Lösungen der 1. Runde der 13. IBO 2002 (Lettland) verant. Ralf Kittler, Christiane Mühle, Dr. Eckhard Lucius

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Lösungen der 1. Runde der 13. IBO 2002 (Lettland) verant. Ralf Kittler, Christiane Mühle, Dr. Eckhard Lucius"

Transkript

1 INSTITUT FÜR DIE PÄDAGOGIK DER NATURWISSENSCHAFTEN AN DER UNIVERSITÄT KIEL Dr. Eckhard R. Lucius Geschäftsführer der Internationalen Biologieolympiade (IBO) Lösungen der 1. Runde der 13. IBO 00 (Lettland) verant. Ralf Kittler, Christiane Mühle, Dr. Eckhard Lucius I P N - G e b ä u d e Olshausenstr. 6 D-4098 Kiel Tel Fax Allgemeine Hinweise für alle Aufgaben: Die Vergabe von Teilpunkten für Lösungsansätze bzw. teilweise richtige Lösungen ist möglich. Richtige alternative Lösungswege werden ebenfalls mit der entsprechenden Punktzahl bewertet. Diese Broschüre darf nicht in Schülerhände gelangen! Nur die Rückseite dieser Broschüre darf von Lehrerhand für Schüler kopiert werden. Aufgabe 1 (Botanik/Stoffwechsel) a) 3P - Bei der Keimung der Sonnenblumensamen werden hauptsächlich Fette mobilisiert, beim Weizen dagegen Stärke. - Der respiratorische Quotient (RQ) unterscheidet sich für Fette (RQ=0,7) und Kohlenhydrate (RQ=1). - Bei der Verwertung von Kohlenhydraten ändert sich daher der Gasdruck nicht. Die Keimung der Sonnenblumensamen verbraucht dagegen mehr Sauerstoff als Kohlenstoffdioxid freigesetzt wird, daher steigt das Wasser durch den sinkenden Gasdruck. b) P Es sollte eine Zeichnung ähnlich den gezeigten oder ein Zwischenstadium angefertigt werden. Beschriftung: (max. 4*0,5P) Ep-Epicotyl; Hy-Hypocotyl; K- Kotyledonen (oder Keimblätter); pb-primärblätter; W- Wurzel, R-Radicula (Keimwurzel), P-Plumula (Keimsproß)

2 c) P - Es bestand ein Kreislauf zwischen O -Verbrauch und CO -Produktion durch Atmung einerseits und CO -Fixierung und O -Abgabe durch Photosynthese andererseits. - Die Enzyme zur primären Fixierung des CO (PEP-Carboxylase, Rubisco) unterscheiden sich in ihrem Km-Wert gegenüber CO. - Dadurch kann bei gleichem Kohlenstoffdioxidgehalt die C4-Pflanze (ausreichende Lichtverhältnisse vorausgesetzt) effektiver CO fixieren und aufgrund ihres niedrigeren Kompensationspunktes dies auch bei sinkenden CO -Konzentrationen fortsetzen, während die C3-Pflanze unter diesen Bedingungen stirbt. - (Erwähnung der niedrigeren Photorespiration bei C4 möglich Austausch 1P möglich, nicht zusätzlich) d) 1P Es liegen Unterschiede in der Fixierung des CO zu C4-Körpern vor: - C4-Pflanzen: örtliche Trennung der Fixierung und Nutzung für den Calvin-Cyclus (Kranz-Mesophyllzellen/Transport zur Bündelscheide) - CAM-Pflanzen: zeitliche Trennung (diurnaler Säurerhythmus, Fixierung bei Nacht, Verwertung bei Tag). e) P Zuckerrohr und Zuckerrübe ( * 0,5P) Die Atmosphäre enthält das Kohlenstoff-Isotop 1 C und in geringem Anteil 13 C (1.11% des C). Die Enzyme zur CO -Fixierung unterscheiden sich hinsichtlich ihrer Verwertung der Isotope (PEP-Carboxylase diskriminiert weniger gegenüber 13 C als RubPC), so dass sich massenspektrometrisch die Anteile bestimmen (Vergleich mit Tabellenwerten/Eichung) lassen und man auf C4 bzw. C3 schließen kann. (C4 hat höheren 13 C-Anteil) Daraus läßt sich die Herkunft des Zuckers herleiten: C4-Pflanze = Zuckerrohr und C3- Pflanze = Zuckerrübe ( * 0,5P) Aufgabe : Genetik/Biostatistik Diese Aufgabe erfordert zum einen die Kenntnis und das Verständnis von Grundlagen der klassischen Genetik (Mendelsche Regeln). Die des weiteren erforderlichen Kenntnisse der Biostatistik (χ -Test, der in der Regel nicht im Unterricht behandelt wird) können unter Verwendung des Arbeitsblattes auf der Rückseite dieser Broschüre, das als Kopiervorlage dienen kann, im ergänzenden Unterricht oder im Selbststudium erworben werden. Vorbemerkungen: Statistische Methoden spielen in der Versuchsauswertung von Experimenten in der Biologie, aber auch in anderen Naturwissenschaften eine zentrale Rolle. Eine dieser Methoden, der χ -Test, soll bei der vorliegenden Aufgabe auf eine Aufgabenstellung der klassischen Genetik angewendet werden. In Teilaufgabe a) sollen die Schülerinnen und Schüler den χ -Test anwenden, um eine vorgegebene Hypothese zu prüfen. In Teilaufgabe b) soll eine Hypothese formuliert und geprüft werden. Bei der Korrektur ist zu beachten, dass nur eine biologisch schlüssige Hypothese entwickelt werden soll, die ein Zahlenverhältnis erklärt, das von den beobachteten Werten nicht signifikant abweicht. Es ist daher möglich, dass auch andere als die im Lösungsbogen beschriebene Alternativhypothese entwickelt werden. Die Bewertung von anderen Alternativhypothesen liegt im Ermessen der Fachlehrer. In Teilaufgabe c) soll ein Experiment zur Überprüfung der Alternativhypothese beschrieben werden.

3 a) 3P - nach der zugrundeliegenden Hypothese erwartet man bei der F -Generation ein Verhältnis 3 drüsig : 1 drüsenlos (. Mendelsche Regel) - bei 408 (= ) Pflanzen entspricht das einem Erwartungswert von 306 drüsigen und 10 drüsenlosen Pflanzen - Berechnung: -- [( Wertbeobachtet Werterwartet) χ =Σ Wert -- [ [ χ = erwartet = + = 10,99 + 3,98 = 43, Der Chi-Quadrat-Wert beträgt 43,97 bei einem Freiheitsgrad f = 1, da zwei Klassen von Werten. Da 43,97 > 3,84 (kritischer Wert des 5%-Signifikanzniveaus) ist die Abweichung signifikant. Die Hypothese muß folglich abgelehnt werden. b) 5P - Hypothese: Dihybrider Erbgang. Dominanz bei beiden Genpaaren (drüsig über drüsenlos). Drüsen werden nur ausgebildet, wenn beide dominanten Allele mindestens einmal vorhanden sind. (3,0P) - Zahlenverhältnis: daraus folgt eine 7 drüsenlos : 9 drüsig Verteilung - statistische Überprüfung: -- bei 408 Pflanzen entspricht das einem Erwartungswert von 9,5 (9/16 * 408) drüsigen und 178,5 (7/16 * 408) drüsenlosen Pflanzen -- [ 48 9,5 [ ,5 χ = 9, ,5 34,5 34,5 = + = 1,49 + 1,9 = 3,41 9,5 178,5 Der Chi-Quadrat-Wert beträgt 3,41 bei einem Freiheitsgrad f = 1. Da 3,41 < 3,84 liegt keine signifikante Abweichung vor. Die Hypothese muss folglich nicht abgelehnt werden. c) P - man kreuzt eine Pflanze der F1-Generation mit der drüsenlosen Pflanze der P- Generation (Rückkreuzung) - das Phänotypenverhältnis der Nachkommen müsste bei Zutreffen der Alternativhypothese 3 drüsenlose Pflanzen : 1 drüsige Pflanze sein Aufgabe 3: Stoffwechsel/Enzymatik Diese Aufgabe erfordert Kenntnisse über Struktur und Funktionsweise von Enzymen und Grundlagen der Stoffwechselregulation. Vorbemerkungen:

