Investitionsrechnung und Finanzierung. Kapitel 1. Grundbegriffe der Investitionsrechnung

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1 Fakulä Iformaik, Professur Wirschafsiformaik, isb. Mulimedia Markeig Kapiel Grudbegriffe der Orgaisaorisches Doze: Prof. Dr. rer. pol. Thomas Urba Professur Wirschafsiformaik, isb. Mulimedia Markeig Wo zu fide? F 4 Wie zu koakiere? Tel: Wa zu spreche? Miwoch,.. Uhr Vorlesug Diesag, Uhr Uhr, H 3, wöchelich Miwoch, Uhr, H, ugerade Woche Übug Moag, Uhr, H 23, ugerade Woche MM Moag, Uhr, H 23, gerade Woche, IS, WI Folie 2 vo 75

2 Gliederug () Grudbegriffe der. Ivesiio.2 Ivesiio als Escheidugsprozess 2 Fiazmahemaische Grudlage 2. Moivaio Zisrechug 2.. Eifache Verzisug 2..2 Ziseszisrechug 2.2 Barwer ud Edwer 2.3 Reerechug 2.3. Kosae jährliche achschüssige Reezahluge mi jährliche Zise Kosae jährliche vorschüssige Reezahluge mi jährliche Zise Ewige Ree 2.4 Auiäerechug Folie 3 vo 75 Gliederug (2) 3 Saische sverfahre 3. Grudlegede Eigeschafe saischer Verfahre 3.2 Kosevergleichsrechug 3.2. Kosevergleichsrechug zum Aleraivevergleich Kosevergleichsrechug zur Lösug des Ersazproblems 3.3 Gewivergleichsrechug 3.4 Reabiliäsvergleichsrechug 3.5 Amorisaiosrechug 3.5. Durchschisrechug Kumulaiosrechug 4 Dyamische Ivesiiosrecheverfahre 4. Grudlegede Eigeschafe dyamischer Verfahre 4.2 Die Kapialwermehode 4.3 Die Iere-Zissaz-Mehode 4.4 Die Auiäemehode 4.5 Das Auswahlproblem (relaive Voreilhafigkei) 4.6 Der Kapialwer ach Seuer Folie 4 vo 75 2

3 Gliederug (3) 5 Dyamische Edwerverfahre Der Vollsädige Fiazpla 5. Zielsezug: Edwermaximierug bei Eigekapialfiazierug 5.2 Zielsezug: Jährlich kosae achschüssige Eahmemaximierug bei Eigekapialfiazierug 5.3 Zielsezug: Edwermaximierug bei Fremdkapialfiazierug 5.4 Zielsezug: Jährlich kosae achschüssige Eahmemaximierug bei Fremdkapialfiazierug 5.5 Uvollkommee ud beschräke Kapialmärke 5.6 Verfahresbeureilug 6 Nuzugsdauer- ud Ivesiiosprogrammescheiduge 6. Opimale Nuzugsdauer eies eimalige Ivesiiosobjekes 6.2 Opimale Nuzugsdauer mehrmaliger Ivesiioe 6.3 Uedlicher Plaugszeiraum ud ideische Ivesiioskee 6.4 Verfahre der Ivesiiosprogrammescheidug: Das Dea-Modell Folie 5 vo 75 Gliederug (4) 7 Ivesiiosescheiduge bei Usicherhei 7. Beriebswirschafliche Relevaz usicherer Umwele 7.2 Usicherheisforme 7.3 Bewerugsasäze für Risikosiuaioe 7.3. Erwarugswer-Prizip (Bayes-Regel, μ-prizip) Das μ-σ-prizip 8 Uerehmesfiazierug 8. Begriffliche Grudlage 8.2 Fiazmaageme des Uerehmes 8.3 Fiazwirschafliche Uerehmesziele 8.3. Fiazielles Gleichgewich Liquidiä Reabiliä Sicherhei ud Uabhägigkei 8.4 Fiazierugsforme im Überblick Folie 6 vo 75 3

4 Gliederug (5) 9 Außefiazierug i Form der Beeiligugsfiazierug 9. Wese ud Fukioe 9.2 Bedarf a Risikokapial im Lebeszyklus des Uerehmes 9.3 Beeiligugsfiazierug i Abhägigkei vo der Rechsform 9.4 Forme der Beeiligugsfiazierug bei Uerehme außerhalb des Akierechs 9.5 Beeiligugsfiazierug bei Akiegesellschafe 9.5. Akie als Beeiligugspapier Forme der Kapialerhöhug bei börseoiere Uerehme Außefiazierug i Form der Fremdfiazierug. Wese ud Fukioe.2 Kredifiazierug durch Bake.2. Bakkredie.2.2 Lagfrisige Bakdarlehe.2.3 Kookorrekredi.2.4 Akzep- ud Diskokredi.2.5 Kredileihe.3 Krediwürdigkei ud Kredisicherug.4 Kredisubsiue Folie 7 vo 75 Gliederug (6) Iefiazierug. Wese ud Fukioe.2 Selbsfiazierug.3 Fiazierug aus Abschreibugsgegewere.4 Fiazierug aus Rücksellugswere.5 Fiazierug aus Vermögesumschichuge Folie 8 vo 75 4

5 Lieraur Kruschwiz, L: Fiazmahemaik, 4. Auflage, Verlag Vahle, Müche, 26 Kruschwiz, L:,. Auflage, Oldebourg Verlag, Müche, 25 Perrido, L./Seier, M.: Fiazwirschaf der Uerehmug, 4. Auflage, Verlag Vahle, Müche 27 Urba, Th./Sopka, U.: Ei Lehr- ud Übugsbuch für Bachelorsudierede. Spriger Verlag, 2 (im Druck) Folie 9 vo 75 Grudbegriffe der. Ivesiio Ivesiere is die Kerfukio jedes Wirschafes Ivesiio = Auszahlug für die Beschaffug vo Güer, dere Verwerug Eizahluge erware läss, die die Auszahluge möglichs deulich überseige Ivesiio = Umwadlug vo Geld i adere Wirschafsgüer Beache: Jede Ivesiio ha spekulaive Charaker! aus der Usicherhei über de Ivesiioserfolg resulier auch eies der zerale Probleme bei der Bewerug vo Ivesiioe: es läss sich kei eideuiger, für jedes Wirschafssubjek gleichermaße güliger Wer zuorde Folie vo 75 5

6 Grudbegriffe der. Ivesiio Was is uer Ivesiio zu versehe? I der Lieraur wird der Begriff "Ivesiio" ich eiheilich defiier. im allgemeie wirschafliche Sprachgebrauch is Ivesiio = Kapialverwedug = lagfrisige Kapialalage zur Gewierzielug uer beriebswirschafliche Aspeke werde bei de Fassuge des Ivesiiosbegriffs zwei Gruppe uerschiede, die fiazwirschafliche (moeäre) Fassug ud die leisugswirschafliche (güerwirschafliche) Fassug des Ivesiiosbegriffs. Folie vo 75 Grudbegriffe der. Ivesiio Fiazwirschaflicher (Zahlugsorieierer) Ivesiiosbegriff es sid lediglich die mi eier Ivesiio verbudee Ei- ud Auszahluge releva (fiazwirschaflicher Aspek) eie Ivesiio wird durch eie Zahlugssrom charakerisier, der mi eier ivesiiosbedige Auszahlug begi, der i späere Periode Eizahluge folge o eie Ivesiio lieg immer da vor, we posiive Beiräge higegebe werde, um küfig höhere posiive Beiräge zu erlage Folie 2 vo 75 6

7 Grudbegriffe der. Ivesiio Der leisugswirschafliche (güerwirschafliche) Ivesiiosbegriff Verreer dieser Richug gehe bei ihrer Fassug des Ivesiiosbegriffes vo de Güersröme im beriebliche Werekreislauf aus ud sehe eie Ivesiio immer da als gegebe a, we Zuahme des Realvermöges sagefude ha Daach sell eie Ivesiio die lagfrisige Feslegug fiazieller Miel im Alagevermöge, immaerielle Vermögesgegesäde (Paee, F&E, Sozialleisuge) Sachalage (Grudsücke, Maschie, Gebäude, Eirichuge) im Umlaufvermöge (weiger!) dar, um hieraus i der Regel küfig (Mehr-)Eiahme zu erziele. Folie 3 vo 75 Grudbegriffe der. Ivesiio Aber beache: auch die Ausgabe (Alage) vo Geld für Beeiliguge, Werpapiere aller Ar (Akie, Obligaioe, Ivesmezerifikae ec.) oder gewähre Kredie sid als Ivesiioe ierpreierbar daher folgeder zu verreeder Sadpuk: Ivesiio is jede Umwadlug vo Geld i adere Wirschafsgüer Folie 4 vo 75 7

