Fernuniversität Hagen Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre, insbes. Bank- und Finanzwirtschaft PD Dr. Karin Niehoff

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1 Fernuniversität Hagen Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre, insbes. Bank- und Finanzwirtschaft PD Dr. Karin Niehoff Kolloquium Banken und Börsen

2 Agenda Wertpapierhandel: Insiderhandelsverbot Optionspreistheorie: Binomialmodell Duration: Zinsempfindlichkeit von Wertpapieren 2

3 Institutioneller Rahmen des Wertpapierhandels Insbesondere WpHG, z.b. - Insiderüberwachung - Verbot von Insidergeschäften - Ad-hoc-Publizität - Directors Dealing - Führung von Insiderverzeichnissen - Verbot von Marktmanipulationen - Überwachung von Ratingagenturen usw. 3

4 Verbot von Insidergeschäften Voraussetzungen: Insiderpapiere Insiderinformation Rechtsfolge: Insiderhandelsverbot Weitergabeverbot Empfehlungs-/Verleitungsverbot 4

5 Verbot von Insidergeschäften ökonomische Betrachtung Argumente für das Insiderhandelsverbot: Institutionenschutz = Schutz der Funktionsfähigkeit der Börse Relevante Funktionen: Informationsfunktion Allokationsfunktion Bereitstellungsfunktion Anlegerschutz Anleger werden durch Insiderhandel geschädigt (vgl. nachfolgendes Modell) 5

6 Verbot von Insidergeschäften ökonomische Betrachtung Argumente gegen das Insiderhandelsverbot: Informationseffizienz wird erhöht Anreiz für Entrepreneurs Entlohnung für Managementüberwachung (mangelnde Diversifikationsmöglichkeit) 6

7 Ökonomische Analyse zur Schädigungsargumentation: Kurs K K max K 0 K min N u A u x 0 a 7

8 Ökonomische Analyse zur Schädigungsargumentation: Kurs K K max K I K 0 K min N u A u x 0 x I a 8

9 Betroffenheit der Anleger Nachfrager, die in beiden Situationen kaufen (N1): Höherer Preis, d.h. negativ Nachfrager, die durch Insider verdrängt werden (N2): Kein Aktienbesitz, keine Kaufpreiszahlung, Bewertung?? (aktueller Börsenkurs: kein Schaden, individueller Grenzpreis: Schaden) Anbieter, die in beiden Situationen verkaufen (A1): Höherer Preis, d.h. positiv 9

10 Betroffenheit der Anleger Anbieter, die durch Insideraktivität zusätzlich verkaufen (A2): Kein Aktienbesitz, Kaufpreiszahlung, Bewertung?? (aktueller Börsenkurs: kein Schaden, individueller Grenzpreis: Gewinn ) 10

11 Betroffenheit der Anleger Aufgabe: Wie hoch ist der Schaden eines einzelnen Nachfragers der Gruppe N1 und aller Nachfrager N1? (rechnerisch und grafisch) Wie hoch ist der Vorteil eines einzelnen Anbieters der Gruppe A1 und aller Anbieter A1? (rechnerisch und grafisch) 11

12 Betroffenheit der Anleger Aufgabe: Wie hoch ist der Schaden eines einzelnen Nachfragers der Gruppe N1 und aller Nachfrager N1? (rechnerisch und grafisch) Einzelner Nachfrager: K I K 0 Gesamtheit: (K I K 0 ). N1 12

13 Betroffenheit der Anleger Aufgabe: Wie hoch ist der Vorteil eines einzelnen Anbieters der Gruppe A1 und aller Anbieter A1? (rechnerisch und grafisch) Einzelner Anbieter: K I K 0 Gesamtheit: (K I K 0 ). A1 13

14

15 Betroffenheit der Anleger Kurs K K max K I K 0 K min N u A u x 0 x I a 14

16 Betroffenheit der Anleger Aufgabe: Ein Anleger der Gruppe A2 bewertet seine Betroffenheit anhand seines individuellen Grenzpreises GP In welchem Bereich liegt GP? (z.b. 0 GP K 0 oder K 0 GP oder K I GP ) K 0 GP K I Wie hoch ist sein Schaden/Gewinn? Gewinn: K I -GP 15

17 Optionswert vor Verfall im Binomialmodell Wesentliche Annahmen: Beliebig teilbare Aktien und Optionen Keine Transaktionskosten, keine Dividendenzahlungen, Kapitalerhöhungen etc. Einheitliche Erwartungen der Akteure über künftige unsichere Aktienkurse Konstante und für alle Akteure identische sichere Verzinsung Betrachtung einer europäischen Option Handel in äquidistanten Zeitpunkten Aktienwert kann nach einer Periode nur zwei Ausprägungen annehmen, Entwicklungsfaktoren im Zeitablauf konstant 16

