Aufgabenstellung: Faltung eines vorgegebenen Petrinetzes

Größe: px

Ab Seite anzeigen:

Download "Aufgabenstellung: Faltung eines vorgegebenen Petrinetzes"

Steffen Lorenz
vor 6 Jahren
Abrufe

1 Georg Ruß, Matrikelnummer 65805, Beleg etrinetze Aufgabenstellung: Faltung eines vorgegebenen etrinetzes Das folgende etrinetz sollte mithilfe des Tools HROMOS und dessen Funktionalität zur Bearbeitung gefärbter Netze gefaltet werden: t37 p36 t26 t9 W4b t38 W3 t9 t36 p34 E4b t25 W4 t8 p37 t50 p35 E3 t34 t3 H3 t33 t3 3 t4 t24 H4 t4 t2 E4 t8 E4a t22 W4a t23 2 M3 M4 4 M2 M5 t43 p40 W2 t4 p38 t20 E2 t39 t2 p39 t40 t2 H2 M t H 5 t5 H5 t28 t5 t27 p30 t30 E5 W5 t7 p32 t9 t0 t42 t46 t t45 p3 t7 t44 p4 p43 E p42 t3 p33 t32 t48 t6 t47 p44 W p45 t90 t6 t49 Es handelt sich hier um das bekannte roblem der Five Dining hilosophers. Fünf hilosophen sitzen meditierend (gelb) an einem runden Tisch, es stehen fünf Stäbchen (grau) als Eßwerkzeuge zur Verfügung, jeder der hilosophen benötigt zwei Stäbchen, um zur Nahrungsaufnahme zu gelangen. In der klassischen Version kann jeder hilosoph nur die beiden Stäbchen jeweils zu seiner rechten und linken Seite benutzen. Nach dem Essen (grün) geht der hilosoph wieder in den Zustand der Meditation über, die Stäbchen werden abgewaschen (hellblau) und wieder an ihre lätze zurückgelegt. In der hier gezeigten erweiterten Version sind noch folgende Optionen hinzugekommen: Der hilosoph geht nicht vom meditierenden Zustand direkt zum Essen über, sondern benutzt zwischendurch gewissermaßen einen Anzeigezustand, in dem er als hungrig angesehen werden kann (braun). Dieser Zustand dient desweiteren dazu, es den hilosophen zu ermöglichen, nicht nur die jeweils rechts/links liegenden Stäbchen zu benutzen, sondern die zwei rechts bzw. links von ihm liegenden zu benutzen, wenn die zugehörigen hilosophen sich nicht im Hungrig-Zustand befinden. Abseits der Mittelstrecke im oberen Netz befinden sich daher noch die Wege für die Aufnahme der zwei linken bzw. rechten Stäbchen in Analogie zur normalen Verarbeitung, welche zusätzlich noch bevorzugt ablaufen soll.

2 SS 2 Georg Ruß, Matrikelnummer 65805, Beleg etrinetze Da das obige Netz trotz seiner Symmetrie recht unübersichtlich ist, bestand die Aufgabe, eine Faltung einiger lätze und Transitionen durchzuführen. Das dabei entstandene Netz ist im folgenden Bild gezeigt: t7r t7l t7 waschendl MS waschendm waschendr t3 WL t4 WM WR t5 Le Me essendl essendm essendr Re Stäbchen L M R SL2 ML t2l S L RS LS SR SL hl t2 h M SR2 hr R t2r hungrig MR ML meditierend t MR Die Symmetrie des ungefalteten Netzes ist dabei verlorengegangen, die lätze für meditierend, hungrig, Stäbchen wurden maximal zusammengefaßt (auf nur noch jeweils einen latz), die Verarbeitungsstrecken für den normalen, bevorzugten Weg (essendm, waschendm) sowie für die beiden Ausweichwege (essendl, essendr, waschendl, waschendr) sind noch gut erkennbar und wurden ebenfalls gefaltet. Eine noch stärkere Faltung, die meines Erachtens auch noch überschaubar ist, findet sich am Ende dieser Arbeit.

