GESUNDHEITSÖKONOMIK I

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1 ESUNDHEITSÖONOMI I Christoph Strupat Universität Duisbur-Essen Wintersemester 2013/2014

2 4.3.2 Trittbrettfahrerverhalten Trittbrettfahrerverhalten Warum ist V pflicht? Zwei ründe: Nettozahler (niedrie Risien) wandern in die PV ab. Wichtier: Ohne Versicherunspflicht besteht efahr, dass Personen sich nicht versichern und auf Fürsore des Staates vertrauen 5.3 Martversaen auf den Märten für ranenversicherun y y S Christoph Strupat (UDE) esundheitsöonomi I Wintersemester 2013/

7 4.3.2 Trittbrettfahrerverhalten Der Erwartunsnutzen erhöht sich, wenn man sich nicht versichert und im Schadensfall auf die rundsicherun zurüceriffen wird (S liet auf einer höheren Indifferenzurve als S). Das Individuum wird daher eine private ranenversicherun abschließen. Die Verzerrun der individuellen Anreize ist dabei auf einen staatlichen Einriff (in Form der rundsicherun) zurüczuführen Der Rücriff auf die rundsicherun muss allerdins von allen finanziert werden. Annahmen: Individuen, die anesichts des ewählten I i ein Einommen < Ŷ realisieren, erhalten einen staatlichen Zuschuss von Ŷ ( L) Die erwarteten Aufwendunen des Staates werden ex-ante durch eine pro-opf-steuer t finanziert. Christoph Strupat (UDE) esundheitsöonomi I Wintersemester 2013/

8 4.3.2 Trittbrettfahrerverhalten Wie hoch müssen dann die Steuern sein? Steuereinnahmen = erwartete Ausaben für die rundsicherun. N t = π(ŷ ( i L t)) i=1 N t = N π(ŷ ( L t)) N i=1 t = π(ŷ ( L t)) t(1 π) = π(ŷ ( L)) t = π (Ŷ ( L)) 1 π Also erhält i wenn es sich nicht versichert: ( π (Ŷ ( L)), Ŷ) } 1 π {{} =t Christoph Strupat (UDE) esundheitsöonomi I Wintersemester 2013/

9 4.3.2 Trittbrettfahrerverhalten 5.3 Martversaen auf den Märten für ranenversicherun y y S Christoph Strupat (UDE) esundheitsöonomi I Wintersemester 2013/

15 4.3.2 Trittbrettfahrerverhalten Dadurch, dass die Allemeinheit die rundsicherun finanzieren muss, sint der Mölicheitsbereich für alle. Noch immer wählen die Individuen (in diesem Beispiel!) eine Versicherun. Dennoch lieen sie unter dem Nutzenniveau bei einer zwansweisen Vollversicherun. Erebnis Das Fürsoreprinzip der Sozialversicherun führt mölicherweise zu einem Trittbrettfahrerproblem. Eine esetzliche Pflichtversicherun verhindert dieses Problem. Christoph Strupat (UDE) esundheitsöonomi I Wintersemester 2013/

16 4.3.3 Asymmetrische Information Aerlof über das ranheitsrisio Das Lemon-Prinzip von Aerlof 1 : Auf einem Mart werden 9 Autos mit einer Qualität (Q) zwischen "0" und "2" verauft. Besitzer ennen die Qualität enau, potentielle äufer ennen nur die Verteilun (leichverteilun). Händler veraufen ab 1000$ Q. äufer aufen bis 1500$ Q. 1/9 W - eit 0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 Qualität 1 Beispiel entnommen aus Folland et al., Seiten Christoph Strupat (UDE) esundheitsöonomi I Wintersemester 2013/

17 ommt es zu einem funtionierenden Mart? Aerlof Ein Autionator vermittelt zwischen äufern und Veräufern und ruft 2000$ als Preis auf. Es ommt zu einem Abschluss (warum?) Sodann ruft er 1500$ als Preis auf. Das ist für zwei Händler zu weni. Es ommt wieder zu einem Abschluss (warum?). Und so eht es weiter. 1/9 W - eit 0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 Qualität Christoph Strupat (UDE) esundheitsöonomi I Wintersemester 2013/