8 Grudbegriffe der. Ivesiio Nach dem Wirschafsgu, dass ma durch die Geldausgabe (Kauf) erhäl, werde die Ivesiioe uerschiede i: Realivesiioe Fiazivesiioe (Nomialivesiioe) Sachivesiioe (maerielle Realivesiioe) immaerielle Ivesiioe Forderugs- ud Beeiligugsreche Grudsücke Gebäude Maschie Alage, Eirichuge Paee F&E Markeigprojeke Orgaisaiosprojeke Uerehmesbeeiliguge Akie Obligaioe Ivesmezerifikae gewähre Kredie, Darlehe Folie 5 vo 75 Grudbegriffe der. Ivesiio Fiazierug egse Fassug = Fiazierug bezeiche die Beschaffug vo Kapial daebe ha sich ei a Zahlugssröme orieierer moeärer Fiazierugsbegriff herausgebilde, sa Kapialveräderuge sehe Geldsröme im Vordergrud daher wird uer Fiazierug die Gesamhei der Zahlugsmielzuflüsse (Eizahluge) ud die beim Zugag ich moeärer Güer vermiedee Zahlugsmielabflüsse (Auszahluge) versade Ivesiioe lasse sich ich losgelös vo Fiazierugsüberleguge beureile Folie 6 vo 75 8

9 Grudbegriffe der. Ivesiio Uerschied Fiazierug - Ivesiio Fiazierug Desivesiio Ivesiio Versorgug der Uerehmug mi für die Erfüllug vo Zahlugsverpflichuge erforderlichem Geld bzw. Kapial kurz: Beschaffug vo Geld (Eiahme) bzw. Vermeidug vo Ausgabe beim Zugag ich moeärer Güer Zielgericheer Eisaz vo Geld bzw. Kapial zur Beschaffug vo Güer i der Uerehmug kurz: Ausgabe für jede Ar vo Güer eger: für Güer mi lägerer Bidugsdauer ( > Jahr) Ivesiiosplaug ud -rechug Folie 7 vo 75.2 Ivesiio als Escheidugsprozess Gliederug der Fukiosbereiche i Uerehme i: Beschaffug vo Maerial ud Arbeisleisuge, Trasformaiosprozesse, Absaz der Werekreislauf, der sich i Erfüllug obiger Fukioe ergib, läss sich eieile i: Güersröme ud Geldsröme. Geldsröme: die de Güersröme egegelaufede ausgaberelevae ud eiahmerelevae Zahlugssröme Folie 8 vo 75 9

10 .2 Ivesiio als Escheidugsprozess V Kapial- Kapialbidug Kapial- Kapialzufuhr freisezug ezug Barvermöge Barvermöge Realvermöge 2 Gewi Realvermöge 3 Nomialvermöge (Forderuge) Realvermöge 4 Barvermöge Realvermöge 5 Barvermöge Realvermöge 6 Beschaffug Beriebsmiel Werksoffe Arbeiskräfe Produkio Absaz Fiazierug Vereiahmug Defiazierug Fiazierugseiahme Ivesiiosausgabe Desivesiioseiahme Defiazierug Folie 9 vo 75.2 Ivesiio als Escheidugsprozess Welche beriebswirschafliche Kompoee werde durch Ivesiiosescheiduge beeifluss? die Liquidiä die Kosesrukur (Relaio zwische fixe ud variable Kose) die Erragssrukur (z. B. durch Ar ud Kapaziä der Produkiosalage) Ivesiiosescheidug = Wahlhadlug bezüglich eier Kapialbidug bzw. eier Kapialverwedug Ihal der Ivesiiosescheidug: i erser Liie Höhe des Ivesiiosbudges, im weiere die Vereilug der Ivesiiosmiel auf die Ivesiiosobjeke sowohl i sachlicher wie auch zeilicher Hisich Folie 2 vo 75

11 .2 Ivesiio als Escheidugsprozess Uerscheidug i eche ud rouiemäßige Ivesiiosescheiduge bei kleiere Raioalisierugsivesiioe oder Ersazivesiiosvorhabe erfolg die Escheidug über die Ivesiioshöhe rouiemäßig dabei werde häufig Fausregel agewede, aselle vo Verfahre der Ivesiiosbeureilug Vorgehesweise ur bei ueche Ivesiiosescheiduge awedbar alle eche Ivesiiosescheiduge sid ich delegierbare Führugsescheiduge, ud köe ich rouiemäßig geroffe werde Folie 2 vo 75.2 Ivesiio als Escheidugsprozess klassische Ivesiiosrecheverfahre (Ivesiioskalküle) basiere auf vereifachede Sadardaahme (Modellprämisse), die das Escheidugsfeld eierseis raspareer, adererseis die reale prakische Verhälisse aber ur bedig abbilde a) Beschräkug auf die Escheidugsphase Ivesiios- sescheiduge vo Uerehme lasse sich i mehrere Phase uereile verlaufe ich owedigerweise hiereiader, soder köe auch eilweise ebeeiader ablaufe. Folie 22 vo 75

12 Aregug der Ivesiio Beschreibug des Iovaiosproblems Suchphase Feslegug der Bewerugskrierie Feslegug der Begrezugskrierie Ermilug der Ivesiiosaleraive Korollphase Escheidugsphase Vorauswahl der Ivesiiosaleraive Bewerug der Ivesiiosaleraive Besimmug der voreilhafese Ivesiiosaleraive Durchführugs- Implemeierug der gewähle Aleraive phase Aregugsphase Soll-Is-Vergleich Abweichugsaalyse Folie 23 vo 75.2 Ivesiio als Escheidugsprozess b) Beschräkug auf die quaifizierbare Aspeke Beureilug aleraiver Ivesiiosprojeke erfolg i der Regel auf Basis vo Zahlugssröme c) Besimmug der escheidugsrelevae Zahluge ud Zuordug der Zahluge zu Zeipuke. Ipugröße der sid Zahluge 2. es müsse alle Zahluge erfass werde, die durch das zur Beureilug asehede Projek verursach werde eie Ivesiio, die mi eier Auszahlug begi, der späer ur och Eizahluge folge, heiß Normalivesiio Folie 24 vo 75 2

13 .2 Ivesiio als Escheidugsprozess Beispiel: Ivesiio A: o 2 3 Ivesiio B: o 2 3 Welche Ivesiio is für de Ivesor voreilhafer? Folie 25 vo 75 Voreilhafigkei der Ivesiio is abhägig vo.2 Ivesiio als Escheidugsprozess. Höhe der Ei- ud Auszahluge 2. Zissaz des Ivesors 3. zeiliche Vereilug der Zahluge d) Beschräkug der Aalyse auf die Perspekive der Kapialgeber die Ivesiios- sheorie berache Escheiduge i erser Liie aus der Perspekive der Eigeümer weiere Uersellug: Maager escheide ud hadel ses im Ieresse der Eigeümer Folie 26 vo 75 3

14 .2 Ivesiio als Escheidugsprozess e) Uersellug sicherer Erwaruge Alle relevae Kosequeze sid de Escheidugsräger beka. Im Hiblick auf die relevae Kosequeze sid die mögliche Auspräguge (wie auch die dazugehörige Wahrscheilichkeie) aber ich alle mögliche - beka. f) Uersellug eies vollkommee Kapialmarkes im Rahme der Aufahme bzw. der Alage vo fiazielle Miel esehe keie Trasakioskose es sid keie Nicheilbarkeisbediguge zu beache Folie 27 vo 75.2 Ivesiio als Escheidugsprozess alle Markeilehmer, Aleger wie Uerehmer, sid Preisehmer alle Markeilehmer habe gleiche ud koselose Zugag zu alle relevae Iformaioe über die besehede Möglichkeie der Aufahme bzw. der Alage vo fiazielle Miel am Kapialmark es is ei eiheilicher Markzis exise Sollzis gleich Habezis aufgrud der Sicherhei der Erwaruge ud der vollkommee Iformaio köe alle Markeilehmer i ubeschräker Weise zum Markzissaz i fiazielle Miel aufehme Differezierug zwische Eige- ud Fremdfiazierug ich owedig es lieg vollkommeer Kapialmark vor Folie 28 vo 75 4

