Stoffverteilungsplan Mathematik Klasse 8 Lambacher Schweizer 8 ISBN

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3 Der Lehrplan betont, dass eine umfassende mathematische Grundbildung im Mathematikunterricht erst durch die Vernetzung inhaltsbezogener (fachmathematischer) und prozessbezogener Kompetenzen erreicht werden kann. Entsprechend dieser Forderung sind im neuen Lambacher Schweizer die inhalts- und die prozessbezogenen Kompetenzen innerhalb aller Kapitel eng miteinander verwoben. So werden die sechs prozessbezogenen Kompetenzbereiche mathematisch argumentieren; Probleme mathematisch lösen; mathematisch modellieren; mathematische Darstellungen verwenden; mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen; kommunizieren sowohl in Lehrtextpassagen und den damit verbundenen Zugangsmöglichkeiten in die jeweilige inhaltliche Thematik als auch in den Aufgabenteilen aufgegriffen und geübt. Zusätzlich bietet Lambacher Schweizer zusammenhängende Aufgabenkontexte und Aufgabensequenzen, die es den Schülerinnen und Schülern ermöglichen, sich intensiv und weitgehend selbsttätig mit einem Thema zu beschäftigen und dabei einzelne prozessbezogene Fähigkeiten weiterzuentwickeln. Auch wenn die prozessbezogenen Kompetenzen sich in allen Kapiteln wiederfinden, werden in der folgenden Tabelle für Lambacher Schweizer 8 diejenigen Kompetenzbereiche und Kompetenzen aufgeführt und spezifiziert, denen in dem jeweiligen Kapitel eine besondere Bedeutung zukommt. Neben der Konkretisierung in einzelne Kompetenzen, die den Lernprozess betreffen, wird der Zusammenhang zu den inhaltsbezogenen Kompetenzen und Lernbereichen hergestellt, die ihrerseits im Sinne des jeweiligen Kapitelinhalts aufgeschlüsselt sind. 3

4 K4: Geeignete heuristische Hilfsmittel, Strategien und Prinzipien zum Problemlosen auswählen und anwenden K5: Mit Variablen und Termen arbeiten K5: Mit Variablen, Termen und Gleichungen arbeiten K5: Symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache übersetzen und umgekehrt Terme und Gleichungen Teil I und II E Komplexere Terme erfassen, für gegebene Werte ausrechnen und in äquivalente umformen Gleichungen und Ungleichungen mit einer Variablen durch Äquivalenzumformungen lösen Lösungsmenge Sonderfälle E Sachaufgaben mithilfe von Gleichungen und Ungleichungen lösen Grundmenge Kapitel I Termumformungen und Gleichungen Erkundungen 1 Terme mit mehreren Variablen 2 Ausmultiplizieren und Ausklammern 3 Binomische Formeln 4 Gleichungen 5 Formeln umstellen 6 Aussagen und Beweise Exkursion: Dem Pascal schen Dreieck auf der Spur Exkursion: Die Wunder der Rechenkunst K2: Geeignete heuristische Hilfsmittel, Strategien und Prinzipien zum Problemlösen auswählen und anwenden K3 Ergebnisse in der entsprechenden Sachsituation interpretieren und prüfen Terme mit einer Variablen funktional interpretieren und grafisch darstellen K4: Verschiedene Formen der Darstellung von mathematischen Objekten anwenden, interpretieren und unterscheiden K5: Mit Variablen, Termen, Gleichungen, Funktionen, Diagrammen und Tabellen arbeiten Grundmenge, Lösungsmenge, Ungleichung 4

5 Terme und Gleichungen Teil II Kapitel I Termumformungen und Gleichungen K5: Mit Variablen, Termen und Gleichungen arbeiten K1: Lösungswege beschreiben und begründen B Einfache Gleichungen mit Parametern nach einer Variablen auflösen Lösungsvariable K5: Mit Variablen und Termen und arbeiten K1: Lösungswege beschreiben und begründen Produkte von Termen mit Variablen umformen (a ± b) (c ± d) binomische Formeln K2: Geeignete heuristische Hilfsmittel (z. B. informative Figuren), Strategien und Prinzipien zum Problemlösen auswählen und anwenden Sachaufgaben lösen, die auf entsprechende Terme bzw. Gleichungen führen K3: Ergebnisse in der entsprechenden Sachsituation interpretieren und prüfen Lösungsvariable, binomische Formeln K5: Mit Variablen, Termen und Gleichungen arbeiten V Gleichungen mit Parametern lösen, bei denen eine Fallunterscheidung erforderlich ist K1 Lösungswege beschreiben und begründen 5