4 Die vorliegenden Aufgabe hat die Enzymregulation als Thema. Grundsätzlich wird davon ausgegangen, dass diese Aufgabe auf Basis von im Unterricht erworbenen Kenntnissen gelöst werden kann. Sollte die Allosterie und Feedback-Hemmung noch nicht im Unterricht behandelt worden sein, so kann dieses Wissen unter Verwendung von gängigen Schulbüchern erworben werden. Spezielle Fachbücher werden nicht als erforderlich betrachtet. Bei Teilaufgabe a) soll nur vorhandenes oder ggf. speziell für diese Aufgabe erworbenes Wissen reproduziert werden. Bei Teilaufgabe b) soll das Problem eines vorgegebenen Regulationssystems erkannt werden. Abschließend sollen zwei bessere Regulationssysteme vorgeschlagen und dargestellt werden. a) P - die entsprechend regulierten Enzyme weisen neben dem aktiven Zentrum eine Bindungsstelle (das allosterische Zentrum) für den Inhibitor auf - durch die Bindung des Inhibitors erfolgt eine räumliche Veränderung des Enzyms, die dazu führt, dass die Substrataffinität des Enzyms drastisch abnimmt (allosterischer Effekt) - bei der allosterischen Feedback-Hemmung ist der Inhibitor das Endprodukt eines Stoffwechselwegs und das gehemmte Enzym katalysiert i. d. R. den Anfangsschritt des betreffenden Stoffwechselwegs b) 3P - die Synthese von X und Y kann bei diesem Regulationssystem nicht unabhängig voneinander reguliert werden (,0P) für folgende differenzierte Aussagen: - dieses Regulationssystem könnte nur funktionieren, wenn sich die Konzentrationen von X und Y stets im gleichen Maß verändern würden - wenn z.b. die Konzentration von X stark absinken würde und die Konzentration von Y hoch bleiben würde, könnte kein neues X synthetisiert werden, da der gesamte Stoffwechselweg weiterhin von Y gehemmt werden würde c) 5P - der erste gemeinsame Schritt (A B) wird durch C (Intermediat am Verzweigungspunkt) gehemmt - X hemmt Schritt C D und Y hemmt Schritt C F (0,5 P)

5 - der erste gemeinsame Schritt wird durch zwei verschiedene Enzyme katalysiert, bei denen das eine von X und das andere von Y gehemmt wird - X hemmt Schritt C D und Y hemmt Schritt C F Bei c) sind alternative Lösungen denkbar. Diese sind, wenn schlüssig, auch mit je maximal,5p als richtig zu werten. Aufgabe 4: Zoologie/Biometrie a) 3,5P Wahl eines doppelt-logarithmisch eingeteilten Graphen oder vorherige Umrechnung der Werte in Logarithmen Korrekte Eintragung der Werte - Gerade Linearer Zusammenhang zwischen den Logarithmen der Gesamtmasse und Muskelmasse / Exponentialfunktion Exponentialgleichung M = a * Skelettmasse b, wobei der Exponent b dem Anstieg der Geraden entspricht und etwas größer als 1 ist (evtl. Berechnungen des Anstiegs zwischen 1 und 1,5) (oder als Logarithmen geschrieben) Lebew. Gesamtmasse (kg) Skelettmasse (kg) log (Gesamtmasse) log (Skelettmasse) S. 0,0063 0,0003 -,0-3,5 R. 0,4 0,03-0,40-1,5 Skelettmasse (kg) 1,0E+04 1,0E+0 1,0E+00 1,0E-0 1,0E-04 1,0E-03 1,0E-01 1,0E+01 1,0E+03 1,0E+05 Gesamtmasse (kg) K. 4 0,37 0,60-0,43 M , 1,83 1,01 E ,8 3,5 Skelettmasse (kg) y = 1,1393x - 1,0953 R = 0, Gesamtmasse (kg) b),5p Bei einer Größenzunahme um den Faktor 10 würde der Querschnitt eines Knochens um den Faktor 100 zunehmen, die Masse (proportional zum Volumen) jedoch gleichzeitig um den Faktor Das bedeutet eine Zunahme der Belastung, die proportional zum Verhältnis von Masse/ Querschnitt ist, um den Faktor 10. Um dieser Belastung gerecht zu werden, steigt die Knochenmasse mit zunehmender Körpermasse exponentiell. Dieses zeigt das Ergebnis der Teilaufgabe a).

6 c) 3P Insekten besitzen statt Knochen ein Exoskelett, so dass hinsichtlich der Belastung andere Verhältnisse vorliegen. Skizze ähnlich der folgenden (grobe Zeichnung mit weniger Details zulässig). Notwendige Beschriftung: Coxa, Femur, Tibia, Tarsen (andere Begriffe als Austausch jeweils möglich) (max. 4*0,5P) d) 1P Die Größe der Sinnesorgane, z. B. der Augen, ist in wesentlich geringerem Maße als andere Parameter an die Gesamtgröße eines Organismus angepasst. Dabei spielen physikalische (Wellenlänge des Lichts) sowie physiologische (Konstanz der Größe der Lichtsinneszellen, Auflösung) Ursachen eine Rolle.