15 .2 Ivesiio als Escheidugsprozess g) Absrakio vo Seuer ud Iflaio Seuer ud Geldwerschwakuge (Iflaio) spiele zwar eie zerale Rolle sie werde bei der grudlegede Behadlug vo Ivesiioe jedoch ausgeklammer h) Uersellug eier flache Ziskurve Zissäze für Kredie ud Alage differiere im allgemeie i Abhägigkei vo der Frisigkei bei flacher Ziskurve wird ageomme: Zissaz für kurzfrisige Kredie uerscheide sich ich vom Zissaz für lagfrisige Kredie es werde gleichbleibede Zissäze im Zeiablauf uersell Folie 29 vo 75 Fakulä Iformaik, Professur Wirschafsiformaik, isb. Mulimedia Markeig Kapiel 2 Fiazmahemaische Grudlage 5

16 2 Fiazmahemaische Grudlage 2. Moivaio Zisrechug Zise sid die Vergrößerug eies Berages i eier besimme defiiere Zei, der Zisperiode Maß der Verzisug is durch de Zissaz gegebe wege der azureffede uerschiedliche Ziszuschreibugsmodaliäe resuliere aus eiem besimme omielle Jahreszissaz durchaus verschiedee s. g. effekive Jahreszissäze bei Zisrechuge werde Zahluge auf eie eiheiliche Zeipuk bezoge ud zu diesem Zeipuk vergliche eweder zum Zeipuk oder zum Ede der Zisvereibarug (Zeipuk ), d. h. ach Periode Folie 3 vo Eifache Verzisug wird im Zeiraum ei Berag K zur Verfügug gesell, so sid die zu zahlede Zise Z proporioal zur Zei ud proporioal zum Kapial K der Proporioaliäsfakor heiß Zissaz i (Eihei % p. a.) We die Zise am Ede des Zeiraumes dem Kapial zugeschlage werde, da beräg das Kapial ach Jahre: K i K i K K i K i K K = Azahl der Periode i = Jahreszissaz Folie 32 vo 75 6

17 2.. Eifache Verzisug die Zise köe auch i Abhägigkei vo der Zahl der Tage T agebe werde, wobei das Jahr im allgemeie zur recherische Vereifachug 36 Tage gereche wird T = Zahl der Tage; Jahr = 36 Tage i T K K 36 K i T ZT 36 Beispiel: Bei welchem eifache Zissaz wachse 2. Euro i eiem Jahr auf 2. Euro a? Folie 33 vo Ziseszisrechug Jährliche Ziszuschreibug Ei zum Zeipuk verfügbarer Kapialberag K werde zum Zissaz i ageleg, der als Jahreszissaz defiier is. ach geau Jahr ud der esprechede Ziszuschreibug is der Kapialberag K vorhade mi K K i K K i ach geau 2 Jahre beräg der vorhadee Kapialberag K 2 : K ach geau Jahre is der Berag K vorhade mi K i K 2 2 K ik K i K ik K i K i Folie 34 vo 75 7

18 2..2 Ziseszisrechug ach eier Alagedauer vo Jahre ergib sich ei ach dieser Zei erzieler, zum Zeipuk vorliegeder Edwer E i Abhägigkei vo der Größe des Berachugszeiraumes zu E K K i K q Beispiel: Bezoge auf die Geldalage (Sparbrief) beräg der Edwer E 2 : 2,5.2, 5 E2 K 2. DerZiseszisberäg2,5Euro,d.h.5%aufdeacheiemJahr fällige Zis vo 5,-- Euro. Folie 35 vo Ziseszisrechug? K K 2 Barwer gesucher = Zeiwer Edwer Abb. 2.: Aufzisug i der Kaufmäische Verzisug Auflösug der Zisformel ach dem Berag K erlaub de Vergleich der gleichwerige Ivesiiossumme Formel für de "Barwer" eies i der Zukuf fällige Berages: K K K K i i Folie 36 vo 75 8

19 2..2 Ziseszisrechug Beispiel: I 2 Jahre sid 5. Euro fällig. Ma erhäl 4,5% Zise p. a. Wie hoch is der Barwer des i 2 Jahre fällige Berages? Bei der Abzisug (= Diskoierug) lieg die Fragesellug zugrude, wie viel ei Kapialberag K, der am Ede des Jahres afäll, zu Begi des Plaugszeiraums wer is.? K K 2 gesucher Barwer Edwer = Zeiwer Abb. 2.2: Abzisug i der Kaufmäische Verzisug Folie 37 vo Ziseszisrechug um bei gegebeem Zissaz i die Dauer zu ermiel, verwede ma folgede Beziehug: K K q K q K lg q lg K lg K lg K lg K lg q Beispiel: Wie lage dauer es, bis 5. Euro bei 4,5% p. a. auf 25. Euro agewachse sid? Folie 38 vo 75 9

20 2..2 Ziseszisrechug die Verzisug i, die bei eier besimme Laufzei owedig is, um vo K aus K zu erreiche, ka folgedermaße ermiel werde: K K q K K i i i K K K K Beispiel: Wie hoch muss der Zissaz sei, we aus 2. Euro heue i 25 Jahre 6.772,7 Euro werde solle? Folie 39 vo Ziseszisrechug Uerjährige Verzisug Begriffe werde ger durcheiader gebrach! we bei Ziseszisrechuge der Zuschlag der agelaufee Zise auf das Kapial zu mehrere Termie gleiche Absades im Jahr erfolg uerjähriger Verzisug relaive uerjährige Zissaz i rel Jahreszis i wird i so viele Teile m geeil, wie Termie pro Jahr gesez sid i i rel m Der Jahreszissaz i is da ich mehr wirksam ud wird daher als omielle Verzisug dieses Jahres bezeiche. Die effekive Verzisug i eff ergib z. B. bei zwei Termie pro Jahr: Folie 4 vo 75 2

21 2..2 Ziseszisrechug K K K Bei m Termie gil: K K i 2 i 2 i m 2 m i 2 K K i m m Dieses K is größer als das esprechede bei jährlichem Ziszuschlag. m i K K i m Folie 4 vo Ziseszisrechug Awedug des relaive uerjährige Zissazes i rel ergib gegeüber dem omielle Zissaz i eie höhere effekive Jahresverzisug i eff i eff i m m Ermilug des omielle Zissazes aus der effekive Jahresverzisug: i eff m ieff i m i m m m ieff i m i m m ieff Folie 42 vo 75 2

22 2..2 Ziseszisrechug Beispiel: Ei Kapial vo 2. Euro wird 5 Jahre lag (achschüssig) zu 4% p. a. mi viereljährlichem Ziszuschlag verzis. Wie hoch is das Edkapial? Wie hoch is die effekive Verzisug? Gemische Verzisug we der Verzisugszeiraum ich ur aus gaze Berechugsperiode (Jahre) beseh, soder auch aus Brucheile davo gemische Verzisug vorgeomme K K i i T 36 Folie 43 vo Ziseszisrechug Liege die uvollsädige Zisperiode am Afag ud am Ede der Laufzei, ergib sich folgede Berechug: i T i T K K 2 T,,T i Beispiel: Eie Geldalage vo. Euro zu eiem Zissaz vo 5% p. a. läuf vom. Okober des Jahres bis 3. Sepember des Jahres 3. Wie hoch is der Edwer? Die Ermilug des Barweres K ergib sich bei gemischer Verzisug demzufolge als: K K i i T 36 Folie 44 vo 75 22

23 2..2 Ziseszisrechug Beispiel: Ei Kapial wächs i Jahre ud 3 Moae auf. Euro a. Wie groß is bei 4% p. a. der Barwer? Seige Verzisug Bei gleichem Nomialzissaz seig die effekive Verzisug mi der Häufigkei der uerjährige Zisermie. K K i m m K i m 2 m2 für m m 2 Folie 45 vo Ziseszisrechug für möglichs hohe Verzisug sehr weigehede Aufeilug der Zisperiode asrebe K wird maximal für m ; m = uerjährige Zisermie we m gesez wird, da folg: K K K K 2 3 K K K K 2 i e i e i e i e K K K seige Verzisug e e 2i 3i e i Folie 46 vo 75 23