6 K5: Mathematische Werkzeuge sinnvoll und verständig einsetzen K4: Beziehungen zwischen Darstellungsformen erkennen und zwischen ihnen wechseln Eigenschaften und Beziehungen geometrischer Objekte Körper B Schrägbilder und Netze zeichnen und Beziehungen herstellen gerade Prismen Kapitel II Prisma und Zylinder Erkundungen 1 Prismen und ihre Eigenschaften Exkursion: Körper darstellen gerade Zylinder 6

7 K2: Vorgegebene Probleme bearbeiten K3: Den Bereich oder die Situation, die modelliert werden soll, in mathematische Begriffe, Strukturen und Relationen übersetzen K2: Geeignete heuristische Hilfsmittel, Strategien und Prinzipien zum Problemlösen auswählen und anwenden K3: Ergebnisse entsprechend der Situation interpretieren und prüfen Berechnungen an Körpern B Volumina und Oberflächeninhalte bestimmen gerade Prismen gerade Zylinder Berechnungen an zusammengesetzten Körpern (auch in Sachsituationen) durchführen Kapitel II Prisma und Zylinder Erkundungen 2 Volumen und Oberflächeninhalt von Prismen 3 Aus Prismen zusammengesetzte Körper 4 Volumen und Oberflächeninhalt von Zylindern 7

8 K5: Mathematische Werkzeuge sinnvoll und verständig einsetzen K6: Überlegungen sowie Lösungswege dokumentieren und verständlich darstellen, auch unter Nutzung geeigneter Medien K6: Äußerungen von anderen und Texte zu mathematischen Inhalten verstehen und überprüfen Symmetrische Figuren B Symmetrische Vierecke beschreiben und zeichnen Trapez Drachenviereck Konstruktionsbeschreibungen erstellen Kapitel III Kongruenz, Dreiecke und Vierecke 3 Konstruktion von Vierecken 4 Das Haus der Vierecke 5 Flächeninhalt eines Drachens und einer Raute Dynamische Geometriesoftware: Rückblende nutzen Trapez, Drachenviereck K1: Fragen stellen, Vermutungen begründet äußern und mathematische Argumentationen entwickeln E Zusammenhänge zwischen den Vierecken beschreiben und begründen Teilmengenbeziehungen Wenn-dann-Aussagen, All-Aussagen, Haus der Vierecke V Verschiedene Definitionsmöglichkeiten für Vierecke und Dreiecke angeben 8

9 K2: Geeignete heuristische Hilfsmittel (z. B. Planfigur), Strategien und Prinzipien zum Problemlösen auswählen und anwenden K6: Überlegungen sowie Lösungswege dokumentieren und verständlich darstellen, auch unter Nutzung geeigneter Medien K6: Äußerungen von anderen und Texte zu mathematischen Inhalten verstehen und überprüfen Kongruente Figuren B E Dreiecke aus gegebenen Seitenlangen und Winkelmaßen konstruieren und die Konstruktion beschreiben Eigenschaften kongruenter Vielecke beschreiben Kapitel III Kongruenz, Dreiecke und Vierecke Erkundungen 1 Kongruenz von Dreiecken 2 Der Kongruenzsatz Ssw 3 Konstruktion von Vierecken 4 Das Haus der Vierecke Exkursion: Winkelmessung im Gelände: der Theodolit K2: Vorgegebene und selbst formulierte Probleme bearbeiten K1: Fragen stellen, Vermutungen begründet äußern und mathematische Argumentationen entwickeln Ausgewählte Kongruenzsätze kennen und zur Konstruktion von Dreiecken nutzen Fragen zur Lösbarkeit und Lösungsvielfalt von Konstruktionen untersuchen Fachbegriff: Kongruent V Kongruente Figuren erkennen und für Begründungen verwenden 9

