p am rechten Spiegel der Flüssigkeit b kommend
|
|
|
- Jonas Kästner
- vor 6 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 6489 Drmstdt Telefon ( 6 5) Telefx ( 6 5) 6-45 Strömungslehre für die Mechtronik ösungen zur Üung ösung Aufge. U-ohr-Mnometer Die Druckverteilung in ruhender, schwerer Flüssigkeit ist im Inertilsystem: + gz = const. Gl. Der Druck m linken Siegel der Messflüssigkeit eträgt von der Flüssigkeit kommend Δh = + g h Gl. der Druck m rechten Siegel der Flüssigkeit kommend Δh = g + h Gl. Die Differenz ist demnch Δh = + g ( + ) g( h h ) Gl. 4 ndererseits er uch der Druckunterschied n diesen Stellen in der Flüssigkeit c = gδh Gl. 5 c Durch gleichsetzen erhält mn die gesuchte Druckdifferenz + = cgδh + g h c ( h ) Gl. 6 ösung Aufge. Kugel ls Dichtelement ) Auf die Kugel wirken die Auftrieskrft, die Gewichtskrft und die Druckkrft der Flüssigkeit. Um den Druck nicht üer der Oerfläche integrieren zu müssen, wird vom Archimedischen Prinzi Geruch gemcht. Dies esgt, dss sich ds Gewicht eines eingetuchten Körers scheinr um ds Gewicht der verdrängten Flüssigkeit verringert. Dies kommt dher, dss die Druckkräfte n der Köreroerfläche eine resultierende Krft vertikl nch oen ergeen. TU Drmstdt / Pelz Seite von 5
2 6489 Drmstdt Telefon ( 6 5) Telefx ( 6 5) 6-45 Diese Krft die Auftrieskrft ist gleich der Gewichtskrft des verdrängten Flüssigkeitsvolumens: F = gv Gl. 7 Der von der Flüssigkeit umgeene Körer wird freigeschnitten, und es wird gednklich so getn, ls wäre der Körer komlett von Flüssigkeit umgeen. Dnn erechnet sich die theoretische Auftrieskrft zu: F = gv Gl. 8 Klotte = g h ( r h ) z (z) r h h (z=h) Aildung : Druckverteilung um den vollständig eingetuchten Körer Von dieser Auftrieskrft muss noch diejenige Krft gezogen werden, die ufgrund des (gednklich ufgerchten) Druckes n der Unterseite der Klotte entstünde und in der Auftrieskrft enthlten ist: F theo ( z = h) = A Gl. 9 = gha Die Gesmtkrft F uf die Dichtknte eträgt nun: TU Drmstdt / Pelz Seite von 5
3 6489 Drmstdt Telefon ( 6 5) Telefx ( 6 5) 6-45 F = G ( F F ) theo) = G g h + ( r h ) gha Gl. Die Fläche A knn üer geometrische Beziehungen mit dem Stz des Pythgors ermittelt werden: h h -r r Aildung : Berechnung der Querschnittsfläche A A = r ( h r ) = = h ( r h ) Gl. Dies führt uf die Krft F: F = G gh ( r h ) + ghh ( r h ) Gl. ) Wir gehen von Gl. für die Krft F us und setzen h = h. Mit F = G folgt unmittelr: gh ( r h ) = ghh ( r h ) Gl. Aufgelöst nch h /r ergit sich: h Gl. 4 = r TU Drmstdt / Pelz Seite von 5
4 6489 Drmstdt Telefon ( 6 5) Telefx ( 6 5) 6-45 ösung Aufge. Hydrulische Sicherheitskulung ) Grenzdrehzhl Die Druckverteilung im rotierenden Bezugssystem lutet (vergleiche uch Vorlesung vom.5.9): = Gl. 5 gz + Ω r usgehend von der freien Oerfläche der Flüssigkeit K Aildung Dmit erechnet sich der Druck k m Areitskolen im ingrum wie folgt: K = + Ω + gh Gl. 6 Unterhl des Areitskolens wirken die Schltkrft F S und der Umgeungsdruck. Es lässt sich folgendes Gleichgewicht m Areitskolen ufstellen: F + A = A S FS + s k = + Ω + gh Gl. 7 mit TU Drmstdt / Pelz Seite 4 von 5
5 6489 Drmstdt Telefon ( 6 5) Telefx ( 6 5) 6-45 A = s Gl. 8 Nch der Grenzdrehzhl umgestellt ergit sich F Ω = S gh s Gl. 9 ) Veränderung der Füllhöhe Schreien wir H für die Füllhöhe ei doelter Schltdrehzhl Ω = Ω, so gilt: FS gh FS gh = s s FS H = 4H gs Gl. TU Drmstdt / Pelz Seite 5 von 5
1. Stegreifaufgabe aus der Physik Lösungshinweise
. Stegreifufgbe us der Physik Lösungshinweise Gruppe A Aufgbe Ds.Newtonsche Gesetz lässt sich zum Beispiel so formulieren: Wirkt uf einen Körper keine Krft (oder ist die Summe ller Kräfte null) so bleibt
ARBEITSBLATT 5L-8 FLÄCHE ZWISCHEN FUNKTION UND X-ACHSE
Mthemtik: Mg. Schmid WolfgngLehrerInnentem RBEITSBLTT 5L-8 FLÄCHE ZWISCHEN FUNKTION UND X-CHSE Wie wir die Fläche zwischen einer Funktion und der -chse erechnen, hen wir rechentechnische ereits geklärt.
Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt Semester ARBEITSBLATT 15 ORTHOGONALITÄT
Mthemtik: Mg. Schmid Wolfgng Areitsltt 5. Semester ARBEITSBLATT 5 ORTHOGONALITÄT Ws versteht mn zunächst einml unter orthogonl? Dies ist nur ein nderes Wort für norml oder im rechten Winkel. Ws uns hier
( ) ( ) 4. Der Hauptsatz der Infinitesimalrechnung. Hauptsatz (1. Form) I. Newton ( ), G.F. Leibniz ( )
4. Der Huptstz der Infinitesimlrechnung Huptstz (. orm) I. Newton (64-77), G.. Leiniz (646-76) ür jede im Intervll [,] stetige unktion f sei ( ) = f ( t) dt sogennnte Integrlfunktion dnn gilt: Die Integrlfunktion
Lösung zur Klausur. Grundlagen der Theoretischen Informatik. 1. Zeigen Sie, dass die folgende Sprache regulär ist: w {a, b} w a w b 0 (mod 3) }.
Lösung zur Klusur Grundlgen der Theoretischen Informtik 1. Zeigen Sie, dss die folgende Sprche regulär ist: { w {, } w w 0 (mod 3) }. Lösung: Wir nennen die Sprche L. Eine Sprche ist genu dnn regulär,
Regiomontanus - Gymnasium Haßfurt - Grundwissen Mathematik Jahrgangsstufe 9
Regiomontnus - Gymnsium Hßfurt - Grundwissen Mthemtik Jhrgngsstufe 9 Wissen und Können Zhlenmengen N Z Q R ntürliche gnze rtionle reelle Aufgen, Beispiele, Erläuterungen N, Z, Q, R Wurzeln (Qudrtwurzel)
Formale Systeme, Automaten, Prozesse SS 2010 Musterlösung - Übung 2 M. Brockschmidt, F. Emmes, C. Fuhs, C. Otto, T. Ströder
Prof Dr J Giesl Formle Systeme, Automten, Prozesse SS 2010 Musterlösung - Üung 2 M Brockschmidt, F Emmes, C Fuhs, C Otto, T Ströder Hinweise: Die Husufgen sollen in Gruppen von je 2 Studierenden us dem
Flächenberechnung. Aufgabe 1:
Flächenerechnung Aufge : Berechnen Sie den Flächeninhlt zwischen dem Funktionsgrphen und der -Achse in den Grenzen von is von: ) f() = ) f() = - Skizzieren Sie die Funktionsgrphen und schrffieren Sie die
HA-Lösung TA-Lösung Diskrete Strukturen Tutoraufgabenblatt 2. Besprechung in KW44
Technische Universität München Winter 08/9 Prof. J. Esprz / Dr. M. Luttenerger, C. Welzel 08//0 HA- TA- Diskrete Strukturen Tutorufgenltt Besprechung in KW Bechten Sie: Soweit nicht explizit ngegeen, sind
Aufgabe 30: Periheldrehung
Aufge 30: Periheldrehung Auf einen Plneten soll zusätzlich zum Grvittionspotentil ds folgende Potentil einwirken U z = η r. (1 Im Folgenden sollen eene Polrkoordinten verwendet werden. Ds können wir mchen,
5.5. Integralrechnung
.. Integrlrechnung... Berechnung von Integrlen mit der Streifenmethode Definition: Gegeen seien, R mit < und eine uf [; ] stetige Funktion f. Der orientierte Inhlt der Fläche, die durch die -Achse, ds
Relationen: Äquivalenzrelationen, Ordnungsrelationen
TH Mittelhessen, Sommersemester 202 Lösungen zu Üungsltt 9 Fchereich MNI, Diskrete Mthemtik 2. Juni 202 Prof. Dr. Hns-Rudolf Metz Reltionen: Äquivlenzreltionen, Ordnungsreltionen Aufge. Welche der folgenden
ARBEITSBLATT 5L-6 FLÄCHENBERECHNUNG MITTELS INTEGRALRECHNUNG
Mthemtik: Mg. Schmid WolfgngLehrerInnentem RBEITSBLTT 5L-6 FLÄHENBEREHNUNG MITTELS INTEGRLREHNUNG Geschichtlich entwickelte sich die Integrlrechnug us folgender Frgestellung: Wie knn mn den Flächeninhlt
5) Laplace-Wahrscheinlichkeit eines Zufallsexperiments
von Jule Menzel, 12Q4 5) Lplce-Whrscheinlichkeit eines ufllsexperiments Ergenis ω 1 ω 2 ω 3 ω 4 ω 1 Ω ω 2 ω 3 ω 4 Ergenismenge ist ein Ereignis ist Teilmenge von Ω kurz: c Ω Ws ist ein Ereignis? Beispiel:
Vektorrechnung Produkte
Vektorrechnung Produkte Die Luft fliesst von ussen gegen ds Zentrum des Tiefdruckgeiets üer Islnd Wegen der Erdrottion eginnt die Luft zu rotieren Die ewegte Luft nimmt Wolken uf ihrem Weg mit zeigt uns
10: Lineare Abbildungen
