Kapitel 8 Repetitionen Magnetismus. M agn. Fluss. Verfasser: Hans-Rudolf Niederberger Elektroingenieur FH/HTL Vordergut 1, 8772 Nidfurn

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1 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ MAGNETISMUS Kapitel Repetitionen Magnetismus Θ = Θ l m = H I I N H µ µ = 0 r N B B = Φ A M agn. Fluss Φ Verfasser: Hans-Rudolf Niederberger Elektroingenieur FH/HTL Vordergut 1, 772 Nidfurn Ausgabe: Januar 2010

2 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ MAGNETISMUS REPETITIONSAUFGABEN 1 Gleichstromspule Wie gross ist die Durchflutung einer Gleichstromspule von 260 Windungen und 4 Ω Widerstand, wenn deren Klemmenspannung 6 V beträgt? 390 A Lösung: I U 6V = = = 1, A R 4Ω 5 Θ = I N = 1, 5A 260 = 390A

3 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ MAGNETISMUS REPETITIONSAUFGABEN 2 Parallele Wicklungen Eine Magnetspule hat zwei parallele Wicklungen von je 200 Windungen. Die Gesamtdurchflutung ist 2520 A. Berechnen Sie den Erregerstrom der einzelnen Wicklungen!

4 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ MAGNETISMUS REPETITIONSAUFGABEN 3 Mittlere Feldlinienlänge Für die nebenstehende Spule ist die mittlere Feldlinienlänge zu berechnen! Lösung:

5 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ MAGNETISMUS REPETITIONSAUFGABEN 4 Trafoblech Ein Magnetkern aus Elektroblech hat 230 cm 2 Querschnitt. Die magnetische Flussdichte ist 1,3 T. Berechnen Sie den magnetischen Fluss! Drehstromtrafo

6 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ MAGNETISMUS REPETITIONSAUFGABEN 5 Einphasentransformator Wie gross ist die magnetische Induktion in einem Kern von 1,7 cm 2. Querschnitt, wenn der magnetische Fluss 317,9 µwb beträgt?

7 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ MAGNETISMUS REPETITIONSAUFGABEN 6 Relaiskern Bestimmen Sie den Querschnitt eines Kerns, wenn der magnetische Fluss 0, Wb und die Flussdichte 1,1 T ist!

8 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ MAGNETISMUS REPETITIONSAUFGABEN 7 Luftspalt von elektrischen Maschinen In einem Luftspalt soll die magnetische Induktion 0,54 T betragen. Berechnen Sie die zugehörige magnetische Feldstärke!

9 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ MAGNETISMUS REPETITIONSAUFGABEN Gleichstrommotor In einem Luftspalt ist die magnetische Feldstärke 1200 A/m. Wie gross ist die magnetische Flussdichte? Gleichstrommotor

10 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ MAGNETISMUS REPETITIONSAUFGABEN 9 Luftspule Eine Spule ohne Eisenkern besitzt 500 Windungen, durchflossen von 2 A. Mittlere Länge der Feldlinien sind aus der nebenstehenden Luftspule zu berechnen. Wie gross ist die Induktion B? Kontrollieren Sie diesen Wert mit der Magnetisierungskurve von Luft.

11 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ MAGNETISMUS REPETITIONSAUFGABEN 10 Kontaktdruck bzw. Kontaktkraft eines Relais Bei einem Rundrelais gemäss Abbildung wird zur Erzeugung des notwendigen Kontaktdruckes der Anker mit einer Kraft von 1,2 N festgehalten. Die wirksame Polfläche hat einen Durchmesser von 10 mm. Der verbleibende Luftspalt wird nicht berücksichtigt. Berechnen Sie Relaisgehäuse a). die Polfläche, b). die magnetische Flussdichte. Lösung: 2 2 ( 10 mm) π 2 d π A = = = 7, 5 mm 4 4 B = F 2 µ A 0 = Vs B = 0, 196 0, 196 T 2 m = 1, 2 N 2 1, , m Vs Am = 3, 10 2 VAs Vs m m 2 Am

12 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ MAGNETISMUS REPETITIONSAUFGABEN 11 Magnetischer Kreis mit Luftspalt Gegeben sei ein magnetischer Kreis nach Skizze. Der Strom welcher durch die Spule fliesst sei 3,9 A. Die Windungszahl sei Berechnen Sie die Durchflutung. a = cm b = cm c = 3,5 cm d = 4 cm e = 1,5 cm f = 1,5 cm g = 1,5 cm δ = 0,5 cm

