Mathematik 2 Lösungen Datum Samstag, 11. März 2017

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1 Kaufmännische Berufsfachschulen Bern Biel La Neuveville Langenthal Thun Aufnahmeprüfungen 2017 Bitte ankreuzen Name BM 1 Typ Wirtschaft Vorname BM 1 Typ Dienstleistungen Kand. Nr. BM 2 Typ Dienstleistungen Prüfungsort Fach Mathematik 2 Lösungen Datum Samstag, 11. März 2017 Zeit 75 Minuten Hilfsmittel Taschenrechner ohne CAS (Computer-Algebra-System) Aufgaben Maximale Punktzahl Erreichte Punktzahl Total 40 Expertinnen/Experten: / Note: Punkte Note Bitte tragen Sie in der Kopfzeile jedes Prüfungsblattes Ihren Namen, Vornamen und Ihre Kandidatennummer ein. Alle Aufgaben sind direkt auf die Aufgabenblätter zu lösen. Zusätzliche Blätter werden nicht bewertet.

2 1. Faktorisieren Sie die folgenden Terme so weit als möglich. (6 P) Hinweis: Faktorisieren heisst Summen oder Differenzen als Produkte darstellen. Musterbeispiele: 2a 2 4ab 2b 2 2 a 2 2ab b 2 2 a b 2 5ab + 5b 2 = 5b(a + b) a) 3b + 3bx = 3b(1 + x) 2P nur 3 oder b ausgeklammert 1P b) x 2 8x + 7 = (x 1)(x 7) 2P c) 15c 2 b 2 3cb cb = 3cb(5cb b + 4) 2P nur teilweise ausgeklammert 1P 2. Lösen Sie die Klammern auf, und fassen Sie wenn möglich zusammen. (3 P) a) 3(a 13b) = 3a + 39b 1P b) 2(a 4) 2 6 = 2(a 2 8a + 16) 6 = 2a 2 16a P nur Klammer richtig aufgelöst 1P Kaufmännische Berufsfachschulen Bern Biel Langenthal La Neuveville Thun Seite 2 von 8

3 3. Vereinfachen Sie die folgenden Bruchterme so weit wie möglich (4 P) a) xy+yx y = 2x 1P b) 4a2 b 12ab 2 4ab = 4ab(a 3b) 4ab = a 3b 2P nur teilweise ausgeklammert 1P c) x2 a 2 x a = (x+a)(x a) x a = x + a 1P 4. Terme auswerten (2 P) Setzen Sie im Term die für x die gegebenen Zahlen ein und berechnen Sie seinen Wert. Die Resultate sind in die freien Felder der Tabelle zu schreiben. x Wert des Terms: 2x x2 x Beispiel: 7 5 Aufgabe Aufgabe pro Resultat: 1P Total 2P Kaufmännische Berufsfachschulen Bern Biel Langenthal La Neuveville Thun Seite 3 von 8

4 5. Gleichung (4P) Berechnen Sie x. 6(3x + 2) + 4x = x 18x x = x 12 = 15x 1P Klammer richtig aufgelöst, Vorzeichen gewechselt 1P = x 1P 4 5 = x 1P Total 4P 6. Gleichung (3 P) Gegeben ist die Gleichung entsteht. 4x 3x+2 = b. Bestimmen Sie b so, dass die Lösung x = 3 4( 3) 3( 3) = b Idee: für x= -3 einsetzen 1P = b 1P b = P Total 3P Kaufmännische Berufsfachschulen Bern Biel Langenthal La Neuveville Thun Seite 4 von 8