Chr.Nelius: Linere Alger SS 2008 1 10: Linere Aildungen 10.1 BEISPIEL: Die Vektorräume V 2 und Ê 2 hen diegleiche Struktur. Es git eine ijektive Aildung f : V 2 Ê 2, die durch die Vorschrift definiert
Die Dreiecke ADM A und BCM C sind kongruent aufgrund
Westfälische Wilhelms-Universität Münster Mthemtisches Institut pl. Prof. Dr. Lutz Hille Dr. Krin Hlupczok Üungen zur Vorlesung Elementre Geometrie Sommersemester 010 Musterlösung zu ltt 4 vom 3. Mi 010
Mathematikaufgaben > Analysis > Funktionenscharen
Michel Buhlmnn Mthemtikugen > Anlysis > Funktionenschren Auge: Gegeen ist die Funktionenschr t t t mit reellen Prmeter t >. Die zugehörigen Schuilder heißen K t. Skizziere die Schuilder K,5, K und K jeweils
Algorithmische Bioinformatik I
Ludwig-Mximilins-Universität München Institut für Informtik Prof. Dr. Volker Heun Sommersemester 2016 Semestrlklusur 21. Juli 2016 Algorithmische Bioinformtik I Vornme Nme Mtrikelnummer Reihe Pltz Unterschrift
Brüche gleichnamig machen
Brüche gleichnmig mchen L Ds Erweitern von Brüchen (siehe L ) ist lediglich ein Instrument, ds vorwiegend eingesetzt wird, um Brüche mit unterschiedlichem Divisor gleichnmig zu mchen. Brüche gleichnmig
Einführung in die Mathematik des Operations Research
Universität zu Köln Mthemtisches Institut Prof. Dr. F. Vllentin Dr. A. Gundert Einführung in die Mthemtik des Opertions Reserch Aufge (5+5= Punkte) Sommersemester 4 Lösungen zur Klusur (5. Septemer 4).
Analytischen Geometrie in vektorieller Darstellung
Anltische Geometrie Anltischen Geometrie in vektorieller Drstellung Anltische Geometrie Gerden Punkt-Richtungs-Form () Mit Hilfe von Vektoren lssen sich geometrische Ojekte wie Gerden und Eenen eschreien
4. Lineare Gleichungen mit einer Variablen
4. Linere Gleichungen mit einer Vrilen 4. Einleitung Werden zwei Terme einnder gleichgesetzt, sprechen wir von einer Gleichung. Enthlten eide Terme nur Zhlen, so entsteht eine Aussge, die whr oder flsch
Es soll der Betrag eines Vektors berechnet werden, wenn dieser in Komponenten oder Koordinatenschreibweise gegeben ist. a 3. x 2
R. Brinkmnn http://brinkmnn-du.de Seite 8.. Vektoren im krtesischen Koordintensystem Betrg eines Vektors Es soll der Betrg eines Vektors berechnet werden, wenn dieser in Komponenten oder Koordintenschreibweise
Minimalität des Myhill-Nerode Automaten
inimlität des yhill-nerode Automten Wir wollen zeigen, dss der im Beweis zum yhill-nerode Stz konstruierte DEA für die reguläre Sprche L immer der DEA mit den wenigsten Zuständen für L ist. Sei 0 der konstruierte
Präsenz-Aufgaben = i. (a) i 15 = i 14 i = (i 2 ) 7 i = ( 1) 7 i = i i 15 = 0 + ( 1)i, i (i i) = i 1 = i i 15 = 0 + 1i,
Präsenz-Aufgben 1. 1. Schreiben Sie z in der Form z α + βi mit α,β R. Aus der Vorlesung ist beknnt: i i i 1, i 1 1 i i i i i 1 i. () i 15 i 1 i (i ) 7 i ( 1) 7 i i i 15 + ( 1)i, (b) i 15 1 i 15 () 1 i
a q 0 q 1 a M q 1 q 3 q 2
Prof Dr J Giesl Formle Systeme, Automten, Prozesse SS 2010 Musterlösung - Üung 4 M Brockschmidt, F Emmes, C Fuhs, C Otto, T Ströder Hinweise: Die Husufgen sollen in Gruppen von je 2 Studierenden us dem
10 Anwendungen der Integralrechnung
9 nwendungen der Integrlrechnung Der Inhlt von 9 wren die verschiedenen Verfhren zur Berechnung eines Integrls Der Inhlt von sind die verschiedenen Bedeutungen, die ein Integrl hen knn Die Integrlrechnung
5. Homotopie von Wegen
28 Andres Gthmnn 5. Homotopie von Wegen In der Prxis wird der Cuchysche Integrlstz meistens in einer äquivlenten Umformulierung verwendet, die wir nun genuer ehndeln wollen. Anschulich esgt sie, dss Wegintegrle
10 Das Riemannsche Integral
