Klausurvorbereitung. Aufgabe 1: Aufgabe 2: Aufgabe 3: Aufgabe 4: Aufgabe 5: Tutorium. Folgende Matrizen sind gegeben:

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1 Klausurvorbereitung Aufgabe : Folgende Matrizen sind gegeben: A = ( 3 3 ) ; B = ( ) Führen Sie folgende Rechenoperation durch: A + B Aufgabe : Folgende Matrizen sind gegeben: A = ( 3 3 ) ; B = ( ) Führen Sie folgende Rechenoperation durch: A B Aufgabe 3: Folgende Matrizen sind gegeben: A = ( 3 3 ) ; B = ( ) Führen Sie folgende Rechenoperation durch: A + B Aufgabe 4: Folgende Matrizen sind gegeben: A = ( 3 3 ) ; B = ( ) Führen Sie folgende Rechenoperation durch: A B Aufgabe 5: Folgende Matrizen sind gegeben: A = ( ); B = ( 0) Führen Sie folgende Rechenoperation durch: A + B -4

2 Aufgabe 6: 0 0 A = ( 3 4) ; B = ( ) 3 Führen Sie folgende Rechenoperation durch: A B Aufgabe 7: A = ( 3 0 ) ; B = ( 0 ) Führen Sie folgende Rechenoperation durch: A B -4

3 Aufgabe 8: Zwei Studentinnen, Andrea und Olga, verbrauchen wöchentlich unterschiedlich viele Beauty-Produkte. Der wöchentliche Verbrauch der beiden sieht wie folgt aus (Angabe in Mengeneinheiten; ME): Woche : Andrea: 4 ME Lipgloss, 8 ME Nagellack, ME Haarspray Olga: 3 ME Lipgloss, 6 ME Nagellack, 8 ME Haarspray Woche : Andrea: ME Lipgloss, 0 ME Nagellack, 7 ME Haarspray Olga: 5 ME Lipgloss, 8 ME Nagellack, 3 ME Haarspray Woche 3: Andrea: 6 ME Lipgloss, 7 ME Nagellack, 9 ME Haarspray Olga: 4 ME Lipgloss, 3 ME Nagellack, ME Haarspray Woche 4: Andrea: ME Lipgloss, 6 ME Nagellack, 5 ME Haarspray Olga: 5 ME Lipgloss, 4 ME Nagellack, 6 ME Haarspray 3-4

4 a) Stellen Sie den wöchentlichen Verbrauch der beiden Studentinnen in Matrizen dar. b) Wie viele Einzelprodukte verbrauchen diese zwei innerhalb der vier Wochen? Führen Sie dazu eine Matrizenoperation durch. c) Nehmen wir an Andrea kann ihre Produkte bei zwei Drogerien kaufen. Nun möchte Sie wissen, wo Sie ihre Produkte am günstigsten kaufen erhält. Führen Sie auch hier eine Matrixoperation durch. Die Preise pro Mengeneinheit finden Sie in der nachfolgenden Tabelle. Es kann nur eine der beiden Drogerien ausgewählt werden. Dort müssen auch alle Produkte gekauft werden. Tinis Beauty-Oase Ellis Schönheitsinsel Lipgloss 9 7 Nagellack 4 Haarspray 4 5 Aufgabe 9: Transponieren Sie folgende Matrix. A = ( ) 3 Aufgabe 0: Bilden Sie von der folgenden Funktion zwei Ableitungen. f(x) = 9 x³ 3 x² x

5 Aufgabe : Bilden Sie von der folgenden Funktion zwei Ableitungen. f(x) = x³ t³ tx² für t > 0 Aufgabe : Bilden Sie von der folgenden Funktion zwei Ableitungen. f(x) = ( x ) x 5-4

6 Aufgabe 3: Bilden Sie von der folgenden Funktion zwei Ableitungen. f(x) = x + e x Aufgabe 4: Bilden Sie von der folgenden Funktion zwei Ableitungen. f(x) = (ln (x)) Aufgabe 5: Führen Sie für folgende Funktion eine Kurvendiskussion durch. Dabei soll von Ihnen die Definitionsmenge, die Symmetrie, die Schnittpunkte mit den Achsen, Extremwerte und Wendepunkte berechnet werden. Geben Sie berechnete Punkte immer explizit an. f(x) = x 4 4x² Aufgabe 6: Führen Sie für folgende Funktion eine Kurvendiskussion durch. Dabei soll von Ihnen die Definitionsmenge, die Symmetrie, die Schnittpunkte mit den Achsen und Extremwerte berechnet werden. Geben Sie berechnete Punkte immer explizit an. x + f(x) = 6 x² + 4x + 5 Aufgabe 7: Lösen Sie folgendes LOP mit Hilfe der grafischen Methode und bestimmen Sie den maximalen Z-Wert (verwenden Sie das Koordinatensystem im Anhang): ) ) 3) x, x x 3x x 4x 3x x 7x 3x Z Max 6-4