13 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ MAGNETISMUS REPETITIONSAUFGABEN 12 Vergleich Eisen mit Luftspalt Bei der gleichen Spule wie in der vorhergehenden Aufgabe sei die Permeabilität des Eisens µ r = Berechnen Sie die magnetischen Widerstände des Magnetkreises (R mfe, R ml ) und den gesamten magnetischen Widerstand. Wie gross ist der resultierende magnetische Fluss. Lösung: Berechnen Sie, aus dem gegebenen Querschnitt und dem magnetischen Fluss aus der vorhergehenden Aufgabe, die magnetische Induktion B! Berechnen Sie weiter die Feldstärken der Teilmedien des magn. Kreises ( H L und H Fe )!

14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ MAGNETISMUS REPETITIONSAUFGABEN 13 Luftspule Eine Ringspule hat 400 Windungen und nimmt den Strom Ι = 6 A auf.die mittlere Feldlinienlänge beträgt 20 mm. Berechnen Sie a) die Durchflutung b) die magnetische Feldstärke. Lösung: a). Θ = Ι N = 6 A 400 = 2' 400 A b). 2' 400 A H = Θ = = ' 751 l 0, 2 m m A m

15 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ MAGNETISMUS REPETITIONSAUFGABEN 101 Zeichne den Kraftlinienverlauf ein. 102 Bestimmen Sie die Position des Nord- bzw. Südpols. 103 Schliessen Sie die Spule an eine Gleichspannungsquelle an, damit links der Nordpol entsteht. 104 Die Spule unter -103 wird an einer Wechselspannungsquelle angeschlossen. Es entsteht ein wechselndes Magnetfeld. Was ist die Schlussfolgerung?

16 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ MAGNETISMUS REPETITIONSAUFGABEN 105 Setzen Sie zu den Ohmischen Grössen die zugehörigen magnetischen Grössen, mit Einheiten: Spannung Strom Widerstand U I R U I R Θ Durchflutung (Theta) φ magn. Fluss (Phi) R m magn. Widerstand 106 Was versteht man unter dem Begriff der magnetischen Induktion? Die magn. Induktion ist die Flussdichte B im magn. Kreis (Vs/m 2 ) die für die Flächendichte des magnetischen Flusses steht, der senkrecht durch ein bestimmtes Flächenelement hindurchtritt. Unter elektromagnetischer Induktion (auch Faradaysche Induktion, nach Michael Faraday, kurz: Induktion) versteht man das Entstehen eines elektrischen Feldes durch Änderung der magnetischen Flussdichte. 107 Was versteht man unter dem Begriff der magnetischen Feldstärke? Die magnetische Feldstärke H [A/m], auch als magnetische Erregung bezeichnet, ordnet als vektorielle Größe jedem Raumpunkt eine Stärke und Richtung des durch die magnetische Spannung (Durchflutung) erzeugten Magnetfeldes zu. Die magn. Feldstärke hängt über die Materialgleichungen µ 0 mit der magnetischen B = µ r H Flussdichte B zusammen. [ 10 Erkläre den Begriff "Permeabilität"! Die magnetische Permeabilität µ - auch magnetische Leitfähigkeit - bestimmt die Durchlässigkeit von Materie für magnetische Felder.

17 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ MAGNETISMUS REPETITIONSAUFGABEN 109 Was ist ein ferromagnetischer Stoff? Ferromagnetische Stoffe lassen sich magnetisieren und werden im Kontakt mit Magneten selber zum Magneten. Bei Ferromagneten ist µ r > Welche Materialien sind ferromagnetisch? Eisen (Stahl, Gusseisen), Nickel, Kobalt, einige Verbindungen und Legierungen mit ferromagnetischen Stoffen. 111 Welche Eigenschaften haben Magneten? Ein Magnet zieht Eisen, Nickel und Kobalt an und hält sie fest. 112 Wie nennt man die Magnetischen Pole? Den nach Norden zeigenden Pol nennt man Nordpol.

18 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ MAGNETISMUS REPETITIONSAUFGABEN 113 Wie verhalten sich Magnete gegenseitig? Gleiche Pole Stossen sich ab. Ungleiche Pole ziehen sich an. 114 Wie nennt man das kleinste Teilchen des Magneten? Elementarmagnete oder Molekularmagnete sind magnetische Dipole 115 Was heisst magnetisieren? Magnetisieren ist ein Ausrichten der Elementarmagnete 116 Wie nennt man die ferromagnetischen Stoffe welche den Magnetismus leicht verlieren? Bei weichmagnetischen Stoffen fallen die ausgerichteten Elementar-Magnete leicht in den ungeordneten Zustand zurück. Ist dies nicht der Fall spricht man von hartmagnetischen Stoffen. Den Restmagnetismus nach dem Magnetisieren nennt man Remanenzflussdichte oder einfach Remanenz.

