GMF - Makroökonomie II - SoSe 2010

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3 5. Endogenes Wachstum (Romer 1990) Ausgangspunkt: Technischer Fortschritt muss erarbeitet werden earning by doing: technischer Fortschritt ist Nebenprodukt

4 6. Ramsey Modell Ramsey F.P. (1928), A Mathematical Theory of Saving, The Economic Journal, Vol. 38, Annahmen stimmen weitgehend mit denen des Solow-Modells überein, bis auf die fixe Sparquote. Sparen ist nur Mittel zum Zweck: Heute wird auf Konsum verzichtet, um morgen mehr konsumieren zu können. Es gibt eine Abwägung zwischen Konsum heute und Konsum morgen. (Grafik, siehe Vorlesung) Annahme: kein technologischer Fortschritt, d.h. g = 0 und c(t) ist pro-kopf Konsum.

5 Intertemporale Nutzenfunktion U = U( c(0),..., c( t),..., c( T )) U t = u ( 1231 ( c( t)) β )43 t = 0 Perioden-Nutzen Diskontfaktor β ist die Diskontrate (gewichtet zukünftigen Nutzen). Diese Nutzenfunktion hat in stetiger Zeit die Form U = u( c( t)) e t β t dt Das Optimierungskalkül wird mit einer dynamischen Erweiterung des agrange- Verfahrens durchgeführt (optimal control).

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7 Das Pendant zur agrange-funktion heisst Hamiltonian und wird analog zu dieser gebildet: H ( f ( k( t) ( n + δ ) k( t) c( )) β t = u( c( t)) e + λ( t) t Diese Funktion wird nach c(t) abgeleitet und gleich null gesetzt. erste Optimalbedingung Anschliessend wird nach k(t) abgeleitet und diese Bedingung gleich & λ gesetzt. zweite Optimalbedingung

8 Nach einigen Umformungen resultiert als Optimalbedingung u'( c( t)) c &( t) = ) n u''( c( t)) ( f '( k ( δ + + β )) Im stationären Zustand ( c& ( t) = Bedingung, 0 ) gilt eine der golden rule sehr ähnliche f '( k *) ( δ + + β ) = n Für positive Diskontraten ist der stationäre Kapitalstock unterhalb der golden rule.

9 Modelldynamik c c& = 0 k & = 0 k * k

10 7. Einkommensverteilung Neben den BIP-Wachstumsraten wird die Veränderung der Einkommensverteilung immer wichtiger. Oberflächlicher Eindruck: Hohe Wachstumsraten gehen einher mit einer sich öffnenden Schere zwischen Arm und Reich. 7.1 Momentaufnahmen Funktionale Einkommensverteilung Verteilung des Volkseinkommens auf die wertschöpfenden Produktionsfaktoren (Arbeit und Kapital)

11 Daten aus Marcel P. Timmer, Gerard Ypma and Bart van Ark (2003), IT in the European Union: Driving Productivity Divergence?, GGDC Research Memorandum GD-67 (October 2003), University of Groningen, Appendix Tables, updated June 2005

12 Personelle Einkommensverteilung Verteilung des Volkseinkommens auf die Bevölkerungsgruppen. Grafische Darstellung: Mass für Ungleichverteilung: orenz Kurve Gini-Koeffizient

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14 Einkommensverteilung USA Quelle: Sala-i-Martin, X. (2006): The World Distribution of Income: Falling Poverty and Convergence, Period. QJE 121(2), p

15 Funktionale Einkommensverteilung Faktorpreise entsprechen den Wertgrenzprodukten 7.2 Erklärungsansätze max{ },K pf(,k)-w - rk G = K F p w = ), ( K K F p r = ), ( und p w = K p r = und Bei konstanten Skalenerträgen (Euler-Theorem) K K K F K F Y + = ), ( ), (

16 py = w + rk = Sogenanntes Faktorausschöpfungstheorem Für Cobb-Douglas Y = AK α 1 α gilt w = ( 1 α )py und rk = αpy Das heißt: Die funktionale Einkommensverteilung bei einer CD-Produktionsfunktion ist konstant. Für andere Substitutionselastizitäten führt eine Veränderung der Faktoreinsatzverhältnisse zu einer Veränderung der Einkommensanteile.

17 Personelle Einkommensverteilung Wie wirken sich Ungleichheiten in der Kapitalanfangsausstattung langfristig aus? Im Solow-Modell konvergiert die personelle Einkommensverteilung langfristig hin zu einer Gleichverteilung (Stiglitz 1969). Im Ramsey-Modell abhängig von der Spezifikation der Nutzenfunktion.