7 Kopiervorlage: Der χ -Test Bei Kreuzungsversuchen besteht die wichtigste Arbeit im Feststellen von Zahlenverhältnissen der Geno- und Phänotypen. Diese resultieren aus Wahrscheinlichkeiten der zufälligen Aufspaltungen und des Zusammenfindens von Genen in Gameten und deren ebenfalls zufallsbedingten Vereinigung zu Zygoten. Zufallsergebnisse kann man, wie der Name schon sagt, nicht exakt vorhersagen. Somit haben alle vorhergesagten Zahlenverhältnisse bei Kreuzungen nur eine gewisse, wenn auch relative hohe Wahrscheinlichkeit zuzutreffen. Dabei kommt in der Regel der Beobachtungswert bei zutreffender Vorhersage dem Erwartungswert um so näher, je größer die Zahl der Versuche und der Nachkommen bei den Kreuzungsexperimenten ist. Trotzdem werden auch bei sehr vielen Versuchen und einer großen Anzahl von Nachkommen die beobachteten Werte mehr oder weniger von den erwarteten Werten abweichen. Diese Abweichungen werden als statistisch angesehen. Man muss deshalb einen statistischen Test durchführen, um zu entscheiden, ob die Abweichungen zu groß sind und somit im Widerspruch zur Vorhersage stehen. Da diese Vorhersage auf einer Hypothese, z.b. der Annahme eines bestimmten Erbgangs besteht, kann man also mit einem statistischen Test entscheiden, ob diese Hypothese abgelehnt werden muss. Ein gängiger Test zur Prüfung von Versuchen, bei denen man Erwartungswerte mit Beobachtungswerten vergleichen kann, ist der χ -(Chi-Quadrat)-Test. Bei diesem Test dient χ als ein Maß für die Abweichung vom Erwartungswert. χ wird folgendermaßen berechnet: [( Wert Wert beobachtet erwartet ) χ =Σ Werterwartet Dabei ergibt sich nun die Frage, wie groß eine Abweichung sein muss, um die zugrundeliegende Hypothese zu verwerfen. Eine Abweichung ist dann zu groß bzw. signifikant, wenn die Wahrscheinlichkeit ihres Auftretens zu gering ist. Dabei kann man sich eine einfache Regel merken: Kleine Abweichungen treten häufig auf, große Abweichungen selten. Für den vorliegenden Fall ist festgelegt, dass Abweichungen mindestens eine Wahrscheinlichkeit bzw. Häufigkeit von 5% haben müssen, um nicht signifikant zu sein. Dies nennt man auch 5%-Signifikanzniveau. Hat die Abweichung bei einem Experiment eine niedrigere Wahrscheinlichkeit als 5%, so ist diese signifikant und die Hypothese zur Vorhersage des Erwartungswertes muss abgelehnt werden. In der folgenden Tabelle sind die jeweiligen χ -Werte für die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten dargestellt: Freiheitsgrade * Prozentuale Wahrscheinlichkeiten für die unten angegebenen χ -Werte 95 % 90 % 70 % 50 % 30 % 0 % 10 % 5 % 1 % 1 0,004 0,016 0,15 0,46 1,07 1,64,71 3,84 6,64 0,1 0,1 0,71 1,39,41 3, 4,61 5,99 9,1 3 0,35 0,58 1,4,37 3,67 4,64 6,5 7,8 11,35 4 0,71 1,06,0 3,36 4,88 5,99 7,78 9,49 13,8 5 1,15 1,61 3,00 4,35 6,06 7,9 9,4 11,07 15,09 * Freiheitsgrade: Anzahl der Klassen vermindert um 1. Wenn man bei einem Kreuzungsversuch, z.b. zwei Phänotypen erhält, hat man zwei Klassen von Erwartungswerten. Daraus ergibt sich ein Freiheitsgrad von 1. Beispielaufgabe zur χ -Berechnung: Zwei hohe Pflanzen wurden miteinander gekreuzt. Aus dieser Kreuzung gingen 153 niedrige und 357 hohe Pflanzen hervor. Hypothese: Die beiden hohen Pflanzen waren heterozygot; der Erbgang ist monohybrid, dominant-rezessiv (hoch über niedrig). Erwartet wird daher eine 3 hohe : 1 niedrige Verteilung. Ist diese Hypothese abzulehnen? hohe Pflanzen niedrige Pflanzen Insgesamt Wert beobachtet Wert erwartet 0,75*510 = 38,5 * 0,5*510 = 17,5 510 IWert beobachtet - Wert erwartet I 5,5 5,5 Quadrat des obigen Wertes 650,5 650,5 Quadrat/Erwartungswert 650,5/38,5 = 1,7 650,5/17,5 = 5,1 χ = 1,7 + 5,1 = 6,8 Freiheitsgrad: 1 χ (5%) =3,84 (Die Wahrscheinlichkeit für einen χ -Wert von 3,84 beträgt 5%.) 6,8 > 3,84, d.h. der Beobachtungswert weicht signifikant vom Erwartungswert ab. Die Hypothese muß folglich abgelehnt werden. * Hinweis: Es gibt natürlich nicht 38,5 Pflanzen. Dennoch wird bei den Erwartungswerten mit gebrochenen Zahlen gerechnet.

73 Hypothesentests Motivation Parametertest am Beispiel eines Münzexperiments

73 Hypothesentests Motivation Parametertest am Beispiel eines Münzexperiments 73 Hypothesentests 73.1 Motivation Bei Hypothesentests will man eine gewisse Annahme über eine Zufallsvariable darauf hin überprüfen, ob sie korrekt ist. Beispiele: ( Ist eine Münze fair p = 1 )? 2 Sind

Mehr

Mendel Labor, Euregio Kolleg, Würselen 1/

Mendel Labor, Euregio Kolleg, Würselen 1/ Mendel Labor, Euregio Kolleg, Würselen 1/13 14.7.04 Projekt MendelLab Die klassische Genetik eignet sich als fachübergreifendes Thema für die Fächer Biologie, Mathematik (Stochastik) und Informatik. In

Mehr

4. Kopplung. Konzepte: Gekoppelte Vererbung. Genkarten. Doppel-Crossover. Interferenz. Statistik

4. Kopplung. Konzepte: Gekoppelte Vererbung. Genkarten. Doppel-Crossover. Interferenz. Statistik 4. Kopplung Konzepte: Gekoppelte Vererbung Genkarten Doppel-Crossover Interferenz Statistik 1. Sie analysieren die Kopplungsverhältnisse von 3 Mutationen in Drosophila melanogaster (scute [sc; keine Thoraxborsten],

Mehr

Die Medelschen Regeln

Die Medelschen Regeln Die Medelschen Regeln Der erste Wissenschaftler, der Gesetzmäßigkeiten bei der Vererbung fand und formulierte, war Johann Gregor Mendel Mendel machte zur Erforschung der Vererbung Versuche und beschränkte

Mehr

Anpassungstests VORGEHENSWEISE

Anpassungstests VORGEHENSWEISE Anpassungstests Anpassungstests prüfen, wie sehr sich ein bestimmter Datensatz einer erwarteten Verteilung anpasst bzw. von dieser abweicht. Nach der Erläuterung der Funktionsweise sind je ein Beispiel

Mehr

Gekoppelte Vererbung. Genkarten. Doppel Crossover. Interferenz

Gekoppelte Vererbung. Genkarten. Doppel Crossover. Interferenz 4. Kopplung Konzepte: Gekoppelte Vererbung Genkarten Doppel Crossover Interferenz Statistik 1. Sie analysieren die Kopplungsverhältnisse von 3 Mutationen in Drosophila melanogaster (scute [sc; keine Thoraxborsten],

Mehr

Statistisches Testen

Statistisches Testen Statistisches Testen Grundlegendes Prinzip Erwartungswert Bekannte Varianz Unbekannte Varianz Differenzen Anteilswert Chi-Quadrat Tests Gleichheit von Varianzen Prinzip des Statistischen Tests Konfidenzintervall

Mehr

Statistik II für Betriebswirte Vorlesung 1

Statistik II für Betriebswirte Vorlesung 1 Statistik II für Betriebswirte Vorlesung 1 Dr. Andreas Wünsche TU Bergakademie Freiberg Institut für Stochastik 16. Oktober 2017 Dr. Andreas Wünsche Statistik II für Betriebswirte Vorlesung 1 Version:

Mehr

4. Kopplung. Konzepte: Gekoppelte Vererbung. Doppel-Crossover. Genkarten. Interferenz Statistik

4. Kopplung. Konzepte: Gekoppelte Vererbung. Doppel-Crossover. Genkarten. Interferenz Statistik 4. Kopplung Konzepte: Gekoppelte Vererbung Doppel-Crossover Genkarten Interferenz Statistik . Sie analysieren die Kopplungsverhältnisse von 3 Mutationen in Drosophila melanogaster (scute [sc; keine Thoraxborsten],