10 Ds Riemnnsche Integrl 50 10 Ds Riemnnsche Integrl Ziel dieses Prgrphen ist es, den Inhlt einer Fläche, die vom Grphen einer Funktion berndet wird, exkt zu definieren. f(b) f() = t 0 t1 t2 t3 t4 t5 t
Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt Semester ARBEITSBLATT 14 MULTIPLIKATION EINES VEKTORS MIT EINEM SKALAR
Mthemtik: Mg. Schmid Wolfgng Areitsltt. Semester ARBEITSBLATT MULTIPLIKATION EINES VEKTORS MIT EINEM SKALAR Zunächst einml müssen wir den Begriff Sklr klären. Definition: Unter einem Sklr ersteht mn eine
Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 3 5. Semester ARBEITSBLATT 3 PARAMETERDARSTELLUNG EINER GERADEN
Mthemtik: Mg. Schmid Wolfgng Areitsltt 3 5. Semester ARBEITSBLATT 3 PARAMETERDARSTELLUNG EINER GERADEN Wir wollen eine Gerde drstellen, welche durch die Punkte A(/) und B(5/) verläuft. Die Idee ist folgende:
4 Hyperbel. 4.1 Die Hyperbel als Kegelschnitt
1 4 Hperel 4.1 Die Hperel ls Kegelschnitt Wird ein Kreiskegel mit dem hlen Öffnungswinkel α von einer Eene σ geschnitten, die mit der Kegelchse einen Wink β < α einschliesst, so entsteht ls Schnittkurve
Potenzen, Wurzeln, Logarithmen Definitionen
Definitionen Wir gehen von der Gleichung c und dem Beispiel 8 2 us: nennt mn Potenz nennt mn Bsis nennt mn Eponent Allgemein: "Unter versteht mn die -te Potenz zur Bsis " " ist hoch " Beispiel: 2 8 Vorgng:
Beispiellösungen zu Blatt 24
µthemtischer κorrespondenz- zirkel Mthemtisches Institut Georg-August-Universität Göttingen Aufge Beispiellösungen zu Bltt Mn eweise, dss mn ein Qudrt für jede Zhl n 6 in genu n kleinere Qudrte zerlegen
Automaten und formale Sprachen Notizen zu den Folien
3 Endliche Automten Automten und formle Sprchen Notizen zu den Folien Üerführungsfunction eines DFA (Folie 92) Wie sieht die Üerführungfunktion us? δ : Z Σ Z Ds heißt: Ein Pr us Zustnd und Alphetsymol
Grundkurs Mathematik. Einführung in die Integralrechnung. Lösungen und Ergebnisse zu den Aufgaben
Seite Einführung in die Integrlrechnung Lösungen und Ergenisse Gr Stefn Gärtner Grundkurs Mthemtik Einführung in die Integrlrechnung Lösungen und Ergenisse zu den Aufgen Von llen Wissenschftlern können
Übungen zur Vorlesung Physikalische Chemie I Lösungsvorschlag zu Blatt 3
Übungen zur Vorlesung Physiklische Chemie I Lösungsvorschlg zu Bltt 3 Prof. Dr. Norbert Hmpp 1. Aufgbe ) Die gegebene Verteilung besteht nur us diskreten Werten! Die durchgezogene Linie würde nur bei einer
Einführung in die Geometrie der Kegelschnitte (Nichtlineare analytische Geometrie der Ebene) 7D, Realgymnasium, 2008/09 Teil 1: Die Ellipse
Einführung in die Geometrie der Kegelschnitte (Nichtlinere nltische Geometrie der Eene) 7D, Relgmnsium, 008/09 Teil : Die Ellise I) Die Ellise ls Kegelschnitt - die DANDELINschen Kugeln In neenstehender
Grundbegriffe der Informatik Aufgabenblatt 5
Grundegriffe der Informtik Aufgenltt 5 Mtr.nr.: Nchnme: Vornme: Tutorium: Nr. Nme des Tutors: Ausge: 20. Novemer 2013 Age: 29. Novemer 2013, 12:30 Uhr im GBI-Briefksten im Untergeschoss von Geäude 50.34
B005: Baumechanik II
Sommersemester 05 Fkultät für uingenieurwesen und Umwelttechnik Dozent: nsgr Neuenhofer 005: umechnik II 3. März 05 Husübung -ösung ufgbe () Wie hoch könnten wir theoretisch eine Sthlstütze (konstnter
Ausschreibungstext. Geometrie in der Analysis. Prof. Dr. Peter Gallin Universität Zürich
Geometrie in der Anlysis Prof. Dr. Peter Gllin Universität Zürich 23. Schweizerischer Tg üer Mthemtik und Unterricht 12. Septemer 2012 I: 1:30 15.15 Uhr II: 15:5 16:30 Uhr Peter Gllin ehem. Gymnsillehrer