24 2..2 Ziseszisrechug effekiver Jahreszis i eff bei seiger Verzisug: i i K K eff e i i i eff e ieff e Beispiel: 2. Euro werde zu 6% p. a. seig verzis. Wie groß is der Berag ach 8 Jahre? Wie hoch is die effekive Jahresverzisug? Folie 47 vo Ziseszisrechug Beispiel Welche Berag besiz ei Guhabe vo. ach Ablauf eies Jahres, we es a) jährlich mi 2 %, b) viereljährlich mi 3 %, c) moalich mi %, d) a 36 Zisage äglich mi 2/36 %, e) seig mi eier Momeaverzisug vo 2 % verzis wird? Folie 48 vo 75 24

25 2.2 Barwer ud Edwer Was is uer dem Barwer ud dem Edwer zu versehe? Kapialberäge zum Zeipuk =durch Auf-(Ver-)zisug zu eiem Edwer i = überführ oder aus eiem Edkapial durch Abzisug (Diskoierug) das Afagskapial ermiel werde uerschiedliche Alage- oder Krediforme köe mieiader vergliche werde ich ur eizele Zahluge soder auch Zahlugssröme EiZahlugssrom is dadurch charakerisier, dass zum Zeipuk Eizahluge E ud/oder Auszahluge A erfolge, die als Periodeüberschuss (periodische Neozahlug) P zusammegefass werde köe. Folie 49 vo Barwer ud Edwer Erfolg die Diskoierug der Differez der periodische Ei- ud Auszahluge mi q - (Diskoierugsfakor) auf eie Bezugszeipuk, wird dieser Berag als Barwer BW des Zahlugssroms bezeiche. E A E A E2 A2 E A BW BW 2 i i i i P P P 2 q q q q 2 P BW E A E A i q i q P P Folie 5 vo 75 25

26 2.2 Barwer ud Edwer Beispiel Wie hoch sid die Barwere der achfolgede Zahlugsreihe (alle Were i ), we für Zahlugsreihe (ZR) I ei Zissaz vo 5% p. a. ud für Zahlugsreihe II ei Zissaz vo 6% p. a. gil? ZR I E - A II E - A Folie 5 vo Barwer ud Edwer Erfolg eie Aufzisug der Differez der jährliche Ei- ud Auszahluge (Neozahluge) mi q (Aufzisugsfakor), wird der sich ergebede Berag als Edwer E des Zahlugssroms bezeiche. E E A i P q oder P E BW q q P q q Folie 52 vo 75 26

27 2.2 Barwer ud Edwer Beispiel Wie hoch sid die Edwere der achfolgede Zahlugsreihe (alle Were i ), we für Zahlugsreihe (ZR) I ei Zissaz vo 5% p. a. ud für Zahlugsreihe II ei Zissaz vo 6% p. a. gil? ZR I E - A II E - A Folie 53 vo Reerechug Ree selle regelmäßig wiederkehrede Zahluge dar, d. h. die Dauer der Zahluge (Reedauer) muss mideses über zwei Periode gehe. Merkmale der Reezahluge Reedauer Termiierug Reehöhe edliche Ree ewige Ree vorschüssige Ree achschüssige Ree kosae Höhe sysemaisch sich äderde Höhe regellos sich äderde Höhe Verhälis vo Ree- ud Zisperiode gleiche jährliche oder uerjährige Periode uerschiedliche Ree- ud Zisperiode Folie 54 vo 75 27

28 2.3. Kosae jährliche achschüssige Reezahluge mi jährliche Zise Periodezahluge ideischer Höhe = Ree r bei der achschüssige Ree erfolg der Zahlugsfluss immer am Ede eier Periode ud wird ab diesem Zeipuk über eie Laufzei vo Jahre mi eiem Jahreszissaz i sowie Ziseszis verzis r r r r r Laufzei Reebarwer R bereche sich als Summe der Barwere der eizele Reezahluge Folie 55 vo Kosae jährliche achschüssige Reezahluge mi jährliche Zise R r q r q 2 r q 3 r q r q mi q i R r q bei dem Term q hadel es sich um eie Aufsummierug vo Diskoierugsfakore Wie ka dieser Term awedugsfreudlicher dargesell werde? Folie 56 vo 75 28

29 2.3. Kosae jährliche achschüssige Reezahluge mi jährliche Zise Der Ausdruck q q q q a wird achschüssiger Reebarwerfakor (RBF) gea. Der Reebarwerfakor häg vom Zissaz i ud der Laufzei ab. Der Kapialwer esprich dem Reebarwer: C =R. Reebarwer: q R r r a q q Folie 57 vo Kosae jährliche achschüssige Reezahluge mi jährliche Zise Beispiel: Herr Lehma möche mi dem Eiri is Reealer Jahre lag achschüssig eie jährliche Zusazree vo 5. gezahl bekomme. Hierzu ha er ei Exrakoo bei seier Hausbak ageleg. Wie viel Kapial muss er auf diesem Koo agespar habe, we der Resberag mi eiem jährliche Zis vo 4% weier verzis wird? Folie 58 vo 75 29

30 2.3. Kosae jährliche achschüssige Reezahluge mi jährliche Zise Wie wird der Reeedwer eier achschüssige Ree ermiel? Reeedwer R = Summe aller Reezahluge ud ihrer zugehörige Zise ud Ziseszise am Ede der Laufzei Reeedwer ergib sich als Aufzisug des Reebarweres mi der Formel der Zisrechug: R R q r q q r q r s achschüssiger Reeedwerfakor (REF) wird fukioal wie folg beschriebe: s q q q Folie 59 vo Kosae jährliche achschüssige Reezahluge mi jährliche Zise Beispiel: Zur Fiazierug eies luxuriöse Urlaubs leg Frau Scheider jeweils am Jahresede ihr Weihachsgeld i Höhe vo. auf eiem Koo a, welches mi 3,5% p. a. verzis wird. Auf welche Geldberag ka Frau Scheider i 5 Jahre zugreife? Folie 6 vo 75 3

31 2.3. Kosae jährliche achschüssige Reezahluge mi jährliche Zise Berechug der Reehöhe ud der Laufzei bei achschüssiger Termiierug gegebe Reebarwer R Reeedwer R gesuch r Reehöhe r Laufzei q q l R r R q q r l q R q q l r R r q l q Folie 6 vo Kosae jährliche vorschüssige Reezahluge mi jährliche Zise bisheriger Asaz: Reezahluge erfolge jeweils am Ede eies Jahres allerdigs köe diese auch zu Begi des Jahres safide ud werde ab diesem Zeipuk mi dem jeweilige Jahreszissaz ziseszislich verzis r r r r r Laufzei Reebarwer eier vorschüssig gezahle Ree: R q q ',v R q r r a q q Folie 62 vo 75 3

32 2.3.2 Kosae jährliche vorschüssige Reezahluge mi jährliche Zise vorschüssiger Reebarwerfakor: Symbol q q q q Beispiel: Herr Lehma möche mi dem Eiri is Reealer Jahre lag vorschüssig eie jährliche Zusazree vo 5. gezahl bekomme. Hierzu ha er ei Exrakoo bei seier Hausbak ageleg. Wie viel Kapial muss er auf diesem Koo agespar habe, we der Resberag mi eiem jährliche Zis vo 4% weier verzis wird? ' a Folie 63 vo Kosae jährliche vorschüssige Reezahluge mi jährliche Zise aalog zum vorschüssige Reebarwer ha die zeiliche Verschiebug der Zahluge um eie Periode ach vor, die gleiche Auswirkug auf de zugehörige Reeedwer ' s der vorschüssige Reeedwer ergib sich somi als der um eie Periode aufgezise achschüssige Reeedwer R,v R q q q r q r s ' vorschüssiger Reeedwerfakor: Symbol q q q ' s Folie 64 vo 75 32

33 2.3.2 Kosae jährliche vorschüssige Reezahluge mi jährliche Zise Beispiel: Zur Fiazierug eies luxuriöse Urlaubs leg Frau Scheider jeweils am Jahresafag ihr Weihachsgeld i Höhe vo. auf eiem Koo a, welches mi 3,5% p. a. verzis wird. Auf welche Geldberag ka Frau Scheider i 5 Jahre zugreife? Folie 65 vo Kosae jährliche vorschüssige Reezahluge mi jährliche Zise Berechug der Reehöhe ud der Laufzei bei vorschüssiger Termiierug gesuch gegebe Reebarwer R,v Reeedwer R,v r Reehöhe r Laufzei q q l R r q R q r R,v,v q q q q q R l,v r q,v l q q r q l q Folie 66 vo 75 33