18 Aktienkursentwicklung S 0 S 1 1 = S u 0 S 1 0 = S d 0 S 2 2 = S 0 u 2 S 2 1 = S u d 0 S 2 0 = S 0 d 2 S 3 3 = S 0 u 3 S 3 2 = S u d 0 2 S 3 1 = S u d 0 S 3 0 = S 0 d 3 2 t =

19 Einperioden-Fall Aktie Option S 1 1 = S u 0 C = S1 - CB S 0 C 0 =??? S 1 0 = S d 0 C 1 0 = 0 18

20 Einperioden-Fall Gesucht: Kombination aus Aktien und Kreditaufnahme oder Mittelanlage, das zu Ergebnis wie Option führt! Also: Δ us + (1+ r)b = C Δ ds + (1+ r)b = C mit: Δ = Zahl der Aktien B = Mittelanlage oder -aufnahme 19

21 Einperioden-Fall Auflösung des Gleichungssystems nach Δ und B: Δ = C1 C (u d) S d C1 1 u C B =. 1+ r u d 20

22 Einperioden-Fall Wert der Option in t = 0: C0 = Δ S0 + B S C C u C d C = + (u d) S 1 r u d 1 (1 r) d u (1 r) = + C r u d u d 1 = λ + λ 1+ r ( C 1 0 ) 1 (1 ) C C1 mit λ= (1+ r) d u d 21

23 Einperioden-Fall Schlussfolgerungen: Keine Kenntnis der Wahrscheinlichkeiten der alternativen Aktienkurse erforderlich Präferenzunabhängige Bewertung Aber: keine eigenständige Bewertung der Option, sondern Herleitung aus dem aktuellen Aktienkurs, den künftigen Aktienkursen und dem sicheren Zinssatz 22

24 Kolloquium Banken und Börsen, 8. Januar Kolloquium zum Modul Banken und Börsen am 8. Januar 2012 Aufgabe 1 An einer Börse mit Einheitskursermittlung liegen folgende limitierte und unlimitierte Aufträge vor: Angebot Anlegergruppe Nachfrage Anlegergruppe unlimitiert 10 A1 8 N A2 4 N A3 3 N A4 3 N A5 2 N5 a) Ermitteln Sie in dieser Situation den Einheitskurs und den Umsatz! b) Zusätzlich zu diesen Aufträgen kommt ein Insider, der weiß, dass der Kurs demnächst steigen wird, an den Markt. Er erteilt zusätzlich zu den oben aufgeführten Aufträgen einen unlimitierten Kaufauftrag. Welche Situation ergibt sich, wenn der Insider einen Auftrag über 10 Aktien erteilt? c) Stellen Sie fest, welche Anlegergruppen in welcher Weise betroffen sind! Aufgabe 2: Optionspreise im Binomialmodell (Aufgabe 2 aus Klausur Finanzwirtschaft und Banken September 2006) a) Auf einem Markt existiert eine Option auf die ebenfalls auf diesem Markt gehandelte Aktie der HASPER HAMMER AG. Die Option hat eine Restlaufzeit von einer Periode. Eine Option berechtigt zum Kauf einer Aktie der HASPER HAMMER AG am Periodenende zum Basispreis von 95 GE. Die Ausübung kann nur zum Fälligkeitstermin erfolgen. (21 P.) kn; bwl2_klausur_neu.dot; Z:\BA_MA_Abschluss\B_Modul Banken und Börsen 41520\Kolloquien\WS_2011_2012\BuBAufgabe.doc; :34:00