6-1 Elementare Zahlentheorie. mit 1 b n und 0 a b (zusammen mit der Ordnung ) nennt man die n-te Farey-Folge, zum Beispiel ist
6- Elementre Zhlentheorie 6 Frey-Folgen Die Menge F n der rtionlen Zhlen mit n und (zusmmen mit der Ordnung ) nennt mn die n-te Frey-Folge, zum Beispiel ist F = { < < < < < < < < < < } Offensichtlich gilt:
3. Seminar Statistik
Sndr Schlick Seite.Seminr05.doc. Seminr Sttistik 0 Kurztest 5 Präsenttion diskrete Verteilungen Puse 0 Üungen diskrete Verteilungen 5 Präsenttion stetige Verteilungen 0 Üungen stetige Verteilungen Husufgen:
Tutorium zur Vorlesung Grundlagen der Mathematik II Bearbeitungsvorschlag
MATHEMATISCHES INSTITUT DER UNIVERSITÄT MÜNCHEN Dr. E. Schörner SS 017 Bltt 8 0.06.017 Tutorium zur Vorlesung Grundlgen der Mthemtik II Berbeitungsvorschlg 9. Zu betrchten ist ein gleichseitiges Dreieck
Kapitel IV Euklidische Vektorräume. γ b
Kpitel IV Euklidische Vektorräume 1 Elementrgeometrie in der Eene Sei E die Zeicheneene In der Schule lernt mn: (11) Stz des Pythgors: Sei E ein Dreieck mit den Seiten, und c, und sei γ der c gegenüerliegende
Rückblick auf die letzte Vorlesung
Rückblick uf die letzte Vorlesung 1. Ljpunov-Funktion 2. Rndwertprobleme 3. Lösbrkeit und Eindeutigkeit Ausblick uf die heutige Vorlesung 1. Vritionsrechnung 2. Brchistochrone 3. Euler-Lgrnge Gleichung
Einführung in die Theoretische Informatik
Technische Universität München Fkultät für Informtik Prof. Tois Nipkow, Ph.D. Ssch Böhme, Lrs Noschinski Sommersemester 2011 Lösungsltt 4 20. Juni 2011 Einführung in die Theoretische Informtik Hinweis:
Minimalautomat. Wir stellen uns die Frage nach dem. kleinsten DFA für eine reguläre Sprache L, d.h. nach einem DFA mit möglichst wenigen Zuständen.
Rechtslinere Sprchen Minimlutomt Es git lso sehr verschiedene endliche Beschreiungen einer regulären Sprche (DFA, NFA, rechtslinere Grmmtiken, reguläre Ausdrücke). Diese können ineinnder üersetzt werden.
Bestimmtes (Riemannsches) Integral / Integral als Grenzwert einer Summe : Bedeutung: Fläche unter einer Funktion innerhalb bestimmter Grenzen
III. Integrlrechnung : Bestimmtes (Riemnnsches Integrl / Integrl ls Grenzwert einer Summe : Bedeutung: Fläche unter einer Funktion innerhl estimmter Grenzen yf( y n y n ( Δ Berechnung der Fläche A unter
v P Vektorrechnung k 1
Vektorrechnung () Vektorielle Größen in der hysik: Sklren Größen wie Zeit, Msse, Energie oder Tempertur werden in der hysik mit einer Mßzhl und einer Mßeinheit ngegeen: 7 sec, 4.5 kg. Wichtige physiklische
ARBEITSBLATT 5L-11 BERECHNEN VON RAUMINHALTEN
Mthemtik: Mg. Schmid Wolfgng+LehrerInnentem ) Rottion um die -Achse ARBEITSBLATT 5L- BERECHNEN VON RAUMINHALTEN Es geht hier um folgende Aufgenstellung. Eine gegeene Funktion f() soll in einem estimmten
Berechnung der inversen Matrix.
Inverse Mtrix Berechnung der inversen Mtrix. Es ist ds LGS A X = E zu lösen. X = A 1 ist eine Mtrix. Verwendung des Guss-Algorithmus: Trnsformiere (A E in (E X. Steffen Voigtmnn Beuth Hochschule für Technik
3.3 Extrema I: Winkel Ebene/Gerade
3 3 ANALYSIS 3.3 Extrem I: Winkel Eene/Gerde In diesem Aschnitt gehen wir von einer Gerde g und einer g nicht enthltenden Eene ε us und wollen unter llen möglichen spitzen Schnittwinkeln zwischen g und
Klausur über den Stoff der Vorlesung Grundlagen der Informatik II (90 Minuten)
Institut für Angewndte Informtik und Formle Beschreiungsverfhren 2.7.24 Klusur üer den Stoff der Vorlesung Grundlgen der Informtik II (9 Minuten) Nme: Vornme: Mtr.-Nr.: Semester: (SS 24) Ich estätige,
AnKa Hyp. , tan α= Weil die Ankathete des einen Winkels der Gegenkathete des anderen entspricht, gilt auch: sin α = cos β und sinβ = cosα.
