Einfache Bruchteile 4 16 % Einführung in die Bruchrechnung

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1 Einfache Bruchteile Einführung in die Bruchrechnung % Meine Mathe-Seite im Internet kostenlose Matheaufgaben, Skripte, Mathebücher Lernspiele, Lerntipps, Quiz und noch viel mehr Seite

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3 Inhaltsverzeichnis. Einführung - Was ist ein Bruchteil.... Wie schreibt man einen Bruchteil?.... Wie berechnet man einen Bruchteil?.... Übungen zum Einstieg.... Bruchteile von Größen.... Kürzen und Erweitern.... Erklärung und Beispiele - Einstiegsaufgabe.... Erweitern.... Kürzen.... Übungen zu Kürzen und Erweitern.... Dezimalbrüche Wiederholung und Einstieg Umwandlung von Brüchen in Dezimalbrüche.... Rückumwandlung: Dezimalbruch in einen Bruch umwandeln.... Übungen Dezimalbrüche und Brüche umwandlen.... Der Prozentbegriff.... Prozent, PRO ZENT = von Hundert.... Übungen.... Anordnen von Bruchteilen.... Einstiegsaufgabe und Erläuterungen.... Übungen Teilbarkeitsregeln und Primfaktorzerlegung.... Teilbarkeitsregeln.... Teilbarkeit von Summen und Differenzen.... Primfaktorzerlegung.... kgv und ggt kleinstes gemeinsames Vielfaches und größter gemeinsamer Teiler.... Übungen und Tests.... Test Klassenarbeit ( Min.).... Test Klassenarbeit ( Min.)... Seite

4 . Einführung - Was ist ein Bruchteil Du hast sicher schon einmal eine halbe Pizza gegessen, oder ein Stück Kuchen. Das Stück Kuchen war dann wohl eines von insgesamt oder Stücken. Du hast so schon Bruchteile eines Ganzen kennen gelernt. Ein Bruchteil ist immer ein Teil eines Ganzen. Z.B. eine Hälfte = Stück von insgesamt. Ein Drittel = Stück von Dreien. Drei Viertel sind drei Stücke von insgesamt usw.. Wie schreibt man einen Bruchteil? Drei Viertel sind von. Man schreibt das so:. Merke: Auf dem Bruchstrich steht die Anzahl der Teile, die gezählt werden. Daher nennt man den Ausdruck auf dem Bruchstrich Zähler! Unter dem Bruchstrich stehen die gesamten Anteile, die es gibt. Daher nennt man den Ausdruck unter dem Bruchstrich Nenner. Zähler Nenner Beispiele: Ein Drittel Vier Fünftel Ein Zwölftel Ein Achtel Ein Stück von insgesamt Drei Vier von Fünf Teilen Ein Teil von Zwölf Ein Teil von Acht Seite

5 . Wie berechnet man einen Bruchteil? Man dividiert das Gesamte durch die Anzahl der Teile, in die man einteilt durch den Nenner. Danach multipliziert man das Ergebnis mit der Anzahl der Teile, die man betrachtet also dem Zähler. Beispiele von Dividiere durch, das ist. Multipliziere nun das Ergebnis mit dem Zähler. mal ist gleich! Drei Zwölftel von sind also! von ( : ) Anschaulich: Ein Beispiel mit Größen: von ( : ) von kg ( kg : ) kg kg Merke: Bei der Bestimmung eines Bruchteils muss man nicht nur wissen, wie viele Teile man hat das ist der Zähler des Bruchs-, sondern auch, wie viele Teile es insgesamt sind das ist der Nenner eines Bruchs. Beispiel: Du isst ein Stück Kuchen. Das kann sein, wenn der Kuchen in Stücke geschnitten wurde. sein, wenn der Kuchen in Stücke geschnitten wurde. sein, wenn der Kuchen in Stücke geschnitten wurde. Seite

6 . Übungen zum Einstieg Übung : Bestimme jeweils den Bruchteil, der schwarz gekennzeichnet ist! Bruchteil Bruchteil Seite

