FernUniversität in Hagen Fakultät für Wirtschaftswissenschaft

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1 FernUniversität in Hagen Fakultät für Wirtschaftswissenschaft Klausur: Finanz- und bankwirtschaftliche Modelle Prüfer: Univ.-Prof. Dr. Michael Bitz Termin: 26. September 2012 ufgabe Summe maximale Punktzahl erreichte Punktzahl Das Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere das Recht der Vervielfältigung und Verbreitung sowie der Übersetzung und des Nachdrucks, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Kein Teil dieses Werkes darf in irgendeiner Form (Druck, Fotokopie, Mikrofilm oder ein anderes Verfahren) ohne schriftliche Genehmigung der FernUniversität reproduziert oder unter Verwendung elektronischer Systeme verarbeitet, vervielfältigt oder verbreitet werden.

2 Lösungshinweise zur Klausur Finanz- und bankwirtschaftliche Modelle September Zum Gebrauch der Lösungshinweise zu Klausuren: Zur Einordnung der folgenden Lösungshinweise und zum sinnvollen Umgang mit diesen Hinweisen beachten Sie bitte Folgendes: 1. Die Lösungshinweise sollen Ihnen Hilfestellungen bei der Einordnung selbsterstellter Lösungen und bei der Suche nach Lösungsansätzen bieten. Sie fallen überwiegend deutlich knapper aus als eine zur Erlangung der vollen Punktzahl bei der Klausurbearbeitung verlangte vollständige Lösung, in der Lösungsansätze und Lösungswege grundsätzlich nachvollziehbar sein müssen. 2. Die Lösungshinweise skizzieren nur eine mögliche Lösung, bzw. einen möglichen Lösungsansatz. Oftmals existieren alternative Ergebnisse bzw. nsätze, die bei einer Klausurkorrektur ebenfalls als Lösungen akzeptiert würden. 3. Die Lösungshinweise sollen Ihnen im Endstadium der Klausurvorbereitung, also dann, wenn Sie sich fit für die Klausur fühlen, die Möglichkeit bieten, Ihren Vorbereitungsstand zu überprüfen. Eine Erarbeitung der für die erfolgreiche Klausurteilnahme relevanten Inhalte anhand alter Klausuren und entsprechender Lösungshinweise ist wenig sinnvoll, da die Darstellung der relevanten Inhalte den Kursen vorbehalten ist und diese dort entsprechend didaktisch aufbereitet sind. 4. Bitte beachten Sie: Lösungshinweise können aus heutiger Sicht veraltet sein, z. B., wenn Sie sich auf eine zum Zeitpunkt der Klausurerstellung geltende Rechtsnorm beziehen, die nicht mehr gültig ist. Ebenso ist zu beachten, dass sich im Laufe der Zeit die Kursinhalte ändern können. Daher finden Sie möglicherweise in aktuellen Kurseinheiten keine usführungen zu den hier präsentierten Lösungsansätzen.

3 Lösungshinweise zur Klausur Finanz- und bankwirtschaftliche Modelle September ufgabe 1: CPM 3 Punkte a) i) Mit einem Marktgleichgewicht vereinbar sind: µ = 3 und cov,m > 0. F (20 P.) µ muss bei positiver Kovarianz mit dem Marktportefeuille zwingend größer als der sichere Zinssatz r sein. ii) Mit einem Marktgleichgewicht vereinbar sind: µ B = und ρ B,M = 0. R Für ρ B,M = 0 gilt: µ B = r. iii) Mit einem Marktgleichgewicht vereinbar sind: R µ C = 2 und covc,m = 84. ussage ist richtig für z. B. ρ = σ = + ρc,m = 0, 2 σ C = + 70 C,M und oder allgemein für 8 ρc,m σ C = 14, da gilt : 2 = + ( 14). 6 1 und C 14 oder iv) Mit einem Marktgleichgewicht vereinbar sind: µ D = 10, σ D = 8. F Selbst im Falle einer vollständig positiven Korrelation zwischen Wertpapier D und dem Marktportefeuille M gilt: 8 + ( + 1) 8 = 9 < 10. 6

4 Lösungshinweise zur Klausur Finanz- und bankwirtschaftliche Modelle September b) (1 P.) R µ E = = R σ E = = 168 R σ E = 12,961 8 ρ E,M =+ 1: µ E = + + ( 1) 12,961 = 11, 4808 [%] 6 8 ρ E,M = 1: µ E = + ( 1) 12,961 = 1, 4808 [%] 6 min max CE = = 89,70 CE = 101,0 = C E. 1, ,98192 Hinweis: Bei der oben angegebenen Berechnung der Kursgrenzen wurde vereinfachend unterstellt, dass der Erwartungswert und die Standardabweichung der Rendite des betrachteten Wertpapiers E mit dem Erwartungswert und der Standardabweichung der Rückzahlungen des Wertpapiers E übereinstimmt. Berücksichtigt man die in nhang 2.01 hergeleiteten Zusammenhänge zwischen den auf Basis von Rückzahlungen abgeleiteten Kennzahlen und den für die Kursgrenzen gemäß Formel (2.11) verwendeten Kennzahlen für die korrespondierenden Renditen, so ergeben sich für die Kursgrenzen geringfügige bweichungen min max ( CE = 89, 07 CE 101, 41 = CE ).

