Abschlussprüfung 2017 an den Realschulen in Bayern

Transkript

1 Prüfugsdauer: 150 Miute Name: Abschlussprüfug 017 a de Realschule i Bayer Mathematik II Vorame: Klasse: Platzziffer: Pukte: Aufgabe A 1 Haupttermi A 1.0 Ei 90 heißes Geträk wird zur Abkühlug is Freie gestellt. Nach x Miute beträgt x die Temperatur des Geträks y. Die Fuktio f mit der Gleichug y90 0,94 mit GI IR IR beschreibt äherugsweise de Abkühlvorgag i de erste 0 Miute. 0 A 1.1 Ergäze Sie die Wertetabelle auf Gaze gerudet ud zeiche Sie soda de Graphe zu f i das Koordiatesystem ei. x x 90 0,94 y O 10 0 x A 1. Gebe Sie a, um wie viel Prozet das Geträk pro Miute kälter wird. A 1.3 Ermittel Sie mithilfe des Graphe zu f, ach wie viele Miute die Temperatur des Geträks och 40 beträgt. 1 P A 1.4 Um wie viel Prozet ist die Temperatur des Geträkes ach sechs Miute isgesamt gesuke? Kreuze Sie de zutreffede Wert a. 31 % 36 % 41 % 69 % 1 P 1 P

2 Aufgabe A Haupttermi A.0 Das Rechteck ABD mit AB 1 cm ud B 7 cm ist die Grudfläche der Pyramide ABDS (siehe Zeichug). Die Spitze S liegt sekrecht über dem Mittelpukt E der Strecke AD mit ES 7 cm. Der Pukt F ist der Mittelpukt der Strecke B. Rude Sie im Folgede auf zwei Stelle ach dem Komma. S D E F A B A.1 Bereche Sie das Maß des Wikels SFE sowie die Läge der Strecke FS. Ergebisse: 30,6 ; FS 13,89 cm A. Der Pukt P liegt auf der Strecke EF mit EP 5 cm. Für Pukte M auf der Strecke FS gilt: FM x x cm mit x 13,89 ud x IR. Die Pukte M sid die Mittelpukte vo Strecke QR mit R S, Q BS ud QR B. Die Pukte P, R ud Q sid die Eckpukte vo Dreiecke PR Q. Zeiche Sie das Dreieck PR1Q 1 für x 3 i das Schrägbild zu A.0 ei. 1 P

3 Aufgabe A Haupttermi A.3 Der Pukt M auf der Strecke FS liegt sekrecht über dem Pukt P. Zeiche Sie M ud das Dreieck PR Q i das Schrägbild zu A.0 ei. Bestimme Sie soda durch Rechug de zugehörige Wert für x ud die Läge der Strecke RQ. Ergebis: R Q,9 cm A.4 Das Dreieck PR Q ist die Grudfläche der Pyramide PR QF. Ermittel Sie recherisch de prozetuale Ateil des Volumes der Pyramide PR Q F am Volume der Pyramide ABDS.

4 A 3.0 Aufgabe A 3 Haupttermi Die Figur ABD diet als Schittvorlage für eie Glasscheibe (siehe Skizze). Der Kreisboge D hat de Pukt B als Mittelpukt ud de Radius r B. Es gilt: AB 50,0 cm ; B 60,0 cm ; BA 90; BAD 10. Rude Sie im Folgede auf eie Stelle ach dem Komma. A 3.1 Bereche Sie die Läge der Strecke DA. Teilergebis: DBA 13,8 ; Ergebis: DA 16,5 cm D A B A 3. Die Glasscheibe wird aus eier quadratische Glasplatte herausgeschitte. Dazu bewegt sich ei Laserscheider mit eier Geschwidigkeit vo 30 cm pro Sekude etlag des Kreisboges D ud der Strecke DA. Bereche Sie die hierfür beötigte Zeit.

5 Prüfugsdauer: 150 Miute Abschlussprüfug 017 a de Realschule i Bayer Mathematik II Aufgabe B 1 Haupttermi B 1.0 Die Parabel p verläuft durch die Pukte P 3 0 ud Q5 0. Sie hat eie Glei- chug der Form yax 0,5x c mit G IR IR air\ 0,c IR. Die Gerade g hat die Gleichug y 0,1x mit GI IR IR. I ud B 1.1 Zeige Sie durch Berechug der Werte für a ud c, dass die Parabel p die Gleichug y0,5x 0,5x 3,75 hat. Zeiche Sie soda die Gerade g sowie die Parabel p für x 4;7 i ei Koordiatesystem ei. Für die Zeichug: Lägeeiheit 1 cm; 5 x8; 5 y 5 4 P B 1.ukte A x 0,5x 0,5x 3,75 auf der Parabel p ud Pukte B x 0,1x auf der Gerade g habe dieselbe Abszisse x. Sie sid zusamme mit Pukte ud D fürx 3,74;6,14 die Eckpukte vo Parallelogramme ABD. Die Pukte liege ebefalls auf der Gerade g. Dabei ist die Abszisse x der Pukte jeweils um größer als die Abszisse x der Pukte B. Zeiche Sie die Parallelogramme A1B1 1D 1 für x ud ABD für x 3 i das Koordiatesystem zu B 1.1 ei. B 1.3 Bereche Sie die Läge der Strecke AB i Abhägigkeit vo der Abszisse x der Pukte A. Ergebis: A B x 0,5x 0,6x 5,75 LE B 1.4 Überprüfe Sie recherisch, ob es uter de Parallelogramme ABD ei Parallelogramm mit eiem Flächeihalt vo 13 FE gibt. B 1.5 Uter de Parallelogramme ABD gibt es die Raute A3B33D 3 ud ABD Bereche Sie die x-koordiate der Pukte A 3 ud A 4 auf zwei Stelle ach dem Komma gerudet. Teilergebis: B,01 LE 4 P B 1.6 Begrüde Sie, dass es uter de Parallelogramme ABD kei Rechteck gibt. Bitte wede!

6 Prüfugsdauer: 150 Miute Abschlussprüfug 017 a de Realschule i Bayer Mathematik II Aufgabe B Haupttermi B.0 Gegebe ist das Dreieck AB mit G AB 10 cm, A 8 cm ud B 9,5 cm. Der Pukt D ist der Fußpukt des Lotes vom Eckpukt A auf die Seite B (siehe Skizze). D Rude Sie im Folgede auf zwei Stelle ach dem Komma. k M B.1 Zeiche Sie das Dreieck AB ud die Strecke AD. B. Bereche Sie das Maß des Wikels BA, das Maß des Wikels BAD ud die Läge der Strecke AD. Ergebisse: 48,36 ; 41,64 B.3 Der Pukt G auf der Verlägerug der Strecke B über hiaus ist ei Eckpukt des Dreiecks ABG. Der Wikel BAG hat das Maß 70. Zeiche Sie das Dreieck ABG ud bereche Sie die Läge der Strecke G. B.4 Im Dreieck ABD berührt der Ikreis k die Seite AB im Pukt E ud die Seite AD A B 1 P 4 P im Pukt F. Zeiche Sie de Ikreis k mit seiem Mittelpukt M ud die Strecke ME ud MF i die Zeichug zu B.1 ei. B.5 Bereche Sie das Maß des Wikels AMB ud de Ikreisradius r ME. Ergebisse: 135 ; r,06 cm B.6 Bereche Sie de Flächeihalt A des Flächestücks AEF, das vom Kreisboge FE sowie vo de Strecke EA ud AF begrezt wird. 4 P Bitte wede!