Elektromagnetische Felder
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- Jacob Hochberg
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1 ! '" '. \.. \ Heino Henke Elektromagnetische Felder Theorie und Anwendung 3., erweiterte Auflage Mit 212 Abbildungen und 7 Tabellen <L1 Springer
2 Inhaltsverzeichnis Zur Bedeutung der elektromagnetischen Theorie 1 1. Einige mathematische Grundlagen Vektoralgebra Koordinatcm;ysteme Vektoranalysis Differentiation Integration Gradient Divergenz Rotation Nabla-Operator Rechnen mit dem Xabla-Operator Zweifache Anwendungen des Nabla-Operators Integralsätze Hauptsatz der Integralrechnung Wegintegral eines Gradientenfeldes :~ Gaußseher Integralsatz Greensehe Integralsätze Stokesscher Integralsatz Numerische Integration Dirnesche Deltafunktion Vektorfelder, Potentiale Fragen zur Prüfung des Verständnisses , Maxwellsehe Gleichungen im Vakuum Feldbegriff Ladungen. Ströme Coulombschcs Gesetz. Elektrisches Feld Satz von Gauß Biot-Savartschcs Gesetz. Durchflutungssatz Vierte Maxwellsehe Gleichung Induktionsgesetz Verschiebungstrom. Maxwells Gleichung
3 X Inhaltsverzeichnis 2.9 Maxwellsehe Gleichungen Einteilung elektromagnetischer Felder Fragen zur Prüfung des Verständnisses :3 3. Elektrostatische Felder I (Vakuum. Leitende Körper) Anwendung des Coulomhschen Gesetzes Anwendung des Satzes von Gauß Elektrisches Potential Potentiale verschiedener Ladungsanordnungen Laplace-, Poisson-Gleichung Leitende Körper. Randbedingungen Spiegelungsmethode Kapazität. Teilkapazität Zusammenfassung Fragen zur Prüfung des Verständnisses Elektrostatische Felder II (Dielektrische Materie) Polarisation Unpolare Dielektrika Polare Dielektrika Feld eines polarisierten Körpers Makroskopische Beschreibung Dielektrische Verschiebung Einfluß auf die Maxwellsehen Gleichungen. Stetigkcitsbedingungen Spiegelung an dielektrischen Grenzflächen Frequenzabhängigkeit der Polarisierung 101 Zusammenfassung 104 Fragen zur Prüfung des Verständnisses Elektrostatische Felder III (Energie. Kräfte) Energie einer Anordnung von Punktladungen Energie einer kontinuierlichen Ladungsverteilung Kräfte auf Körper und Grenzflächen Kraftdichte 111 Zusammenfassung 114 Fragen zur Prüfung des Verständnisses Elektrostatische Felder IV (Spezielle Lösungsmethoden) Eindeutigkeit der Lösung Separation der Laplacegleichung Kartesische Koordinaten Vollständige, orthogonale Funktionensysteme Zylinderkoordinaten. Zylinderfunktionen Fourier-I3esscl-Entwicklung 127
4 Inhaltsverzeichnis XI Kugelkoordinaten. Kugelfunktionen :> Konforme Abbildung Darstellung ebener Felder durch komplexe Funktionen 1:> Prinzip der konformen Abbildung. Beispiele :1 Schwarz-Christofiel-Abbildung Beispiele für numerische Simulation Einfache Integral-Methode Einfache Differenttations-Methode (Finite Differenzen Methode) 149 Zusanunenfassung Fragen zur Prüfung des Verständnisses Stationäres Strömnngsfeld Stromdichte. Kontinuitätsgleichung Leitfähigkeit. Ohmsches Gesetz. Verlustleistung Elektromotorische Kraft (EMK) Kirchhofische Sätze Grundlegende Gleichungen Relaxationszeit 167 Zusammenfassung 169 Fragen zur Prüfung des Verständnisses Magnetostatische Felder I (Vakuum) Anwendung des Durchflutungssatzes Anwendung des ersten Amperesehen Gesetzes Anwendung des Biot-Savartschen Gesetzes Magnetisches Skalarpotential Stromdurchflossene Leiterschleife. Magnetischer Dipol Magnetisches Vektorpotential Vektorpotential im Zweidimensionalen (Komplexes Potential) 188 Zusammcnfassung Fragen zur Prüfung des Verständnisses Magnetostatische Felder 11 (Magnetisierbare Materie) Magnetisierung Diamagnetismus Paramagnetismus Feld eines magnetisierten Körpers Makroskopische Beschreibung Ferromagnetismus Magnetische Feldstärke Einfluß auf die Maxwellsehen Gleichungen Spiegelung an permeablen Grcnzflächen 207 Zusammenfassung 208 Fragen zur Prüfung des Verständnisses 209