22 Am Ende bricht der Mart zusammen, es ommt zu einem Abschluss. Achtun: Asymmetrische Informationen sind anders als imperfete Informationen. Bei letzteren wäre der Mart nicht zusammenebrochen. Denn: hätten auch die Händler nur Informationen über die Verteilun der Qualität, hätten alle bei 1500$ verauft (einer hätte den Mart verlassen). Alle 9 Autos wären verauft worden. Christoph Strupat (UDE) esundheitsöonomi I Wintersemester 2013/

23 Aerlof Das Prinzip ann man auf den Versicherunsmart übertraen. Versicherter ennt seine Ausaben im nächsten Jahr, Versicherer ennt nur die Verteilun über alle potentiellen Versicherten. Ein Autionator önnte zunächst eine Versicherun zum Preis von 0 Euro vorschlaen. Was würde passieren? 1/9 W - eit Qualität Was passiert bei 500 Euro oder 1000 Euro? Christoph Strupat (UDE) esundheitsöonomi I Wintersemester 2013/

26 Das Beispiel von Aerlof ist sehr instrutiv, hat aber ein paar Schwächen. Zum Beispiel, dass Individuen enau ihre esundheitsausaben ennen. Wenn das so wäre, würden sie ar eine Versicherun nachfraen! Im folenden Modell werden wir das ändern. Modell eines ranenversicherunsmartes mit heteroenen ranheitsrisien von Rothshild und Stilitz (1976) Annahme: Bevölerun ist bzl. des zu versichernden Risios heteroen Zwei Risioruppen A und B mit unterschiedlicher ranheitswahrscheinlicheit π A (niedrie Risien) und π B (hohe Risien) mit π A < π B Anteil niedrier Risien: µ, Anteil hoher Risien: 1 µ y h i = Verfübares Einommen eines Individuums der ruppe i (i = A, B) im Zustand h (h =, ) Christoph Strupat (UDE) esundheitsöonomi I Wintersemester 2013/

27 Ex-ante erwarteter Nutzen: EU i = π i u(y i ) + (1 π i) u(y i ) (i = A, B) Frae: ann eine effiziente Alloation der ranheitsbedinten osten durch individuelle Verträe am Mart zustande ommen oder bedarf es eines staatlichen Zwans? Antwort hänt davon ab, ob die Information über das individuelle ranheitsrisio öffentlich oder privat ist. Erebnis wird sein: Adverse Seletion führt zu ineffizienten Vertrasabschlüssen und mölicherweise zum Martzusammenbruch. Christoph Strupat (UDE) esundheitsöonomi I Wintersemester 2013/

28 Was ist ein leichewicht auf dem privaten Mart für ranenversicherunen? Zunächst: Jeder Vertra h sei durch die Höhe der im ranheitsfall an den Versicherten zu zahlenden Leistun I h und die von ihm in jedem Fall zu entrichtende Prämie P h eennzeichnet. Preis pro Einheit der Versicherunsleistun: σ h = P h /I h Anbieter eben Preis σ h vor Nachfraer wählen Mene I h Christoph Strupat (UDE) esundheitsöonomi I Wintersemester 2013/

29 Definition: Ein leichewicht auf dem Mart für ranenversicherunen ist charaterisiert durch eine Mene von Verträen, für die ilt, dass 1 alle Individuen den Vertra wählen, der ihren Erwartunsnutzen maximiert, 2 jeder dieser Verträe dem Versicherer einen nicht-neativen Erwartunsewinn arantiert und 3 ein potenzieller Vertra außerhalb dieser Mene mit einem nicht-neativen Erwartunsewinn verbunden wäre. Trennendes leichewicht: Versicherunsnehmer mit unterschiedlichen Erranunswahrscheinlicheiten fraen Verträe mit verschieden hohen Preisen nach. Vereinendes leichewicht: Beide Risiotypen aufen den leichen Vertra. Christoph Strupat (UDE) esundheitsöonomi I Wintersemester 2013/

