M Mathematikvorkurs SoSe 18

Transkript

1 Fachbereich I Management, Controlling, Health Care M Mathematikvorkurs SoSe 18 Oliver Krieger

2 Ablauf 08:45 10:15 Vorlesung 10:15 10:30 Pause 10:30 12:00 Vorlesung 12:00 13:00 Mittagspause 13:00 16:15 Tutorium (verschiedene Räume) 2

3 Mathe Online Kurs Mathe Online Kurs

4 Themenüberblick Montag Grundrechenarten & -regeln Bruchrechnen Binomische Formeln Dienstag Potenzen, Wurzeln, Logarithmus Summen- und Produktzeichen Mittwoch Folgen und Reihen Lineare Gleichungen Lineare Funktionen Donnerstag Quadratische Gleichungen Ableitungen Freitag Quadratische Funktionen Umkehrfunktion Grenzwerte 4

5 Taschenrechner 5

6 Grundrechenarten 6

7 Rechenregeln 7

8 Grundregeln der Multiplikation 8

9 Faktorisieren Von einer Summe wird ein gemeinsamer Faktor ausgeklammert (Distributivgesetz) 9

10 Übungsaufgaben AB 1 Teil A Nr. 1 a-i Nr. 3 Nr. 4 10

11 Bruchrechnen I 11

12 Bruchrechnen II 12

13 Bruchrechnen III 13

14 Übungsaufgaben AB 1 Teil C Nr. 1 a-c Nr. 2 a-c Nr. 3 a-c Nr. 4 a-c 14

15 Binomische Formeln 15

16 Übungsaufgaben AB 1 Teil B Nr. 1 a-c & f Nr. 2 a,b,d Zusatzaufgaben Nr. 1 a-c 16

17 Einteilung zu den Tutorien Uhrzeit: 13:00 16:15 Tutorium 1 FB I Kim Geyer, Raum E 1109 Tutorium 2 FB I Dennis Eisele, Raum E 115a 17

18 Ende Tag 1 Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit! 18

19 Tag

20 Potenzgesetze I 20

21 Potenzgesetze II 21

22 Zusammenfassung Potenzgesetze 22

23 Übungsaufgaben AB 2 Teil A Nr. 1 a-e & p-r 23

24 Wurzeln I 24

25 Wurzeln II 25

26 Übungsaufgaben AB 2 Teil A Nr. 3 a-f 26

27 Logarithmus 27

28 Natürlicher Logarithmus und Zehnerlogarithmus 28

29 Wozu braucht man den Log? Aufgabe 1) a) Ein Kapital wird jährlich mit 5% verzinst. Nach wie vielen Jahren hat sich das Kapital mit Zinsen und Zinseszinsen verdoppelt? 29

30 Wozu braucht man den Log? Aufgabe 1) a) Ein Kapital wird jährlich mit 5% verzinst. Nach wie vielen Jahren hat sich das Kapital mit Zinsen und Zinseszinsen verdoppelt? d.h. 1,05^x = 2 Logarithmus 2 zur Basis 1,05 = log2/log1,05 = 14,2 Jahre => 1,05^14,2 = 2 30

31 Natürlicher Logarithmus 31

32 Überblick Wurzeln, Potenzen, Logarithmen 32

33 Übungsaufgaben AB 2 Teil A Nr. 7 a-e Nr. 8 a-c Nr. 9 a-c 33

34 Das Summenzeichen 34

35 Das Produktzeichen 35

36 Übungsaufgaben AB 2 Teil B Nr. 1 a-d 36

37 Ende Tag 2 Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit! Nach der Mittagspause geht es in den Tutorien weiter. 37

