 1, 6 Au de Mond hat der allende Körper nach etwa 3,514 einen Fallweg von 10 zurückgelegt. Ertellt von R. Brinkann phob_a06_e :15 Seite 3 von 8

4 R. Brinkann Seite A Auührliche Löungen d) c) t = t 1 v1 = 5 wegen v1 = g t 1 gilt: v = g t = g t1 = g t1 = v1 = 50 g 1 = 10 wegen 1 = t 1 gilt: g g g g = t = ( t1) = 4 t1 = 4 t1 = 4 1 = 40 Auch au de Mond gilt: Nach der doppelten Zeit hat ich die Gechwindigkeit au 50 / verdoppelt. Nach der doppelten Zeit hat ich der Fallweg au 40 vervieracht. A3 A3 Au welcher Höhe üte ein Auto rei allen, dait e 50 k/h erreicht? Auührliche Löung k v = 50 = = und g = h ,6 v 50 v = g h h = it v = gilt: g 3,6 50 3,6 h = 9,83 = 9,83 = 9,83 Da Auto üte au einer Höhe von etwa 9,83 allen u it einer Gechwindigkeit von v = 50 k/h auzuchlagen. Ertellt von R. Brinkann phob_a06_e :15 Seite 4 von 8

5 R. Brinkann Seite A4 A4 U die Tiee eine Brunnen zu betien, lät an einen Stein hineinallen. Wie tie it der Brunnen, wenn an den Auchlag nach hört? Berückichtigen Sie bei der Rechnung, da der Schall 340 / zurücklegt. Auührliche Löung Nach t = hört an den Stein a Brunnenboden auchlagen. Für die Fallbewegung gilt: g () 1 h = t ( h :Brunnentiee, g =, t : Fallzeit ) Vo Boden de Brunnen braucht der Schall die Zeit t, bi an ihn oben vernit, bi er alo die Strecke h (Brunnentiee) zurückgelegt hat. Für den Schallweg gilt: ( ) h = v t ( t : Schallzeit, v = 340 Schallgechwindigkeit ) Die geeene Zeit t etzt ich wie olgt zuaen: t = t + t = () ( ) 1 und werden gleichgeetzt: g t = v t au t = t + t olgt: t = t t alo g g t = v ( t t) = v t v t t + v t v t = 0 ( quadratiche Gleichung ) v v t au die Noralor gebracht: t + t = 0 g g Löung ittel p - q - Forel: v v t p v v t p = q= D = q g g = + g g Ertellt von R. Brinkann phob_a06_e :15 Seite 5 von 8

6 R. Brinkann Seite A4 A4 A5 A5 Auührliche Löung t 1/ p = ± D v v v t + + g g g v v v t + < 0 keine Löung g g g v v v t t = + + = + + g g g 340 = , g it () 1 : h = t = t 18,56 (Brunnentiee) Auührliche Löung Kontrolle: t = t t = t 0, it ( ): h = v t = 340 t 18,56 Der Brunnen it alo 18,56 tie. Würde an die Zeit, die der Schall ür den Weg nach oben benötigt, nicht berückichtigen, dann wäre der Brunnen h = 4 = 19,6 tie (Abweichung etwa 5,7 % ) Fallchirpringer landen it einer Gechwindigkeit von etwa 0 k/h. Au welcher Höhe üen ich Fallchirpringer ohne Fallchir allen laen u eine olche Landung zu üben? Auührliche Löung k v = 0 = = g = h ,6 v 0 v= gh v = gh h = it v = gilt: g 3,6 0 3,6 h = 1,573 = 1,573 = 1,573 U die Gechwindigkeit 0 k/h zu erreichen, üte der Fallchirpringer au einer Höhe von etwa 1,573 herunterpringen. Ertellt von R. Brinkann phob_a06_e :15 Seite 6 von 8

7 R. Brinkann Seite A6 A6 A7 A7 Galilei hat angeblich Fallveruche a Schieen Tur von Pia augeührt. Der Tur it 55 hoch. a) Wie lange dauert e, bi ein oben logelaener Stein den Boden berührt? b) Au welcher Höhe wurde ein Stein logelaen, der nach,5 au de Boden auchlägt? Auührliche Löungen a) h t = it h = 55 und g = wird: g b) t = = 3,349 Bi zu Boden braucht der Stein etwa 3,349. g h = t und g = it t =,5 wird: 6,5 h = (,5 ) = 30,656 Der Stein wurde au einer Höhe von etwa 30, 656 allen gelaen. U die Auwirkung von Auahrunällen zu deontrieren, lät eine Vericherung ein Auto au 0 Höhe rei zu Boden allen. Mit welcher Gechwindigkeit in k/h üte daelbe Auto tattdeen gegen eine ete Wand ahren? Auührliche Löung h = 0 v = g h g = it h = 0 wird: v = g = 0 = 0 19,809 k k 1 = 3,6 v 71,31 h h Da Auto üte it einer Gechwindigkeit von etwa 71,31 k/h gegen eine Wand ahren. Ertellt von R. Brinkann phob_a06_e :15 Seite 7 von 8

8 R. Brinkann Seite A8 A8 A9 A9 10. A10 Zwei verchieden große Stahlkugeln beginnen au derelben Höhe gleichzeitig zu allen. Koen ie auch gleichzeitig a Boden an? Begründen Sie. Auührliche Löung Wird der Lutwidertand nicht berückichtigt, koen beide Kugeln gleichzeitig unten an, da alle Körper gleich chnell allen. Anonten wäre die kleine Kugel eher unten, weil ie der Lut weniger Widertand bietet. Zwei Äpel hängen i Abtand von 1,5 übereinander an eine Bau. a) Beide Äpel allen gleichzeitig. Verändert ich ihr Abtand bei Fallen? b) Der untere Apel beginne nun genau dann zu allen, wenn der obere an ih vorbeiliegt. Fallen ie tändig nebeneinander? Auührliche Löungen a) Der Abtand verändert ich nicht, da zu jede Zeitpunkt die Gechwindigkeit beider Äpel gleich it. b) Der obere überholt den unteren, da er bei Erreichen de Apel chon eine Gechwindigkeit hat, die ich weiterhin erhöht. Der Raketenotor eine Rauchi wirbelt bei Landen au de Mond ehr viel Staub au. Waru it nach de Abtellen de Motor die Sicht oort wieder klar, i Gegenatz zur Landung au der taubigen Erdoberläche? Auührliche Löung Au de Mond gibt e keine Atophäre, o da der Staub oort herunterällt. Ertellt von R. Brinkann phob_a06_e :15 Seite 8 von 8