30 Benchmar-Fall: Öffentliche Information Mölicheit eines vereinenden leichewichts: Alle im leichewicht anebotenen Verträe müssen denselben Preis σ haben I A, I B - nutzenmaximierende Versicherunsleistunen Prämien für beide ruppen P A = σ I A, P B = σ I B Nullewinnbedinun: µ P A + (1 µ) P B = µ π A I A + (1 µ) π B I B Vorherie leichunen ineinander einsetzen und auflösen eribt: σ[µ I A + (1 µ) I B ] = µ π A I A + (1 µ) π B I B Christoph Strupat (UDE) esundheitsöonomi I Wintersemester 2013/

31 σ = µ π A I A + (1 µ) π B I B µ I A + (1 µ) I B Ween 0 < µ < 1 und π A < π B folt: π A < σ < π B Für I A = I B ilt σ = µπ A + (1 µ)π B Erebnis: Es ann ein vereinendes leichewicht eben, wenn die ruppenzuehörieit allemein beannt und Zwansversicherun auseschlossen ist. Mölicheit eines trennenden leichewichts: Preise der Verträe, wenn Nullewinnbedinun ilt σ A = π A, σ B = π B Erfüllt alle drei Bedinunen für ein leichewicht. Christoph Strupat (UDE) esundheitsöonomi I Wintersemester 2013/

32 Öffentliche Information 5.3 Martversaen auf den Märten für ranenversicherun y y S L 45 P Christoph Strupat (UDE) esundheitsöonomi I Wintersemester 2013/

35 Öffentliche Information 5.3 Martversaen auf den Märten für ranenversicherun y y T S Q L 45 P Christoph Strupat (UDE) esundheitsöonomi I Wintersemester 2013/

36 Öffentliche Information 5.3 Martversaen auf den Märten für ranenversicherun L 45 Q S T y y P Erebnis bei öffentlicher Information: Privater Versicherunsmart führt zu Pareto-optimaler Risioalloation, und ein Staatseinriff ist aus alloativen esichtspunten nicht erforderlich. Christoph Strupat (UDE) esundheitsöonomi I Wintersemester 2013/

37 Interessanterer Fall: Private Information ruppenzuehörieit eines Individuums ist nur von ihm selbst beannt und von anderen nicht beobachtbar. First-best-Optimum (Trennendes mit Vollversicherun) ist dann nicht mehr mölich. Warum? Wie sieht es mit einem vereinenden aus? Satz: Bei Existenz zweier Risioruppen mit privater Information über ihre ranheitsrisien existiert auf dem Versicherunsmart ein vereinendes leichewicht. Christoph Strupat (UDE) esundheitsöonomi I Wintersemester 2013/

38 rafischer Beweis: Anenommen, es existiere ein vereinendes leichewicht. Dann müssten alle Individuen beider Risioruppen denselben Versicherunsvertra (σ, I) nachfraen, und dieser Vertra muss dem Anbieter einen erwarteten ewinn von Null sichern. Es ilt daher I σ = I (µ π A + (1 µ) π B ) Dividiert man diese leichun durch I, so sieht man, dass σ zwischen den Extremwerten π A und π B lieen muss: π A < σ < π B Ein vereinendes leichewicht ann also nur durch einen Vertra realisiert sein, der auf der eraden PS darestellt ist. Anenommen, es sei der Punt V. Christoph Strupat (UDE) esundheitsöonomi I Wintersemester 2013/

39 4.3.3 Asymmetrische Information über das ranheitsrisio 5.3 Martversaen auf den Märten für ranenversicherun y y Alternativ önnte Vertra W (mit σ W, I W ) aneboten werden. S V T Den würden alle A-Typen und ein B-Typ wählen (warum?) L 45 Q P Dies würde der Versicherun einen ewinn bescheren Widerspruch zur -Definition. Christoph Strupat (UDE) esundheitsöonomi I Wintersemester 2013/

