Grundlagen der Elektrotechnik I

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1 Prof. Dr.-Ing. B. Schmülling Musterlösung zur Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I im Sommersemester 17 Aufgabe 1: Die Lösungen zu Aufgabe 1 folgen am Ende. Aufgabe : 1. I = 600 ma R a = 5,5 Ω R c = 5 Ω. R 3 = 1, Ω 3. I neu = 714 ma R ges = 7 Ω 4. P L = 319 mw 5. η = 8,9 % 6. U 13 = 4, V 7. I Rc = 65 ma Aufgabe 3: 1. i L (t = 0) = 0 A. L = 9 mh 3. i L (t ) = 1,6 A 4. i L (t) = 1,6 A (1 e t τ ein ) 5. u R1 (t) = 3,5 V + 1,8 V e t τ ein 6. i L (t 1 ) = 1,47 A 7. τ aus = 1,45 ms 8. i L (t) = 1,47 A e t t 1 τaus 9. Der Verlauf muss in etwa dem folgenden Graphen entsprechen und die geforderten Punkte mit ihren entsprechenden Werten markiert sein:

2 I in A 1,47 A 1 A 0.54 A τ ein,5 τ ein,5 τ ein + τ aus t in ms Aufgabe 4: 1. Z ges = 3,11 Ω e 51,7. i = 73,5 A e j50,94 3. i = 64,17 A e j44,4 4. P = 10,34 kw 5. Q = 13,11 kvar 6. cos(ϕ) = 0,6 7. Kondensator 8. Es wird ein Kondensator mit der Kapazität C = 1,04 µf benötigt.

3 +1/3/58+ Aufgabe 1: Kurzfragen (30 Punkte) In den Fragen 1 bis 13 können jeweils maximal Punkte erreicht werden. Bei der korrekten Beantwortung von Frage 14 können 4 Punkte erreicht werden. Frage 1 Was besagt das zweite Kirchhoffsche Gesetz? Das Produkt aller Spannungen in einer beliebigen Masche verschwindet zu jedem Zeitpunkt. Das Produkt der zum Knoten hinfließenden Ströme ist gleich dem Produkt der abfließenden Ströme. Die algebraische Summe aller Spannungen in einer beliebigen Masche verschwindet zu jedem Zeitpunkt. Die Summe der zum Knoten hinfließenden Ströme ist gleich der Summe der abfließenden Ströme Frage Für ideale Quellen gilt: R i ist bei einer Spannungsquelle viel größer als bei einer Stromquelle. Eine Spannungsquelle kann nur dann in eine Stromquelle umgewandelt werden, wenn im angeschlossenen Netzwerk kein Kondensator ist. Hat eine Spannungsquelle den Wert U q = 0 V so kann sie als Kurzschluss betrachtet werden. Der Strom einer Spannungsquelle ist konstant. Frage 3 Gegeben ist die Schaltung in der folgenden Abbildung: R i I I q R U q R 1 R 3 Welche der folgenden Aussagen trifft zu? R ges = R i + R 1 + (R R 3 ) U Ri = U R1 (R 1 (R + R 3 )) U q = I q (R i + (R 1 (R + R 3 ))) R 1 = R + R 3 I q = + I Uq I q = U Ri R i +R 1+R +R 3 R ges = R i + (R 1 (R + R 3 )) U R3 U R1 = R3 R +R 3

4 +1/4/57+ Frage 4 Gegeben ist die Schaltung in der folgenden Abbildung: I q I R 1 R Es gilt: I = 5 A, R 1 = 0 Ω und R = 4 Ω Welchen Wert hat der Quellenstrom I q? I q = 4 A I q = 6 A I q = 6 A I q = 6 V Frage 5 Welche der folgenden Aussagen sind richtig? Der spezifische Widerstand ist materialabhängig. In einem ohmschen Widerstand wird elektrische Energie in Wärme umgesetzt. Dieser Prozess ist irreversibel. In einem ohmschen Widerstand wird elektrische Energie in Wärme umgesetzt. Dieser Prozess ist reversibel. Der spezifische Leitwert ist materialunabhängig.