Trigonometrie Wenn mn die Trigonometrischen Funktionen Sinus, Kosinus und Tngens berechnen will, ist es wichtig, uf welchen Winkel sie sich beziehen. Die Kthete, die direkt m Winkel nliegt, heißt Ankthete
Automaten und formale Sprachen Notizen zu den Folien
3 Endliche Automten Automten und formle Sprchen Notizen zu den Folien DFA Reguläre Grmmtik (Folie 89) Stz. Jede von einem endlichen Automten kzeptierte Sprche ist regulär. Beweis. Nch Definition, ist eine
8.4 Integrationsmethoden
8.4 Integrtionsmethoden 33 8.4 Integrtionsmethoden Die Integrtion von Funktionen erweist sich in prktischen Fällen oftmls schwieriger ls die Differenzition. Während sich ds Differenzieren durch Anwendung
Lösungsvorschläge zum 9. Übungsblatt.
Übung zur Anlysis II SS 1 Lösungsvorschläge zum 9. Übungsbltt. Aufgbe 33 () A : {(x, y) R : x [ 1, 1] und y oder x und y [ 1, 1]}. (b) A : {(x, y) R : x < y < 1 + x }. (c) A : {(x, y) R : x < y < 1 + x
Uneigentliche Riemann-Integrale
Uneigentliche iemnn-integrle Zweck dieses Abschnitts ist es, die Vorussetzungen zu lockern, die wir n die Funktion f : [, b] bei der Einführung des iemnn-integrls gestellt hben. Diese Vorussetzungen wren:
TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN
TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN Zentrum Mthemtik PROF. DR.DR. JÜRGEN RICHTER-GEBERT, VANESSA KRUMMECK, MICHAEL PRÄHOFER Aufge 69. Quizz Integrle. Es sei Höhere Mthemtik für Informtiker II (Sommersemester
Vorkurs Mathematik. Vorlesung 3. Die rationalen Zahlen
Prof. Dr. H. Brenner Osnrück WS 2014/2015 Vorkurs Mthemtik Vorlesung 3 Die rtionlen Zhlen Definition 3.1. Unter einer rtionlen Zhl versteht mn einen Ausdruck der Form, woei, Z und 0 sind, und woei zwei
Datenstrukturen & Algorithmen Lösungen zu Blatt 2 FS 16
Eidgenössische Technische Hochschule Zürich Ecole polytechnique fédérle de Zurich Politecnico federle di Zurigo Federl Institute of Technology t Zurich Institut für Theoretische Informtik 9. März 2016
Wir wählen einen Punkt O des zwei- bzw. dreidimensionalen euklidischen Raums als Ursprung oder Nullpunkt. b 3 c. b 2
IV. Teilung und Teilverhältnis im Punktrum ================================================================ 4.1 Der Punktrum Wir wählen einen Punkt O des zwei- zw. dreidimensionlen euklidischen Rums ls
Quadratische Gleichungen. Aufgabe 1: Lösen von Gleichungen ohne Lösungsformel
Qudrtische Gleichungen Aufge : Lösen von Gleichungen ohne Lösungsformel ) 0,8 ) 7 c) - 867 0 d) e) 9 f) - 0 g) 0 h) i) 6 0 j) Aufge : Lösen von Gleichungen durch Zerlegung in Fktoren ) 4 0 ) 4 0 c) - 4
Gleichung: 11 + x = 35 Welcher Zahlenwert steckt hinter der Variablen x?
Rettungsring Vrilen & Gleihungen gnz klr: Mthemtik - Ds Ferienheft mit Erfolgsnzeiger Vrilen & Gleihungen Vrilen (,, ) werden uh Uneknnte oder Pltzhlter gennnt. Sie smolisieren einen estimmten Zhlenwert
Beispiele: cos(x) dx = sin(x) + c (1) e t dt = e t + c (2)
. Stmmfunktion Definition Stmmfunktion: Gegeen sei eine Funktion f(). Gesucht ist eine Funktion F (), so dss d = f(). Die Funktion F() heisst Stmmfunktion. Schreiweise: F () = f()d. Mn spricht uch vom
Automaten und Formale Sprachen alias Theoretische Informatik. Sommersemester 2011
Automten und Formle Sprchen lis Theoretische Informtik Sommersemester 011 Dr. Snder Bruggink Üungsleitung: Jn Stückrth Snder Bruggink Automten und Formle Sprchen 1 Reguläre Sprchen Wir eschäftigen uns
Funktionalanalysis I Blatt 14 Lösungen bitte zur Übung am 1. Februar 2019 mitbringen
Universität Leipzig Mthemtisches Institut Prof. Dr. Bernd Kirchheim Dr. Stefno Moden WS218/19 Funktionlnlysis I Bltt 14 Lösungen itte zur Üung m 1. Ferur 219 mitringen Lösung (Aufge 1). Jeder trigonometrische
Leichtbau Übung 2 - Fachwerke
Leichtu Üung 2 - Fchwerke C. Krl, D. Montenegro, F. Runkel, C. Schneeerger 07.10.2015 ((Vornme Nchnme)) 09.10.2015 1 Aufge 1 Verformung von Rhmen- und Fchwerken Ds unten drgestellte Rhmenwerk esteht us
1 Satz von Maxwell und Betti