7 Übung : Bestimme jeweils den Bruchteil, der farbig bzw. grau gekennzeichnet ist! Bruchteil Bruchteil Seite

8 Übung : Bruchteil Zeichne den angegebenen Bruchteil farbig! Bruchteil 0 0 Seite

9 Übung : Bruchteil Zeichne den angegebenen Bruchteil farbig, verschiedene Lösungen sind möglich! Bruchteil Seite

10 Übung : Mosaik Bestimme die grauen bzw. farbigen Anteile! a) b) Welcher Anteil ist eingefärbt? Welcher Anteil ist eingefärbt? c) Welchen Anteil nehmen - Mast - Rumpf - Segel des Schiffs ein? Welchen Anteil nimmt das Schiff insgesamt ein? d) e) Welcher Anteil ist eingefärbt? Welcher Anteil ist eingefärbt? f) g) Welcher Anteil ist eingefärbt? Welcher Anteil ist eingefärbt? Seite 0

11 Übung : Mosaik - welcher Anteil ist eingefärbt? a) b) c) d) e) f) Profi-Aufgabe Profi-Aufgabe g) h) Seite

12 . Bruchteile von Größen Übung : Umrechnen in ganzzahlige Untereinheiten Zeiten Berechne jeweils in der nächstmöglichen Unter- oder Obereinheit! a) h g) h m) h 0 b) min h) d n) h 0 c) d i) h o) min d) h j) h p) min e) h k) min q) min f) h l) d r) min s) h t) h u) min v) h w) d x) d Übung : Umrechnen in ganzzahlige Untereinheiten Währungen Berechne jeweils in der nächstmöglichen Untereinheit oder in ganzen Euro und restlichen Cent! a) g) m) s) 0 0 b) h) n) t) 0 c) i) o) u) 0 0 d) j) p) v) 0 0 e) k) q) w) f) l) r) x) 0 Übung : Berechne die angegebenen Anteile der Längen a) von 00 m g) von km m) von cm b) von 0cm h) von 00 m n) von m c) von km i) von mm o) von m d) von 0cm j) von m p) von 0m e) von cm k) von mm q) von 0km f) von cm l) von km r) von, m s) von 0m t) von 00mm u) von 0cm v) von 0cm w) von 0m x) von 000mm Seite

13 Übung 0: Berechne die angegebenen Anteile der Massen a) von kg b) von g c) von, kg d) von 0 g e) von, kg f) von 0g g) von, kg h) von g i) von 0g j) von, kg k) von, kg l) von 0g m) von 0, kg n) von 0g o) von, kg p) von, t q) von, t r) von 0kg s) von, t t) von 00 g u) von 0g v) von 0, kg w) von, t x) von t Übung : Berechne die angegebenen Bruchteile der Größen a) von kg g) von kg m) von ct s) von, kg b) von h) von m n) von min t) von 00 g c) von h i) von kg o) von 0 u) von d) von 0cm j) von m p) von kg v) von 0ct e) von kg k) von mm q) von h w) von,0 f) von cm l) von r) von x) von kg Übung : Löse die folgenden Aufgaben! a) Du isst Stück Kuchen. Der Kuchen wurde insgesamt in Stücke geteilt. Welchen Bruchteil hast du gegessen? b) Eine Pizza wird in 0 gleich große Stücke geschnitten. Du isst davon die Hälfte. Wie viele Stücke hast du gegessen? c) Eine Tüte Bonbons enthält Bonbons. Du teilst unter dir und weiteren Freunden auf.. Wie viele Bonbons bekommt jeder?. Welchen Bruchteil hat jeder bekommen? d) Du sollst ¼ Kilogramm Wurst kaufen. Diese 0 Gramm kosten Euro. Was kostet dann Kilogramm? e) Freunde teilen unter sich gleichmäßig 0 Gramm Gummibärchen. ) Wie viel Gramm bekommt jeder? ) Welcher Bruchteil sind Gramm? ) Welcher Bruchteil sind 00 Gramm? Seite