34 2.3.2 Kosae jährliche vorschüssige Reezahluge mi jährliche Zise Beispiel Da Rudi Sorglos arbeislos wird, möche er zum..2 die Auszahlug der ihm zusehede Ree abäder. Nach de bisherige Kodiioe wird er ab..27 zwölf Jahre lag eie jährliche, vorschüssige Ree i Höhe vo 3. erhale. Er möche u ab 2 eie jährliche achschüssige Ree i Höhe vo 2. erhale. Wie lage ka die eue Ree i voller Höhe gezahl werde, we ei Zis vo % p.a. zu Grude geleg wird? Folie 67 vo Ewige Ree We für die Laufzei eier Reezahlug gil, wird dies als ewige Ree bezeiche. Die ewige Ree esprich somi de Zise des Kapials. Besimmug eies Reedweres is aufgrud der ie edede Laufzei ich möglich Welche Auswirkug auf de achschüssige Reebarwer? R R q r q q r r lim i i q r i r i q r lim i mi i q r lim i q Folie 68 vo 75 34

35 2.3.3 Ewige Ree für de Reebarwer R, eier ewige achschüssige Ree folg: r R, r i i wie zu sehe war, erfuhr der vorschüssige Reebarwer gegeüber dem achschüssige Asaz die Erweierug um eie periodische Verzisug dies für die ewige Ree agewad, folg für de vorschüssige Reebarwer R,v,: R,v, R, r q i q Folie 69 vo Ewige Ree Beispiel: Rudi Sorglos leg seie Loogewi i Höhe vo. bei seier Bak auf eiem Koo mi eiem Zissaz vo 3% p. a. a. Nu möche er wisse, wie hoch die Ree is, die er jährlich bekomme ka, we die Laufzei auf immer ud ewig sei soll. Zu welchem Ergebis komm er bei achschüssiger ud zu welchem bei vorschüssiger Zahlug? Folie 7 vo 75 35

36 2.4 Auiäerechug Leigedake der Auiäerechug beseh dari, Zahluge gleichmäßig auf die Nuzugsjahre eies Ivesiiosobjekes zu vereile Auiäerechug aus Fiazierugssich we für die Durchführug eier Ivesiio eie Schuld (Darlehe, Kredi) aufgeomme wurde, muss diese espreched zurückgezahl werde We der Schulder seie Zahlugsverpflichuge gegeüber dem Gläubiger jeweils zum Jahresede i gleich bleibede Beräge leise, heiße diese (Schuld-)Auiäe. Folie 7 vo Auiäerechug Auiäedarlehe Auiä Tilgugsaeil Zisaeil Laufzei Folie 72 vo 75 36

37 37 Auiäerechug aus Ivesoresich bei der Durchführug eier Ivesiio sid die beeilige Ivesore of ich a Eimalzahluge ieressier, d. h. der Eahme des posiive Bar- oder Edweres, soder a jährliche Zahluge über die gesame Laufzei 2.4 Auiäerechug q A q K E A q A q K E A q K E Folie 73 vo 75 da am Ede der Laufzei der Edwer E =is, ergib sich für die Auiä: Äquivalee jährliche Zahluge i kosaer oder wachseder Höhe - die ebe Zis ud Tilgug i jeder Periode zur Verfügug sehe - heiße Gewiauiäe oder ur Auiäe. 2.4 Auiäerechug a BW q q q BW A q q q ud kos. A A mi q A BW q A q BW q A q BW Folie 74 vo 75

38 2.4 Auiäerechug Beispiel Die Scheller & Reihbach KG erziel aus eiem Ivesiiosprojek eie Barwer i Höhe vo.. Wie hoch is die jährliche Auiä, we ei Jahreszissaz vo 5,5% ud eie Laufzei vo Jahre uersell werde? Folie 75 vo 75 38

39 Fakulä Iformaik, Professur Wirschafsiformaik, isb. Mulimedia Markeig Kapiel 3 Saische Ivesiiosrecheverfahre 3. Grudlegede Eigeschafe saischer Verfahre diee der Beureilug vo Ivesiioe ach quaiaive Krierie Fakor Zei wird ur uvollkomme berücksichig köe als heurisische Verfahre eigesuf werde Ziel der saische Ivesiiosrecheverfahre is es, die absolue Voreilhafigkei eizeler Ivesiiosobjeke oder die relaive Voreilhafigkei vo Ivesiiosaleraive zu besimme Charakerisika: Eiperiodigkei Reche mi periodisiere Erfolgsgröße keie Berücksichigug vo Ierdepedeze Folie 2 vo 98

40 3. Grudlegede Eigeschafe saischer Verfahre die wichigse saische Ivesiiosrecheverfahre sid: Kosevergleichsrechug (Kap. 3.2) Gewivergleichsrechug (Kap. 3.3) Reabiliäsrechug (Kap. 3.4) Amorisaiosrechug (Kap. 3.5) Folie 3 vo Kosevergleichsrechug die Kosevergleichsrechug ka als saisches Ivesiioskalkül zur Lösug folgeder zwei Problemselluge, die i ihrer Ar eideuig abgrezbar sid, eigesez werde: Auswahlproblem mehrerer aleraiver Ivesiiosobjeke sid vorhade die Auswahl der vorzieheswürdige Ivesiio seh im Vordergrud Beaworug der Frage: Welche der Aleraive sell die kosegüsigse dar? Folie 4 vo 98 2

41 3.2 Kosevergleichsrechug Ersazproblem Ermilug des güsigse Ersazzeipukes eier ale Alage durch eie eue Beaworug der Frage: Is es für das Uerehme kosegüsiger, die ale i Berieb befidliche, echisch och uzbare Alage eie Periode weierzubereibe oder zu Begi der Periode durch eie eue Alage zu erseze? ErsazbereiszuBegiderPeriodewäredazuerwäge, we die eue Alage iedrigere Periodekose verursach als der Weierberieb der ale Alage Folie 5 vo Kosevergleichsrechug zum Aleraivevergleich Verfahre versuch, über eie Vergleich der Kose vo zwei oder mehrere Aleraivivesiioe diejeige zu besimme, die lagfrisig die gerigse Kose verursach die Aleraive wird ausgewähl, die relaiv die höchse Wirschaflichkei - Koseersparis - aufweis Vergleichsmaßsab durchschiliche Kose eier Periode da der Koseverlauf über die gesame Nuzugsdauer vielfach ich oder ur sehr ugeau geschäz werde ka, werde die durchschiliche Kose eier Periode durch die Kose der erse Nuzugsperiode ersez Folie 6 vo 98 3

42 3.2. Kosevergleichsrechug zum Aleraivevergleich die Kose pro Periode seze sich aus zwei Kompoee zusamme: Kapialkose (kalkulaorische Abschreibuge sowie kalkulaorische Zise auf das gebudee Kapial) ud Beriebskose (Löhe ud Gehäler sowie die Lohebekose, Maerialkose, Eergiekose, Isadhalugsud Reparaurkose, Beriebssoffkose) Amerkug: Erlöse, die das Ivesiiosobjek verursach, werde ich berücksichig Folie 7 vo Kosevergleichsrechug zum Aleraivevergleich Kapialkose Kapialkose besehe aus de kalkulaorische Abschreibuge (AfA) ud de kalkulaorische Zise kalkulaorische Abschreibuge sid die periodisiere Wermiderug des Ivesiiosobjekes währed der Nuzugsdauer I A uer Berücksichigug eies geplae Liquidaioserlöses L ka die AfA wie folg ermiel werde: A I L Folie 8 vo 98 4

43 3.2. Kosevergleichsrechug zum Aleraivevergleich Kapialbidugsverlauf bei liearer Abschreibug Kapialbidug I 2 3 Zei Folie 9 vo Kosevergleichsrechug zum Aleraivevergleich Liquidaioserlös esprich dem am Ede der Nuzugsdauer am Mark och zu erzielede Verkaufspreis oder dem Erlös aus Verschroug abzüglich der Kose des Abbruchs, der Demoage, Rekulivierug ec. kalkulaorische Zise selle Kose dar, die dadurch esehe, dass Kapial im Ivesiiosobjek gebude is zum Zeipuk esprich das gebudee Kapial der Höhe der Aschaffugskose durch die jährliche Abschreibug vermider sich das gebudee Kapial i gleiche Beräge pro Periode bis zum Ede der Laufzei Z kalk I i 2 Z kalk I L 2 i Folie vo 98 5