38 Tag

39 Folgen 39

40 Übung zu Folgen 40

41 Folgen und Reihen 41

42 Geometrische Folge/Reihe 42

43 Geometrische Reihe 43

44 Übungsaufgaben AB 2 Teil B Nr. 2 a-c 44

45 Lineare Gleichungen lösen I 45

46 Lineare Gleichungen lösen II Lineare Gleichungen lösen I 46

47 Zusammenfassung 47

48 Übungsaufgaben AB 3 Teil A Nr. 1 a,b,c Nr. 2 b, c,i AB 3 Teil C Nr. 1 a+b 48

49 Funktionsbegriff 49

50 Darstellung von Funktionen 50

51 Übungsaufgaben AB 3 Teil B Nr. 1 a- g 51

52 Definitions- und Bildmenge 52

53 Übungsaufgaben AB 3 Teil D Nr. 1 a - f 53

54 Lineare Funktionen I 54

55 Übungsaufgaben AB 3 Teil B Nr. 2 a -c 55

56 Lineare Funktionen II 56

57 Übungsaufgaben AB 3 Zusatzaufgaben Nr. 2 b, c & AB 3 Teil B Nr. 7 b, c 57

58 Ende Tag 3 Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit! Nach der Mittagspause geht es in den Tutorien weiter. 58

59 Tag

60 Quadratische Gleichungen 60

61 Reinquadratische Gleichungen (a 0) 61

62 Übungsaufgaben AB 4 Teil A Nr. 1 f, j, q 62

63 Spezielle Quadratische Gleichungen 63

64 Übungsaufgaben AB 4 Teil A Nr. 1 b,r,x 64

65 Allg. quadratische Gleichungen Frage: Welche Lösungsmethoden gibt es für quadratische Gleichungen? Mitternachts-/ABC Formel Pq-Formel Scharfes Hinsehen, Faktorisieren Etc. 65

66 Quadratische Ergänzung 66

67 Mitternachts / ABC Formel 67

68 Pq-Formel Aufpassen! Die pq-formel darf nur für a = 1 angewendet werden! => Unterschied zur ABC-Formel 68

69 Übungsaufgaben AB 4 Teil A Nr. 2 a-c & i Nr. 3 a,b,c,f,g 69

70 Ableitungen Ableitungsregeln Ableitung einer Konstanten: Ableitung von x: Ableitung einer Potenz Ein lokales Maxima liegt an dem Punkt vor, an dem die Ableitungstangente eine Steigung von 0 hat. 70

71 Übungsaufgaben Bilden Sie die die erste Ableitung folgender Funktionen: a) f (x) = x² b) f (x) = 3x² c) f (x) = 5x² - 4 d) f (x) = 2x² + 4x + 2 e) f (x) = 9x² - 0,3 1 f) f (x) = 9x^4 4x²

72 Übungsaufgaben Führen Sie eine Kurvendiskussion für folgende Funktion durch: f(x) = 3x^2-6x -4 a) Wertetabelle b) Graph c) Nullstellen d) Y-Achsenabschnitt e) Extrema 72

73 Ende Tag 4 Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit! Nach der Mittagspause geht es in den Tutorien weiter. 73

74 Tag

75 Übungsaufgabe Gegeben sind die Preis-Absatz-Funktion p (x) und die Kostenfunktion K (x): a) Ermitteln Sie den Gewinn-maximalen Preis und die Gewinnmaximale Menge (nehmen Sie hierbei das lokale Maximum als global an) b) Zeichnen Sie den Graphen 75

76 Übungsaufgabe 76

77 Quadratische Funktionen I 77

78 Quadratische Funktionen II 78

79 Quadratische Funktionen III 79

80 Übungsaufgaben AB 4 Teil A Nr. 4 a-f 80

81 Umkehrfunktionen 81

82 Übungsaufgaben AB 5 Teil A Nr. 1 Nr. 2 a-d 82

83 Stück-/ Abschnittsweise definierte Funktionen 83

84 Übungsaufgaben 84

85 Übungsaufgaben 85

86 Grenzwert 86

87 Übungsaufgaben AB 5 Teil B Nr. 1 a-h 87

88 Betrag 88

89 Ende Tag 5 Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit! Nach der Mittagspause geht es mit den Tutorien weiter. Heute enden die Tutorien bereits um 14:30 Uhr. Viel Erfolg & alles Gute! 89