10 K6: Äußerungen von anderen und Texte zu mathematischen Inhalten verstehen und überprüfen K2: Probleme mathematisch lösen K4: Verschiedene Formen der Darstellung von mathematischen Objekten anwenden, interpretieren und unterscheiden Zufällige Beschreibungen B Zufällige Erscheinungen erkennen und beschreiben Einstufige Zufallsexperimente: Spiele Prognosen Wahrscheinlichkeiten durch relative Häufigkeiten bei langen Versuchsreihen schätzen Kapitel IV Wahrscheinlichkeit Erkundungen 1 Wahrscheinlichkeiten Entscheidungshilfen 2 Versuchsreihen führen zu Wahrscheinlichkeiten 3 Laplace-Wahrscheinlichkeiten 97 Exkursion: Zufallsexperimente mit dem Computer K2: Vorgegebene und selbst formulierte Probleme bearbeiten B Wahrscheinlichkeiten bei zufälligen Erscheinungen berechnen bzw. deuten Wahrscheinlichkeiten im Alltag Wahrscheinlichkeit bei Laplace-Experimenten als Verhältnis der Anzahl der günstigsten zu den möglichen Ergebnissen Zufallsexperiment, Ergebnis, Wahrscheinlichkeit 10

11 Geometrische Abbildungen Kapitel V Kongruenzabbildungen K5: Mathematische Werkzeuge sinnvoll und verständig einsetzen B E Drehungen und Verschiebungen im ebenen kartesischen Koordinatensystem ausführen Geometrische Abbildungen hinsichtlich ihrer Bestimmungsstücke untersuchen Symmetrieachse Drehzentrum und -Winkel Verschiebungspfeil Erkundungen 1 Achsenspiegelungen und deren Verkettung 2 Drehungen und deren Verkettung 3 Verschiebungen und deren Verkettung Exkursion: Geometrie mit zwei Spiegeln K2: Vorgegebene und selbst formulierte Probleme bearbeiten K2: Geeignete heuristische Hilfsmittel (z. B. Planfigur), Strategien und Prinzipien zum Problemlösen auswählen und anwenden Fixelemente und Invarianten kennen und bei Konstruktionen anwenden Kongruenzabbildung K3: Den Bereich oder die Situation, die modelliert werden soll, in mathematische Begriffe, Strukturen und Relationen übersetzen Konstruktions- und Sachaufgaben mithilfe von Kongruenzabbildungen lösen K3: Ergebnisse in der entsprechenden Sachsituation interpretieren und prüfen K5: Mathematische Werkzeuge sinnvoll und verständig einsetzen V Verschiebungspfeil, Kongruenzabbildung Zusammenhänge zwischen ausgewählten Kongruenzabbildungen und der Verkettung zweier Achsenspiegelungen beschreiben und begründen 11

12 Kapitel VI Lineare Funktionen K5: Mit Variablen, Termen, Gleichungen, Funktionen, Diagrammen und Tabellen arbeiten E Eindeutige Zuordnungen als Funktionen benennen und Beispiele daraufhin analysieren Funktionen erkennen, beschreiben und darstellen Funktionsterm f x oder f (x) = als Schreibweise für die Funktion Funktion, Funktionsterm 1 Eindeutige Zuordnungen Funktionen 2 Darstellungsformen von Funktionen 3 Lineare Funktionen 4 Geradengleichungen 5 Lineare Gleichungen Nullstellen 6 Lineare Ungleichungen 7 Nichtlineare Funktionen Exkursion: Von der Messreihe zur Funktion K3: Den Bereich oder die Situation, die modelliert werden soll, in mathematische Begriffe, Strukturen und Relationen übersetzen E In Sachsituationen lineare Funktionen erkennen und nutzen sowie proportionale Funktionen als Sonderfalle deuten K6: Überlegungen und Ergebnisse verständlich darstellen, auch unter Nutzung geeigneter Medien E Die Graphen linearer bzw. antiproportionaler Funktionen beschreiben Gerade Hyperbel K4: Beziehungen zwischen Darstellungsformen erkennen K5: Symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache übersetzen und umgekehrt Charakteristische Eigenschaften linearer Funktionen kennen und sachgerecht nutzen Steigung y-achsenabschnitt Achsenschnittpunkte K1: Fragen stellen, die für die Mathematik charakteristisch sind und Vermutungen begründet äußern K4: Beziehungen zwischen Darstellungsformen erkennen Parameteränderungen bei linearen Funktionen und deren Auswirkungen auf den Graphen erläutern und in Kontexten interpretieren Lineare Funktion, Steigung, y-achsenabschnitt, Hyperbel 12

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