Freie und Hansestadt Hamburg Behörde für Schule und Berufsbildung. Erster allgemeinbildender Schulabschluss für Externe

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1 Freie und Hansestadt Hamburg Behörde für Schule und Berufsbildung Name Vorname Prüfung Prüfnummer Datum Erster allgemeinbildender Schulabschluss für Externe Erstkorrektor: (Korrekturfarbe: Rot) Schriftliche Prüfung im Fach Mathematik Maximal erreichbare Punktanzahl: 00 Name: Erreichte Punkte: Notenvorschlag: Zweitkorrektor: (Korrekturfarbe: Grün) Name: Erreichte Punkte: Notenvorschlag: Endnote: Fachprüfungsausschuss: (Vorsitz) (Beisitzer) (Beisitzer) Datum: Erklärung Ich habe Teil der Prüfungsarbeit ( Seiten) vollständig erhalten. Ich gebe mit der Arbeit Doppelbögen ausgeteiltes Papier ab. Unterschrift: Aufgabenbereich I

2 (Dieser Aufgabenbereich ist ohne Hilfsmittel wie Taschenrechner oder Formelsammlung zu bearbeiten.) Von den angebotenen Lösungen ist immer genau eine richtig. Schreiben Sie den zugehörigen Buchstaben A, B, C oder D in die rechte Spalte Lösung. Eine Begründung wird nicht verlangt. Sie dürfen das ausgeteilte Papier zu Rechnungen benutzen. Schreiben Sie dazu die Aufgabennummer vor die Rechnung. Aufgabe A B C D Lösung (je P). 6 6 = Minuten sind 0,5 Stunden Stunde,5 Stunden Stunden = : 0 = 55,05 55,5 55,50 55, Die größte Zahl ist 0,09 0,0090 0,099 0, Das Volumen eines Würfels mit einer Kantenlänge von 6 m beträgt m³ 8 m³ 64 m³ 6 m³ 8. x³ = x x x x : x x + x + x g Aufschnitt kosten,9. kg Aufschnitt kostet dann 0. Ein Kreis hat einen Durchmesser von 0 m. Sein Flächeninhalt beträgt ungefähr. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei Spielkarten beim ersten Ziehen die Herz- König-Karte zu ziehen?. 4, m 00 m 75 m 5 m Liter sind 0,5 l 0,50 l 0,75 l,00 l. 8x 0 = 60 x = 8 x = 0 x = x = m sind 500 mm 500 cm² 500 dm 500 cm

3 Aufgabe A B C D Lösung (je P) 5. 0 % von 480 sind Von 5:0 Uhr bis 7:45 Uhr sind es 5 min 5 min 45 min 55 min 7. Kein Körper ist ein Quadrat eine Kugel ein Quader ein Kegel 8. Geben Sie den schwarz markierten Bruchteil an. Die nun folgenden Aufgaben rechnen Sie bitte auf dem ausgeteilten Papier. Eine Lösung wird nicht angeboten. Schreiben Sie bitte unbedingt die Aufgabennummer vor die Rechnung = ( P) : = ( P). (-6 ) 8 = ( P). Für einen Euro erhält man, Dollar. a) Berechnen Sie, wie viel Dollar man für 0 Euro erhält. b) Berechnen Sie, wie viel Euro man für 4 Dollar erhält. ( P). 4 + = ( P) = ( P) = ( P) 6. Nadine möchte sich ein Fahrrad für 450 Euro kaufen. Sie bekommt von ihren Großeltern einmalig 50 Euro und spart jeden Monat 5 Euro. a) Geben Sie an, wie viele Monate sie sparen muss. b) Berechnen Sie, wie lange sie sparen müsste, wenn die Großeltern nichts dazugeben. ( P)

4 Name: Prüfnummer: Teil Dieser Aufgabenteil darf mit Taschenrechner und Formelsammlung bearbeitet werden. Bitte verdeutlichen Sie den Rechenweg unbedingt durch Angabe der benutzten Formel und durch Darstellung der einzelnen Rechenschritte, da Ihnen sonst gegebenenfalls Punkte abgezogen werden. Bei Textaufgaben gehört ein Antwortsatz zur Lösung. Streichen Sie Berechnungen nur durch, wenn Sie einen zweiten Lösungsversuch aufgeschrieben haben. Erklärung Ich habe Teil der Prüfungsarbeit (8 Seiten) vollständig erhalten. Ich gebe mit der Arbeit Bögen ausgeteiltes Papier ab. Unterschrift: Bitte auf den folgenden Aufgabenblättern keine Eintragungen, wenn Sie dazu nicht aufgefordert werden! Seite von 8