14 f) Ein Puzzle besteht aus Teilen. Du hast schon Teile zusammengelegt. Welchen Bruchteil des Puzzles hast du schon gelöst? g) Du kaufst auf dem Wochenmarkt Pfirsiche. Zu Hause stellst du fest, dass ein Drittel davon faul ist. Wie viele Pfirsiche sind das? h) Für die Hausaufgaben benötigst du heute 0 Minuten. Davon brauchst du die Hälfte für Mathematik. Wie viele Minuten sind das? i) Du hast Euro gespart. Drittel dafür ist für einen Kinobesuch geplant. Drittel (oder auch der Rest) soll in die Sparbüchse. ) Wie viel kostet ein Kinobesuch? )Wie viel geht in die Spardose? j) Der Pizzaservice bekommt 0 Euro. Du gibst noch zusätzlich Zehntel Trinkgeld. Wie viel Euro bekommt der Pizzabote als Trinkgeld? Übung : Ein Blatt Papier falten und wir erhalten Bruchteile Nimm ein Blatt Papier, am besten DIN A. Falte das Blatt so, dass jeweils folgende gleiche Teilflächen entstehen: o Teile o Teile o Teile o Teile Gibt es weitere Möglichkeiten, das Blatt sauber in andere Bruchteile einzuteilen? Übung : Rechnen mit Bruchteilen a) von kg + von kg b) von g + von 00 g c) von, kg + von, kg d) von 00 g + von 0g e) von 0kg - von kg f) von 0g - von 0g g) von, kg + von, kg h) von 0g + von 00 g i) von, kg + von kg j) von, t - von, t k) von, t - von 0kg l) von, kg - von, kg Seite

15 . Kürzen und Erweitern. Erklärung und Beispiele - Einstiegsaufgabe Fülle zwei Achtel aus! Fülle ein Viertel aus! Fülle zwei Zwölftel aus! Fülle ein Sechstel aus! Fülle Sechzehntel aus! Fülle ein Viertel aus! Fülle Achtundzwanzigstel aus! Fülle zwei Siebtel aus! Was fällt dir jeweils auf? Seite

16 . Erweitern Erweitern eines Bruches heißt, dass wir Zähler und Nenner des Bruchs mit der gleichen Zahl multiplizieren Anschaulich bedeutet Erweitern, dass wir die Bruchteile jeweils alle weiter in gleicher Weise teilen. Siehe hierzu die ersten Beispielaufgaben. ist das gleiche wie Hier wird jedes Teilstück nochmals in Teile zerlegt. Dies bedeutet Erweitern mit! ist das gleiche wie Hier wird jedes Teilstück nochmals in Teile zerlegt. Dies bedeutet Erweitern mit!. Kürzen Kürzen eines Bruches heißt, dass wir Zähler und Nenner des Bruchs durch die gleiche Zahl dividieren. : : : : : : : : 0 : 0 : : : Merke: Können wir Zähler und Nenner eines Bruches nicht mehr durch eine gleiche Zahl dividieren, sprechen wir davon, dass der Bruch vollständig gekürzt ist. Anschaulich bedeutet Kürzen, dass wir mehrere Bruchteile zu einem neuen Bruchteil zusammenfassen: ist das gleiche wie Hier werden jeweils Teile zu einem neuen Teil zusammengefasst. Dies bedeutet mit Kürzen! Seite

17 . Übungen zu Kürzen und Erweitern Übung : Erweitern Erweitere alle Brüche mit Erweitere alle Brüche mit Erweitere alle Brüche mit a) = f) = k) = b) = g) = l) = c) = h) = m) = d) = i) = 0 n) = e) = j) = o) = Übung : einfaches Kürzen Kürze mit einer Zahl, durch die man Zähler und Nenner teilen darf! 0 a) = f) = k) = 0 b) = g) = l) = c) = h) = m) = 0 d) = i) = n) = e) = j) = o) = 00 Übung : Textaufgaben zu Erweitern und Kürzen Klaus stellt folgende Behauptungen auf. Finde heraus, ob er Recht hat. Begründe mit Hilfe der Regeln für Erweitern und Kürzen. a) b) c) d) ist das Gleiche wie. e) kann man nicht kürzen. ist das Gleiche wie. f) kann man nicht kürzen. ist das Gleiche wie. g) kann man durch 0 kürzen. 0 0 ist das Gleiche wie. h) kann man so erweitern, dass es ergibt. 0 Seite