25 Kolloquium Banken und Börsen, 8. Januar Der aktuelle Börsenkurs der Aktie der HASPER HAMMER AG liegt bei S 0 = 80 GE. Es wird allgemein davon ausgegangen, daß der Wert der Aktie am Ende der Periode um 30 GE gestiegen oder gefallen ist. Der Periodenzins für eine festverzinsliche Geldaufnahme und für die Geldanlage beträgt r = 8% pro Periode. Auf dem Markt gelten die Annahmen des im Kurs vorgestellten Binomialmodells. Es kommt insbesondere zu keinen Dividendenzahlungen, keinen Kapitalerhöhungen o.ä. Bestimmen Sie den Wert der Option (in t = 0) der HASPER HAMMER AG mittels Duplikation! Bestimmen Sie dazu zunächst die Anzahl der Aktien im Duplikationsportfolio, anschließend die Höhe der festverzinslichen Aufnahme bzw. Anlage von Mitteln im Duplikationsportfolio und letztlich den Wert des Duplikationsportfolios und der Option! b) Gehen Sie nun davon aus, daß die Laufzeit der Option nicht eine Periode, sondern zwei Perioden beträgt. Der aktuelle Börsenkurs der Aktie der HASPER HAMMER AG sei wiederum S 0 = 80 GE. Es wird nun davon ausgegangen, daß der Wert der Aktie am Ende einer jeden Periode gegenüber dem Wert zu Beginn der Periode jeweils um 30 GE gestiegen oder gefallen ist. Dies gilt unabhängig davon, ob der Wert der Aktie in der Periode zuvor gefallen oder gestiegen ist. i) Stellen Sie in einem Zustandbaum die möglichen Aktienkurse für die Zeitpunkte t = 0, t = 1 und t = 2 dar! (6 P.) ii) Bestimmen Sie den Wert der Option (mit zweiperiodiger Laufzeit) der HASPER HAMMER AG in t = 0 mittels Duplikation! Bestimmen Sie dazu zunächst den Optionswert in t = 1, wenn der Kurs in der 1. Periode gefallen ist, anschließend den Optionswert in t = 1, wenn der Kurs in der 1. Periode gestiegen ist und letztlich den Wert der Option in t = 0! (23 P.) kn; bwl2_klausur_neu.dot; Z:\BA_MA_Abschluss\B_Modul Banken und Börsen 41520\Kolloquien\WS_2011_2012\BuBAufgabe.doc; :34:00

26 Kolloquium Banken und Börsen, 8. Januar Aufgabe 3 Duration von festverzinslichen Wertpapieren (Aufgabe 2 aus Klausur September 2011) Ein Anleger will Euro für genau 3 Jahre anlegen. Ihm stehen dafür nur die beiden folgenden Zerobonds zur Verfügung: A: Restlaufzeit 2 Jahre; Tilgungsbetrag nach 2 Jahren 100; aktueller Kurs 87,34. B: Restlaufzeit 6 Jahre; Tilgungsbetrag nach 6 Jahren 100; aktueller Kurs 66,63. Beide Titel erbringen dem gegebenen Zinsniveau entsprechend auf die jeweilige Restlaufzeit bezogen eine Verzinsung von 7%. a) Ermitteln Sie die Anzahl der Bonds, die der Anleger erwerben kann, wenn er entweder nur in A oder nur in B investiert! Runden Sie auf ganze Zahlen! b) Ermitteln Sie das Endvermögen des Anlegers im Zeitpunkt t = 3, wenn er sein Vermögen entweder in A oder in B investiert und sich das Zinsniveau (4 P.) (10 P.) (1) nicht verändert, (2) unmittelbar nach der Anlage auf 5% sinkt, (3) unmittelbar nach der Anlage auf 10% steigt! Runden Sie Ihre Ergebnisse auf volle 100 Euro! c) Erläutern und begründen Sie allgemein, wie eine Zinssenkung bzw. eine Zinserhöhung auf das Endvermögen in t = 3 wirkt, wenn der Anleger sein Vermögen alternativ in A oder B investiert! d) Wie müsste ein Anleger sein Vermögen auf A und B aufteilen, um gegen das Risiko einer einmaligen Zinsänderung unmittelbar nach dem Anlagezeitpunkt geschützt zu sein? Berechnen Sie auch die zu kaufenden Stücke der jeweiligen Wertpapiere und das erzielbare Endvermögen, falls keine Zinsänderung eintritt! (6 P.) (12 P.) e) Dem Anleger wird nun eine Kuponanleihe mit einer Restlaufzeit von 4 Jahren angeboten. Der jährliche Kupon beträgt 6% bei einer Tilgungszahlung von 100 am Ende der Laufzeit. Das Marktzinsniveau liegt konstant bei 7%. i) Ermitteln Sie die Duration dieser Anleihe! (6 P.) kn; bwl2_klausur_neu.dot; Z:\BA_MA_Abschluss\B_Modul Banken und Börsen 41520\Kolloquien\WS_2011_2012\BuBAufgabe.doc; :34:00

27 Kolloquium Banken und Börsen, 8. Januar ii) Mit Hilfe der Kennzahl Duration lassen sich approximativ Kursänderungen berechnen. Berechnen Sie die relative und absolute Kursänderung der Kuponanleihe näherungsweise mit Hilfe der Kennzahl Duration, wenn sich der Zinssatz unmittelbar nach dem Kauf in t = 0 von 7% auf 6,5% ändert und anschließend auf diesem Niveau verbleibt! Wie wird sich der Kurs der Kuponanleihe tatsächlich verändern? (10 P.) kn; bwl2_klausur_neu.dot; Z:\BA_MA_Abschluss\B_Modul Banken und Börsen 41520\Kolloquien\WS_2011_2012\BuBAufgabe.doc; :34:00

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