Mehr

Tutorial: Anpassungstest

Tutorial: Anpassungstest Tutorial: Anpassungstest An einem Institut gibt es vier UniversitätslehrerInnen, die auch Diplomarbeiten betreuen. Natürlich erfordert die Betreuung einer Diplomarbeit einiges an Arbeit und Zeit und vom

Mehr

5. Seminar Statistik

5. Seminar Statistik Sandra Schlick Seite 1 5. Seminar 5. Seminar Statistik 30 Kurztest 4 45 Testen von Hypothesen inkl. Übungen 45 Test- und Prüfverfahren inkl. Übungen 45 Repetitorium und Prüfungsvorbereitung 15 Kursevaluation

Mehr

Vererbungsgesetze, Modell

Vererbungsgesetze, Modell R Vererbungsgesetze, Modell 65564.00 Betriebsanleitung Das Model besteht aus einem Satz von 204 Symbolkarten und 3 Kreuzungs- und Nachkommenslinien. 81 der Symbolkarten zeigen Erscheinungsbilder (Phänotypen),

Mehr

Statistik II. IV. Hypothesentests. Martin Huber

Statistik II. IV. Hypothesentests. Martin Huber Statistik II IV. Hypothesentests Martin Huber 1 / 41 Übersicht Struktur eines Hypothesentests Stichprobenverteilung t-test: Einzelner-Parameter-Test F-Test: Multiple lineare Restriktionen 2 / 41 Struktur

Mehr

Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung

Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Dr. Jochen Köhler 1 Inhalt der heutigen Vorlesung Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Zusammenfassung der vorherigen Vorlesung Übersicht über Schätzung und

Mehr

Die Erbinformation ist in Form von Chromosomen = Kopplungsgruppen organisiert

Die Erbinformation ist in Form von Chromosomen = Kopplungsgruppen organisiert Die Erbinformation ist in Form von Chromosomen = Kopplungsgruppen organisiert Chromosom Chromatin Ausschnitt aus DNA-Doppelhelix Nukleosomen (Chromatin) Chromatinfaden höherer Ordnung Teil eines Chromosoms

Mehr

Statistische Tests (Signifikanztests)

Statistische Tests (Signifikanztests) Statistische Tests (Signifikanztests) [testing statistical hypothesis] Prüfen und Bewerten von Hypothesen (Annahmen, Vermutungen) über die Verteilungen von Merkmalen in einer Grundgesamtheit (Population)

Mehr

8. Konfidenzintervalle und Hypothesentests

8. Konfidenzintervalle und Hypothesentests 8. Konfidenzintervalle und Hypothesentests Dr. Antje Kiesel Institut für Angewandte Mathematik WS 2011/2012 Beispiel. Sie wollen den durchschnittlichen Fruchtsaftgehalt eines bestimmten Orangennektars

Mehr

Tutorial:Unabhängigkeitstest

Tutorial:Unabhängigkeitstest Tutorial:Unabhängigkeitstest Mit Daten aus einer Befragung zur Einstellung gegenüber der wissenschaftlich-technischen Entwicklungen untersucht eine Soziologin den Zusammenhang zwischen der Einstellung

Mehr

Klassifikation von Signifikanztests

Klassifikation von Signifikanztests Klassifikation von Signifikanztests nach Verteilungsannahmen: verteilungsabhängige = parametrische Tests verteilungsunabhängige = nichtparametrische Tests Bei parametrischen Tests werden im Modell Voraussetzungen

Mehr

Der χ 2 -Test (Chiquadrat-Test)

Der χ 2 -Test (Chiquadrat-Test) Der χ 2 -Test (Chiquadrat-Test) Der Grundgedanke Mit den χ 2 -Methoden kann überprüft werden, ob sich die empirischen (im Experiment beobachteten) Häufigkeiten einer nominalen Variable systematisch von

Mehr

Hypothesen: Fehler 1. und 2. Art, Power eines statistischen Tests

Hypothesen: Fehler 1. und 2. Art, Power eines statistischen Tests ue biostatistik: hypothesen, fehler 1. und. art, power 1/8 h. lettner / physik Hypothesen: Fehler 1. und. Art, Power eines statistischen Tests Die äußerst wichtige Tabelle über die Zusammenhänge zwischen

Mehr

Mathematik für Biologen

Mathematik für Biologen Mathematik für Biologen Prof. Dr. Rüdiger W. Braun Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf 25. Januar 2013 1 Der χ 2 -Anpassungstest 2 Exakter Test nach Fisher Mendelsche Erbregeln als Beispiel für mehr

Mehr

Bereiche der Statistik

Bereiche der Statistik Bereiche der Statistik Deskriptive / Exploratorische Statistik Schließende Statistik Schließende Statistik Inferenz-Statistik (analytische, schließende oder konfirmatorische Statistik) baut auf der beschreibenden

Mehr

2. Lösung weitere Übungsaufgaben Statistik II WiSe 2016/2017

2. Lösung weitere Übungsaufgaben Statistik II WiSe 2016/2017 . Lösung weitere Übungsaufgaben Statistik II WiSe 016/017 1. Aufgabe: Bei der Produktion eines Werkstückes wurde die Bearbeitungszeit untersucht. Für die als normalverteilt angesehene zufällige Bearbeitungszeit

Mehr

4.1. Nullhypothese, Gegenhypothese und Entscheidung

4.1. Nullhypothese, Gegenhypothese und Entscheidung rof. Dr. Roland Füss Statistik II SS 8 4. Testtheorie 4.. Nullhypothese, Gegenhypothese und Entscheidung ypothesen Annahmen über die Verteilung oder über einzelne arameter der Verteilung eines Merkmals

Mehr

Klassifikation von Signifikanztests

Klassifikation von Signifikanztests Klassifikation von Signifikanztests Nach Verteilungsannahmen: verteilungsabhängig: parametrischer [parametric] Test verteilungsunabhängig: nichtparametrischer [non-parametric] Test Bei parametrischen Tests

Mehr

Hypothesentests mit SPSS

Hypothesentests mit SPSS Beispiel für einen chi²-test Daten: afrikamie.sav Im Rahmen der Evaluation des Afrikamie-Festivals wurden persönliche Interviews durchgeführt. Hypothese: Es gibt einen Zusammenhang zwischen dem Geschlecht

Mehr

Die Familie der χ 2 (n)-verteilungen

Die Familie der χ 2 (n)-verteilungen Die Familie der χ (n)-verteilungen Sind Z 1,..., Z m für m 1 unabhängig identisch standardnormalverteilte Zufallsvariablen, so genügt die Summe der quadrierten Zufallsvariablen χ := m Z i = Z 1 +... +

Mehr

Mathematische und statistische Methoden II

Mathematische und statistische Methoden II Methodenlehre e e Prof. Dr. G. Meinhardt 6. Stock, Wallstr. 3 (Raum 06-06) Sprechstunde jederzeit nach Vereinbarung und nach der Vorlesung. Mathematische und statistische Methoden II Dr. Malte Persike