5 7. Zustellkosten (6 P) Eine Dorfzeitung hat eine Auflage von Zeitungen, die es täglich zu verteilen gilt. Die Behörden im Dorf prüfen zwei Möglichkeiten: Möglichkeit I: Studenten mit einem Stundenlohn von CHF 20.- verteilen im Durchschnitt 40 Zeitungen pro Stunde. Dazu kommen monatliche Mietkosten von CHF für ein kleines Lager. Möglichkeit II: Das Verschicken der Zeitungen mit der Post kostet 55 Rappen pro Exemplar. a) Berechnen Sie für beide Möglichkeiten die Kosten pro Monat (30 Tage annehmen). Wie entscheiden die Behörden wohl? Begründen Sie mit Zahlen. Kosten vergleichen: Variante I: Anzahl Stunden pro Monat: = P Lohnkosten: = CHF 0.5P Kosten insgesamt: CHF 0.5P Variante II: = CHF 1P Die Variante I ist günstiger. 0.5P Total 3P b) Um wie viele Prozent müsste die Auflage der Dorfzeitung zurückgehen, damit der Postweg billiger wird? 30 x = 30 x P 40 x = 400 1P = 40% 0.5P Rückgang um 60% 0.5P Total 3P Kaufmännische Berufsfachschulen Bern Biel Langenthal La Neuveville Thun Seite 5 von 8

6 8. Rabatt und Skonto (4 P) Berechnen Sie die in der Tabelle fehlenden Werte, und tragen Sie sie in die leeren Felder ein. Skonto: Bezahlt der Kunde sofort, kann er diesen Betrag auch noch abziehen. Rechnung Rechnungsbetrag Rabatt Nettobetrag Skonto Barbetrag 1 CHF % CHF % CHF CHF % CHF % CHF pro Resultat: 1P Total 4P Kaufmännische Berufsfachschulen Bern Biel Langenthal La Neuveville Thun Seite 6 von 8

7 9. Haus mieten oder kaufen (5 P) Herr und Frau Wernli haben drei Kinder Thomas, Eva und Anna. Bis jetzt wohnt die Familie in einer Mietwohnung mit 5 Zimmern. Dafür bezahlte sie monatlich CHF und CHF für die Nebenkosten. Die Familie würde gerne ein Einfamilienhaus für CHF kaufen. Im Moment hat sie CHF Ersparnisse. Für den fehlenden Geldbetrag möchte die Familie eine Hypothek aufnehmen mit einem jährlichen Hypothekarzins von 1.2%. Die Nebenkosten für das Einfamilienhaus betragen monatlich CHF a) Wie viele Monate könnte Familie Wernli mit ihren Ersparnissen die Wohnung mindestens mieten? = 139 Monate 1P b) Welchen Prozentsatz des Gesamtpreises kann die Familie selber zum Kauf des Einfamilienhauses beitragen? p = = = 47.3% 1P oder % % c) Wie viel kostet das Wohnen im Einfamilienhaus monatlich? Jahreszins: ( ) Berechnung der Hypothek 1P, Berechnung Zins 1P Monatlicher Zins: 3 480: 12 = P Monatliche Kosten: = CHF P Kaufmännische Berufsfachschulen Bern Biel Langenthal La Neuveville Thun Seite 7 von 8

8 10. Öltank (3 P) Ein Öltank hat die Form eines Zylinders. Der Innendurchmesser beträgt 1.5m und die Innenhöhe ist 2m. Der Öltank ist zu drei Vierteln gefüllt. Wie viele Liter Öl muss noch nachgefüllt werden damit der Ölstand 5cm unter dem Rand des Öltanks liegt. Gesamtvolumen Öltank: G h = π r 2 h = ( 1.5m 2 )2 π 2m = 3.534m 3 0.5P 2P m3 ( 1.5m 2 )2 π 0.05m = m 3 = 795.2l 0.5P Idee: Gesamtinnenvolumen minus Teilzylinder 1P Resultat in Kubikmetern m 3 (nicht verwechseln mit Gesamtvolumen) 1P Resultat in Litern 795.2l Alternativer Lösungsvorschlag: Tankhöhe: 2m zu ¾ gefüllt -> 1.5m Ölstand bis 0.05m unter Rand -> es fehlen 0.45m 1P Volumen für Teilzylinder mit Höhe 0.45m: G h = π r 2 h = ( 1.5m 2 )2 π 0.45m = m 3 1P 1m l m l 1P Kaufmännische Berufsfachschulen Bern Biel Langenthal La Neuveville Thun Seite 8 von 8