Abschlusspruefung Realschule Mathematik 2011 Loesung. Lösung Aufgabe P1: 1 von 57
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- Edith Holtzer
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1 Lösung Aufgabe P1: 1. Berechnung des Winkels : Winkelsumme im gelben rechtwinkligen Dreieck 2. Berechnung der Dreiecksseite : Sinusfunktion im gelben rechtwinkligen Dreieck Seiten wechseln 3. Berechnung der Strecke : Kosinusfunktion im blauen rechtwinkligen Teildreieck 4. Berechnung des Abstandes : Sinusfunktion im grünen rechtwinkligen Dreieck 1 von 57
2 2 von 57
3 Lösung Aufgabe P2: 1. Berechnung der Strecke : Tangensfunktion im gelben rechtwinkligen Dreieck 2. Berechnung des Winkels : Winkelsumme im gelben rechtwinkligen Dreieck 3. Berechnung der Strecke : Kosinusfunktion im gelben rechtwinkligen Dreieck 3 von 57
4 4. Berechnung der Strecke : 5. Berechnung der Strecke : Kosinusfunktion im blauen rechtwinkligen Dreieck 6. Berechnung der Strecke : siehe 1. und 5. 4 von 57
5 5 von 57
6 Lösung Aufgabe P3: 1. Berechnung Kegelradius : Seiten wechseln 2. Berechnung der Kegelmantellinie : Kosinusfunktion im rechtwinkligen gelben Dreieck 6 von 57
7 3. Berechnung der Kegeloberfläche : 4. Berechnung der Pyramidengrundseite a: 5. Berechnung der Höhe der Pyramidenseitenfläche : Kosinusfunktion im rechtwinkligen blauen Dreieck 7 von 57
8 6. Berechnung der Pyramidenoberfläche : Die Aussage ist falsch 8 von 57
9 Lösung Aufgabe P4: Bestimmung der Definitionsmenge: 1. Nenner 2. Nenner 3. Nenner Bestimmung des Hauptnenners: Hauptnenner: Bestimmung der Lösungsmenge: gleiche Faktoren ausklammern 9 von 57 im Zähler und Nenner gleiche Faktoren kürzen
10 Minusklammern auflösen Seiten tauschen Zusammenfassen in der Definitionsmenge enthalten in der Definitionsmenge nicht enthalten 10 von 57
11 Lösung Aufgabe P5: Charakteristik von Schaubild (a): Nach oben offene, verschobene Normalparabel mit Scheitelpunkt. Ermittlung der Funktion von Schaubild (a): 1. binomische Formel Zusammenfassen Schaubild (a) gehört zur Funktionsgleichung (3). Charakteristik von Schaubild (b): Nach unten offene, nur in y-richtung verschobene Normalparabel mit Scheitelpunkt. Ermittlung der Funktion von Schaubild (b): Schaubild (b) ist die vierte Funktionsgleichung. Charakteristik von Schaubild (c): Nach oben offene, gestauchte, nur in y-richtung verschobene Parabel mit Scheitelpunkt. Ermittlung der Funktion von 11 von 57
12 Schaubild (c): Abschlusspruefung Realschule Mathematik 2011 Seiten tauschen Schaubild (c) gehört zur Funktionsgleichung (1). Charakteristik von Schaubild (d): Nach oben offene, nur in x-richtung verschobene Normalparabel mit Scheitelpunkt. Ermittlung der Funktion von Schaubild (d): Schaubild (d) gehört zur Funktionsgleichung (2). 12 von 57
13 Lösung Aufgabe P6: Berechnung des Zinssatzes für das vierte Jahr: Der Zinssatz müsste im vierten Jahr 3,91% betragen. Berechnung des gleichbleibenden Zinssatzes: 13 von 57
14 Antwort: Der gleichbleibende Zinssatz müsste 2,41 % betragen. 14 von 57
15 Lösung Aufgabe P7: Unteres Quartil: Oberes Quartil: Zentralwert: Das arithmetische Mittel kann man in einem Boxplot nicht ablesen. 15 von 57
16 Lösung Aufgabe P8: Experiment 1: 12 Sprichworte, 6 Witze und 2 Kinogutscheine. Mit einem Zug ein Sprichwort ziehen. Das Experiment wird durch einen Ereignisbaum dargestellt. Da von 20 Glückskeksen 12 mit einem Sprichwort versehen sind, beträgt die Wahrscheinlichkeit mit einem Zug ein Sprichwort zu ziehen, Experiment 2: Das gleichzeitige Ziehen zweier Glückskekse entspricht dem Ziehen ohne Zurücklegen. Beim ersten Ziehen wird entweder ein Sprichwort, ein Witz oder ein Kinogutschein gezogen. Beim zweiten Ziehen wird wiederum entweder ein Sprichwort, ein Witz oder ein Kinogutschein gezogen. 16 von 57