Mehr

Seminar zur Grundvorlesung Genetik

Seminar zur Grundvorlesung Genetik Seminar zur Grundvorlesung Genetik Wann? Gruppe B5: Donnerstags, 11 15-12 00 Wo? Raum 133 Teilnahme obligatorisch, max. 1x abwesend Kontaktdaten Marcel Quint Leibniz-Institut für Pflanzenbiochemie - Nachwuchsgruppe

Mehr

Grundlagen der Vererbungslehre

Grundlagen der Vererbungslehre Grundlagen der Vererbungslehre Zucht und Fortpflanzung Unter Zucht verstehen wir die planvolle Verpaarung von Elterntieren, die sich in ihren Rassemerkmalen und Nutzleistungen ergänzen zur Verbesserung

Mehr

Detailliert beschrieben findet sich die Farbvererbung in folgendem Buch: Inge Hansen; Vererbung beim Hund; Verlag: Müller Rüschlikon Verlags AG

Detailliert beschrieben findet sich die Farbvererbung in folgendem Buch: Inge Hansen; Vererbung beim Hund; Verlag: Müller Rüschlikon Verlags AG Die Farbvererbung beim Hovawart Die drei Farbschläge des Hovawart sind: schwarz, blond und. Wie vererbt sich nun welcher Farbschlag? Welche Farben können bei bestimmten Verpaarungen fallen und welche nicht?

Mehr

2. Formulieren von Hypothesen. Nullhypothese: H 0 : µ = 0 Gerät exakt geeicht

2. Formulieren von Hypothesen. Nullhypothese: H 0 : µ = 0 Gerät exakt geeicht 43 Signifikanztests Beispiel zum Gauß-Test Bei einer Serienfertigung eines bestimmten Typs von Messgeräten werden vor der Auslieferung eines jeden Gerätes 10 Kontrollmessungen durchgeführt um festzustellen,

Mehr

-Generation sehen alle gleich aus (Uniformitätsregel). In der F 2. -Generation treten unterschiedliche Phänotypen auf (Spaltungsregel).

-Generation sehen alle gleich aus (Uniformitätsregel). In der F 2. -Generation treten unterschiedliche Phänotypen auf (Spaltungsregel). Mendelsche Regeln 1 + 2 (1) Merkmale wie die Blütenfarbe können dominant-rezessiv oder intermediär vererbt werden. Bei einem intermediären Erbgang wird die Merkmalsausprägung von beiden Allelen (z. B.

Mehr

Biologie I/B: Klassische und molekulare Genetik, molekulare Grundlagen der Entwicklung Tutorium SS 2016

Biologie I/B: Klassische und molekulare Genetik, molekulare Grundlagen der Entwicklung Tutorium SS 2016 Biologie I/B: Klassische und molekulare Genetik, molekulare Grundlagen der Entwicklung Tutorium SS 2016 Fragen für die Tutoriumsstunde 5 (27.06. 01.07.) Mendel, Kreuzungen, Statistik 1. Sie bekommen aus

Mehr

5. Spezielle stetige Verteilungen

5. Spezielle stetige Verteilungen 5. Spezielle stetige Verteilungen 5.1 Stetige Gleichverteilung Eine Zufallsvariable X folgt einer stetigen Gleichverteilung mit den Parametern a und b, wenn für die Dichtefunktion von X gilt: f x = 1 für

Mehr

Mathematik für Biologen

Mathematik für Biologen Mathematik für Biologen Prof. Dr. Rüdiger W. Braun Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf 19. Januar 2011 1 Nichtparametrische Tests Ordinalskalierte Daten 2 Test für ein Merkmal mit nur zwei Ausprägungen

Mehr

Lösung Übungsblatt 5

Lösung Übungsblatt 5 Lösung Übungsblatt 5 5. Januar 05 Aufgabe. Die sogenannte Halb-Normalverteilung spielt eine wichtige Rolle bei der statistischen Analyse von Ineffizienzen von Produktionseinheiten. In Abhängigkeit von

Mehr

Übungsaufgaben zum Kapitel Klassische Genetik mit Hilfe des Lernprogramms Mendler

Übungsaufgaben zum Kapitel Klassische Genetik mit Hilfe des Lernprogramms Mendler 1. Durchführung: In der Parentalgeneration wird eine Erbsenpflanze mit roten Blüten mit einer Erbsenpflanze mit weißen Blüten gekreuzt. Beobachtung: Alle daraus resultierenden Nachkommen besitzen in der

Mehr

Gregor Mendel. Gregor Mendel

Gregor Mendel. Gregor Mendel Gregor Mendel * 1822 in Brünn Studium der Physik, Mathematik u. Naturwissenschaften an der Univ. Wien Rückkehr nach Brünn in das Augustinerkloster 1857: Beginn der Experimente zur Vererbung 1865: Publikation

Mehr

Klausur zur Vorlesung

Klausur zur Vorlesung Institut für Mathematische Stochastik WS 2006/2007 Universität Karlsruhe 12. Februar 2007 Priv.-Doz. Dr. D. Kadelka Dipl.-Math. W. Lao Aufgabe 1 (15 Punkte) Klausur zur Vorlesung Statistik für Biologen

Mehr

Gesetzmäßigkeiten der Vererbung von Merkmalen: Die Mendelschen Regeln

Gesetzmäßigkeiten der Vererbung von Merkmalen: Die Mendelschen Regeln Die Mendelschen Regeln Mitte voriges Jahrhundert => DNS und Co noch unbekannt Versuche mit dem Ziel, die Gesetzmäßigkeiten der Vererbung von Merkmalen. Versuchsobjekt: Erbsen. Vorteile: 1. Variantenreich:

Mehr

Einführung in Quantitative Methoden

Einführung in Quantitative Methoden Einführung in Quantitative Methoden Pantelis Christodoulides & Karin Waldherr 4. Juni 2014 Christodoulides / Waldherr Einführung in Quantitative Methoden 1/35 Ein- und Zweiseitige Hypothesen H 0 : p =

Mehr

Beurteilende Statistik

Beurteilende Statistik Beurteilende Statistik Wahrscheinlichkeitsrechnung und Beurteilende Statistik was ist der Unterschied zwischen den beiden Bereichen? In der Wahrscheinlichkeitstheorie werden aus gegebenen Wahrscheinlichkeiten

Mehr

2. Übung: Chromosomentheorie

2. Übung: Chromosomentheorie Konzepte: 2. Übung: Chromosomentheorie Mitose/Meiose Geschlechtschromosomale Vererbung Chromosomentheorie Zellzyklus G 1 Phase: postmitotische Phase oder Präsynthesephase Zelle beginnt wieder zu wachsen

Mehr

1. Übung: Mendel. Konzepte: Genetische Information. Pro und Eukaryoten. Dominanz/Rezessivität. Mendelsche Gesetze

1. Übung: Mendel. Konzepte: Genetische Information. Pro und Eukaryoten. Dominanz/Rezessivität. Mendelsche Gesetze 1. Übung: Mendel Konzepte: Genetische Information Pro und Eukaryoten Dominanz/Rezessivität Mendelsche Gesetze Spaltungsanalyse Genetische Information 1. Wo und wie liegt sie im Organismus vor? Vergleichen

Mehr

10. Die Normalverteilungsannahme

10. Die Normalverteilungsannahme 10. Die Normalverteilungsannahme Dr. Antje Kiesel Institut für Angewandte Mathematik WS 2011/2012 Bisher haben wir vorausgesetzt, daß die Beobachtungswerte normalverteilt sind. In diesem Fall kann man

Mehr

Spiel 1: Spielerische Simulation der Hardy-Weinberg-Regel

Spiel 1: Spielerische Simulation der Hardy-Weinberg-Regel Spiel : Spielerische Simulation der Hardy-Weinberg-Regel Spielbrett, Box Genpool, Taschenrechner Wichtig! Das Spiel wird fünf Runden gespielt!. Ziehen Sie aus dem Genpool ohne Hinschauen insgesamt 54 Individuen.