18 Übung : Anschauliches Erweitern und Kürzen a) Welcher Bruchteil ist grau unterlegt? Welcher Bruchteil ist das durch Kürzen? Kennzeichne hier anschaulich den gekürzten Bruch! Umrahme den Teil mit einem Lineal! b) Welcher Bruchteil ist grau unterlegt? Welcher Bruchteil ist das durch Kürzen? c) Welcher Bruchteil ist grau unterlegt? Welcher Bruchteil ist das durch Kürzen? d) Welcher Bruchteil ist grau unterlegt? Welcher Bruchteil ist das durch Kürzen? e) Welcher Bruchteil ist grau unterlegt? Welcher Bruchteil ist das durch Kürzen? f) Welcher Bruchteil ist grau unterlegt? Welcher Bruchteil ist das durch Kürzen? Seite

19 Übung : Kürzen so weit wie möglich Kürze so lange, bis es nicht mehr weiter geht! a) = i) = q) = 0 0 b) = j) = r) = c) = k) = s) = d) = l) = t) = e) = m) = u) = f) = n) = v) = 0 0 g) = o) = w) = 0 0 h) = p) = x) = Übung 0: Bestimme den Bruchteil und kürze das Ergebnis, sofern möglich. a) b) Seite

20 . Dezimalbrüche. Wiederholung und Einstieg Bei Größen haben wir schon einige Untereinheiten kennen gelernt und diese bezeichnet und als Bruchteil beschrieben. Dezi = als Bruch geschrieben: Zenti = als Bruch geschrieben: Milli = als Bruch geschrieben: Welcher Bruchteil ist cm von m? cm m Welcher Bruchteil ist dm von m? dm m Welcher Bruchteil ist mm von m? mm m In diesem Zusammenhang haben wir bereits die Darstellung mit Komma kennen gelernt. Schreibe die Dezimeter/Zentimeter/Millimeter als Meter in Kommaschreibweise a) dm = = m 0 h) cm = = m 00 b) dm = = m 0 i) cm = = m 00 c) dm = = m 0 j) mm = = m 000 d) cm = = m 00 k) 0 mm = = m 000 e) cm = = m 00 l) mm = = m 000 f) cm = = m 00 m) mm = = m 000 g) cm = = m 00 n) mm = = m 000 Seite 0

21 . Umwandlung von Brüchen in Dezimalbrüche Alle Brüche mit einer Zehnerpotenz im Nenner (0, 00, 000 usw.) können als Dezimalbruch geschrieben werden! Beispiel: ,, Hundertstel sind 0, 0,, Tausendstel sind 0,,0, 0 Tausendstel sind,0 Regel und TIPP Teile bei einem Bruch mit einer Zehnerpotenz im Nenner (z.b. ) den Zähler durch den 00 Nenner. Das ganzzahlige Ergebnis steht vor dem Komma, der Rest hinter dem Komma. Achtung, zusätzliche Nullen vor dem Rest dürfen hier nicht weggelassen werden, siehe folgende Beispiele : 00 :00 0 Rest, als Dezimalbruch : 0, :00 Rest 0, als Dezimalbruch :,0 Achtung, hier wird es kompliziert: :000 Rest 0, als Dezimalbruch :, :00 Rest 0, als Dezimalbruch :,0 Verstanden? Erfinde Beispiele, von denen mindestens den Sonderfall enthalten! Seite

