Versuch 9. Bestimmung des Auftriebs, der Zirkulation und des Widerstandes für das

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Georg Holtzer
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Versuch 9 Bestimmung des Auftriebs, der Zirkulation und des Widerstandes für das Tragflächenprofil Gö 818 Strömungsmechanisches Praktikum des Deutschen Zentrums für Luft- und Raumfahrt

1 Versuch 9 Bestimmung des Auftriebs, der Zirkulation und des Widerstandes für das Tragflächenprofil Gö 818 Strömungsmechanisches Praktikum des Deutschen Zentrums für Luft- und Raumfahrt Georg-August-Universität Göttingen 15. August 2008 Praktikanten Johannes Dörr mail@johannesdoerr.de physik.johannesdoerr.de Jan Schumann-Bischoff jansb.stud@googl .com Durchführung am Betreuer Christoph Wolf

2 2 INHALTSVERZEICHNIS Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 3 2 Theorie Druckmessung Auftriebs- und Widerstandsbeiwert Zirkulation Strömung an der Tragfläche Durchführung 7 4 Auswertung Druckverteilung auf der Flügeloberfläche und Druckbeiwert Auftriebsbeiwert und Zirkulation Diskussion 9

3 3 1 Einleitung Dieser Versuch befasst sich mit dem Phänomen des Auftriebs von Tragflächen. Dazu wird die Druckverteilung an einem Modellflügel gemessen und ausgewertet. 2 Theorie 2.1 Druckmessung Der von uns untersuchte Tragflügel wird von Luft mit der Anströmgeschwindigkeit u umströmt. Der Flügel enthält 36 Bohrungen an der Oberfläche (siehe Abb Abbildung 2.1: Tragflügelprofil mit nummerierten Bohrungen an der Oberfläche zur Druckmessung Von jeder Bohrung geht ein Schlauch auf eine Seite eines mit Wasser gefüllten U- Rohrmanometers. Für u = 0 gibt es keine Druckdifferenz zwischen beiden Seiten des U-Rohres, also ist das Manometer nicht aus der Ruhelage ausgeschlagen ( h = 0. An der Spitze des Flügels gibt es einen Punkt, den Staupunkt, an dem die Strömung zur Ruhe kommt, u = 0. Nehmen wir die Luftströmung als stationär und inkompressibel an, so kann die Umströmung anhand der Bernoulligleichung p ρu2 = const (2.1 beschrieben werden. Dabei hat die Konstante für alle Punkte auf einer Stromlinie den gleichen Wert. In Abb. 2.2 ist ein Flügel dargestellt. Es ist zu erkennen, dass eine Stromlinie praktisch auf der Oberfläche (bzw. kurz darüber entlang läuft. Es gilt also für den Druck p und der Geschwindigkeit u auf einer Stromlinie, welche durch den Staupunkt verläuft, und dem Druck p ges im Staupunkt (Geschwindigkeit im Staupunkt ist Null p ges = p }{{} p stat ρ Wasseru 2 }{{}. (2.2 p dyn Diese Drücke lassen sich wie im Folgenden beschrieben mit dem U-Rohrmanometer bestimmen:

4 2 THEORIE Abbildung 2.2: Tragflügel mit eingezeichneten Stromlinien Statischer Druck: Dieser Druck kann direkt aus dem Ausschlag der Manometer berechnet werden.

4 4 2 THEORIE Abbildung 2.2: Tragflügel mit eingezeichneten Stromlinien Statischer Druck: Dieser Druck kann direkt aus dem Ausschlag der Manometer berechnet werden. Die eine Seite des U-Rohres ist mit einer Wandbohrung des Flügels verbunden (siehe Abb Abbildung 2.3: Bestimmung des statischen Drucks mittels U-Rohtmanometer Auf der entsprechenden Wasseroberfläche wirkt also der statische Druck p stat des Punktes auf der Flügeloberfläche und der vernachlässigbare Druck der Luftsäule. Auf der anderen Seite wirkt der Referenzdruck p ref (Druck für u = 0 und der Druck der entstandenen Wassersäule, also p stat = p ref + ρ Wasser g h (2.3 Gesamtdruck: Messen wir den Statischen Druck am Staupunkt, so verschwindet dort die Geschwindigkeit und somit ist p dyn = 0. Nach (2.2 enstpricht hier der statische Druck dem Gesamtdruck. Dynamischer Druck: Nach Bernoulli entspricht der Druck am Staupunkt (p ges genau der Konstanten der Stromlinie. Ist dieser bekannt, so kann durch die Messung des statischen Drucks p stat nach (2.2 der dynamische Druck p dyn berechnet werden.