7 Aufgabe 8: Was passiert wenn die Zielfunktion aus der Aufgabe folgendermaßen geändert wird. Lösen Sie auch diese Aufgabe mit der grafischen Methode. ) ) x 4x x 3x 3) x,x 3x x 7x x 0 Aufgabe 9: Z Max Katrin besitzt einen kleinen Schmiedeofen, den sie immer wieder benutzt, um Glücksbringer-Hufeisen herzustellen. Sie fertigt diese Hufeisen in zwei Größen, nämlich für Zugpferde und Ponys. Ein Hufeisen in der Größe für Zugpferde ist in 0 Minuten hergestellt, ein Hufeisen in der Größe für Ponys in 5 Minuten. Katrin arbeitet mit ihrem Schmiedeofen mindestens 6 Stunden in der Woche, aber nie mehr als 0 Stunden. Sie verdient an einem Pony-Hufeisen 4, an einem Zugpferd-Hufeisen 6. In einer Woche hat sie bisher nie mehr als 40 große und 50 kleine Hufeisen verkauft. a) Wie viele Hufeisen von jeder Sorte sollte sie herstellen, um pro Woche maximalen Profit zu machen? Wie lang muss sie dann in der Woche arbeiten? b) Wie viel Zeit muss sie mindestens in einer Woche arbeiten, um 50 Gewinn zu machen? Wie viele Hufeisen von jeder Sorte produziert sie dann? Lösen Sie diese Aufgabe mit einem Verfahren Ihrer Wahl. Aufgabe 0: Ein Transportunternehmer hat für einen Auftrag 8 Kleintransporter (KLTR) und 3 LKW - Züge verfügbar. Es gelten folgende Restriktionen (Beschränkungen): pro KLTR pro LKW insg. verfügbar Paletten 3 4 Fahrer 0 Gewinn Max Für welche Konstellation erreicht der Unternehmer den maximalen Gewinn. Lösen Sie dieses Problem mit dem Simplex-Verfahren in Pivot-Tabellen-Form. 7-4

8 Aufgabe : Ordnen Sie die 6 Funktionen den entsprechenden Graphen zu: y (x ) y (x ) 3 y (x ) 4 4 y ( x) 5 3 y 0,5x 6 y x 3 Aufgabe : Multiplizieren Sie die Matrix A mit der Matrix B. Falls diese Multiplikation nicht gehen sollte, vermerken Sie dieses bitte. Aufgabe 3: Addieren Sie die beiden folgenden Matrizen. Falls diese Addition nicht gehen sollte, vermerken Sie dieses bitte. 7 A B 6y 0 5a x 3x y 0 5x y 6a 0 8-4

9 Aufgabe 4: Es sind folgende Matrizen gegeben. Falls diese Multiplikation nicht gehen sollte, vermerken Sie dieses bitte. 0 A, C Berechnen Sie folgende Rechenoperationen: A C Aufgabe 5: (5) Es sind folgende Matrizen gegeben. Falls diese Addition nicht gehen sollte, vermerken Sie dieses bitte. A, B, 3 4 Berechnen Sie folgende Rechenoperationen: Aufgabe 6: Bestimmen Sie für folgende Funktion die Definitionsmenge, Symmetrieverhalten, Schnittpunkte mit der x-achse, Schnittpunkte mit der y-achse, Extremwerte und Wendepunkte. f(x) = 6x x 4 9-4

10 Aufgabe 7: In einem Produktionsprozess werden zur Herstellung von Zwischenprodukten Z und Z drei verschiedene Rohstoffe R, R, und R3 benötigt. Aus den beiden Zwischenprodukten entstehen dann 3 verschiedene Endprodukte E, E und E3. Der untenstehenden Figur kann entnommen werden, wie viel Mengeneinheiten der Rohstoffe für die jeweiligen Zwischenprodukte und wie viele Mengeneinheiten der Zwischenprodukte für die jeweiligen Endprodukte benötigt werden. Gesucht ist der Rohstoffbedarf für die verschiedenen Endprodukte. Aufgabe 8: Herr Müllerschön will mit Hilfe eines Lottogewinns eine in 7 Jahren fällige Forderung von Euro sofort ablösen. Wie hoch ist der Wert dieser Forderung heute bei jährlicher Verzinsung mit Zinseszins und einem Zinssatz von 4,5%? Aufgabe 9: Welchen Betrag müsste er ablösen bei einer einfachen Verzinsung (Daten aus vorigen Aufgabe)? Aufgabe 30: Wie hoch ist der Zinssatz, wenn sich bei einfacher Verzinsung ein Anfangskapital nach Jahren verdoppelt hat? Aufgabe 3: Wie lange braucht es, bis ein Anfangskapital in Höhe von Euro bei jährlicher Verzinsung mit 7,75% ohne Zinseszins auf Euro angewachsen ist? 0-4

11 Aufgabe 3: Berechnen Sie folgende Determinante. D = 3 4 Aufgabe 33: Für welchen Wert für t wird diese Determinante 0 t 3 D = 0 3 t Aufgabe 34: Berechnen Sie folgende Determinante: 0 3 D = 0 4 Aufgabe 35: Berechnen Sie folgende Determinante: D = Aufgabe 36: Erzeugen Sie an der markierten Stelle Nullen und berechnen sie im Anschluss die Determinante. 0 D = 0 0-4

12 Aufgabe 37: Berechnen Sie das folgende Lineare Gleichungssystem mit Hilfe des Verfahrens nach Cramer (Cramersche Regel). 3x +y +z = 4x 5y z = 4 x +y +3z = 4 Aufgabe 38: Berechnen Sie das folgende Lineare Gleichungssystem mit Hilfe des Verfahrens nach Cramer (Cramersche Regel). x y +z = 00 x +y 3z = 75 x y 4z = 50 Aufgabe 39: Lösen Sie folgende lineare Gleichungssysteme (LGS) mit einem Verfahren Ihrer Wah l. (): 3x y +5z = 3 (): x +3y +4z= (3): 5x +6y z = 3 Aufgabe 40: Lösen Sie folgende lineare Gleichungssysteme (LGS) mit einem Verfahren Ihrer Wahl. a) (): x +y +z = 0 (): x +y = (3): x y z = 3 b) (): 3x +y 5z = 7 (): x +y +z = 8 (3): 3y +4z= 3 c) (): x +y z = (): 4x +y +3z= (3): x +y +z = 7-4

13 3-4

14 4-4