22 . Rückumwandlung: Dezimalbruch in einen Bruch umwandeln Die erste Stelle hinter dem Komma sind Zehntel, die zweite Hundertstel, usw. 0, = Zehntel 0,0 = Hundertstel 0, = Zehntel und Hundertstel = Hundertstel Regel: Stelle fest, wie viele Stellen hinter dem Komma sind. Diese Stellen geben dir an, welche Zahl in den Nenner gehört. Die Zahlen vor und hinter dem Komma kommen auf den Bruchstrich in den Zähler. Beispiele:,0 => Stellen hinter dem Komma = Tausendstel, alle Ziffern in den Zähler = > 0,00 => Stellen hinter dem Komma = Zehntausendstel, alle Ziffern in den Zähler = > Achtung!!!!! Nur Brüche mit Zehnerpotenzen im Nenner können als Dezimalbruch geschrieben werden! 0000 Für Clevere: Steht im Nenner keine Zehnerpotenz, können wir natürlich versuchen, den Nenner zu erweitern, um eine Zehnerpotenz zu erhalten. Beispiele: können wir so erweitern, dass 0 im Nenner steht., 0, können wir so erweitern, dass 00 im Nenner steht., 0, 0 können wir so erweitern, dass 000 im Nenner steht. Verstanden? Erfinde Beispiele, wie man auf eine Zehnerpotenz erweitern kann..... Seite

23 . Übungen Dezimalbrüche und Brüche umwandlen Übung : Schreibe als Dezimalbruch a) m 0 b) m 0 c) m 00 0 d) m 000 e) cm 0 f) cm 0 0 g) cm 0 = m h) m 00 = m i) m 000 = m j) m = m k) cm 00 0 = cm l) cm 00 0 = cm m) m 0 = cm n) cm 0 = m = m = m = cm = cm = m = cm Übung : Schreibe als Dezimalbruch a) 0 g) 00 m) 0 b) 00 h) 00 n) 00 c) 000 i) o) 000 d) 0 00 j) p) 00 e) 00 k) 0 q) 0000 f) 00 l) 00 r) 0000 Seite

24 Übung : Wandle die Dezimalbrüche in Brüche um und kürze wenn möglich. a) 0,0 g), m) 0,0 s) 0, b) 0, h), n) 0, t) 0,00 c) 0, i), o) 0, u) 0, d) 0, j), p) 0, v) 0, e) 0, k) 0, q) 0, w) 0,0 f), l) 0,0 r) 0, x), Übung : Schreibe Dezimal. Suche hierzu eine Zehnerpotenz als Nenner! (Erweitern oder Kürzen!) a) 0 f) k) 0 p) 0 b) g) 0 l) q) 0 00 c) h) 0 0 m) r) 0 d) i) 0 n) s) e) 0 j) o) 0 t) 0 Seite

25 . Der Prozentbegriff. Prozent, PRO ZENT = von Hundert Übung : Einstieg, von Hundert, schreibe als Bruch a) Stück von 00 = Prozent = b) Stück von 00 = Prozent = c) 0 Stück von 00 = Prozent = d) Stück von 00 = Prozent = e) 0 Stück von 00 = Prozent = f) Stück von 00 = Prozent = g) 0 Stück von 00 = Prozent = h) 0 Stück von 00 = Prozent = Merke: Um einen Bruchteil in Prozent um zu wandeln, müssen wir den Bruch derart erweitern oder kürzen, dass im Nenner 00 steht. Der Zähler ist dann der Prozentwert: 0 0 0% 0% Hinweis: von Tausend nennt man Promille! Tausendstel sind somit Promille!. Übungen Übung : a) Wandle folgende Brüche und Dezimalbrüche um, so dass im Nenner 00 steht. b) 0 c) d) e) 0 0 f) g) 0 h) 0 i) 0, j) 0,0 k) 0, l) 0, m) 0, n) 0,0 o) 0, p) 0, q) 0 r) 0 s) t) Seite

26 Übung : Wandle in die fehlenden Brüche (gekürzt!) / Dezimalbrüche / Prozent um. Bruch Dezimalbruch Prozent 0, 0, 0 0, 0, % % 0 0, % % 0 % 0, % Seite