Univ. Prof. Dr. rer nt. Wofgng H. Müer Technische Universität Berin Fkutät V Lehrstuh für Kontinuumsmechnik und Mteritheorie - LKM, Sekr. MS 2 Einsteinufer 5, 1587 Berin Sätze von Mxwe und Betti / Cstigino
Übersicht. Newtonsche Gesetze Inertialsystem Ruhemasse. Übungen zur Kinematik. Übungen zur Dynamik. fh-pw
Üersicht ewtonsche esetze Inertilsyste uhesse Üungen zur Kinetik Üungen zur Dynik ewtonsche esetze Erstes Aio, wenn i Ein Körper erleit eschleunigungslos (, const.) oder in uhe (), wenn die esultierende
10 1 Grundlagen der Schulgeometrie. 1.3 Das Dreieck
10 1 Grundlgen der Shulgeometrie 13 Ds Dreiek In diesem shnitt findet lles in der ffinen Stndrdeene 2 = R 2 sttt Drei Punkte, und, die niht uf einer Gerden liegen, ilden ein Dreiek Die Punkte,, nennt mn
MC-Serie 12 - Integrationstechniken
Anlysis D-BAUG Dr. Meike Akveld HS 15 MC-Serie 1 - Integrtionstechniken 1. Die Formel f(x) dx = xf(x) xf (x) dx i) ist im Allgemeinen flsch. ii) folgt us der Sustitutionsregel. iii) folgt us dem Huptstz
2 Trigonometrische Formeln
Mthemtische Proleme, SS 016 Freitg 6.5 $Id: trig.tex,v 1.14 016/05/06 1:6:14 hk Exp $ Trigonometrische Formeln.1 Die dditionstheoreme In der letzten Sitzung htten wir geometrische Herleitungen der dditionstheoreme
Umwandlung von endlichen Automaten in reguläre Ausdrücke
Umwndlung von endlichen Automten in reguläre Ausdrücke Wir werden sehen, wie mn us einem endlichen Automten M einen regulären Ausdruck γ konstruieren knn, der genu die von M kzeptierte Sprche erzeugt.
ARBEITSBLATT 14 ARBEITSBLATT 14
Mthemtik: Mg. Schmid Wolfgng reitsltt. Semester RBEITSBLTT RBEITSBLTT RBEITSBLTT RBEITSBLTT DS VEKTORPRODUKT Definition: Ds vektorielle Produkt (oder Kreuprodukt) weier Vektoren und ist ein Vektor mit
II Orientieren und Bewegen im Raum
Schüleruchseiten II Orientieren und ewegen im Rum Erkundungen Seite Seite ( ), ( ), D ( ), E ( ), F ( ), G ( ), H ( ) Ich sehe ws, ws Du nicht siehst Individuelle Lösungen Rechnen mit Vektoren uftrg )
Automaten und Formale Sprachen alias Theoretische Informatik. Sommersemester Kurzer Einschub: das Schubfachprinzip.
Reguläre Sprchen Automten und Formle Sprchen lis Theoretische Informtik Sommersemester 0 Ds Pumping-Lemm Wir hen is jetzt vier Formlismen kennengelernt, mit denen wir eine reguläre Sprche ngeen können:
Musterlösungen zum 6. Übungsblatt
Musterlösungen zum 6 Üungsltt Anlysis ei Dr Rolf Busm WS 6/7 Aufge 6 (Tois Hessenuer) ) 3 ep()d, setze u = ep(), v = 3 dnn gilt: 3 ep()d = ep() 3 = e (3 ep() ) 3 ep() d = e 3e + 6 ep() = 6e 3e + 6e 6e
DEMO. Algebraische Kurven 2. Ordnung ohne xy-glied INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK. FRIEDRICH W. BUCKEL
Algerische Kurven. Ordnung ohne x-glied Üersicht üer lle möglichen Formen und Gleichungen Text Nr. 5301 DEO tnd 1. Juli 016 FRIEDRICH W. BUCKEL INTERNETBIBLIOTHEK FÜR CHULATHEATIK 5301 Algerische Kurven.
1 Kurven und Kurvenintegrale
1.1 Kurven Kurven sind eindimensionle geometrische Ojekte. In der Mechnik kommen Kurven z.b. ls Bhnen von Mssenpunkten vor. Dünne Stngen, Drähte oder Seile werden in der Regel ls Kurven idelisiert. In
2.6 Reduktion endlicher Automaten
Endliche Automten Jörg Roth 153 2.6 Reduktion endlicher Automten Motivtion: Wir sind n Automten interessiert, die mit möglichst wenigen Zuständen uskommen. Automten, die eine Sprche mit einem Minimum n
Automaten, Spiele, und Logik
Automten, Spiele, und Logik Woche 1 15. April 2014 Inhlt der gnzen Vorlesung Automten uf endlichen Wörtern uf undendlichen Wörtern uf endlichen Bäumen Spiele Erreichrkeitsspiele Ehrenfeucht-Frïssé Spiele
Aufgaben zu Brechung - Lösungen:
Aufgen zu Brechung - Lösungen: Aufg. 2 (mit Berechnung von n) ) 1 = 1,8 cm; = / n' mit n' = 1/1,5 ==> 1 = 1,8 cm. 1,5 = 2,7 cm r = 2,1cm; d 1 > r ==> Totlreflexion 2 = 0,9 cm; 2 = 0,9 cm. 1,5 = 1,35 cm
Zwei Kreise im gleichseitigen Dreieck
-. ein Aufgbe us der pnischen Tempelgeometrie 3. August 006 Gegeben sei ds gleichseitige Dreieck ABC mit der Seitenlänge. Auf der öhenlinie h c = CD befinden sich die Mittelpunkte der Kreise k 1 und k.
wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui
qwertyuiopsdfghjklzxcvnmqwerty uiopsdfghjklzxcvnmqwertyuiopsd fghjklzxcvnmqwertyuiopsdfghjklzx Aufgen M-Beispielen cvnmqwertyuiopsdfghjklzxcvnmq Vorereitung uf die. Schulreit wertyuiopsdfghjklzxcvnmqwertyui
Einführung in die Integralrechnung
Einführung in die Integrlrechnung Einführung in die Integrlrechnung Einführung in die Integrlrechnung In der Differentilrechung estnd die ufge u drin, zu einer gegeenen Funktion f deren leitungsfunktion
Vorkurs Mathematik für Ingenieure WS 2016/2017 Übung 3. (a) Berechnen Sie die fehlenden Strecken und Winkel im folgenden rechtwinkligen Dreieck: b h
Prof. Dr. J. Pnnek Dynmics in Logistics Vorkurs Mthemtik für Ingenieure WS 206/207 Übung 3 Aufgbe : Trigonometrie () Berechnen Sie die fehlenden Strecken und Winkel im folgenden rechtwinkligen Dreieck:
3.1 Multiplikation Die Multiplikation von algebraischen Termen kennen Sie von früher. Die wichtigsten Punkte seien hier kurz wiederholt:
.1 Multipliktion Die Multipliktion von lgerischen Termen kennen Sie von früher. Die wichtigsten Punkte seien hier kurz wiederholt: c Multipliktor Multipliknd Produkt Kommuttivgesetz (Vertuschungsgesetz)
Versuchsvorbereitung: P1-31, 40, 41: Geometrische Optik
Prktikum Klssische Physik I Versuchsvorereitung: P-3, 40, 4: Geometrische Optik Christin Buntin Gruppe Mo- Krlsruhe, 09. Novemer 2009 Inhltsverzeichnis Brennweiten-Bestimmungen 2. Einfche Bestimmung der
Übungen zur Wiederholung quer durch den Stoff Vollständigkeit wird nicht garantiert, und einige sind umfangreicher als klausurtypisch.
Vorlesung Theoretische Informtik Sommersemester 2017 Dr. B. Bumgrten Üungen zur Wiederholung quer durch den Stoff Vollständigkeit wird nicht grntiert, und einige sind umfngreicher ls klusurtypisch. 1.
Hamburger Beiträge zur Angewandten Mathematik
Hmurger Beiträge zur Angewndten Mthemtik Grundlgen der Lehre Hier: Die Strhlensätze R. Ansorge Nr. 016-09 April 016 Grundlgen der Lehre Hier: Die Strhlensätze. R. Ansorge 1 Einleitung Owohl die Strhlensätze
Vektoren. b b. R heißt der Vektor. des. und b. . a b
6 Vektoren 66 Ds Vektorprodukt Definition des Vektorprodukts Wir etrchten im dreidimensionlen Rum zwei nicht kollinere Vektoren R, \{0} Gesucht ist ein Vektor x R, der uf jedem der eiden Vektoren und senkrecht
Gleichspannung. Ersatzspannungsquelle
niversity of Appld Scnces Cologne Cmpus Gummersch Dipl.-ng. (FH) Dipl.-Wirt. ng. (FH) G. Dnlk Gleichspnnung Erstzspnnungsquelle L-ESpQ- Stnd: 9..6; D hr gezeigten Lösungen ezhen sich uf d lten Klusuren
b) Dasselbe System, die Unbekannten sind diesmal durchnummeriert:
1 Linere Gleichungssysteme 1. Begriffe Bspl.: ) 2 x - 3 y + z = 1 3 x - 2 z = 0 Dies ist ein Gleichungssystem mit 3 Unbeknnten ( Vriblen ) und 2 Gleichungen. Die Zhlen vor den Unbeknnten heißen Koeffizienten.
Entwurf von Knoten und Anschlüssen im Stahlbau
Entwurf von Knoten und Anschlüssen im Sthlbu Technische Universität Drmstdt Institut für Sthlbu und Werkstoffmechnik Rlf Steinmnn 1 1 Schweißverbindungen Den Nchweis für die usreichende Trgfähigkeit von
Automaten und formale Sprachen Notizen zu den Folien
5 Ds Pumping Lemm Schufchprinzip (Folie 144) Automten und formle Sprchen Notizen zu den Folien Im Block Ds Schufchprinzip für endliche Automten steht m n (sttt m > n), weil die Länge eines Pfdes die Anzhl
Analysis I. Partielle Integration. f (t)g(t)dt =
Prof. Dr. H. Brenner Osnbrück WS 3/4 Anlysis I Vorlesung 5 Wir besprechen nun die wesentlichen Rechenregeln, mit denen mn Stmmfunktionen finden bzw. bestimmte Integrle berechnen knn. Sie beruhen uf Ableitungsregeln.