Inhaltsverzeichnis. Teil I Grundlagen. Teil II Symmetrie-Werkzeuge. 1 Einleitung 3

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1 Inhaltsverzeichnis Teil I Grundlagen 1 Einleitung Was wir nicht herleiten können Überblick über das Buch Elementarteilchen und fundamentale Wechselwirkungen 8 2 Die Spezielle Relativitätstheorie Die Invariante der Speziellen Relativitätstheorie Eigenzeit Obere Geschwindigkeitsbegrenzung Die Minkowski-Notation Lorentz-Transformationen Invarianz, Symmetrie und Kovarianz Teil II Symmetrie-Werkzeuge 3 Lie-Gruppentheorie Gruppen Drehungen in zwei Dimensionen Drehungen durch komplexe Einheitszahlen Drehungen in drei Dimensionen Die Quaternionen Lie-Algebren Die Generatoren und Lie-Algebra der Gruppe SO(3) Die abstrakte Definition einer Lie-Algebra Die Generatoren und Lie-Algebra der Gruppe SU(2) Die abstrakte Definition einer Lie-Gruppe Darstellungstheorie SU(2)... 59

2 XIV Die endlich-dimensionalen, irreduziblen Darstellungen der Gruppe SU(2) Der SU(2)-Casimir-Operator Die eindimensionale SU(2)-Darstellung Die zweidimensionale SU(2)-Darstellung Die dreidimensionale SU(2)-Darstellung Die Lorentz-Gruppe O(1, 3) Eine Darstellung der Lorentz-Gruppe Generatoren der anderen Komponenten der Lorentz-Gruppe Die Lie-Algebra der eigentlich orthochronen Lorentz-Gruppe Die (0, 0)-Darstellung Die ( 1 2,0)-Darstellung Die (0, 1 2 )-Darstellung Die Van-der-Waerden-Notation Die ( 1 2, 1 2 )-Darstellung Spinore und Parität Spinore und Ladungskonjugation Die unendlichdimensionale Darstellung Die Poincaré-Gruppe Elementarteilchen Appendix: Drehungen in einem komplexen Vektorraum Appendix: Mannigfaltigkeiten Das Framework Der Lagrange-Formalismus Das Fermat sche Prinzip Die Grundidee der Variationsrechnung Einschränkungen Teilchentheorien vs. Feldtheorien Die Euler-Lagrange-Gleichung Das Noether-Theorem Das Noether-Theorem für Teilchentheorien Das Noether-Theorem für Feldtheorien Raumzeit-Symmetrien Drehungen und Boosts Spin Das Noether-Theorem für Felder innere Symmetrien Appendix: Erhaltungsgröße für Boost-Invarianz für Teilchentheorien Appendix: Erhaltungsgröße für Boost-Invarianz für Feltheorien

3 XV Teil III Die Gleichungen der Natur 5 Messoperatoren Die Operatoren der Quantenmechanik Spin und Drehimpuls Die Operatoren der Quantenfeldtheorie Theorie ohne Wechselwirkungen Lorentz-Kovarianz und Invarianz Die Klein-Gordon-Gleichung Klein-Gordon-Gleichung für komplexe Skalar-Felder Die Dirac-Gleichung Die Proca-Gleichung Wechselwirkungstheorie U(1)-Wechselwirkungen Innere Symmetrie freier Spin- 1 2-Felder Innere Symmetrie freier Spin-1-Felder Zusammensetzen der Puzzleteile Inhomogene Maxwell-Gleichungen und minimale Kopplung Ladungskonjugation, erneut Das Noether-Theorem für innere U(1)-Symmetrie Wechselwirkung massiver Spin-0-Felder Wechselwirkung massiver Spin-1-Felder SU(2)-Wechselwirkungen Massenterme und Vereinigung von SU(2) und U(1) Paritätsverletzung Massenterme für Leptonen Quark-Massenterme Isospin Teilchenlabel SU(3)-Wechselwirkungen Farbladung Quarks Das Zusammenspiel von Bosonen und Fermionen Teil IV Anwendungen 8 Quantenmechanik Identifikationen für Teilchentheorien Die relativistische Energie-Impuls-Beziehung Der Quanten-Formalismus

4 XVI Erwartungswert Die Schrödinger-Gleichung Von Wellengleichungen zur Teilchenbewegung Beispiel: Ein freies Teilchen Beispiel: Teilchen im Kasten Die Dirac-Notation Beispiel: Erneut das Teilchen im Kasten Spin Die Heisenberg sche Unschärferelation Kommentar zu möglichen Interpretationen Appendix: Interpretation der Komponenten eines Dirac-Spinors Appendix: Lösungen der Dirac-Gleichung Appendix: Dirac-Spinore in unterschiedlichen Basen Lösungen der Dirac-Gleichung in der Massenbasis Quantenfeldtheorie Feldtheoretische Identifikationen Freie Spin-0-Feldtheorie Freie Spin- 1 2-Feldtheorie Freie Spin-1-Feldtheorie Wechselwirkende Feldtheorie Streuamplituden Zeitentwicklung der Zustände Die Dyson-Reihe Auswertung der Reihe Appendix: Die allgemeinste Lösung der Klein-Gordon-Gleichung Klassische Mechanik Relativistische Mechanik Der Lagrangian der nicht-relativistischen Mechanik Elektrodynamik Die homogenen Maxwell-Gleichungen Die Lorentz-Kraft Das Coulomb-Potential Gravitation Schlusswort 265 Teil V Anhang A Vektoranalysis 269

5 XVII A.1 Basisvektoren A.2 Wechsel des Koordinatensystems A.3 Matrixmultiplikation A.4 Skalare A.5 Rechtshändige und linkshändige Koordinatensysteme. 274 B Analysis 277 B.1 Produktregel B.2 Partielle Integration B.3 Die Taylor-Reihe B.4 Reihen B.4.1 Wichtige Reihen B.4.2 Das Aufspalten von Summen B.4.3 Einsteins Summenkonvention B.5 Indexnotation B.5.1 Dummy-Indices B.5.2 Objekte mit mehr als einem Index B.5.3 Symmetrische und antisymmetrische Indices B.5.4 Antisymmetrische symmetrische Summen B.5.5 Zwei wichtige Symbole C Lineare Algebra 287 C.1 Transformationen C.2 Die Matrixexponentialfunktion C.3 Die Determinante C.4 Eigenwerte und Eigenvektoren C.5 Diagonalisierung D Zusätzliche mathematische Begriffe 291 D.1 Die Fourier-Transformation D.2 Delta-Distribution Literaturverzeichnis 293 Index 297

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