19 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ MAGNETISMUS REPETITIONSAUFGABEN 117 Wie nennt man den Punkt bei welchen die ferromagnetischen Stoffe ihre magnetische Wirkung verlieren? Mit welchen weiteren Massnahmen kann die Magnetwirkung verloren gehen? Curie-Temperatur Starkes Erwärmen, Hämmern oder Bewegung in einem Wechselfeld führt ebenfalls zum Verlust der magnetischen Wirkung. 11 Wie verläuft das magnetische Feld ausserhalb eines Magneten? Magnetische Feldlinien verlaufen ausserhalb des Magneten vom Nordpol zum Südpol. 119 In welche Richtung zeigt eine Magnetnadel im Magnetfeld? Der Nordpol einer beweglichen Magnetnadel zeigt in Feldlinienrichtung also in Richtung Norden. 120 Beschreiben Sie das Erdmagnetfeld. Zeichnen Sie eine Erdkugel mit geografischen und magnetischen Polen.

20 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ MAGNETISMUS REPETITIONSAUFGABEN 121 Zeichnen Sie die magnetischen Felder bei der Abstossung und Anziehung magnetischer Pole. 122 Wozu werden Dauermagnete verwendet? Beispiel Haftmagnet zum verschliessen von Türen Transport von Kleinteilen Festhalten von Schrauben Magnetische Spannvorrichtungen Magnetabscheider zum aussortieren von Eisenteilen Trennen eisenhaltiges Gestein Kleinere Elektromotoren Kleingeneratoren Analoge Messinstrumente 123 Welcher Unterschied besteht zwischen einem Elektro- und einem Dauermagneten? Der Elektromagnet besteht aus einer Spule welcher mit Strom durchflossen wird. Der Dauermagnet besteht aus Naturmaterial; meist ferromagnetischem Material. 124 Was versteht man unter Remanenz? Welches Material hat grosse und welches kleine Remanenz? Restmagnetismus Remanenz Remanenzinduktion Ferritkerne (b) haben eine grosse Remanenz und Dauermagnete (c) haben ein grosse Produkt aus Remanenz Br und Koerzitivfeldstärke H C und Motorenbleche (a) müssen möglichst kleine Remanenz besitzen.

21 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ MAGNETISMUS REPETITIONSAUFGABEN 125 Wie bildet sich das Magnetfeld um einen stromdurchflossenen Leiter? Konzentrisch, Schraubenregel Machen Sie eine Skizze. 126 Wo treten die Kraftlinien bei Stabmagneten aus? Am Nordpol treten Magnetlinien aus und am Südpol ein. 127 Wie kann die Feldlinienrichtung um einen Leiter definiert werden? Schraubenregel Uhrzeigersinn 12 Wie sind die Felder um einen stromdurchflossenen Leiter definiert? Fliesst der Strom vom Beschauer weg wird ein Kreuz gezeichnet und die Feldlinienrichtung ist wie gezeichnet definiert.

22 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ MAGNETISMUS REPETITIONSAUFGABEN 129 Wie wirken die Feldlinien um zwei parallel geführte Leiter? Gleiche Stromrichtung = Anziehung Kraftwirkung paralleler Leiter 130 Wie wird der Nordpol in einer Spule definiert? Legt man die rechte Hand auf die Spule und die Finger in Stromrichtung, so ist mit dem Daumen der magn. Nordpol definiert. 131 Zeichnen Sie einen magnetischen Kreis mit einem Rotor im Magnetfeld. [Vs] Θ Φ= R m Alle magnetischen Grössen sind im Kreis zu beschriften bzw. einzutragen. - A Fe Windungszahl N Θ= I N N A L Rotor Vs 2 m B= Φ A L F = B l = [ T] [N] I R U I S = R S [ A] + I [A] Φ S [Nm] M = F r [kw ] M n P= Der Durchflutung kann im magnetischen Kreis eine spezielle Bedeutung zugeordnet werden. a) Welche ist dies? b) Wie wird die Durchflutung berechnet? Die Durchflutung ist die Treibende Kraft im magnetischen Kreis. Θ = I N [A] Das Produkt aus Strom mal Windungszahl nennt man Durchflutung.