5 XII Inhaltsverzeichnis 10. Magnetastatische Felder III (Induktivität. Energie. Magnetische Kreise) Induktivität Magnetische Energie Kräfte auf Körper und Grenzflächen Magnetische Kreise 219 Zusammenfassung 222 Fragen zur Prüfung des Verständnisses 22:1 11. Bewegung geladener Teilchen in statischen Feldern Homogenes elektrisches Feld Elektrostatische Linsen Homogenes magnetisches Feld Inhomogenes Magnetfeld (Magnetischer Spiegel) 234 Fragen zur Prüfung des Verständnisses Zeitlich langsam veränderliche Felder Induktionsgesetz Transformator-EMK Bcwcgungs-EMK Lokale Formulierung (differentielle Form) Bemerkungen Grundlegende Gleichungen :3 Herleitung der magnetischen Energie (Hysterescvcrlustc) Diffusion magnetischer Felder durch dünnwandige Leiter Zylinder parallel zum Magnetfeld Zylinder senkrecht zum Magnetfeld Separation der Diffusionsgleichung Kartesische Koordinaten Zylinderkoordinaten Komplexe Zeiger (Phasoren) Skineffekt Numerische Lösung des Skineffektes im Rechteckleiter Abschirmung Dünnwandiger Kreiszylinder Dickes Blech Wirbelströme (Induktives Heizen. Lcvitation. Linearmotor) Induktivität (Ergänzung) 280 Zusammenfassung 282 Fragen zur Prüfung des Verständnisses 283
6 Inhaltsverzeichnis XIII 13. Zeitlich beliebig veränderliche Felder I (Erhaltungssätze) Ladungserhaltung Energiccrhaltung. Poyntingscher Satz Komplexer Poyntingscher Satz 287 1:3.4 Impulserhaltung. Maxwellscher Spannungstensor Feldbegriff (Anmerkungen) 294 Zusammenfassung 296 Fragen zur Prüfung des Verständnisses Zeitlich beliebig veränderliche Felder II (Homogene Wellengleichung) Homogene Wcllcngleichung Ebene Wellen Feldpuls 30:l Zeitharmonische Wellc :3 Energie. Impuls Polarisation des Feldes Dopplereffekt Rand- und Stetigkeitsbedingungen Reflexion und Brechung ebener Wcllen Verschwinden der Reflexion. Totalreflexion Dielektrische Platte als Wellenleiter Refiexion am metallischen Halbraum. Skineffekt Reflexion am ideal leitenden Halbraum. Parallelplattcnlcitung Separation der Helmholtzglcichung Kartesische Koordinaten (Rechteckhohlleiter. Rechteckhohlraumresonator) Zylinderkoordinaten (Koaxialkabel. Rundhohlleiter. Dielektrischer Rundstab) 3: Kugelkoordinaten Numerische Berechnung der Felder auf der Parallelplattenleitung 344 Zusammenfassung :~48 Fragen zur Prüfung des Verständnisses Zeitlich beliebig veränderliche Felder III (TEM-Wellenleiter) TEM-Wellen Ver!ustbehaftete Leit\lngen Zeitharmonische Vorgänge Eingangsimpedanz. Reflexionsfaktor Verlustlose Leitungen als Schaltungselement Smith-Diagramm Einschwingvorgänge auf verlustfreien Leitungen 370
7 XIV Inhaltsverzeichnis Zusammenfassung Fragen zur Prüfung des Verständnisses Zeitlich beliebig veränderliche Felder IV (Inhomogene Wellengleichung) Inhomogene Wellengleichung. Retardierte Potentiale Elektrischer Dipolstrahler : Hertzscher Dipol Magnetischer Dipolstrahler : Dünne Drahtantenne.,\/2-Antenne Feld einer beliebig bewegten Punktladung Lieuard-Wiechert Potentiale Herleitung der Felder Gleichförmig bewegte Punktladung Schwingende Ladung (Hertzscher Dipol) Strahlung bei nicht-relativistischer Geschwindigkeit. Strahlungsdämpfung. Thomson-Streuquerschnitt Synchrot.ronstrahlung 404 Zusammenfassung 413 Fragen zur Prüfung des Verständnisses Spezielle Relativitätstheorie Michelson-Morlcy Experiment. Lorentz-Transformation Lorentz-Transformation als Orthogonaltransformation Geschwindigkeit. Impuls. Energie 42: Elektromagnetische Vierervektoren Transformation elektromagnetischer Felder Feld einer gleichförmig bewegten Punktladung Ebene Welle. Dopplereffekt. Lichtaberration Magnetismus als relativistisches Phänomen 436 Zusammenfassung 4:39 Fragen zur Prüfung des Verständnisses Numerische Simulation (Einftlhrung) Momentenmcthode 44: Finite-Elemente-Methode Funktionale. Variation von Funktionalen Finite Elemente in einer Dimension Finite Elemente in zwei Dimensionen Allgemeine Bemerkungen Finite-Differenzen-Methode. Zeitbereich Eindimensionale Wellengleichung. Stabilität. Genauigkeit. Gitterdispersion :3.2 Diskretisierung der Maxwellsehen Gleichungen 461 Fragen zur Prüfung des Verständnisses 465
8 Inhaltsverzeichnis XV Übersicht über Symbole und Einheiten 466 Literaturverzeichnis 468 Sachverzeichnis 471
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