40 L Asymmetrische Information über das ranheitsrisio 5.3 Martversaen auf den Märten für ranenversicherun 45 Q S V T y W y P Alternativ önnte Vertra W (mit σ W, I W ) aneboten werden. Den würden alle A-Typen und ein B-Typ wählen (warum?) Dies würde der Versicherun einen ewinn bescheren Widerspruch zur -Definition. Erebnis: Es ann höchstens ein trennendes leichewicht existieren. Christoph Strupat (UDE) esundheitsöonomi I Wintersemester 2013/

41 Wie würde dieses trennende leichewicht aussehen? So, dass die hohen Risien einen Anreiz haben, sich als niedrie Risien auszueben (und umeehrt). Anreizompatibilitätsbedinunen: (1 π A )u[ σ A I A ] + π A u[ L + I A σ A I A ] (1 π A )u[ σ B I B ] + π A u[ L + I B σ B I B ] (1 π B )u[ σ B I B ] + π B u[ L + I B σ B I B ] (1 π B )u[ σ A I A ] + π B u[ L + I A σ A I A ] Nur mit dieser Bedinun machen Versicherunsunternehmen eine Verluste (Punt 2 der -Definition). Christoph Strupat (UDE) esundheitsöonomi I Wintersemester 2013/

42 Zudem Teilnahmebedinunen: (1 π A )u[ σ A I A ] + π A u[ L + I A σ A I A ] (1 π A )u[] + π A u[ L] (1 π B )u[ σ B I B ] + π B u[ L + I B σ B I B ] (1 π B )u[] + π B u[ L] Schließlich Punt 3 der Definition: Es ibt einen Vertra (σ, I),für den ilt: Wenn alle Unternehmen am Mart einen Vertra anbieten, der die oben stehenden Bedinunen erfüllt, ibt es ein Unternehmen, dass mit einem anderen Vertra (σ, I) in den Mart eintreten und damit ewinne machen ann. Christoph Strupat (UDE) esundheitsöonomi I Wintersemester 2013/

43 5.3 Martversaen auf den Märten für Hohe Risien: Werden immer ranenversicherun den Vertra mit VV wählen. y y L 45 Q P (Hier unterstellen wir, dass die Anreizompatibilitätsbedinun für die A-Typen immer erfüllt ist) Christoph Strupat (UDE) esundheitsöonomi I Wintersemester 2013/

44 5.3 Martversaen auf den Märten für Hohe Risien: Werden immer ranenversicherun den Vertra mit VV wählen. y y Q L 45 Q P (Hier unterstellen wir, dass die Anreizompatibilitätsbedinun für die A-Typen immer erfüllt ist) Christoph Strupat (UDE) esundheitsöonomi I Wintersemester 2013/

45 5.3 Martversaen auf den Märten für andidat für ein leichewicht ranenversicherun y y E Q L 45 P Nicht anreizompatibel! Christoph Strupat (UDE) esundheitsöonomi I Wintersemester 2013/

46 5.3 Martversaen auf den Märten für andidat für ein leichewicht ranenversicherun y y E Q L 45 P Nicht anreizompatibel! Christoph Strupat (UDE) esundheitsöonomi I Wintersemester 2013/

47 5.3 Martversaen auf den Märten für Alle leichewichtsbedinunen erfüllt: ranenversicherun y y Q E L 45 P Christoph Strupat (UDE) esundheitsöonomi I Wintersemester 2013/

48 5.3 Martversaen auf den Märten für Warum ist das ein leichewicht? ranenversicherun y y Q E L 45 P Christoph Strupat (UDE) esundheitsöonomi I Wintersemester 2013/

