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1 4. Der dreidimensionale Raum 4.5 Hauptrisse Normalprojektion Verlaufen die Projektionsstrahlen s einer Parallelprojektion normal zur Bildebene π, so spricht man von einer Normalprojektion. Zum Beispiel: Der Normalriss einer Kugel ist ein Kreis. Durch ein räumliches kartesisches Koordinatensystem sind drei wichtige Normalprojektionen bestimmt. Sie liefern die drei Hauptrisse: Abbildung Sehstrahl Bildebene Bezeichnung Grundrissprojektion s 1 entgegen z-pfeil π 1 P Aufrissprojektion s 2 entgegen x-pfeil π 2 P Kreuzrissprojektion s 3 entgegen y-pfeil π 3 P Der Parallelriss einer Kugel ist eine Ellipse (Sehstrahl s nicht normal zur Bildebene). Hinweis: In der ÖNORM existiert auch der Kreuzriss von links ; dabei verläuft der Sehstrahl s 3 in Richtung von y. Die ÖNORM ist ein offizielles Dokument, welches u. a. das Aussehen von technischen Zeichnungen festlegt. Ordner Der Grundriss P (x y 0) (Ansicht von oben) liegt in der Grundrissebene π 1. Der Aufriss P (0 y z) (Ansicht von vorne) liegt in der Aufrissebene π 2. Der Kreuzriss P (x 0 z) (Ansicht von rechts) liegt in der Kreuzrissebene π 3. Aus einem Hauptriss kann man nur zwei der drei Raumkoordinaten ablesen. Wir benötigen daher zur Festlegung eines Objekts mindestens zwei Hauptrisse (z. B. Grund- und Aufriss). Es kommt dann jeweils eine Koordinate doppelt vor. Wir legen daher geschickterweise unsere Risse so in die Zeichenebene, dass die gemeinsamen Koordinatenachsen parallel liegen. Dann liegen z. B. Grund- und Aufriss eines Punktes auf einem Ordner. 18

2 4. Der dreidimensionale Raum Hauptrisse zeichnen A4.4: Zeichne auf dem Arbeitsblatt Ü51 die Hauptrisse eines Tschupikwürfels (siehe Fußnote S. 20) ein. a) Konstruiere auf dem Arbeitsblatt die Projektion des Objekts auf die Bildebenen π 1, π 2 und π 3. b) Übertrage die Raumsituation in Grund-, Auf- und Kreuzriss. c) Bemale das Objekt in allen Rissen so, dass Flächen in parallelen Ebenen in derselben Farbe erscheinen. 1) Wir beschriften die Eckpunkte des Objekts und erkennen, dass im Grundriss (Ansicht von oben) das Rechteck 9, 10, 11, 12 und das Quadrat 5, 6, 7, 8 sichtbar sind. Wir zeichnen daher in der Bildebene π 1 das Rechteck 9, 10, 11, 12 und das Quadrat 5, 6, 7, 8 ein. 2) Die Kante 3, 4 liegt unterhalb des Rechtecks 9, 10, 11, 12. Bei der Grundrissprojektion verdeckt daher das Rechteck diese Kante. Wir zeichnen die Kante 3, 4 strichliert ein. Alle weiteren Kanten des Tschupikwürfels werden von sichtbaren Kanten verdeckt und brauchen daher nicht eingetragen werden. Tipp: Im Internet gibt es einen Bastelbogen und ein virtuelles Modell dieses Tschupikwürfels ( Verwende diese begleitend zur Aufgabe A4.4. Im Aufriss sind nur das Quadrat 1, 2, 6, 5 und das Polygon 3,10, 9, 8, 7 sichtbar. 3) Die Projektionen des Tschupikwürfels in die Bildebenen π 2 und π 3 (Auf- und Kreuzrissprojektion) können wir auf die gleiche Art und Weise erstellen. 4) Bisher zeigt unsere Zeichnung nur die Entstehung der drei Hauptrisse. Wir sehen Grund-, Auf- und Kreuzriss in unserer räumlichen Skizze verzerrt. Daher übertragen wir die Figuren in die auf dem Arbeitsblatt vorbereiteten Hauptrisse. Die Kante 5, 8 liegt tiefer als das Rechteck 9, 10, 11, 12. Im Grundriss kann man dies durch eine Aussparung 1) kennzeichnen. Im Kreuzriss sind nur das Quadrat 2, 3, 7, 6 und das Rechteck 3, 4, 11, 10 sichtbar. 1) Hinweis: In der Geometrie kennzeichnet man das Dahinterliegen oft durch Unterbrechen einer Linie. g liegt hinter h 19

3 4. Der dreidimensionale Raum Hauptrisse Ü51b: Hauptrisse in geordneter Lage a) Konstruiere in der Modellfigur die Projektion des Objekts auf die Bildebenen π 1, π 2 und π 3. b) Übertrage die Raumsituation in Grund-, Auf- und Kreuzriss. c) Bemale das Objekt in allen Rissen so, dass Flächen in parallelen Ebenen in derselben Farbe erscheinen. Zusatzaufgabe: Versuche auch den Kreuzriss von links einzutragen. 69

4 4. Der dreidimensionale Raum Sichtbarkeitsbestimmungen Ü68: Schachfigur in zwei Ansichten Führe den Läufer eines Designschachs in der jeweils richtigen Sichtbarkeit aus und bemale dazu Flächen in parallelen Ebenen in derselben Farbe. Ü69: Mulde in vier verschiedenen Ansichten Stelle die Schuttmulde in der jeweils richtigen Sichtbarkeit dar und bemale dazu Flächen in parallelen Ebenen in derselben Farbe. 82

5 7. Perspektive Zeichnen in der Perspektive Ü125: Schachbrettmuster durch Halbieren Gegeben ist der Zentralriss eines Quadrates. Zerteile in der Perspektive das Quadrat in 8 8 Teilquadrate und färbe das Ergebnis wie ein Schachbrett. Ü126: Einlagefächer eines Kastens Gegeben ist der Zentralriss eines quaderförmigen Kastens. Konstruiere 16 gleich große Kastenfächer, wie sie auf dem Foto zu sehen sind. 111

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