27 Übung : Berechne die folgenden Bruchteile der Größen a) % von 00 g b) % von, kg c) % von, t d) % von 0 Minuten e) % von einem Tag f) % von 00 Personen g) % von 00 Schülern einer Schule h) 0 % von 0 Schülern i) 0, von 00 g j) 0, von 00 g k) 0, von h l) 0, von 00 g m) 0,0 von 00 g n) 0,0 von 0 Minuten o) 0, von 0 Gummibärchen p) 0, von Personen Übung : Textaufgabe Von 00 Schülern gehen % in die fünfte Klasse. Es gibt Klassen in der Klassenstufe. In jeder Klasse sind Mädchen und Jungen. a) Wie viele Kinder gehen in eine er Klasse? b) Wie viele Mädchen, wie viele Jungen gehen in eine er Klasse? c) In der Oberstufe befinden sich 0 % der Schüler der Schule. Wie viele sind dies? d) Bis zum Abitur schaffen es nur 0% von diesen. Wie viele Schüler verlassen die Schule in der Oberstufe ohne Abitur? Übung 0: Kreuzworträtsel - Bruchrechnung Das Rätsel findest du auf der nächsten Seite. ( / ist der Bruchstrich, Ä=AE, Ö=OE, Ü=UE, ß = SS) Waagrecht. /0 in %. 0%. DEZI. 000/ 0. Hundertstel. Nur durch und sich selbst teilbar. /0 Min. Bruch mit 00 im Nenner. % 0. Hundert von Hundert. % von 0. Teiler von. 0 von 000 =? %. hoch geteilt durch hoch. drei Fünftel von geteilt durch. auf dem Bruchstrich. Drei Neuntel. von 00. Teiler von Senkrecht. / Tag., %. Vier Halbe. % = drei Fünftel. Zehntel. Milli. von Tausend. Neutrales Element der Multiplikation. /0 in %. / in %. %. Brüche mit Zehnerpotenz im Nenner. % von 0 g. 0 Halbe 0. Einhalb = Vier Achtel. Zähler und Nenner eines Bruchs mit der gleichen Zahl multiplizieren. Zehn Zwanzigstel. von Hundert Seite

28 Übung 0: Kreuzworträtsel Seite

29 . Anordnen von Bruchteilen. Einstiegsaufgabe und Erläuterungen Ordne die folgenden Brüche der Größe nach: a),,, b),,, c),,, d),,, Wir finden folgende Regeln: Wir können Brüche mit gleichem Nenner direkt nach der Größe ordnen, dies gilt ebenfalls für Brüche mit dem gleichen Zähler.. Haben Brüche den gleichen Nenner, ist der Bruch mit dem kleineren Zähler auch der kleinere Bruch. Beispiel:. Haben Brüche den gleichen Zähler, so ist der Bruch mit dem kleineren Nenner größer. Beispiel: Haben zwei Brüche unterschiedliche Nenner und Zähler, müssen wir derart erweitern, dass entweder Zähler oder Nenner gleich werden. Beispiel: Variante : und mit erweitern und wir vergleichen Variante : mit und mit erweitern und wir vergleichen Seite

30 . Übungen Übung : Setze das richtige Anordnungszeichen! Übung : Setze das richtige Anordnungszeichen! % 0, 0, 0, 0% 0, 0, % 0, 0, % 0, 0, 0, 0% 0, % 0% 0 0, 0 0% 0% Seite 0

31 Übung : Textaufgaben. Hans und Peter streiten sich um eine Tüte mit Gummibärchen. Hans möchte Peter aber davon. Geht das überhaupt? Wenn ja, wer bekommt mehr? davon,. Sabine und Maike teilen sich eine Pizza. Sabine möchte Wer von den beiden bekommt das größere Stück?, Maike möchte davon.. Paul kauft für die Kaninchen 0 kg Heu ein. 0% davon werden im ersten Monat verbraucht. In den kommenden zwei Monten wird jeweils der ursprünglichen Menge verbraucht. Wie viele Kilogramm sind nach Monaten noch vorhanden? Übung : Teste dein Wissen. Rechne aus: von 0 von von von 000 von von von von 0 0 von. Bruchteile von Größen von 0 kg von h von von 0 m. Erweitern - ergänze den fehlenden Zähler oder Nenner 0. Kürzen Kürze vollständig! Seite