5 . Schokoladenchips Die Firma Schokopop will für ihre Schokoladenchips neue Verpackungen herstellen. (Quelle: pixelio.de) a) Eine Verpackung wird mit 0, Kilogramm Schokoladenchips gefüllt. Geben Sie das Gewicht in Gramm an. b) Es werden verschiedene Formen für die Verpackung entworfen. Benennen Sie die folgenden Körper mit ihrem mathematischen Namen Gramm Schokochips passen ungefähr in ein Volumen von 50 cm³. c) Der Verkaufsleiter entscheidet sich, den dritten Körper als Verpackung zu nehmen. Dann brauchen wir für diese Form eine Höhe von 8 cm und einen Durchmesser von 6 cm! Bestätigen Sie durch Rechnung, dass die Aussage des Verkaufsleiters stimmt. Es sollen 000 Verpackungen des dritten Körpers aus Pappe hergestellt werden. d) Dazu muss die Oberfläche der Verpackung ausgerechnet werden. Berechnen Sie die Oberfläche des Körpers (), wenn die Höhe 8 cm und der Durchmesser 6 cm betragen. e) Es werden 000 Verpackungen bestellt. Ein Mitarbeiter der Firma bestellt 40 Quadratmeter Pappe. Bestätigen Sie durch Rechnung, dass die Firma mit 40 m² Pappe für 000 Verpackungen auskommt. ( cm² ˆ m²) f) Die Herstellung einer Verpackung kostet 9 Cent. Im Verkauf kostet eine Verpackung 0,5 Euro. Berechnen Sie den Gewinn an den 000 Verpackungen in Prozent. Seite von 8

6 . Wahl des Vertrauenslehrers In einer Grundschule mit 60 anwesenden Schülern wird ein Vertrauenslehrer gewählt. Der Vertrauenslehrer wird von den Schülern gewählt. (Quelle: pixelio.de) Der Vertrauenslehrer muss mindestens 50 % aller Schülerstimmen bekommen, um die Wahl zu gewinnen. a) Berechnen Sie die Anzahl der benötigten Stimmen. Es stehen drei Lehrer zur Wahl: Frau Amira, Frau Lübke und Herr Kraus. Nach Auszählung der abgegebenen Stimmen ergibt sich folgendes Ergebnis (Abb. ): Abgegebene Stimmen Abb Frau Amira Frau Lübke Herr Kraus Enthaltungen b) Geben Sie an, wie viele Stimmen jeder der drei Lehrer bekommen haben. Vervollständigen Sie dazu die folgende Tabelle. Lehrer Frau Amira Frau Lübke Herr Kraus Enthaltungen Anzahl der Stimmen 0 Anzahl der Stimmen in Prozent Seite von 8

7 c) Berechnen Sie die Anteile der abgegebenen Stimmen in Prozent. Entscheiden Sie, ob ein Lehrer die Wahl gewonnen hat. Begründen Sie Ihre Entscheidung. d) Zeichnen Sie ein Kreisdiagramm, das alle Stimmanteile darstellt. Berechnen Sie dazu zunächst den Mittelpunktswinkel für jeden Stimmanteil. Benutzen Sie den folgenden Kreis (Abb. ) und beschriften Sie die Kreisausschnitte. Abb. e) Reporter der Schülerzeitung machen nach der Wahl unter den Schülern eine Umfrage zum Wahlergebnis. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit in Prozent, dass ein zufällig ausgewählter Schüler in der Wahl Frau Amira oder Herrn Kraus gewählt hatte. Seite 4 von 8