5 +1/5/56+ Frage 6 Ein idealer Kondensator wird von einer realen Gleichstromquelle mit Strom versorgt. Die Spannung des Kondensators wird ab dem Zeitpunkt t 0 = 0 s aufgezeichnet. Zuvor war die Schaltung schon seit sehr langer Zeit aktiv. Welcher der folgenden Spannungsverläufe entspricht dieser Konstellation? R i C U C

6 +1/6/55+ Frage 7 Die folgende Darstellung zeigt einen Stromzeiger und einen Spannungszeiger an einem unbekannten Zweipol in der komplexen Ebene. jim î û ϕ i ϕ u ϕ i ϕ u = 90 Re Welchem Bauelement entspricht diese Zeigerdarstellung? Kondensator Spule Widerstand Glühlampe Frage 8 Gegeben ist folgende Abbildung: i L L u L Welche Aussagen/Gleichungen sind bei dieser Schaltung zutreffend? Es gilt i L = 0 A und u L = 0,5 V. S L = (0,5 j10) VA Q L = 10 VAr P L = 0,5 W Strom und Spannung liegen ausnahmsweise in Phase, da kein Widerstand enthalten ist.

7 +1/7/54+ Frage 9 ist falsch? Welche Beziehungen für die Leistung in komplexen Wechselspannungssystemen P = S cos(ϕ) Q = S sin(ϕ) S = u i S = P + jq Frage 10 Welche Beziehungen gelten zwischen den Eigenschaften von Spannungs- und Stromzeiger an einer Induktivität? ϕ u = ϕ i 90 ϕ i = ϕ u 90 u L = i L 1 ωl u L = i L ωl Frage 11 Gegeben ist die folgende Schaltung: i u q u 1 C 1 u C u 3 C 3 Bestimmen Sie den Wert einer Ersatzgesamtkapazität dieser Schaltung. C ges = 1 ( ) C 1 C C 3 C ges = 1 (C 1+C +C 3) C ges = C 1 + C + C 3 C ges = 1 C C + 1 C 3

8 +1/8/53+ Frage 1 Gegeben sei das folgende Netzwerk: R 5 R 4 R 1 U q1 R 3 R U q R 6 Welche der nachfolgenden Graphen gehören zu diesem Netzwerk? R 7

9 +1/9/5+ Frage 13 Wie lautet die Definition des vollständigen Baums? Der vollständige Baum ist ein zusammenhängender Teilgraph, der k-1 Knoten und k- m+1 Maschen enthält. Der vollständige Baum ist ein zusammenhängender Teilgraph, der alle Knoten, aber keine Maschen enthält. Der vollständige Baum ist ein Teilgraph, der alle Knoten und so viele Maschen wie möglich enthält, mindestens jedoch eine. Der vollständige Baum ist ein Teilgraph, der alle Knoten aber keine Masche enthält. Er kann auch aus mehreren Teilen bestehen. Frage 14 Gegeben sei das folgende Netzwerk: R 1 U 0 R R 3 R 4 U 10 U 30 1 R R 6 R 7 I Welches ist die zugehörige Leitwertmatrix nach dem Knotenpotentialverfahren? G 1 + G + G 5 + G 7 G 1 + G G 7 G 1 + G G 1 + G + G 3 + G 4 G 4 G 7 G 4 G 4 + G 6 + G 7 R 1 + R + R 5 + R 7 (R 1 + R ) R 7 (R 1 + R ) R 1 + R + R 3 + R 4 R 4 R 7 R 4 R 4 + R 6 + R 7 G 1 + G + G 5 + G 7 (G 1 + G ) G 7 (G 1 + G ) G 1 + G + G 3 + G 4 G 4 G 7 G 4 G 4 + G 6 + G 7 G 1 + G + G 5 + G 7 G 1 + G G 7 G 1 + G G 1 + G + G 3 + G 4 G 4 G 7 G 4 G 4 + G 6 + G 7 U 10 U 0 U 30 U 10 U 0 U 30 U 10 U 0 U 30 U 10 U 0 U 30 0 = 0 ( + I ) I = ( + I ) = = I ( + I ) I ( + I )