32 . Dezimalbrüche - Schreibe als Dezimalbruch! Dezimalbrüche - Schreibe als Bruch und kürze soweit wie möglich! 0, 0, 0, 0, 0, 0,. Prozent wandle in Brüche um und kürze soweit wie möglich! 0 % % 0 % % % 0 %. Prozent Berechne! 0% von 0 % von 00kg. Prozent Aufgabe Frau Superflink kauft einen Motorroller für 00,-. Sie zahlt 0% als Anzahlung. Den Rest zuzüglich % Zinsen zahlt sie in Raten von je 0 zurück. Wie viele Monatsraten muss sie zahlen und wie hoch ist die letzte Rate? (Monate einschließlich der letzten Rate!). Brüche ordnen - Ordne in der Reihenfolge von größtem zu kleinstem Wert! a),,,, Größter Bruch Kleinster Bruch b),,,, Größter Bruch Kleinster Bruch Seite

33 . Teilbarkeitsregeln und Primfaktorzerlegung. Teilbarkeitsregeln Häufig sieht man einer Zahl schon an, ob sie durch eine andere Zahl teilbar ist. So ist jedem bekannt, dass gerade Zahlen durch teilbar sind und ungerade Zahlen nicht durch teilbar sind. An dieser Stelle wollen wir die wichtigsten Teilbarkeitsregeln zusammenstellen. Diese musst du alle auswendig kennen! Eine Zahl ist wenn Beispiel Hinweise durch...teilbar, sie gerade ist. die Quersumme durch teilbar ist. die letzten beiden Ziffern durch teilbar sind., 0 Die letzten beiden Ziffern werden als Zahl betrachtet. 00 zählt wie 00, 0 wie die Zahl. die letzte Ziffer eine 0 oder eine ist. 0, sie gerade ist und die Quersumme durch teilbar ist. die letzten drei Ziffern durch teilbar sind. 0 0 die letzte Ziffer eine 0 ist. 0. Teilbarkeit von Summen und Differenzen Einstieg: Ist durch teilbar? Ist durch teilbar? Tipp: Versuche in eine Summe von Zahlen zu zerlegen, die beide jeweils durch teilbar sind. = 0 + Da 0 und durch teilbar ist, ist auch durch teilbar. = 0 Da 0 durch und durch teilbar ist, ist auch durch teilbar. Regeln für die Teilbarkeit von Summen und Differenzen Sind die einzelnen Summanden einer Summe durch die gleiche Zahl teilbar, so ist auch die Summe durch diese Zahl teilbar. Sind Minuend und Subtrahend einer Differenz durch die gleiche Zahl teilbar, so ist auch die Differenz durch diese Zahl teilbar. Seite

34 . Primfaktorzerlegung Definition Primzahl: Eine Zahl größer, die nur durch und sich selbst teilbar ist, nennt man Primzahl. Jede Zahl, die keine Primzahl ist durch andere Zahlen teilbar. Teilbar heißt auch, dass man die Zahl in ein Produkt aus Faktoren zerlegen kann. Beispiel: Sind die einzelnen Faktoren, in die wir zerlegt haben, immer noch keine Primzahlen siehe Beispiel, und sind keine Primzahlen so kann man diese Faktoren so lange weiter in Faktoren zerlegen, bis nur noch Primzahlen Faktoren des Produkts sind. Die Zerlegung einer Zahl in Faktoren, bis nur noch Primzahlen als Faktoren auftreten, nennt man Primfaktorzerlegung. Um eine Zahl in Primfaktoren zu zerlegen, ist es unbedingt nötig, das kleine x gut auswendig zu kennen. Tipp: Auf der Homepage von Mathefritz ( können beliebige Zahlen automatisch in Primfaktoren zerlegt werden. Probier es aus.. kgv und ggt kleinstes gemeinsames Vielfaches und größter gemeinsamer Teiler Um das kleinste gemeinsame Vielfache (kgv) oder den größten gemeinsamen Teiler (ggt) von zwei Zahlen bestimmen zu können, müssen wir einfach die Zahlen in Primfaktoren zerlegen. Alles Weitere wird dann direkt ersichtlich: Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgv) Beispiel: Suche das kgv von und. kgv: Regel kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgv) Zerlege die Zahlen in Primfaktoren. Im kgv müssen alle Primfaktoren von beiden Zahlen enthalten sein, also im Beispiel oben mal die Zahl und mal die Zahl. Seite