17 Das Experiment wird durch einen Ereignisbaum dargestellt. Die Wahrscheinlichkeit beim ersten Ziehen ein Sprichwort zu ziehen beträgt. Die Wahrscheinlichkeit beim ersten Ziehen einen Witz zu ziehen beträgt. Die Wahrscheinlichkeit beim ersten Ziehen einen Kinogutschein zu ziehen beträgt. Da der Glückskeks nach dem ersten Ziehen nicht wieder in den Korb zurückgelegt wird, müssen die Wahrscheinlichkeiten für das zweite Ziehen neu bestimmt werden. Die 17 von 57
18 Wahrscheinlichkeit beim zweiten Ziehen ein Sprichwort zu Ziehen beträgt für den Fall, dass beim ersten Mal schon ein Sprichwort Abschlusspruefung Realschule Mathematik 2011 gezogen wurde, ansonsten. Die Wahrscheinlichkeit beim zweiten Ziehen einen Witz zu Ziehen beträgt für den Fall, dass beim ersten Mal schon ein Witz gezogen wurde, ansonsten. Die Wahrscheinlichkeit beim zweiten Ziehen einen Kimogutschein zu Ziehen beträgt für den Fall, dass beim ersten Mal schon ein Kinogutschein gezogen wurde, ansonsten. Es ergeben sich folgende Wahrscheinlichkeiten: 18 von 57
19 Berechnung der Wahrscheinlichkeit, dass zwei Glückskekse unterschiedlicher Füllung gezogen werden: Antwort: Die Wahrscheinlichkeit, bei dem gleichzeitigen Ziehen zweier Glückskekse, unterschiedliche Füllung zu erhalten, beträgt 56,84%. 19 von 57
20 Lösung Aufgabe W1a: 1. Berechnung des Winkels : Winkelsummensatz im gelben Dreieck 2. Bestimmung des Winkels : 3. Berechnung des Winkels : 20 von 57
21 4. Berechnung der Strecke : 5. Berechnung der Strecke : Kosinusfunktion im rechtwinkligen grünen Dreieck 6. Berechnung der Strecke : Sinusfunktion im rechtwinkligen orangefarbenen Dreieck 21 von 57
22 Seiten tauschen 7. Berechnung der Strecke : Kosinusfunktion im rechtwinkligen orangefarbenen Dreieck Seiten tauschen 8. Berechnung der Strecke : Tangensfunktion im rechtwinkligen magentefarbenen Dreieck 9. Berechnung der Strecke : 22 von 57
23 10. Berechnung der Dreiecksfläche : 23 von 57
24 Lösung Aufgabe W1a: 1. Berechnung des Mittelpunktwinkels : 2. Berechnung des Winkels : Winkelsumme im blauen Teildreieck 3. Berechnung des Winkels : Nebenwinkel magentafarben 24 von 57
25 4. Berechnung des Winkels : Winkelsumme im grünen Teildreieck 5. Berechnung der Strecke : Kosinusfunktion im grünen Teildreieck Seiten tauschen 25 von 57
26 6. Berechnung der Strecke : 7. Berechnung der Strecke : Tangensfunktion im goldfarbenen Teildreieck Seiten tauschen 26 von 57
27 8. Berechnung des Umfangs : 27 von 57
28 Lösung Aufgabe W2a: 1. Berechnung des Mittelpunktwinkels : 2. Bestimmung der Höhe h': Tangensfunktion im gelben rechtwinkligen Dreieck 28 von 57
29 3. Berechnung der Fläche eines Grundflächenelements : hellblaue Dreiecksfläche 4. Berechnung der Körpergrundfläche : 4 blaue Dreiecksflächen 29 von 57
30 5. Berechnung der Pyramidengrundfläche : 5 blaue Dreiecksflächen 6. Berechnung der Pyramidenhöhe : 7. Berechnung der Höhe der Seitenfläche : 30 von 57
31 Satz des Pythagoras im rechtwinkligen grünen Dreieck 8. Berechnung des Körpermantels : 4 goldfarbige Dreiecksflächen 9. Berechnung der Dreiecksseite : Satz des Pythagoras im gelben rechtwinkligen Dreieck 31 von 57
32 10. Berechnung der Schnittfläche : magentafarbene Dreiecksfläche 11. Berechnung der Körperoberfläche : 32 von 57
33 33 von 57
