Lösungen Grundlagen quadratische Funktionen IV. Ausführliche Lösungen:

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1 R. Brinkmann Seite Löungen Grundlagen quadratiche Funktionen IV en: A A Gegeben it die Funktion f(). Zeigen Sie durch Rechnung, da der Graph der Funktion die Ache berührt. Zeichnen 9 f() = + 8 Wenn der Graph einer Parabel die - Ache berührt, kann da nur deren Scheitelpunkt ein. In dieem Fall it der Scheitelpunkt eine doppelte Nulltelle. 9 = = 0 + = 0 ( ) = 0 p = ;q= D = 0 Berührungpunkt = Scheitel p / = = P/ 0 Scheitelpunkt : S Ertellt von R. Brinkmann p_quad_fkt_0_e.doc :5 von 6

2 R. Brinkmann Seite Aa Berechnen Sie von der Funktiongleichung f() die f() = + 8 A a) f() = + Py f() = 0 + = = = 0 P = 0 = 6 P = = = 9 9 y = f( ) = f() = S Hat eine Parabel zwei Nulltellen, dann liegt die - Koordinate vom Scheitelpunkt genau in der Mitte zwichen den beiden Nulltellen und lät ich leicht berechnen. Ab Berechnen Sie von der Funktiongleichung f() die f() = + A b) f() = ( )( + ) f(0) = = Py 0 f() = 0 = ; = ( ) P 0 ;P = = ;f = 8 5 S 8 0 Ertellt von R. Brinkmann p_quad_fkt_0_e.doc :5 von 6

3 R. Brinkmann Seite Ac A Berechnen Sie von der Funktiongleichung f() die f() = + + P 0 c) y f() = + + f() = = 0 p = ;q= D = = + ; = P + 0 ;P 0 = = = y = f( ) = f( ) = S 5 0 Ad A Berechnen Sie von der Funktiongleichung f() die Achenchnittpunkte, und den Scheitelpunkt. Zeichnen f() = 0, d) 9 9 = Py 0 f() = 0, f() = 0 P / 0 Da P / Berührungpunkt: S 0 Doppelte Nulltelle bei einer Parabel bedeutet, der Graph berührt an dieer Stelle die - Ache. Die Parabel hat dort ihren Scheitelpunkt. 0 Ertellt von R. Brinkmann p_quad_fkt_0_e.doc :5 von 6

4 R. Brinkmann Seite Ae Berechnen Sie von der Funktiongleichung f() die f() = ( ) A f() = e) f(0) = 0 P ( 0 0) y f() = 0 = 0 = 0; = 0 = P 0 0 ;P 0 0 = ;y = f S = Af Berechnen Sie von der Funktiongleichung f() die 5 f() = + A f) 5 5 f() = + Py 0 5 f() = 0 + = = 0 = ; = 5 P 0 ;P 5 0 S Ertellt von R. Brinkmann p_quad_fkt_0_e.doc :5 von 6

5 R. Brinkmann Seite A A Welche Rechteck mit dem Umfang U = 8 cm hat den größten Flächeninhalt? Umfang eine Rechteck: U = a + b Rechteckfläche: A = a b U Anatz: U = a + b b = a in die Flächenformel einetzen: U U U A(a) = a a a a a a Parabel nach unten geöffnet = = + Die Scheitelkoordinaten liefern da Maimum für die Fläche U U U U U A(a) = a a + a Scheitelpunktform = + U U U U S für a = it A ( a ) = da Flächenmaimum 8 cm U Für U = 8 cm gilt: a = =,5 cm und b = a = 9 cm,5 cm =,5 cm Für a =,5 cm und b =,5 cm hat da Rechteck den größten Flächeninhalt A = a b =,5 cm,5 cm = 0,5 cm Da it zufällig ein Quadrat. Bitte mit U = 0 cm überprüfen! Die Flächenformel tellt eine nach unten geöffnete Parabel dar. Bei einer nach unten geöffneten Parabel hat der Scheitelpunkt den größten Wert. Da Ergebni zeigt, da bei vorgegebenen Umfang ein Quadrat den größten Flächeninhalt hat. Ertellt von R. Brinkmann p_quad_fkt_0_e.doc :5 5 von 6

6 R. Brinkmann Seite A Wo chneiden die Graphen der Funktionen f() und g() die Ache? Wo liegt der Scheitel? Welcher Zuammenhang beteht zwichen den beiden Graphen? Beantworten Sie die Fragen mit Hilfe der Wertetabelle. a) 0 b) 0 f ( ),5 0,5,5,5 0,5,5 5 0 g 0 0 g,5 0,5,5 A en a) f(): Nulltellen: < < und < < Symmetrie Parabel it nach unten geöffnet = 0,5 wegen Symmetrie g() : P 0 ;P 0 ( ) Au der Wertetabelle abgeleen Parabel it nach oben geöffnet + + = = = 0,5 und g() ind ymmetrich zu = 0,5 b) f() : Scheitel S( ) f() = a + f(0) = 0 a = f() = + Nulltellen: = = 0; = Parabel it nach unten geöffnet g() : Scheitel S(,5) g() = a,5 g() = a = 0,5 g() = 0,5,5 Parabel it nach oben geöffnet Nulltellen: 0,5 =,5 = 5 ; = f() und g() ind ymmetrich zu = A5 A5 Welche Eigenchaften der zugehörigen Graphen laen ich unmittelbar au den Funktiongleichungen ableen? 5 f = + 6; g = + ; h = + 0,5 + ( ) y f() = + 6 Form einer Normalparabel nach unten geöffnet P 0 6 g() = + Form einer Normalparabel nach unten geöffnet P 0 ; P h() = ( + 0,5 ) + S Form einer Normalparabel nach unten geöffnet Ertellt von R. Brinkmann p_quad_fkt_0_e.doc :5 6 von 6