Mehr

Einführung in die Induktive Statistik: Testen von Hypothesen

Einführung in die Induktive Statistik: Testen von Hypothesen Einführung in die Induktive Statistik: Testen von Hypothesen Jan Gertheiss LMU München Sommersemester 2011 Vielen Dank an Christian Heumann für das Überlassen von TEX-Code! Testen: Einführung und Konzepte

Mehr

3. Das Prüfen von Hypothesen. Hypothese?! Stichprobe Signifikanztests in der Wirtschaft

3. Das Prüfen von Hypothesen. Hypothese?! Stichprobe Signifikanztests in der Wirtschaft 3. Das Prüfen von Hypothesen Hypothese?! Stichprobe 3.1. Signifikanztests in der Wirtschaft Prüfung, ob eine (theoretische) Hypothese über die Verteilung eines Merkmals X und ihre Parameter mit einer (empirischen)

Mehr

Chi-Quadrat Verfahren

Chi-Quadrat Verfahren Chi-Quadrat Verfahren Chi-Quadrat Verfahren werden bei nominalskalierten Daten verwendet. Die einzige Information, die wir bei Nominalskalenniveau zur Verfügung haben, sind Häufigkeiten. Die Quintessenz

Mehr

Mathematische Statistik Aufgaben zum Üben. Schätzer

Mathematische Statistik Aufgaben zum Üben. Schätzer Prof. Dr. Z. Kabluchko Wintersemester 2016/17 Philipp Godland 14. November 2016 Mathematische Statistik Aufgaben zum Üben Keine Abgabe Aufgabe 1 Schätzer Es seien X 1,..., X n unabhängige und identisch

Mehr

Einführung in die statistische Testtheorie

Einführung in die statistische Testtheorie 1 Seminar Simulation und Bildanalyse mit Java von Benjamin Burr und Philipp Orth 2 Inhalt 1. Ein erstes Beispiel 2. 3. Die Gütefunktion 4. Gleichmäßig beste Tests (UMP-Tests) 1 Einführendes Beispiel 3

Mehr

Analytische Statistik II

Analytische Statistik II Analytische Statistik II Institut für Geographie 1 Schätz- und Teststatistik 2 Das Testen von Hypothesen Während die deskriptive Statistik die Stichproben nur mit Hilfe quantitativer Angaben charakterisiert,

Mehr

Prüfung aus Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik MASCHINENBAU 2003

Prüfung aus Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik MASCHINENBAU 2003 Prüfung aus Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik MASCHINENBAU 2003. Eine seltene Krankheit trete mit Wahrscheinlichkeit : 0000 auf. Die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass ein bei einem Erkrankten durchgeführter

Mehr

Lösungen zu Janssen/Laatz, Statistische Datenanalyse mit SPSS 1

Lösungen zu Janssen/Laatz, Statistische Datenanalyse mit SPSS 1 LÖSUNG 4B a.) Lösungen zu Janssen/Laatz, Statistische Datenanalyse mit SPSS 1 Mit "Deskriptive Statistiken", "Kreuztabellen " wird die Dialogbox "Kreuztabellen" geöffnet. POL wird in das Eingabefeld von

Mehr

Auswertung und Lösung

Auswertung und Lösung Dieses Quiz soll Ihnen helfen, Kapitel 3.2.2 bis 3.3 besser zu verstehen. Auswertung und Lösung Abgaben: 81 / 265 Maximal erreichte Punktzahl: 7 Minimal erreichte Punktzahl: 0 Durchschnitt: 4.28 Frage

Mehr

4. Lösung weitere Übungsaufgaben Statistik II WiSe 2016/2017

4. Lösung weitere Übungsaufgaben Statistik II WiSe 2016/2017 4. Lösung weitere Übungsaufgaben Statistik II WiSe 016/017 1. Aufgabe: Eine sächsische Molkerei füllt Milch in Tetrapacks ab. Es wird vermutet, dass die Füllmenge normalverteilt ist mit einem Erwartungswert

Mehr

science-live-lemgo Biotech-Labor für Schülerinnen und Schüler Inhaltsverzeichnis Liebe Schülerinnen und Schüler,

science-live-lemgo Biotech-Labor für Schülerinnen und Schüler Inhaltsverzeichnis Liebe Schülerinnen und Schüler, Inhaltsverzeichnis Liebe Schülerinnen und Schüler, das folgende Material ermöglicht im Selbststudium - die Wiederholung der klassischen Genetik aus der Jahrgangsstufe 9 sowie - die Vorbereitung auf die

Mehr

Statistische Tests. Kapitel Grundbegriffe. Wir betrachten wieder ein parametrisches Modell {P θ : θ Θ} und eine zugehörige Zufallsstichprobe

Statistische Tests. Kapitel Grundbegriffe. Wir betrachten wieder ein parametrisches Modell {P θ : θ Θ} und eine zugehörige Zufallsstichprobe Kapitel 4 Statistische Tests 4.1 Grundbegriffe Wir betrachten wieder ein parametrisches Modell {P θ : θ Θ} und eine zugehörige Zufallsstichprobe X 1,..., X n. Wir wollen nun die Beobachtung der X 1,...,

Mehr

Die ABSOLUTE HÄUFIGKEIT einer Merkmalsausprägung gibt an, wie oft diese in der Erhebung eingetreten ist.

Die ABSOLUTE HÄUFIGKEIT einer Merkmalsausprägung gibt an, wie oft diese in der Erhebung eingetreten ist. .3. Stochastik Grundlagen Die ABSOLUTE HÄUFIGKEIT einer Merkmalsausprägung gibt an, wie oft diese in der Erhebung eingetreten ist. Die RELATIVE HÄUFIGKEIT einer Merkmalsausprägung gibt an mit welchem Anteil

Mehr

Quantitative Auswertung II. Korpuslinguistik Heike Zinsmeister

Quantitative Auswertung II. Korpuslinguistik Heike Zinsmeister Quantitative Auswertung II Korpuslinguistik Heike Zinsmeister 16.12.2011 Unterschiedstest Fall 1: unabhängige Stichproben Daten eine unabhängige Variable auf Nominal- oder Kategorialniveau eine abhängige

Mehr

2.4 Hypothesentests Grundprinzipien statistischer Hypothesentests. Hypothese:

2.4 Hypothesentests Grundprinzipien statistischer Hypothesentests. Hypothese: 2.4.1 Grundprinzipien statistischer Hypothesentests Hypothese: Behauptung einer Tatsache, deren Überprüfung noch aussteht (Leutner in: Endruweit, Trommsdorff: Wörterbuch der Soziologie, 1989). Statistischer

Mehr

Ergebnisse VitA und VitVM

Ergebnisse VitA und VitVM Ergebnisse VitA und VitVM 1 Basisparameter... 2 1.1 n... 2 1.2 Alter... 2 1.3 Geschlecht... 5 1.4 Beobachtungszeitraum (von 1. Datum bis letzte in situ)... 9 2 Extraktion... 11 3 Extraktionsgründe... 15