23 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ MAGNETISMUS REPETITIONSAUFGABEN 133 Die magnetische Feldstärke kann mit dem elektrischen Stromkreis verglichen werden. Wie ist der Vergleich? I N H = l m A m Die elektrische Feldstärke ist die Spannung durch den Feldabstand. Die Sannungsfestigkeit im elektrischen Kreis ist von wesentlicher Bedeutung. U V E = l m 134 Wie wird die magnetische Flussdichte auch noch genannt? Die magnetische Induktion. B Φ Vs = A 2 m =[ T ] T = Tesla 135 Wie sieht die Magnetisierungskennlinie einer Luftspule? Die magnetische Induktion B im Zusammenspiel mir der Feldstärke H. Machen Sie eine grafische Darstellung. [T] 0,1 0,09 B 1,0 0,9 0,0 0, B µ H [ T ] = 0 0,07 0,7 0,06 0,6 0,05 0,5 0,04 0,4 0,03 0,3 [A/m] H x x Was passiert, wenn in eine Luftspule ein Eisenkern eingebaut wird? Ein Eisenkern erhöht die magnetische Flussdichte einer stromdurchflossenen Spule.

24 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ MAGNETISMUS REPETITIONSAUFGABEN 137 Wie ist der Zusammenhang der Magnetisierungskennlinie einer Spule mit Eisenkern? Die magnetische Induktion B im Zusammenspiel mir der Feldstärke H. Machen Sie eine grafische Darstellung. B = µ µ 0 H [ T ] r 13 Beschreiben Sie die Permeabilität Machen Sie eine grafische Darstellung in welcher das Verhalten der Permeabilität ersichtlich ist. Für Luft ist die Permeabilitätszahl µ r = 1. Die Permeabilitätszahl µ eines r Eisenkerns ist nicht konstant. Vs µ = µ 0 µ r Am 139 Die magnetische Sättigung. Bei der Zunahme des Stromes in der Spule wird die Induktion nicht linear grösser, sonder sie flacht ab. Das Eisen ist gesättigt der magnetische Fluss wird nicht mehr grösser. Die grösste Leitfähigkeit des Eisens ist an der Stelle, wo das Eisen die grösste Permeabilitätszahl besitzt. 140 Beschreiben Sie die Ummagnetisierungskennlinie die Hystereseschleife. -H C 2 B [Vs/m ] Bild Bei Wechselstrom kippen die Elementarmagnete ständig um. Zum Ummagnetisieren ist elektrische Energie erforderlich, die dabei in Wärme umgewandelt wird. - H [ A/m ] H [ A/m ] B R -B R B r Remanenzinduktion [T ] H Koerzitiv-Feldstärke [ A / m] C - B [ T ]

25 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ MAGNETISMUS REPETITIONSAUFGABEN 141 Der magnetische Widerstand kann wie beim e- lektrischen Kreis betrachtet werden, Zeichnen Sie den Fluss-Kreis auf. Φ Hinleitung R mfe R mfe I Θ R ml Θ = I N N R ml Rückleitung R mfe M agn. Fluss Φ R = 2 R + R m mfe ml 142 Stellen Sie den magnetischen und den elektrischen Widerstand gegenüber. Was erkennen Sie an Gleichem? Elektrischer Widerstand l R = γ A Magnetischer Widerstand l Rm = µ µ A 0 r Die Formel sieht fast gleich aus. An der Stelle der elektrischen Leitfähigkeit wird die magnetische Leitfähigkeit die Permeabilität gesetzt. 143 Wie wird ein stromdurchflossener Leiter im Magnetfeld abgelenkt? Linke Handregel 144 Zählen Sie drei Anwendungen von Elektromagneten auf. Lasthebemagnet Elektromagnetische Kupplungen und Bremsen Elektromagnetische Spannplatten Drehmagnete für Drosselklappe, Ventil, Vorschub- und Sortiereinrichtung Schützen, Relais Stromstossschalter, Schutzschalter Motoren, Transformatoren Generatoren, Hallgenerator Wirbelstrombremse Induktives Kochen Feldplatten Selbstinduktion

26 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ MAGNETISMUS REPETITIONSAUFGABEN 145 Was geschieht, wenn man einen stromdurchflossener Leiter durch ein Magnetfeld bewegt? Spannungserzeugung durch Induktion heisst induktion der Bewegung und wird mit der rechten Handregel festgelegt! 146 Was besagt die Lenz sche Regel? Der durch eine Induktionsspannung hervorgerufene Strom in der Induktionsspule ist stets so gerichtet, daß sein Magnetfeld der Ursache entgegenwirkt