5 2.2 Auftriebs- und Widerstandsbeiwert Auftriebs- und Widerstandsbeiwert Man unterscheidet zwei Arten des Auftriebs: Der statische Auftrieb kommt durch das Archimedische Prinzip zu Stande, das besagt, dass die Auftriebskraft, die ein Körper in einem Medium erfährt, genauso groß ist wie die Gewichtskraft des von ihm verdrängten Mediums. Die Kraft, die ein Flugzeug zum Fliegen bringt, ist hingegen der dynamische Auftrieb. Er entsteht dadurch, dass der Körper, in unserem Fall eine Tragfläche, von dem Medium umströmt wird. Sie errechnet sich aus: F A = 1 2 ρ c A A u 2. (2.4 Dabei ist ρ die Dichte des Mediums, A die Querschnittsfläche des Körpers quer zur Strömungsrichtung, u die Strömungsgeschwindigkeit und c A der (einheitenlose Auftriebsbeiwert der Tragfläche, gegeben durch: pstat p ref x c A = d(. (2.5 p dyn l Dabei ist l die Länge der Tragfläche und x der Ort in Richtung der Profilsehne. Die Auftriebskraft wirkt senkrecht zur Strömungsrichtung. Den Integrand nennt man Druckbeiwert. Eine weitere Kraft, die auf die Tragfläche wirkt, diesmal jedoch der Strömungsrichtung entgegengesetzt, ist die Widerstandskraft, die sich ergibt aus: F W = 1 2 ρ c W A u 2 mit dem (einheitenlosen Widerstandsbeiwert: ( p 1 ges p 1 stat p 1 ges p stat c W = 2 1 p dyn p dyn ( y d l. Dabei markiert die Größen (Drücke, die vor der Tragfläche gemessen werden, und 1 die Werte dahinter. 2.3 Zirkulation Die Zirkulation enthält Informationen über die Rotation in einem System. Sie ist definiert als: Γ = v ds = rot(v da. C Nach dem Satz von Kutta-Joukowski errechnet sich die Auftriebskraft aus der Zikulation über: A F A = ρ u b Γ,

6 2 THEORIE wobei b die Breite der Tragfläche ist. Mit (2.4 ergibt sich daraus: Γ = 1 2 c A b u. (2.6 Nach dem Satz von Thomson ist die Zirkulation in einem System örtlich und zeitlich erhalten. 2.4

6 6 2 THEORIE wobei b die Breite der Tragfläche ist. Mit (2.4 ergibt sich daraus: Γ = 1 2 c A b u. (2.6 Nach dem Satz von Thomson ist die Zirkulation in einem System örtlich und zeitlich erhalten. 2.4 Strömung an der Tragfläche Bewegt sich die Tragfläche langsam in dem Medium, so fließt letzteres auf der Unterseite am hinteren Ende um die Kante auf die Oberseite, wo es das oben herum anfließende Medium im sogenannten hinteren Staupunkt trifft (siehe Abb Abbildung 2.4: Wirbel bei der langsam umströmten Tragfläche Wird die Geschwindigkeit größer, so lösen sich die auf diese Weise entstehenden Wirbel (Anfahrwirbel ab, da das Medium zu träge ist, um um die untere Kante zu fließen. Auf Grund der Erhaltung der Zirkulation, die vor dem Flügel ja Null ist, muss sich nun ein gegenläufiger Wirbel bilden. Dieser entsteht um die Tragfläche (Abb Er ist jedoch nicht so stark, dass er die Anströmung kompensieren könnte. Er sorgt allerdings dafür, dass die Geschwindigkeit oberhalb der Tragfläche höher ist als unterhalb, was nach dem Gesetz von Bernulli oben zu einem niedrigeren Druck führt. Es resultiert daraus die Auftriebskraft nach oben. Abbildung 2.5: Strömung an der Tragfläche