44 3.2. Kosevergleichsrechug zum Aleraivevergleich durchschilich gebudees Kapial bei koiuierlicher Amorisaio ohe ud mi Resverkaufserlös Kapialbidug Kapialbidug I I (I +L )/2 I /2 L 2 3 Zei 2 3 Zei Folie vo Kosevergleichsrechug zum Aleraivevergleich Zusammefassed ergebe sich über die Projeklaufzei T mi Jahre die Durchschiskose pro Periode ohe Berücksichigug eies Liquidaioserlöses wie folg: I I K Kvar K fix i 2 Beriebskose kalkulaorische Kapialkose uer Berücksichigug eies Liquidaioserlöses: I L I L 2 K Kvar K fix i Folie 2 vo 98 6

45 3.2. Kosevergleichsrechug zum Aleraivevergleich Beispiel: Ei Uerehme i der Auomobilidusrie beöig für die Ferigug eies eue Modells Dreheile eies besimme Typs. Das Uerehme ha sich eschlosse, diese Dreheile selbs zu ferige ud ich als Zuliefereile eizukaufe. Dazu werde eue Ferigugsalage beöig. Nach eier grüdliche Markaalyse sehe die folgede drei Ferigugsalage als Ivesiiosaleraive zur Auswahl: Alage A Alage B Alage C Aschaffugspreis [ ] Nuzugsdauer [Jahre] 7 Kapaziä [LE/Jahr]... Jährliche Kose [ ]: Persoalkose Ferigmaerial Eergie 8. 8 sosige variable Kose.2 8. sosige fixe Kose..5. Welche Alage wähl der Ivesor bei eiem kalkulaorische Zissaz vo % p. a. aus? Folie 3 vo Kosevergleichsrechug zum Aleraivevergleich Beispiel: Wie is vorzugehe, we Uerschiede i der Kapaziä, d. h. dem mögliche Leisugsumfag der Alage besehe? Ferigugsalage A =. LE/Jahr Ferigugsalage B = 8. LE/Jahr Ferigugsalage C = 9. LE/Jahr Folie 4 vo

46 3.2. Kosevergleichsrechug zum Aleraivevergleich Führ die Kosevergleichsrechug immer zu eier eideuige Ivesiiosescheidug? bei fukiosgleiche Objeke führe die Kose pro Zeieihei ud die Kose pro Leisugseihei der verschiedee Aleraive zu deselbe Voreilhafigkeisaussage besehe jedoch Uerschiede im Leisugsumfag Vergleich der Kose je Leisugseihei durchführe beim Kosevergleich erfolg der Asaz vo Durchschiswere, wobei: eweder "eche" Durchschie der voraussichliche Kose währed der Nuzugsdauer ermiel werde oder uersell wird, dass die wahrscheiliche Kose des erse Jahres auch repräseaiv für die folgede Periode sid, d. h., es wird vo s. g. "ueche Durchschiskose" ausgegage Folie 5 vo Kosevergleichsrechug zum Aleraivevergleich Ivesiiosvergleich vo Alage mi sehr uerschiedlicher Kosesrukur summarischer Periode- oder Sückkosevergleich häufig ich ausreiched prüfe, für welches Auslasugsiervall die berechee relaive Voreilhafigkei eier Alage Gelug besiz Berechug der kriische Auslasug (M kr ): 2 K fix K fix M kr 2 kvar kvar zur Besimmug der kriische Mege sid die Kosefukioe der zu vergleichede Alage zu ermiel Folie 6 vo

47 3.2. Kosevergleichsrechug zum Aleraivevergleich Beispiel Kosear Alage A Alage C leisugsuabhägige Kose (K fix ) [ /Jahr] 3., 6., leisugsabhägige Kose (K var ) [ /Jahr] 32., 24.8, variable Kose [ /LE] 3,2 2,48 Bereche Sie die kriische Ausbrigugsmege ud selle Sie Lösug auch graphisch dar! Folie 7 vo Kosevergleichsrechug zur Lösug des Ersazproblems häufig is die Frage zu beawore: Solle eie ale, i Berieb befidliche, aber och fukiosfähige Alage eie Periode weierberiebe werde, oder is es kosegüsiger, die ale Alage sofor durch eie Neuivesiio zu erseze? Der Ersaz der ale Alage is vorzuehme, we der Kosevergleich zu dem Ergebis komm, dass die escheidugsrelevae Kose pro Periode der ale Alage größer sid als die escheidugsrelevae Kose der eue Alage pro Periode. Frage: Welche Koseposiioe sid bei der Vergleichsrechug im Falle des Ersazproblems als escheidugsreleva azusehe? Folie 8 vo

48 3.2.2 Kosevergleichsrechug zur Lösug des Ersazproblems Variae : Kapialkose der Alalage sid eizubeziehe I,al I,al I,eu I,eu BKal i BKeu i al 2 eu 2 Variae 2: Kapialkose der Alalage sid ich eizubeziehe I,eu I,eu BK al BKeu i eu 2 Problem: beide Variae komme zu uerschiedliche Ergebisse Folie 9 vo Kosevergleichsrechug zur Lösug des Ersazproblems Beispiel I eiem Gießereiuerehme is mi Hilfe der Kosevergleichsrechug die Escheidug zu fälle, ob eie i Berieb befidliche Alage, die eie ormaive Nuzugsdauer vo 8 Jahre ha, bereis am Ede des 6. Jahres ihrer Eissazzei durch eie eue effizieer arbeiede Alage ersez werde soll. Die ale Alage, dere Aschaffugskose 24. beruge, verursach laufede jährliche Beriebskose i Höhe vo 4.. Die Aschaffug der eue Alage, die eie ormaive Nuzugsdauer vo Jahre ha, kose 26. i der Aschaffug ud verursach jährlich 2. Beriebskose weiger als die ale Alage. Das Uerehme reche mi eiem kalkulaorische Zissaz vo %. Bereche Sie die Kosevergleichsszearie ach Variae ud 2! Folie 2 vo 2 98

49 3.2.2 Kosevergleichsrechug zur Lösug des Ersazproblems Aschlussfrage: Wie is bei der Aussoderug eier och beriebsfähige ale Alage mi dem am Mark zu erzielede Liquidaios- oder Verkaufserlös umzugehe? Neoprizip I,eu L,al I,eu L,al BKeu i BK eu 2 al Bruoprizip I,eu I,eu BKeu i BKal Lal, L al, L al, i eu 2 Folie 2 vo Kosevergleichsrechug zur Lösug des Ersazproblems Beispiel Bereche Sie die Kose je Alage ach dem Bruoprizip! ale Alage eue Alage Aschaffugskose [ ]. Nuzugsdauer [Jahre] Liquidaioserlös L i - [ ] 2. Liquidaioserlös L i [ ]. Beriebskose pro Jahr [ ]. 8. i=% Folie 22 vo 2 98

50 Verfahresbeureilug: Kosevergleichsrechug zur Lösug des Ersazproblems Die Kosevergleichsrechug muss gleiche Erräge bei de Ivesiiosaleraive uerselle, da ur uer dieser Voraussezug die Kosemiimierug auch zu eier Gewimaximierug führ. Sie is kurzfrisiger, saischer Naur ud erlaub dami ur eie Vergleich zweier Zusäde. Uerschiedlich lage Nuzugsperiode werde ich berücksichig, ebeso weig küfige Veräderuge der Kapaziä ud Qualiäsuerschiede der Alage. Es wird ur die relaive Wirschaflichkei ermiel, da keie Erlöse berücksichig werde; deshalb erlaub dieses Verfahre keie Aalyse der Reabiliä des eigeseze Kapials. Da die Erragsseie ich berücksichig wird, is die Kosevergleichsrechug ur dor sivoll azuwede, wo die Erräge durch die Ivesiio ich beeifluss werde. Die ageseze Durchschiswere, meis die Größe des erse Jahres, werde als repräseaiv für die folgede Periode berache, obwohl dies i der Realiä ur sehr sele der Fall sei wird. Folie 23 vo Gewivergleichsrechug Wie ka die Gewivergleichsrechug vo der Kosevergleichsrechug abgegrez werde? Gewivergleichsrechug is eie Erweierug des Kosevergleichs es wird ich mehr vo kosae Absazpreise ud eiheilicher Qualiä der Leisug ausgegage Zielgröße: Gewie vo Ivesiiosaleraive G pxk ges Folie 24 vo