3 3 Georg Ruß, Matrikelnummer 65805, Beleg etrinetze Um trotz der graphischen Vereinfachung die Funktionalität des Netzes zu gewährleisten, sind die Informationen aus der visuellen Struktur (nur schwarze Marken) in die Transitionen verschoben worden. Daher folgt nun eine Erläuterung der Transitionen, ihrer Farben und Schaltbedingungen, nach Transitionen aufgeschlüsselt. Wenn keine anderen Vielfachheiten angegeben sind, gilt: Markenanzahl =, für die Kapazitäten der lätze gilt ebenfalls, daß von einem Typ Marke immer nur genau eine Marke auf einem latz sein kann. Transition t Transitionsfarbe Wert von hil hil2 hil3 hil4 hil5 Diese Transition ist dafür zuständig, die hilosophen vom Zustand meditierend in den Zustand hungrig zu überführen. An dieser Stelle sind keine rioritäten notwendig. Transition t2 Transitionsfarbe Wert von S Wert von h Wert von M N 5,, 5,, 2,, 2,,, Diese Transition wird im Konflikt mit t2l und t2r bevorzugt behandelt, besitzt also eine höhere riorität als diese. Damit wird dafür gesorgt, daß ein hilosoph immer zuerst die Möglichkeit des regulären Zustandsüberganges mit den benachbarten Stäbchen benutzt, bevor er die Möglichkeit nutzt, die beiden rechten/linken Stäbchen zu verwenden. t2 ist dafür zuständig, einen hilosophen, zu dessen rechter und linker Seite sich jeweils ein Stäbchen befindet, vom Zustand hungrig in den Zustand essendm zu überführen. Transition t2r (t2l analog) Transitionsfarbe Wert von MR Wert von hr Wert von SR2 Wert von R R,, R, 5,, 5, R,, 2,, 2 R,, R,, Diese Transition t2r (t2l) wird im Konflikt mit t2 benachteiligt behandelt, da sie nur eine Ausweichmöglichkeit darstellen soll. Wie bereits in der Aufgabenstellung erwähnt, fragt diese Transition ab, ob die beiden rechts (links) sitzenden hilosophen sich im Zustand meditierend befinden (zwei Kanten mit Beschriftung MR (ML)). Wenn dies der Fall ist, kann der aktuell hungrige hilosoph deren Stäbchen verwenden, um seinen Eßvorgang durchzuführen. Transition t4 (t3, t5 analog) Transitionsfarbe Wert von Me Wert von M Wert von WM N, 5, 5,,, 2, 2,,, Diese Transitionen dienen dazu, den Eßvorgang des hilosophen zu beenden. Dieser kehrt in den Zustand meditierend zurück, die von ihm benutzten Stäbchen werden in den jeweils zugeordneten waschend- Zustand überführt.

4 4 Georg Ruß, Matrikelnummer 65805, Beleg etrinetze Transition t7 (t7l, t7r analog) Transitionsfarbe Wert von MS Wert von SS 2M, 2, 2 23M 34M 45M 5M 5, 5, Mithilfe dieser Transitionen werden die Stäbchen jeweils paarweise wieder vom waschend-zustand neu verfügbar gemacht.

5 5 Georg Ruß, Matrikelnummer 65805, Beleg etrinetze Um das Verständnis des Netzes noch weiter zu verbessern, folgt nun eine Beschreibung der einzelnen Variablen und ihrer zugehörigen Werte bei den verschiedenen Transitionsfarben. Alle Informationen sind bereits im vorherigen Teil (Erläuterung der Transitionen) enthalten, werden hier jedoch noch einmal auf eine andere Weise aufbereitet und aufgeschlüsselt. Analog zu behandelnde Variablen werden durch Klammern in der Tabelle gekennzeichnet. Für jede Kante wurden neue Variablen verwendet (bis auf die zwei komplementären Kanten im unteren Bereich, die lediglich eine Ersatzkonstruktion für eine Schleife darstellen), sodaß es zu keinen Überschneidungen kommen kann. Einschränkungen aufgrund von rioritäten wurden bereits erläutert. Variable Transition Transitionsfarbe Wert der Variable t hil hil2 hil3 hil4 hil5 h t2 N hl (hr) t2l (t2r) L (R) L (R) L (R) L (R) L (R) S t2 N SR2 (SL2 analog) t2r (t2l) R R R R R M t2 N R (L analog) t2r (t2l) R R R R R MR (ML analog) t2r (t2l) R R R R R Me (Le, Re analog) t4 (t3, t5) N WM (WL, WR analog) t4 (t3, t5) N 5,, 2 5,, 2, 5,,, 2,,,,, 5,,, 2,,,,,,,, 5,,, 2,,, 5,, 2

6 6 Georg Ruß, Matrikelnummer 65805, Beleg etrinetze M (L, R analog) t4 (t3, t5) N MS (LS, RS analog) t7 (t7l, t7r) 2M 23M 34M 45M 5M SS (SL, SR analog) t7 (t7l, t7r) 2M 23M 34M 45M 5M, 2 5,, 2 5, Analyse des erstellten etrinetzes Ein Export des Netzes im Format des Integrierten NetzAnalysators INA und die Analyse mit diesem Tool ergaben u.a. folgende Resultate: -Größe des Erreichbarkeitsgraphen: 358 Zustände, -das Netz ist stark zusammenhängend, -das Netz hat keine toten Zustände, -das Netz ist lebendig. Insbesondere die letzte Eigenschaft ist wichtig und erwies sich als Erfolgsindikator bei der durchgeführten Faltung, da auch dem ungefalteten Modell eine Lebendigkeit des Netzes inhärent ist.

7 M 7 Georg Ruß, Matrikelnummer 65805, Beleg etrinetze Wie vorab angekündigt, hier zum Abschluß noch eine Darstellung der stärker gefalteten Version des Netzes: washing t5 t3 eating Q chopsticks t2 S t4 hungry M t meditating

Ähnliche Dokumente

Einführung Low-Level-Netze High-Level-Netze Referenzen. Petrinetze. Benjamin Daeumlich 30.10.2006

Einführung Low-Level-Netze High-Level-Netze Referenzen. Petrinetze. Benjamin Daeumlich 30.10.2006 30.10.2006 Gliederung 1 2 3 4 . Geschichte Was sind? Petrinetz-Typen Geschichte Geschichte Was sind? Petrinetz-Typen 1962 eingeführt von Carl Adam Petri zuerst nur aber: oft zu einfach für Spezifikationszwecke