34 Lösung Aufgabe W2b: 1. Bestimmung Zylinderradius : rechter Körper 2. Bestimmung Kegelradius : linker Körper 3. Bestimmung Kegelhöhe : linker Körper 4. Berechnung des Kegelvolumens : Formel Kegelvolumen 34 von 57
35 5. Bestimmung Zylinderradius : linker Körper 6. Bestimmung Zylinderhöhe : linker Körper 7. Berechnung des Zylindervolumens : Formel Zylindervolumen 35 von 57
36 8. Bestimmung Halbkugelradius : rechter Körper 9. Berechnung des Halbkugelvolumens : Formel Halbkugelvolumen 36 von 57
37 10. Berechnung des Wasservolumens : gemeinsame Faktoren ausklammern 11. Berechnung des Wasservolumens : 37 von 57
38 12. Berechnung des Zylindervolumens : gemeinsame Faktoren ausklammern 13. Berechnung der Wasserstandshöhe : Formel Zylindervolumen Seiten tauschen 38 von 57
39 39 von 57
40 Lösung Aufgabe W3a: Bestimmung der Funktionsgleichung der Parabel : Allgemeine Parabelgleichung Punktkoordinaten einsetzen Seiten tauschen Gleichsetzungsverfahren 40 von 57
41 p = (-6) in I einsetzen Bestimmung des Scheitelpunktes von : quadratische Ergänzung 41 von 57
42 2. binomische Formel zusammenfassen Scheitelgleichnung Bestimmung der Schnittpunkte von und : Gleichsetzverfahren 42 von 57
43 Normalform p und q bestimmen Lösungsformel Bestimmung der Geraden : Allgemeine Geradengleichung 43 von 57
44 b=4 in II einsetzen Seiten tauschen 44 von 57
45 Lösung Aufgabe W3b: Berechnung der Schnittpunkte und : Funktionsgleichung der Parabel Funktionsgleichung der x- Achse Bestimmung der Geraden : Allgemeine Geradengleichung siehe Aufgabenstellung Punktkoordinaten eintragen Seiten tauschen Berechnung des 2. Schnittpunktes : 45 von 57
46 Gleichsetzverfahren Normalform p und q bestimmen Lösungsformel in II einsetzen in II einsetzen Berechnung der Fläche : 46 von 57
47 Berechnung der größtmöglichen Fläche für : 47 von 57
48 Lösung Aufgabe W4a: 1. Berechnung des Erwartungswertes: Der Erwartungswert berechnet sich nach folgender Formel: wobei darstellen. Für unsere Aufgabe gibt es n = 3 mögliche Ereignisse. 1. eine Niete ziehen 2. einen Kleingewinn ziehen 3. einen Hauptgewinn ziehen Das Experiment wird durch einen Ereignisbaum dargestellt. Es ergeben sich folgende Wahrscheinlichkeiten: Es ergeben sich folgende Gewinnwerte: zieht man eine Niete, so hat man 2 Verlust zieht man einen Kleinpreis, von 57
49 so hat man zwar einen Gewinn von 4, muss aber den Kaufpreis von 2 abziehen zieht man einen Hauptpreis, so hat man zwar einen Gewinn von 20, muss aber den Kaufpreis von 2 abziehen Antwort: Dert Erwartungswert beträgt - 0, Berechnung des Spendenbetrages: Nach der Beigabe von 50 zusätzlichen Nieten sind insgesamt 250 Lose in der Trommel. Davon sind 200 Nieten, 40 Kleingewinne und 10 Hauptgewinne. Antwort: Der Spendenbetrag beträgt von 57
50 Lösung Aufgabe W4b: 1. Bestimmung der Funktionsgleichung der Parabel : Scheitelgleichung Scheitelkoordinaten einsetzen 1. binomische Formel Zusammenfassen 50 von 57
51 2. Bestimmung des Scheitelpunktes von : quadratische Ergänzung 51 von 57
52 2. binomische Formel Zusammenfassen Scheitelgleichnung Bestimmung des Schnittpunktes R von und : Gleichsetzverfahren 52 von 57
53 x=0 in I einsetzen Berechnung des Winkels : Tangensfunktion im rechtwinkligen gelben Teildreieck 53 von 57
54 Berechnung des Winkels : Winkelsumme im blauen Trapez 54 von 57
55 Berechnung des Winkels : Tangensfunktion im rechtwinkligen grünen Dreieck 55 von 57
56 Berechnung des Winkels : siehe goldfarbenes Dreieck 56 von 57
57 Antwort: Da Behauptung., hat Günter Recht mit seiner 57 von 57
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