51 3.3 Gewivergleichsrechug Escheidugsregel der Gewivergleichsrechug Eie Ivesiiosaleraive is absolu voreilhaf, we ihr durchschilicher Periodegewi (Erlöse mius Kose) posiiv is. (G > ). Eie Ivesiiosaleraive is relaiv voreilhaf, we ihr durchschilicher Periodegewi größer als der aderer Aleraive is. (G I >G II oder G II >G I ). habe die zu vergleichede Aleraive gleich hohe Produkiosbzw. Ausbrigugsmege Zeigewivergleich oder auch ei Sückgewivergleich durchführe habe Aleraive uerschiedlich hohe Ausbrigugsmege ud soll eie besimme Mege produzier werde, so muss ei Gesamgewivergleich durchgeführ werde Folie 25 vo Gewivergleichsrechug Beispiel: Es sehe drei Maschie A, B ud C zur Produkio eies Massearikels zur Verfügug. Die Absazmöglichkei des Arikels wird mi maximal 9. Sück agegebe. Bis zu 8. Sück ka ei Preis vo /Sück erziel werde. Die Produkio ab dem 8. e Sück ka am Mark als o-ame Produk zum Preis vo 8 /Sück abgesez werde. Es wird mi eiem kalkulaorische Zissaz vo % gereche. Führe Sie auf Basis der achfolgede Dae eie Gewivergleichsrechug für die drei Maschie durch! Kose A B C Aschaffugskose [ ] Nuzugsdauer [Jahre] Kapaziä [S/Jahr] Produkiosmege [S/Jahr] variable Kose [ /S] fixe Beriebskose [ /Jahr] Folie 26 vo

52 3.3 Gewivergleichsrechug Verfahresbeureilug: Voreil gegeüber der Kosevergleichsrechug: is zur Beureilug vo Ivesiioe eisezbar is, i dere Folge sich die Erlössiuaio äder sie uersell allerdigs, dass eiem Ivesiiosprojek ebe seie Kose auch die Erlöse eideuig zugereche werde köe, was gerade i Mehrprodukfall ich immer problemlos möglich is Nacheile der saische Ivesiioskalküle gele im volle Umfag Aahme, dass bei eiem posiive Durchschisgewi werde isgesam der Kapialeisaz als Differez zwische Aschaffugskose ud Liquidaioserlös amorisier, is kriisch zu berache Folie 27 vo Reabiliäsvergleichsrechug Wie köe die Ergebisse der Gewivergleichsrechug i weiere Ivesiiosrecheverfahre eigebude werde? Beureilugskrierium der Reabiliäsrechug is eie Verhäliszahl Beureilugsmaßsab is der (Periode-)Reabiliäsgrad (RG) eier Ivesiio. Periodeer fo lg RG % durchsch. Kapialei saz Kapialbezugsgröße es fide der ursprügliche oder der durchschiliche Kapialeisaz Verwedug Der Kapialeisaz is das durchschilich gebudee Kapial, we ei abuzbares Ivesiiosgu vorlieg. Folie 28 vo

53 3.4 Reabiliäsvergleichsrechug posiiver Reabiliäsgrad (RG > ) zeig zwei Dige a: Die Ivesiio als solche is voreilhaf, da sie aus dem eigeseze Kapial eie Gewi erwirschafe. Die Höhe des Reabiliäsgrades erlaub direke Vergleiche mi aleraive Kapialalage. Beim Vergleich aleraiver Ivesiiosobjeke is die Aleraive vorzieheswürdig, die die größe Reabiliä aufweis. Ei eizeles Ivesiiosobjek gil da als voreilhaf, we der Reabiliäsgrad eie vorgegebee Midesverzisug überseig. Folie 29 vo Reabiliäsvergleichsrechug bei der Neoredie (= Neo-Reabiliäsgrad) werde vo de Erlöse die kalkulaorische Zise als Koseposiio mi abgesez Gewi ReabiliäNeo Kapialbidug bei der Bruoredie (= Bruo-Reabiliäsgrad) werde vo de Erlöse die kalkulaorische Zise als Koseposiio ich mi abgesez Gewi kalk.zise ReabiliäBruo Kapialbidug Folie 3 vo

54 3.4 Reabiliäsvergleichsrechug Ei Ivesiiosobjek is absolu voreilhaf, we seie Reabiliä höher is als ei vom Ivesor vorgegebeer Grezwer (Rea Rea mi ). Beim relaive Voreilhafigkeisvergleich wird das Ivesiiosobjek gewähl, desse Reabiliä höher is als die jedes adere zur Wahl sehede Objekes ( Rea Rea ). 2 Beispiel I eiem Medieuerehme sehe drei Druckalage A, B ud C als Ivesiiosaleraive mi de achfolged ermiele Dae zur Auswahl. Welche Druckalage würde Sie auf Basis der Bruo- ud Neoreabiliä aschaffe? Folie 3 vo Reabiliäsvergleichsrechug A B C Aschaffugskose [ ] Nuzugsdauer [Jahre] Zissaz i [%] fixe Beriebskose [ ] kalkulaorische Abschreibuge [ ] kalkulaorische Zise [ ] = leisugsuabhägige Kose [ ] leisugsabhägige Kose [ ] Summe Kose [ ] Verkaufserlöse [ ] Summe Kose [ ] Gewi [ ] Folie 32 vo

55 3.4 Reabiliäsvergleichsrechug Verfahresbeureilug Reabiliäsrechug ha de Voreil, dass ei Beureilugsmaßsab verwede wird, der de Vergleich aleraiver Kapialalageforme direk ermöglich weis ähliche Schwäche wie die Gewivergleichsrechug auf, da sie auf diesem Verfahre aufbau kurzfrisige, saische Berachugsweise lieg zugrude zeiliche Uerschiede im Afall der Gewie werde ich berücksichig ud bereis realisiere Gewie werde mi Zukufsgewie vergliche Zur Beureilug der Voreilhafigkei ich ur eies Ivesiiosprojekes, soder mehrerer Aleraive, is eie Vergleichbarkei ur gegebe, we uersell wird, dass die Kapialeisazdifferez die gleiche Reabiliä erwirschafe ud dass dies auch über die Nuzugsdauer des lägerlebige Ivesiiosobjekes möglich is. Reabiliäsrechug fide isbesodere Awedug für Veräderugsivesiioe ud Erweierugsivesiioe Folie 33 vo Amorisaiosrechug Was is die zerale Aussage der Amorisaiosrechug? Amorisaiosrechug besimm de Zeiraum, i dem das eigeseze Kapial wieder zurückgewoe wird. Bereche wird also jee Zeispae, ierhalb derer das ivesiere Kapial zurückgeflosse is bzw. der Zeipuk, bei dem Rückflüsse RF (Amorisaio) gleich de Aschaffugsausgabe I sid. m I RF Rückflüsse werde gedaklich zuächs ausschließlich für die Amorisaio verwede. Nach dem Amorisaioszeipuk diee sie ur och der Kapialverzisug. Folie 34 vo

56 3.5 Amorisaiosrechug Wiedergewiugszei oder Amorisaioszei bilde de Beureilugsmaßsab für ei Ivesiiosprojek eizeles Projek gil als voreilhaf, falls die Wiedergewiugszei eie vorgegebee Höchsdauer ich überschreie Sehe mehrere Ivesiiosaleraive zur Wahl, so gil diejeige mi der kürzese Amorisaioszei als die voreilhafese. Mi welche zwei Ivesiiosrecheverfahre ka die Amorisaioszei besimm werde? Durchschisrechug Kumulaiosrechug Folie 35 vo Durchschisrechug Der Kapialeisaz wird durch die durchschiliche Rückflüsse dividier. Die Amorisaioszei (AZ) wird wie folg ermiel: Kapialei saz AZ durchsch. Rückfluss bei Beureilug eier Ivesiio sez sich der Rückfluss aus dem jährliche Gewi G ud de Abschreibugsberäge AfA für dieeuealagezusamme Kapialeisaz AZ Gewi Abschreibug I G AfA Folie 36 vo