49 Einzies möliches leichewicht ist: Vertra, der von der B-ruppe (hohes ranheitsrisio) nachefrat wird, hat volle Decun, also y B = y B = π B L und daher I B = L; σ B = π B Vertra für die A-ruppe ist so, dass B-ruppe erade indifferent ist zwischen B-Vetra und A-Vertra, es muss also elten: π B u[ L + I A σ A I A ] + (1 π B )u[ σ A I A ] = u[ π B L] Nur die hohen Risien der ruppe B erreichen in beiden leichewichten dieselbe Alloation (Punt Q), die niedrien verlieren. Trennendes leichewicht bei privater Information ist dem leichewicht bei öffentlicher Information unterleen Christoph Strupat (UDE) esundheitsöonomi I Wintersemester 2013/

50 Weiteres Problem: nicht arantiert, dass es so ein ibt. Wenn es zu viele niedrie Risien ibt, dann ommt es zu einem! 5.3 Martversaen auf den Märten für ranenversicherun y y Q E L 45 P Christoph Strupat (UDE) esundheitsöonomi I Wintersemester 2013/

51 Weiteres Problem: nicht arantiert, dass es so ein ibt. Wenn es zu viele niedrie Risien ibt, dann ommt es zu einem! 5.3 Martversaen auf den Märten für ranenversicherun y y E Q E L 45 P Christoph Strupat (UDE) esundheitsöonomi I Wintersemester 2013/

52 Weiteres Problem: nicht arantiert, dass es so ein ibt. Wenn es zu viele niedrie Risien ibt, dann ommt es zu einem! 5.3 Martversaen auf den Märten für ranenversicherun L 45 Q E y y E P Erebnis 1 bei Adverser Seletion: Auf einem privaten Versicherunsmart ann höchstens ein trennendes leichewicht existieren, aber auch nur dann, wenn der Anteil der niedrien Risien nicht zu roß ist. In diesem leichewicht önnen niedrie Risien einen umfassenden Versicherunsschutz zu risioerechten onditionen erhalten. Christoph Strupat (UDE) esundheitsöonomi I Wintersemester 2013/

53 Wenn es ein zu einem leichewicht ommt: ann der Wohlfahrtsverlust durch Informationsasymmetrie durch eine staatliche Pflichtversicherun wenistens teilweise wettemacht werden? Annahme: Staat ist nur über die Höhe der Parameter π A und π B informiert, jedoch nicht über die ruppenzuehörieit Christoph Strupat (UDE) esundheitsöonomi I Wintersemester 2013/

54 4.3.3 Asymmetrische 5.3 Information Martversaen über das ranheitsrisio auf den Märten für ranenversicherun y y Q E L 45 P Christoph Strupat (UDE) esundheitsöonomi I Wintersemester 2013/

57 4.3.3 Asymmetrische 5.3 Information Martversaen über das ranheitsrisio auf den Märten für ranenversicherun y y Q 4 4 Q E L P 45 Christoph Strupat (UDE) esundheitsöonomi I Wintersemester 2013/

58 4.3.3 Asymmetrische 5.3 Information Martversaen über das ranheitsrisio auf den Märten für ranenversicherun y y Q E Q E L 45 P Christoph Strupat (UDE) esundheitsöonomi I Wintersemester 2013/

59 rund: eine Unterscheidun zwischen niedrien und hohen Risien bei staatlicher Versicherun, d.h. Berechnun von Einheitstarifen wobei die hohen Risien von den niedrien subventioniert werden Mölicheit für niedrie Risien, Versicherunsschutz privat hinzuzuaufen, ohne dass der Preis durch hohe Risien beeinflusst wurde Erebnis: Es ibt ombination zwischen Privat- und Pflichtversicherun, die das trennende leichewicht ohne Staatseinriffe dominiert. Erebnis 2 bei Adverser Seletion: Die Einführun einer staatlichen Pflichtversicherun, die nur einen Teil des ostenrisios abdect und dafür einen einheitlichen Beitra verlant, ann bei Vorlieen von Adverser Seletion mit einer Pareto-Verbesserun verbunden sein. Christoph Strupat (UDE) esundheitsöonomi I Wintersemester 2013/