8 . Papierbestellung Herr Müller will für die Drucker in seinem Büro Papier bestellen. Er benötigt Blatt Papier. Kopier Papier a) Das Papier wird in Paketen zu 500 Blatt angeboten. Berechnen Sie, wie viele Pakete er bestellen muss. Im Laden verkaufen sie das Papier für 6,90 Euro pro Paket. Im Internet wird das Papier für 6,0 Euro pro Paket angeboten. Im Internet werden noch pauschal 5,50 Euro Versandkosten erhoben. (Siehe folgende Tabelle.) Laden Internet Preis pro Paket 6,90 Euro 6,0 Euro Versandkosten keine 5,50 Euro b) Herr Müller kauft zunächst Pakete. Bestätigen Sie durch Rechnung, dass der Gesamtpreis im Internet günstiger ist. c) Das Diagramm auf der nächsten Seite (Abb. ) stellt die Kosten für eine Papierbestellung im Laden in Abhängigkeit von der Anzahl der gekauften Pakete dar. Geben Sie die zum Graphen gehörige Funktionsgleichung an. Die Kosten im Internet können mit Hilfe der folgenden Funktionsgleichung berechnet werden: y = 6, x + 5,5 y sind die Kosten in Euro für die Bestellung, x gibt die Anzahl der Pakete an. d) Vervollständigen Sie die folgende Tabelle. Anzahl der Pakete Kosten im Internet in ,5 00,00 e) Zeichnen Sie den Graphen für die Kosten im Internet mit Hilfe der Tabelle aus d) in dasselbe Koordinatensystem (Abb. ). f) Bestimmen Sie mit Hilfe der beiden Diagramme, ab wie vielen Paketen der Kauf im Internet günstiger ist. Seite 5 von 8

9 Kosten in Euro [ ] 50 Abb Anzahl der Pakete g) Der Anbieter aus dem Internet verschnürt die Sendung an Herrn Müller mit Paketband. Berechnen Sie die Gesamtlänge des Bandes in Metern, wenn er es folgendermaßen verschnürt (Verschnitt und Knoten bleiben unberücksichtigt): 5 cm 0 cm 40 cm Seite 6 von 8

10 4. Von Segelbooten (Quelle: pixelio.de) a) Ein Segelboot fährt bei gutem Wind eine Geschwindigkeit von 7,5 Knoten. Berechnen Sie die Geschwindigkeit in Kilometer pro Stunde, wenn Knoten,85 km/h entspricht. In einem Rennen mit Segelbooten wurden im Jahr 00 Spitzengeschwindigkeiten von 59 km/h erreicht, im Jahr 0 waren es schon 8,5 km/h. b) Berechnen Sie den Vorsprung in Kilometern, die das schnellere Boot aus dem Jahr 0 nach 0 Minuten hätte, wenn beide ihre Spitzengeschwindigkeit fahren würden. c) Das Boot aus dem Jahr 0 wog kg. Geben Sie das Gewicht in Tonnen an. d) Ein Boot fährt mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 5 km/h. Berechnen Sie die Zeit, die es für eine Strecke von 50 km benötigt. (Angabe der Zeit bitte in ganzen Stunden und Minuten.) e) Das große Segel hat die Form eines rechtwinkligen Dreiecks. (Siehe nebenstehende Abbildung.) Die Länge der Katheten beträgt 6 m und 4,8 m. Bestimmen Sie die Fläche des großen Segels. großes Segel f) Auch das kleine Segel hat die Form eines rechtwinkligen Dreiecks. Berechnen Sie das Vorstag (Pfeillänge) im kleinen Segel. Die beiden Katheten haben eine Länge von 5 m und,4 m. Seite 7 von 8

11 Formelsammlung Flächen Fläche Umfang Quadrat A = a a u = 4 a Rechteck A = a b u = a + b g h Dreieck A = g h a c Trapez A = h a c A = e f Drachen e, f sind Diagonalen des Drachens u = a + b + c u = a + b + c + d u = a + b Parallelogramm A = g h g h u = a + b Raute A = e e, f sind Diagonalen der Raute f u = 4 a Kreis A = r u = d u = r Körper Volumen Oberfläche Würfel V = a a a O = 6 a a Quader V = a b c O = a b + a c + b c Säulen V = G h O = G + M Zylinder V r h O r r h Pyramide V G h O = G + M Kegel Kugel V r h O r r s 4 V r O 4 r Weg ( s) Geschwindigkeit (v): v Kreisausschnitt: A r Zeit ( t) 60 Masse (m): m D V Gw p Prozentrechnung: Pw Dichte (D) Volumen (V) 00 Pythagoras: K K H H K K K H K Katheten (K) Hypotenuse (H) Seite 8 von 8