Mehr

Hypothesentest, ein einfacher Zugang mit Würfeln

Hypothesentest, ein einfacher Zugang mit Würfeln R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 4..4 ypothesentest, ein einfacher Zugang mit Würfeln Von einem Laplace- Würfel ist bekannt, dass bei einmaligem Wurf jede einzelne der Zahlen mit der Wahrscheinlichkeit

Mehr

Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW M LK HT 7 Seite 1 von 9. Unterlagen für die Lehrkraft. Abiturprüfung Mathematik, Leistungskurs

Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW M LK HT 7 Seite 1 von 9. Unterlagen für die Lehrkraft. Abiturprüfung Mathematik, Leistungskurs Seite 1 von 9 Unterlagen für die Lehrkraft Abiturprüfung 2010 Mathematik, Leistungskurs 1. Aufgabenart Stochastik mit Alternative 1 (ein- und zweiseitiger Hypothesentest) 2. Aufgabenstellung siehe Prüfungsaufgabe

Mehr

Seminar zur Grundvorlesung Genetik

Seminar zur Grundvorlesung Genetik Seminar zur Grundvorlesung Genetik Wann? Gruppe B1: Montags, 1600-1700 Wo? Kurt-Mothes-Saal, Leibniz-Institut für Pflanzenbiochemie Teilnahme obligatorisch, max. 1x abwesend Kontaktdaten Marcel Quint Leibniz-Institut

Mehr

Mathematik 2 Probeprüfung 1

Mathematik 2 Probeprüfung 1 WWZ Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät der Universität Basel Dr. Thomas Zehrt Bitte in Druckbuchstaben ausfüllen: Name Vorname Mathematik 2 Probeprüfung 1 Zeit: 90 Minuten, Maximale Punktzahl: 72 Zur

Mehr

Grundlagen der Statistik

Grundlagen der Statistik Grundlagen der Statistik Übung 15 009 FernUniversität in Hagen Alle Rechte vorbehalten Fachbereich Wirtschaftswissenschaft Übersicht über die mit den Übungsaufgaben geprüften Lehrzielgruppen Lehrzielgruppe

Mehr

Schließende Statistik

Schließende Statistik Schließende Statistik Die schließende Statistik befasst sich mit dem Rückschluss von einer Stichprobe auf die Grundgesamtheit (Population). Die Stichprobe muss repräsentativ für die Grundgesamtheit sein.

Mehr

Auswertung und Lösung

Auswertung und Lösung Dieses Quiz soll Ihnen helfen, Kapitel 4.7 und 4.8 besser zu verstehen. Auswertung und Lösung Abgaben: 71 / 265 Maximal erreichte Punktzahl: 8 Minimal erreichte Punktzahl: 0 Durchschnitt: 5.65 Frage 1

Mehr

Aufgaben zu Kapitel 8

Aufgaben zu Kapitel 8 Aufgaben zu Kapitel 8 Aufgabe 1 a) Berechnen Sie einen U-Test für das in Kapitel 8.1 besprochene Beispiel mit verbundenen n. Die entsprechende Testvariable punkte2 finden Sie im Datensatz Rangdaten.sav.

Mehr

Mendel Gregor Mendel (*1822, 1884)

Mendel Gregor Mendel (*1822, 1884) Mendel Gregor Mendel (*1822, 1884) Mendels Vererbungsregeln 1. Mendel sche Regel Kreuzt man zwei reinerbige Rassen, die sich in einem Allelpaar unterscheiden, so sind die Nachkommen die erste Filialgeneration

Mehr

R. Brinkmann Seite

R. Brinkmann  Seite R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 17.3.21 Grundlagen zum Hypothesentest Einführung: Wer Entscheidungen zu treffen hat, weiß oft erst im nachhinein ob seine Entscheidung richtig war. Die Unsicherheit

Mehr

THEMA: "STATISTIK IN DER PRAXIS TESTEN IST BESSER ALS VERMUTEN" TORSTEN SCHOLZ

THEMA: STATISTIK IN DER PRAXIS TESTEN IST BESSER ALS VERMUTEN TORSTEN SCHOLZ WEBINAR@LUNCHTIME THEMA: "STATISTIK IN DER PRAXIS TESTEN IST BESSER ALS VERMUTEN" TORSTEN SCHOLZ EINLEITENDES BEISPIEL SAT: Standardisierter Test, der von Studienplatzbewerbern an amerikanischen Unis gefordert

Mehr

3 Grundlagen statistischer Tests (Kap. 8 IS)

3 Grundlagen statistischer Tests (Kap. 8 IS) 3 Grundlagen statistischer Tests (Kap. 8 IS) 3.1 Beispiel zum Hypothesentest Beispiel: Betrachtet wird eine Abfüllanlage für Mineralwasser mit dem Sollgewicht µ 0 = 1000g und bekannter Standardabweichung

Mehr

Musterlösung. Modulklausur Multivariate Verfahren

Musterlösung. Modulklausur Multivariate Verfahren Musterlösung Modulklausur 31821 Multivariate Verfahren 25. September 2015 Aufgabe 1 (15 Punkte) Kennzeichnen Sie die folgenden Aussagen zur Regressionsanalyse mit R für richtig oder F für falsch. F Wenn

Mehr

Fragebogen zu den Beispielaufgaben für das Zentralabitur im Fach Chemie / Berlin

Fragebogen zu den Beispielaufgaben für das Zentralabitur im Fach Chemie / Berlin Referat 32 Evaluation Fragebogen den Beispielaufgaben für das Zentralabitur im Fach Chemie / Berlin 1 Vorbemerkung m Fragebogen Zu unterschiedlichen Aspekten sind im Folgenden Aussagen und Fragestellungen

Mehr

1. Einführung in die induktive Statistik

1. Einführung in die induktive Statistik Wichtige Begriffe 1. Einführung in die induktive Statistik Grundgesamtheit: Statistische Masse, die zu untersuchen ist, bzw. über die Aussagen getroffen werden soll Stichprobe: Teil einer statistischen

Mehr

GRUNDPRINZIPIEN statistischen Testens

GRUNDPRINZIPIEN statistischen Testens Fragestellungen beim Testen GRUNDPRINZIPIEN statistischen Testens. Vergleiche Unterscheidet sich die Stichprobenbeobachtung von einer vorher spezifizierten Erwartung ( Hypothese ) mit ausreichender Sicherheit?