35 Größter gemeinsamer Teiler (ggt) Beispiel: Suche den ggt von und. ggt: Regel größter gemeinsamer Teiler (ggt) Zerlege die Zahlen in Primfaktoren. Im ggt müssen die gemeinsamen Primfaktoren von beiden Zahlen enthalten sein, also im Beispiel oben die Zahl und die Zahl. Weitere Beispiele: kgv, ; kgv =, ; kgv =, ; kgv = ggt, ; ggt =, ; ggt =, ; ggt = Seite

36 . Abschlusstests. Test Klassenarbeit ( Min.). Aufgabe: a) Was versteht man unter vollständigem Kürzen eines Bruchs? b) Welche einstelligen Zahlen dürfen im Nenner eines Bruchs stehen, damit man den Bruch in einen Dezimalbruch umwandeln kann?. Aufgabe Berechne folgende Bruchteile a) von kg b) von g c) von 0 min d) von, t e) von. Aufgabe Wandle in einen Dezimalbruch um a) b) d) e) c). Aufgabe Wandle in einen Bruch um und kürze vollständig a) 0, b) 0, c) 0, d) 0, e) 0,. Aufgabe Ordne die folgenden Brüche von klein nach groß: ; ; 0 0 ; ; 0. Aufgabe Berechne die Prozentwerte a) % von 00 = b) % von 00 = c) 0 % von 0 = d) % von = e) % von kg =. Aufgabe Textaufgabe Eine Vergleichsarbeit in der Schule liefert bei zwei Klassen folgendes Ergebnis: Klasse a mit Schülern Klasse b mit Schülern 0 a) Stelle für die Klasse a die Anzahl der Noten je Notenstufe als gekürzten Bruchteil des Ganzen dar. b) Welche Klasse hat den größeren Anteil Einsen und welche Klasse den größten Anteil Fünfen? Seite

37 . Test Klassenarbeit ( Min.). Aufgabe: Erkläre, wie man einen Bruch in einen Dezimalbruch umwandeln kann und wann dies möglich ist.. Aufgabe Berechne folgende Bruchteile a) von kg b) von 0 g c) von 0 min d) von, t e) von. Aufgabe Wandle in einen Dezimalbruch um 0 a) b) c) d) e). Aufgabe Wandle in einen Bruch um und kürze vollständig a) 0, b) 0, c) 0, d) 0, e) 0,. Aufgabe Ordne die folgenden Brüche von klein nach groß: ; ; 0 ; ; 0. Aufgabe Berechne die Prozentwerte a) % von 0 = b) % von 00 = c) 0 % von 0 = d) % von = e) % von 0 kg =. Aufgabe Textaufgabe Bei Elektrofuchs kostet ein neuer Fernseher 00. Bei Elektro-Markt kostet der gleiche Fernseher 0. Du möchtest finanzieren und hast 00 Euro als Anzahlung. Elektrofuchs verlangt zusätzlich % Zinsen für den Restbetrag sowie eine einmalige Gebühr von. Diese Summe wird dann in gleichen Monatsraten zurückbezahlt. Bei Elektro-Markt zahlst du Monatsraten zu je 0 für den Restbetrag nachdem du die 00 angezahlt hast. a) Was kostet der Fernseher jetzt bei Elektrofuchs und Elektro-Markt, wenn alles bezahlt wurde. b) Wer ist günstiger, wie groß ist die Differenz? Seite