57 3.5. Durchschisrechug Beispiel: Berechug der Amorisaioszei: Alage A Alage B Aschaffugsausgabe [ ]. 2. Nuzugsdauer [Jahre] Abschreibuge [ /Jahr]. 2. Gewi [ /Jahr] Rückfluss [ /Jahr] Amorisaioszei [Jahre]. 6, ,8 2.5 Folie 37 vo Kumulaiosrechug Kumulaiosrechug berache die Ivesiio i ihrer Toalperiode die effekive jährliche Rückflüsse werde so lage aufaddier, bis sie die Höhe des Kapialeisazes erreich habe I AZ G AfA Kumulaiosrechug geh davo aus, dass alle Eiahme, sowei sie ich auf laufede Ausgabe dieser Ivesiio gebude sid, für die Rückzahlug des ursprüglich eigeseze Kapial verwede werde Überschüsse esehe ers da, we das eigeseze Kapial voll zurückgezahl is. Folie 38 vo

58 3.5.2 Kumulaiosrechug Beispiel: Für zwei Ivesiiosobjeke A ud B mi Aschaffugskose vo. (A) ud 2. (B) ergib sich folgede Kumulaiosrechug: Ivesiiosobjek A Jahr Gewi Abschreibug Rückfluss Kapialrückfluss kumulaiv S = Differez kumulierer Kapialrückfluss Ivesiiosauszahlug Folie 39 vo Kumulaiosrechug Ivesiiosobjek B Jahr Gewi Abschreibug Rückfluss Kapialrückfluss kumulaiv S = Differez kumulierer Kapialrückfluss Ivesiiosauszahlug Folie 4 vo

59 3.5.2 Kumulaiosrechug die exake Amorisaiosdauer läss sich bei der Kumulaiosrechug auf zwei verschiedee Wege ermiel:. als umerische Lösug mi Hilfe der lieare Ierpolaio (Regula falsi), 2. als grafische Lösug Lieare Ierpolaio S S S S = Differez zwische kumulierem Kapialrückfluss ud Ivesiiosauszahlug im Jahr = Jahr mi dem leze egaive Wer vo S + = Jahr mi dem erse posiive Wer vo S Folie 4 vo Kumulaiosrechug Graphische Lösug kumuliere Rückflüsse [ ] Aschaffugskose B Aschaffugskose A Rückflüsse B Rückflüsse A Zei [Jahre] Folie 42 vo

60 3.5.2 Kumulaiosrechug Verfahresbeureilug Amorisaiosrechug berache als Zielkrierium lediglich die Größe "Zei" i Form der Amorisaiosdauer solle ur i Verbidug mi adere Verfahre, isbesodere ergäz durch die Berechug der Reabiliä, eigesez werde Zeiraum ach der Amorisaio wird im Kalkül ich berücksichig Gefahr eier Fehlbeureilug mehrperiodiger Ivesiiosprojeke beseh, da alle Werebeweguge ach der Wiedergewiugszei außer Berach bleibe berücksichig werde keierlei Reabiliäe, d. h. es erfolg keie Beachug der Relaio Gewi zu Kapialeisaz liefer haupsächlich Agabe (Dae) für die Fiaz- ud Liquidiäsplaug Folie 43 vo 2 98 Fakulä Iformaik, Professur Wirschafsiformaik, isb. Mulimedia Markeig Kapiel 4 Dyamische Ivesiiosrecheverfahre 22

61 4. Grudlegede Eigeschafe dyamischer Verfahre Aliege der dyamische Ivesiiosrecheverfahre möglichs viele Prämisse der saische Verfahre abbaue radiioelle dyamische (fiazmahemaische) Verfahre brige eie Verbesserug dieses Zieles i zweierlei Hisich: die Durchschisberachug wird zuguse eier exake Erfassug der Ei- ud Auszahluge i de eizele Periode währed der geplae Nuzugsdauer des Ivesiiosobjekes aufgegebe der uerschiedliche zeiliche Afall der Ei- ud Auszahluge währed dieser Nuzugsdauer wird durch die Berücksichigug vo Ziseszise explizi eibezoge Folie 45 vo Grudlegede Eigeschafe dyamischer Verfahre das Maß zur Messug ud Wirkug der Zei is der Kalkulaioszissaz durch Aufzise ud Abzise (Diskoiere) werde uerschiedliche Zahlugszeipuke bewere ud dami Zahluge zu diese verschiedee Zeipuke vergleichbar gemach Eisaz dyamischer Verfahre: we dem Escheidugsräger deailliere Iformaioe über die Eizahluge ud Auszahluge i de eizele Periode der Nuzugsdauer eier geplae Ivesiio vorliege. Wichig: Die Aahme der eizele Modelle ud Verfahre müsse beka sei ud beache werde, da sos die Gefahr vo Fehlescheiduge sehr hoch is Folie 46 vo

62 4. Grudlegede Eigeschafe dyamischer Verfahre Aleraive zur Durchführug eier Ivesiio is allei dere Uerlassug Zahlugsreihe mi uerschiedliche Srukure werde durch Aufoder Abzise vergleichbar gemach dyamische Ivesiiosrecheverfahre lasse sich i zwei Gruppe uerglieder: eiheilicher Kalkulaioszissaz (Sollzissaz = Habezissaz, vollkommeer Kapialmark) Kapialwermehode (KWM) Iere Zissaz-Mehode (IZM) Auiäemehode gespaleer Kalkulaioszis (Sollzissaz Habezissaz, uvollkommeer Kapialmark) Vermögesedwermehode Sollzissazmehode Folie 47 vo Die Kapialwermehode Kapialwermehode sell im Rahme der ei zerales beriebswirschafliches Bewerugsmodell dar alle weiere dyamische Ivesiiosrecheverfahre sid formal mehr oder weiger eg mi der Mehode zur Ermilug des Kapialweres verwad Der Kapialwer C (egl.: e prese value) is die Summe aller mi dem Kalkulaioszissaz i auf de Zeipuk = abgezise Eiud Auszahluge, die mi der Realisierug des Ivesiiosobjekes verursach werde. Folie 48 vo

63 25 Folie 49 vo 26 zwei Escheidugsregel: Ei Ivesiiosobjek is absolu voreilhaf, we der Kapialwer größer als Null is. Realisiere ie Ivesiioe mi eiem egaive Kapialwer! 4.2 Die Kapialwermehode q P i P q A E i A E C i A E i A E i A E i A E C Folie 49 vo 98 Folie 5 vo 26 Umformulierug der Kapialwerfukio ohe Beachug des Liquidaioserlöses: Kapialwerfukio mi Beachug des Liquidaioserlöses: 4.2 Die Kapialwermehode q P I q A E I i A E I C i A E i A E i A E I C i A E i A E i A E i A E C i L q P I i L i A E I C Folie 5 vo 98

64 4.2 Die Kapialwermehode Beispiel: Der Kauf eies Kleibusses erforder eie Aschaffugsauszahlug vo 75.. I de ächse 5 Jahre werde folgede Ei- ud Auszahluge erware: E - A Nach dem 5. Nuzugsjahr soll der Kleibus mi eiem Liquidaioserlös vo 7.5 verkauf werde. Wie hoch is der Kapialwer bei eiem Kalkulaioszissaz vo 5% p. a.? Was ka ei Ivesor mi dem Kapialwer kokre aselle? Folie 5 vo Die Kapialwermehode Die Kapialwermehode uersell, dass Eizahlugsüberschüsse sofor zur Tilgug vo Zis ud Kredi verwede werde. Gewieahme am Afag des Plaugszeiraums/ der Nuzugsdauer Jahr E - A L Zise Krediilgug höhe Kredi , , ,69.683, , , ,53.57, , , ,65.593, , , ,98.873, , ,-- 7.5,--.533, ,67, Folie 52 vo

65 4.2 Die Kapialwermehode Die Kapialwermehode uersell des Weiere, dass freiwerdede fiazielle Miel, ach Tilgug vo Zis ud Kredi, zum Kalkulaioszissaz der aleraive Kapialalage am Kapialmark ageleg werde. Gewieahme am Ede des Plaugszeiraums/ der Nuzugsdauer Jahr E - A L Zise Krediilgug höhe Kredi- Gewi 75., , ,--.75, , , ,5.587, , , ,2.666, , , ,78.95, , ,-- 7.5,--.452, , ,33 Folie 53 vo Die Kapialwermehode Der Kapialwer is abhägig vo dem jeweils zur Diskoierug der Zahluge verwedee Kalkulaioszissaz. Dieser Kalkulaioszissaz esprich allerdigs ich der wahre Verzisug der Ivesiio. C ,5,,5,2 C (i) i Folie 54 vo

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