Mehr

W-Statistik-Klausur

W-Statistik-Klausur W-Statistik-Klausur 06.07.06 Aufgabe Auf einem Flughafen kann die Wartezeit zwischen zwei Anschlussflügen als normalverteilt mit dem Erwartungswert 0 Minuten und der Standardabweichung 60 Minuten angesehen

Mehr

Chi Quadrat-Unabhängigkeitstest

Chi Quadrat-Unabhängigkeitstest Fragestellung 1: Untersuchung mit Hilfe des Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstestes, ob zwischen dem Herkunftsland der Befragten und der Bewertung des Kontaktes zu den Nachbarn aus einem Anderen Herkunftsland

Mehr

Kapitel 9: Verfahren für Nominaldaten

Kapitel 9: Verfahren für Nominaldaten Kapitel 9: Verfahren für Nominaldaten Eindimensionaler Chi²-Test 1 Der zweidimensionale Chi²-Test 4 Eindimensionaler Chi²-Test Der eindimensionale χ²-test wird dann herangezogen, wenn die Versuchspersonen

Mehr

Kapitel 7. Regression und Korrelation. 7.1 Das Regressionsproblem

Kapitel 7. Regression und Korrelation. 7.1 Das Regressionsproblem Kapitel 7 Regression und Korrelation Ein Regressionsproblem behandelt die Verteilung einer Variablen, wenn mindestens eine andere gewisse Werte in nicht zufälliger Art annimmt. Ein Korrelationsproblem

Mehr

Stellen Sie den Sachverhalt durch eine geeignete Vierfeldertafel mit relativen Häufigkeiten

Stellen Sie den Sachverhalt durch eine geeignete Vierfeldertafel mit relativen Häufigkeiten Bei der Bearbeitung der Aufgabe dürfen alle Funktionen des Taschenrechners genutzt werden. Aufgabe 4: Stochastik Vorbemerkung: Führen Sie stets geeignete Zufallsvariablen und Namen für Ereignisse ein.

Mehr

Regression und Korrelation

Regression und Korrelation Kapitel 7 Regression und Korrelation Ein Regressionsproblem behandeltdie VerteilungeinerVariablen, wenn mindestens eine andere gewisse Werte in nicht zufälliger Art annimmt. Ein Korrelationsproblem dagegen

Mehr

Klassische Genetik. Die Mendelschen Regeln

Klassische Genetik. Die Mendelschen Regeln Klassische Genetik Die Mendelschen egeln Übersicht 1 Die klassische Genetik eine Einführung 1 2 Die Mendelschen egeln 1 2.1 Die Erste Mendel sche egel Die Uniformitätsregel..................... 3 2.2 Die

Mehr

MITTLERER SCHULABSCHLUSS AN DER MITTELSCHULE 2016 MATHEMATIK. 22. Juni :30 Uhr 11:00 Uhr

MITTLERER SCHULABSCHLUSS AN DER MITTELSCHULE 2016 MATHEMATIK. 22. Juni :30 Uhr 11:00 Uhr MITTLERER SCHULABSCHLUSS AN DER MITTELSCHULE 0 MATHEMATIK. Juni 0 8:0 Uhr :00 Uhr Hinweise zur Durchführung, Korrektur und Bewertung (gemäß MSO) Seite Allgemeine Hinweise Auswahl der Aufgabengruppen und

Mehr

R. Brinkmann Seite

R. Brinkmann  Seite R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 24.2.214 Grundlagen zum Hypothesentest Einführung: Wer Entscheidungen zu treffen hat, weiß oft erst im nachhinein ob seine Entscheidung richtig war. Die Unsicherheit

Mehr

9 Prinzipien der statistischen Hypothesenprüfung

9 Prinzipien der statistischen Hypothesenprüfung 9 Prinzipien der statistischen Hypothesenprüfung Prinzipien der statistischen Hypothesenprüfung Bei der Schätzung eines Populationsparamters soll dessen Wert aus Stichprobendaten erschlossen werden. Wenn

Mehr

Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung

Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Dr. Jochen Köhler 1 Inhalt der heutigen Vorlesung Kurze Zusammenfassung der letzten Vorlesung Schätzung und Modellentwicklung Überblick Statistische Signifikanztests

Mehr

fh management, communication & it Constantin von Craushaar fh-management, communication & it Statistik Angewandte Statistik

fh management, communication & it Constantin von Craushaar fh-management, communication & it Statistik Angewandte Statistik fh management, communication & it Folie 1 Überblick Grundlagen (Testvoraussetzungen) Mittelwertvergleiche (t-test,..) Nichtparametrische Tests Korrelationen Regressionsanalyse... Folie 2 Überblick... Varianzanalyse

Mehr

Schließende Statistik: Hypothesentests (Forts.)

Schließende Statistik: Hypothesentests (Forts.) Mathematik II für Biologen 15. Mai 2015 Testablauf (Wdh.) Definition Äquivalente Definition Interpretation verschiedener e Fehler 2. Art und Macht des Tests Allgemein im Beispiel 1 Nullhypothese H 0 k

Mehr

Statistik II. Statistische Tests. Statistik II

Statistik II. Statistische Tests. Statistik II Statistik II Statistische Tests Statistik II - 12.5.2006 1 Test auf Anteilswert: Binomialtest Sei eine Stichprobe unabhängig, identisch verteilter ZV (i.i.d.). Teile diese Stichprobe in zwei Teilmengen

Mehr

QUALIFIZIERENDER ABSCHLUSS DER MITTELSCHULE 2015 BESONDERE LEISTUNGSFESTSTELLUNG MATHEMATIK. 1. Juli :30 Uhr 10:20 Uhr

QUALIFIZIERENDER ABSCHLUSS DER MITTELSCHULE 2015 BESONDERE LEISTUNGSFESTSTELLUNG MATHEMATIK. 1. Juli :30 Uhr 10:20 Uhr QUALIFIZIERENDER ABSCHLUSS DER MITTELSCHULE 05 BESONDERE LEISTUNGSFESTSTELLUNG MATHEMATIK. Juli 05 8:30 Uhr 0:0 Uhr Hinweise zur Durchführung, Korrektur und Bewertung (gemäß 58 MSO) Seite Allgemeine Hinweise

Mehr

Online-Aufgaben Statistik (BIOL, CHAB) Auswertung und Lösung

Online-Aufgaben Statistik (BIOL, CHAB) Auswertung und Lösung Online-Aufgaben Statistik (BIOL, CHAB) Auswertung und Lösung Abgaben: 92 / 234 Maximal erreichte Punktzahl: 7 Minimal erreichte Punktzahl: 1 Durchschnitt: 4 Frage 1 (Diese Frage haben ca. 0% nicht beantwortet.)

Mehr

FERNUNIVERSITÄT IN HAGEN WIRTSCHAFTSWISSENSCHAFT

FERNUNIVERSITÄT IN HAGEN WIRTSCHAFTSWISSENSCHAFT FERNUNIVERSITÄT IN HAGEN FAKULTÄT WIRTSCHAFTSWISSENSCHAFT Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre, insb. Quantitative Methoden und Wirtschaftsmathematik Univ.-Prof. Dr. A. Kleine Lehrstuhl für Angewandte

Mehr

Statistik II: Signifikanztests /1

Statistik II: Signifikanztests /1 Medien Institut : Signifikanztests /1 Dr. Andreas Vlašić Medien Institut (0621) 52 67 44 vlasic@medien-institut.de Gliederung 1. Noch einmal: Grundlagen des Signifikanztests 2. Der chi 2 -Test 3. Der t-test

Mehr

Auswertung und Lösung

Auswertung und Lösung Körperkraft [Nm] 0 50 100 150 200 250 0 20 40 60 80 Lean Body Mass [kg] Dieses Quiz soll Ihnen helfen, den R Output einer einfachen linearen Regression besser zu verstehen (s. Kapitel 5.4.1) Es wurden

Mehr

Statistik II für Betriebswirte Vorlesung 1

Statistik II für Betriebswirte Vorlesung 1 Statistik II für Betriebswirte Vorlesung 1 Prof. Dr. Hans-Jörg Starkloff TU Bergakademie Freiberg Institut für Stochastik 19. Oktober 2016 Prof. Dr. Hans-Jörg Starkloff Statistik II für Betriebswirte Vorlesung

Mehr