5 Lösungshinweise zur Klausur Finanz- und bankwirtschaftliche Modelle September 2012 ufgabe 2: symmetrische Informationsverteilung a) (1 + r F ) 0, , , ,1 = rf = 26,67% h = (1 + r F ) = ,2667 = 1.266,67 [ GE ]. Punkte (8 P.) b) Es gilt: µ = 1.390; h = 1.266,67; rf = 26,67%; E(U ) = =+ 290; (12 P.) B B µ B = 1.200; h = 1.833,33; rf = 83,33%; E(U B) = = Projekt ist aufgrund des höheren Erwartungswerts der Rückflüsse besser als B, wird aber bei einem Kreditzins von rf = 26,67% nicht durchgeführt, da bei diesem Kreditzins gilt: ' E(U B ) = ( ,67) 0,6 = 440 > 290 = E(U ). Der Geldgeber antizipiert den nreiz zum Projektwechsel und vergibt Kredit B nur zum höheren Kreditzins rf = 83,33%. Bei diesem Kreditzins würde U bei Durchführung von Projekt nur noch einen erwarteten Überschuss von E(U ' ) = ( ,33) 0,3 = 0 < 100 = E(U B ) erzielen und daher Projekt B durchführen. U trägt also Kosten in Höhe von = 190 GE, da er nun nur noch einen erwarteten Überschuss von 100 GE anstatt von 290 GE erzielen kann. Geldgeber erzielen keine Nachteile, da sie nach wie vor eine erwartete Rendite von 10% erzielen. c) usgangssituation: Es wird die Durchführung von Projekt vereinbart und ein Kreditvertrag mit einem Kreditzins von rf = 26,67% abgeschlossen. (Überlegen Sie, warum Projekt B von vornherein ausgeschlossen werden kann!) (10 P.)

6 Lösungshinweise zur Klausur Finanz- und bankwirtschaftliche Modelle September Zusätzlich wird für den Fall, dass U einen Projektrückfluss von weniger als 1.266,67 GE (1.00 GE) meldet, vereinbart, dass U eine nicht monetäre Strafzahlung in Höhe der Differenz zwischen der Höhe der Forderung des Fremdkapitalgebers (1.266,67 GE) und dem gemeldeten Rückfluss (1.000 GE oder 800 GE oder 600 GE) zu leisten (bzw. zu tragen) hat. U erzielt bei rf = 26,67% und Durchführung von Projekt einen erwarteten Rückfluss von 290 GE und muss mit einer erwarteten Strafe in Höhe von d) 1) (1.266, ) 0,2 + (1.266,67 800) 0,1 + (1.266,67 600) 0,1 = 166,67 GE rechnen. Unter Berücksichtigung der erwarteten Strafe beträgt sein verbleibender erwarteter Überschuss 123,33 GE. Da U durch Falschmeldung zu niedriger Rückflüsse keine Vorteile erzielt und sich (trotz der von ihm zu tragenden nicht monetären Strafzahlungen) auch besser als bei Wahl der Unterlassensalternative stellt, wird U also Projekt realisieren. Da die Fremdkapitalgeber bei Durchführung von Projekt auf Basis dieses (um Strafzahlungen erweiterten) Kreditvertrages eine erwartete Rendite von 10% erzielen, ist der um die skizzierte Straffunktion erweiterte Fremdfinanzierungsvertrag anreizkompatibel. Die Monitoringkosten müssten niedriger sein als der Erwartungswert der Strafzahlung, dürften also maximal 166,66 GE betragen. 2) Der Kreditzins rf,k muss auf 3,33% erhöht werden, da der Kreditgeber die Kontrollkosten in Höhe von 0,9 166,66 = 10 [ GE] zu tragen hat. Der erwartete Überschuss des U sinkt dadurch um die Kontrollkosten auf 140 GE ( = 140). Dabei errechnet sich der die Kontrollkosten berücksichtigende risikoäquivalente Kreditzins aus: (1 + r F,K ) 0, , , , ,1 = rf,k = 3,33% h = (1 + r F,K ) = ,333 = 1.33,33 [ GE ]. Geht man alternativ von Kontrollkosten in Höhe von 180 GE aus, so gilt: '' r F,K =63,33% und E(U ) = ( ) = 110.

