SS 2015 Supplement to Experimental Physics 2 (LB-Technik) Prof. E. Resconi

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1 Quantenmechanik des Wasserstoff-Atoms [Kap Haken-Wolf Atom- und Quantenphysik ] - Der Aufbau der Atome Quantenmechanik ==> Atomphysik Niels Bohr, 1913: kritische Entwicklung, die schließlich Plancks Entdeckung in seine prominenten Platz fahr. Dänische Physiker Niels Bohr fand die Zusammenhang Plancks Hypothese und der Diskretheit von Strahlung mit zwei damals unerklärliche Phänomene innerhalb des Atoms: 1- Die Stabilität des Atoms 2- Strahlungsspektren emittiert durch Atome Ein paar Jahre zuvor, im Jahre 1911, Ernst Rutherford, basierend auf den Ergebnissen seiner Experimente durchgeführt, bei der University of Manchester, schlug das Planetenmodell des Atoms auf: ==> das Atom sieht aus wie das Sonnensystem (Rutherford Atom Model). Es gab ein Problem mit Planetenmodell von Rutherford: eine Elektronen die um den Kern rotiert hat eine Zentripetalbeschleunigung. Nach Maxwells elektromagnetische Theorie, muss jede Beschleunigung geladener Teilchen Strahlung emittieren. Daher wäre eine rotierende Elektron ständig Strahlung emittieren und damit Energie zu verlieren, so dass schließlich wäre es in den Zellkern zu fallen (Problem 1). Niels Bohr kam mit einem genial einfache Lösung: Ein Elektron kann nicht kontinuierlich emittieren, sondern nur durch Quanten. Wenn daher der Kern umkreist die Elektronen kann nicht emittieren (weil es nicht emittieren Teil eines Quanten) und somit das Atom bleib stabil. Die einzige Möglichkeit für einen Elektronenstrahl einen Quanten emittieren ist wenn es (aus irgendeinem Grund) von einer stationären Umlaufbahn zu einer anderen sich bewegt. Berechnungen, die Bohr hat mit diesem Prinzip ergab die erste je theoretische Erklärung experimentell beobachtete Atomstrahlungsspektren. Bohrs geniale Idee der Verbindung zwischen Plancks Quantenhypothese und Atomphysik ebnete den Weg für die Schaffung der Quantenmechanik. 1 of 6

2 Balmer-Serie Im sichtbaren Bereich des Wasserstoffatom-Spektrums man kann vier Linien beobachten. Der Abstand wird kleiner mit abnehmender Wellenlänge. Die Linien sind genannt (beginnend mit der größten Wellenlänge: Hα (Halpha), Hβ, Hγ und Hδ. Ihre Wellenlängen lassen sich mit der Balmer-Formel berechnen: A = 364,568 nm, empirische Konstante. n = Hauptquantenzahl 2+1 Mit dem Modell von Bohr erhält man als allgemeine Gleichung für diese Übergänge H-alpha hat besonderer Bedeutung für die Sonnenbeobachtung - Emissionsspektrum von atomarem Wasserstoff Bohr eingeführt zwei Hypothesen: 1- für die Elektronen von einem Atom sind bevorzugt stabilen Bahnen, auf denen die Elektronen nicht abstrahlt. Diese Bahnen sind getrennt. 2- die Emission und Absorption von Strahlung tritt durch den Übergang eines Elektrons von einer Bahn zu einer anderen niedrigeren Energie (oder höher). Es hat Absorption oder Emission von nur einer als. En - En = h ν (Bohr Formel) 2 of 6

3 En = Bahn Energie Im den Fall von Wasserstoffatom, hat Bohr eine quantitative Regel gegeben um die stabilen Bahnen ermitteln und ermöglicht das explizit Berechnung die Energieniveaus. 1- Die Bahnen sind nur kreisförmig. 2- Der Drehimpuls ist ein ganzzahliges Vielfaches von h/2π h = Plancksches Wirkungsquantum = 6,626 x J sec me v r = n h/2π n =1,2, von das Bewegungsgleichung des Elektrons me v 2 /r = e0 2 /r 2 rn = n 2 h 2 /(4π 2 e0 2 me) Radius der n-umlaufbahn Die Energie der Elektronen in der Umlaufbahn n ist En = 1/2 me v 2 - e0 2 /rn = -1/2 e0 2 /rn = R hc / n 2 R = 2π 2 e0 4 me / h 3 c = cm -1 Balmer-Formel: von Balmer empirisch ermittelt und von Bohr bestimmt auf der Grundlage von einfachen Annahmen. E1 = ev r1 = Å, Bohr-Radius (a0) 3 of 6

4 Sommerfeld Erweiterung des Bohrschen Modells von Kap.8, Haken-Wolf Atom- und Quantenphysik Die heile Welt des Bohrschen Modells wurde durch die Beobachtung gestört, daß die Linien der Balmer-Serie des Wasserstoffs bei höherer spektraler Auflösung nich eingache Linien sind. Jede von ihnen besteht vielmehr aus mehreren Komponenten, wobei es an der spektralen Auslösung der Meßapparatus liegt, wie viele davon man auflösen kann. Die H-alpha linie von Wasserstoff erscheint z.b. als ein Multiplett mit einem Wellenzahlabstand von 0,33 cm -1. Es wird sich zeigen daß die Größe der Aufspaltugn mit der vierte Potenz der Kernladungszahl zunimmt. Aus derartigen Beobachtungen leitete Sommerfeld eine Erweiterung des Bohrschen Modells ab: Sommerfeld hat sich inspirieren lassen von Kepler- Gesetzen sas sagen dass neben Kreis auch Ellipsenbahnen mit gleicher Energie möglich sind. Um die Ellipsenbahnen von den Kreisbahnen zu underscheiden braucht man eine neue zweite Quantenzahl. n bleibt die Hauptquantenzahl und ist die große Hauptachse der Ellipse. Die kleine Hauptachse wird durch die zweite k und k <= n. Von Bohr-Sommerfeld zu quantenmechanische Atomorbital In Die Vorstellung von Orbital durch die Quantisierungsregeln wurde in der Quantenmechanik zugunsten einer diffusen Verteilung der Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Elektrons aufgegeben. Das quantenmechanische Atomorbital erstreckt sich von Atomkern bis ins Unendliche. Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit gehts asymptotisch gegen Null. Der wahrscheinlichste Abstand vom Atomkern ist für das innerste Orbital gleich dem Radius der 1. bohrschen Kreisbahn. 4 of 6

5 Die Quantenzahlen des Wasserstoffatoms 5 of 6

6 - Antimatierie: Dirac 1928 Das Universum besteht aus subatomaren Teilchen, am bekanntesten das Elektron, Proton und Neutron gemacht. Jede Art von Teilchen ist an ein Antiteilchen verbunden mit der entgegengesetzten elektrischen Ladung - Elektron und Positron; Proton und Antiproton usw.. Ein Augenblicken nach dem Urknall, das Universum bestand aus gleichen Teilen Materie und Antimaterie. Wenn das der Fall ist, erwarten, dass wir die beiden würden sich gegenseitig zu vernichten, aber sie tat es nicht. Fast die ganze Antimaterie im Universum ist lange vorbei, aber irgendwie haben wir mit genügend Materie übrig waren, um ein Arbeits Universum zu schaffen. Das ist ein Problem in der modernen Physik noch nicht gelöst. Die Kosmische Strahlung Wo Teilchenphysik trifft Astrophysik. 6 of 6

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