7 7 3 Durchführung Das Tragflächenmodell (Abb. 2.1 ist in einem Windkanal positioniert. Für verschiedene Anstellwinkel wird bei gleicher Anströmungsgeschwindigkeit die Druckverteilung mit Hilfe der U-Rohr-Manometer gemessen. 4 Auswertung 4.1 Druckverteilung auf der Flügeloberfläche und Druckbeiwert Aus den gemessenen Höhen h der Wassersäulen lassen sich nach (2.3 die statischen Drücke für jede entsprechende Bohrung auf der Flügeloberfläche berechnen. I.A. sind die ermittelten Werte für h unterhalb des Flügels positiv und oberhalb negativ. Dies würde einen größeren Druck oberhalb als unterhalb des Flügels bedeuten, was physikalisch aber nicht zu erwarten ist. Aus Konsistenzgründen haben wir deshalb die Vorzeichen von h für alle Werte umgedreht (vermutlich sind die Schläuche an den U-Rohrmanometern genau anders hermum angeschlossen als von uns beschrieben. Mit den berechneten statischen Drücken lässt sich für jeden Wert mit = p stat p ref p dyn der Druckbeiwert berechnen. Für alle Anstellwinkel sind in Abb über der dimensionslosen Länge x/l des Flügels aufgetragen. l = 40cm ist die tatsächliche Länge des Flügels und x der tatsächliche Abstand einer Bohrung vom linken Ende des Flügels. x kann für jede Bohrung aus Tab. 1 aus dem Versuchsskript (Versuch 9 abgelesen werden. 4.2 Auftriebsbeiwert und Zirkulation Der Auftriebsbeiwert berechnet sich mit (2.5. Die Integration realisieren wir über eine Aufaddierung der im vorigen Abschnitt berechneten Druckbeiwerte multipliziert mit d ( x l ( x l. Dabei berechnen wir n ( x l = x n+1 x n 2l + x n x n 1 2l = x n+1 x n 1 2l wobei wir die Löcher jetzt entgegen des Uhrzeigersinns um die gesamte Tragfläche herum indiziert haben. Die Zirkulation ergibt sich dann mit u = 31.1 m und b = 280mm aus (2.6. s Die Werte für die verschiedenen Anstellwinkel sind in der folgenden Tabelle dargestellt:,

8 8 4 AUSWERTUNG 3,0 2,5 1,0 0 0,7 5 2,0 0,5 0 1,5 0,2 5 1,0 0,5 0,0 0 0,0-0,2 5-0,5-0,5 0 (a -5 Anstellwinkel (b 0 Anstellwinkel 5,0 4,5 4, ,5 5 3,0 2,5 4 2,0 3 1,5 1,0 2 0,5 1 0,0-0,5 0-1,0-1 (c 5 Anstellwinkel (d 10 Anstellwinkel (e 12.5 Anstellwinkel (f 15 Anstellwinkel Abbildung 4.1.1: in Abhängigkeit von x/l für verschiedene Anstellwinkel

9 9 Anstellwinkel Auftriebsbeiwert Zirkulation Dass der Auftriebsbeiwert bei -5 negativ ist, deckt sich mit den Graphen im vorigen Abschnitt, bei denen sichtbar wird, dass die Druckbeiwerte bei diesem Winkel auf der Oberseite größer sind als unten. Bei den übrigen Winkeln ist es anders herum. Dies zeigt, dass bei -5 ein Abtrieb vorhanden ist, bei den anderen hingegen ein Auftrieb. 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0-0, Abbildung 4.2.1: Auftriebsbeiwert in Abhängigkeit vom Anstellwinkel 5 Diskussion Die Versuchsdurchführung verlief problemlos und zügig. Bei der Auswertung haben wir eigentlich erwartet, bei 12.5 den maximalen Auftriebsbeiwert zu finden. Dies bestätigt sich jedoch nicht.

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