7 Lösungshinweise zur Klausur Finanz- und bankwirtschaftliche Modelle September e) (1 P.) Vereinbart wird ein risikoäquivalenter Kreditzins, der die erwarteten Kontrollkosten, die vom Kreditgeber zu leisten sind, berücksichtigt. Bei der Berechnung dieses risikoäquivalenten Kreditzinses ist zu berücksichtigen, dass nur dann kontrolliert wird, wenn ein Rückfluss von U gemeldet wird, der die Gesamtforderung des Kreditgebers unterschreitet, also für Kreditzinsen bis maximal 0% bei Rückflüssen in Höhe von GE, 800 GE oder 600 GE. Sofern für U kein nreiz besteht zu niedrige Rückflüsse zu melden, beträgt die Gesamtwahrscheinlichkeit dieser Rückflüsse 40%. Der nreiz zur Falschmeldung zu niedriger Rückflüsse kann beseitigt werden, wenn der Finanzierungsvertrag Regelungen enthält, die sicherstellen, dass U im Falle einer Falschmeldung keinerlei Vorteile (oder sogar Nachteile) erzielt. Eine solche Regelung könnte wie folgt aussehen: Der Geldgeber kontrolliert immer, wenn von U ein Rückfluss von GE oder weniger gemeldet wird. Falls sich bei der Kontrolle ergibt, dass der tatsächliche Rückfluss größer als der gemeldete ist, trifft U eine nicht monetäre Strafe in Höhe der Differenz aus gemeldetem und tatsächlich realisierten Rückfluss. Bei einer solchen Regelung entfällt für U jeglicher nreiz zur Falschmeldung und er meldet also Rückflüsse von GE oder weniger nur dann, wenn sie tatsächlich angefallen sind. Der Erwartungswert der Kontrollkosten beträgt dann: 100 GE (0,4 20) bzw.108 GE (0,4 270). Für den unter Berücksichtigung der erwarteten Kontrollkosten zu vereinbarenden risikoäquivalenten Kreditzins gilt: ' (1 + r F,K ) 0, , , ,1 = ' rf,k = 43,33% ' h = (1 + r F,K ) = , 4333 = 1.433,33 [ GE ]. U erzielt jetzt also einen erwarteten Überschuss von ''' [ ] E(U ) = ( ) = 190 GE. Geht man alternativ von erwarteten Kontrollkosten in Höhe von 108 GE aus, so gilt: ''' r =44,67% und = = [ ] ' F,K E(U ) ( ) 182 GE. U steht sich also eindeutig besser als bei den unter c) und d2) abgeleiteten Verträgen.

8 Lösungshinweise zur Klausur Finanz- und bankwirtschaftliche Modelle September ufgabe 3: Fisher/Hirshleifer-Modell 30 Punkte a) i) (10 P.) ϕ = 0,01 C C = 0,01 (Q I) R = I 0, I 0 1 δϕ 00 = 0,7 I 0, = 0 I * = 666,67 δi 0, I C = ,67 = 1.333,33 0 0, C = 0 666,67 = 1.290, , 1, ii) (4 P.) b) Wegen unterschiedlicher Präferenzfunktionen weichen die Investitions- und Konsumpläne von und B trotz des identischen usgangsvermögens voneinander ab. Die Gegenwartspräferenz von B ist größer als die von. Daraus folgt für B ein geringeres Investitionsvolumen und ein höheres Konsumniveau in t = 0. Korrespondierend dazu ist das Konsumniveau von B in t = 1 niedriger als von. i) (12 P.) Gesucht ist zunächst das Investitionsprogramm, das eine Grenzrendite von 20% aufweist. δr 0, * us = 2 I = 1,2 I F = 434,03. δi realisiert ohne Finanzmarkt ein Investitionsvolumen von 666,67 GE. Unter Berücksichtigung der nlage- und Kreditaufnahmemöglichkeiten des Finanzmarktes realisiert auf jeden Fall ein höheres Gesamtinvestitionsvolumen in noch zu bestimmender Höhe G. G setzt sich zusammen aus Realinvestitionen in Höhe von 434,03 GE und einer nlage am Finanzmarkt in Höhe von F. Wie folgende Rechnung zeigt, maximiert seinen Präferenzwert bei einem nla- * F = 348,9 GE. gevolumen [ ] Es gilt:

9 Lösungshinweise zur Klausur Finanz- und bankwirtschaftliche Modelle September ϕ = C0 C1 0, = ( ,03 F) (0 434,03 + 1,2 F) 2 = , , 49 F 1,2 F δϕ = * 837,49 2,4 F = 0 F = 348,9. δf investiert in t = 0 also 434,03 GE in Realprojekte, 348,9 GE am Finanzmarkt und konsumiert 1.217,02 GE. In t = 1 konsumiert dann 1.460,41 GE 0, ( 0 434, ,9 1,2 = 1.460, 41). ii) (4 P.) B und investieren in t = 0 exakt den gleichen Betrag in Realprojekte. B wird jedoch in t = 0 aufgrund seiner stärkeren Gegenwartspräferenz auf jeden Fall mehr konsumieren als. Diesen Mehrkonsum realisiert er durch ein niedrigeres nlagevolumen am Finanzmarkt (oder sogar durch Kreditaufnahme).