Physikalische Messtechnik und Elektronik
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- Silvia Koenig
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1 Physikalische Messtechnik und Elektronik Othmar Marti Experimentelle Physik Universität Ulm 16. November 23 Universität Ulm, Experimentelle Physik
2 Vierpole Abbildung 1: Anschlüsse, Ströme und Spannungen bei einem Vierpol Universität Ulm, Experimentelle Physik 1
3 z 11 = U 1 I 1 I2 = Leerlaufeingangsimpedanz (1) z 12 = U 1 I 2 I1 = z 21 = U 2 I 1 I2 = z 22 = U 2 I 2 I1 = negativer Rückwirkungswiderstand Kernwiderstand vorwärts negative Leerlaufausgangsimpedanz (2) (3) (4) Universität Ulm, Experimentelle Physik 2
4 Abbildung 2: Serienschaltung zweier Vierpole Universität Ulm, Experimentelle Physik 3
5 ( U 1 U 2 ) ( z111 + z = 211 z z 212 z z 221 z z 222 ( ) I1 = (Z 1 + Z 2 ) I 2 ) ( I1 I 2 ) (5) Universität Ulm, Experimentelle Physik 4
6 Abbildung 3: Parallelschaltung zweier Vierpole Universität Ulm, Experimentelle Physik 5
7 ( I1 I 2 ) ( y = y 211 y y 212 y y 221 y y 222 ( ) U = (Y 1 + Y 2 ) 1 U 2 ) ( ) U 1 U 2 (6) Universität Ulm, Experimentelle Physik 6
8 Abbildung 4: Kettenschaltung zweier Vierpole Universität Ulm, Experimentelle Physik 7
9 Übertragungsfunktion eines Vierpols Abbildung 5: Übertragungsfunktion eines Vierpols Universität Ulm, Experimentelle Physik 8
10 Ersatzschaltungen Abbildung 6: Ersatzschaltung eines Vierpols: T- Glied (Sternschaltung) Universität Ulm, Experimentelle Physik 9
11 Abbildung 7: Ersatzschaltung eines Vierpols: π- Glied (Dreiecksschaltung) Universität Ulm, Experimentelle Physik 1
12 Abbildung 8: Ersatzschaltung eines Vierpols: Kreuzglied Universität Ulm, Experimentelle Physik 11
13 Tiefpassfilter Kritischer Tiefpass 1.,3.,1.,3. Ordnung Kritischer Tiefpass 1.,3.,1.,3. Ordnung e 1 x x Abbildung 9: Amplituden- und Phasengang kritisch gedämpfter Tiefpassfilter. Schwarz ist der Frequenzgang eines Filters erster Ordnung, rot dritter Ordnung, blau 1. Ordnung und grün 3. Ordnung Universität Ulm, Experimentelle Physik 12
14 Kritischer Tiefpass 1.,3.,1.,3. Ordnung Kritischer Tiefpass 1.,3.,1. Ordnung Imagin rteil Realteil x Abbildung 1: Links: Phasenbild von kritisch gedämpften Tiefpassfiltern. Schwarz ist das Phasenbild eines Filters erster Ordnung, rot dritter Ordnung, blau 1. Ordnung und grün 3. Ordnung. Rechts: Gruppenlaufzeiten von kritisch gedämpften Tiefpassfiltern. Schwarz ist der Frequenzgang eines Filters erster Ordnung, rot dritter Ordnung, blau 1. Ordnung und grün 3. Ordnung. Das Rauschen auf der Grünen Kurve ist eine Rechen-Artefakt von Maple. Universität Ulm, Experimentelle Physik 13
15 Butterworth Tiefpass 1.,3.,1. Ordnung Butterworth Tiefpass 1.,3.,1. Ordnung e 1 x Phase Frequenz Abbildung 11: Amplituden- und Phasengang von Butterworth Tiefpassfiltern. Schwarz ist der Frequenzgang eines Filters erster Ordnung, rot dritter Ordnung und blau 1. Ordnung Universität Ulm, Experimentelle Physik 14
16 Butterworth Tiefpass 1.,3.,1. Ordnung + kritischer Tiefpass 1. Ordnung Butterworth Tiefpass 1.,3.,1. Ordnung x Abbildung 12: Links: Phasenbild von Butterworth Tiefpassfiltern. Schwarz ist das Phasenbild eines Filters erster Ordnung, rot dritter Ordnung und blau 1. Ordnung Zum Vergleich ist grün ein kritisches Tiefpassfilter 1. Ordnung aufgetragen. Rechts: Gruppenlaufzeiten für Butterworth Tiefpassfilter. Schwarz ist der Frequenzgang eines Filters erster Ordnung, rot dritter Ordnung und blau 1. Ordnung. Universität Ulm, Experimentelle Physik 15
17 Bessel Tiefpass 1.,3.,1. Ordnung Bessel Tiefpass 1.,3.,1. Ordnung e 1 x Phase Frequenz Abbildung 13: Amplituden- und Phasengang von Bessel-Tiefpassfiltern. Schwarz ist der Frequenzgang eines Filters erster Ordnung, rot dritter Ordnung und blau 1. Ordnung Universität Ulm, Experimentelle Physik 16
18 Bessel Tiefpass 1.,3.,1. Ordnung + kritischer Tiefpass 1. Ordnung Bessel Tiefpass 1.,3.,1. Ordnung Gruppenlaufzeit Frequenz Abbildung 14: Links: Phasenbild von Bessel-Tiefpassfiltern. Schwarz ist das Phasenbild eines Filters erster Ordnung, rot dritter Ordnung und blau 1. Ordnung Zum Vergleich ist grün ein kritisches Tiefpassfilter 1. Ordnung aufgetragen. Rechts: Gruppenlaufzeiten von Bessel-Tiefpassfiltern. Schwarz ist der Frequenzgang eines Filters erster Ordnung, rot dritter Ordnung und blau 1. Ordnung. Universität Ulm, Experimentelle Physik 17
19 Tschebyscheff Tiefpass 1dB 1.,3.,1. Ordnung Tschebyscheff Tiefpass 1dB 1.,3.,1. Ordnung e 1 x 18 x Abbildung 15: Amplituden- und Phasengang von Tschebyscheff-Tiefpassfiltern mit 1 db Welligkeit. Schwarz ist der Frequenzgang eines Filters erster Ordnung, rot dritter Ordnung und blau 1. Ordnung Universität Ulm, Experimentelle Physik 18
20 Tschebyscheff Tiefpass 3dB 1.,3.,1. Ordnung Tschebyscheff Tiefpass 3dB 1.,3.,1. Ordnung 1. Amplitude.1.1e 1 Frequenz x Abbildung 16: Links: Phasenbild von Tschebyscheff-Tiefpassfiltern mit 1dB Welligkeit. Schwarz ist das Phasenbild eines Filters erster Ordnung, rot dritter Ordnung und blau 1. Ordnung Zum Vergleich ist grün ein kritisches Tiefpassfilter 1. Ordnung aufgetragen. Rechts: Gruppenlaufzeiten für Tschebyscheff-Tiefpassfilter mit 1 db Welligkeit. Schwarz ist der Frequenzgang eines Filters erster Ordnung, rot dritter Ordnung und blau 1. Ordnung. Universität Ulm, Experimentelle Physik 19
21 Tschebyscheff Tiefpass 1dB 1.,3.,1. Ordnung + kritischer Tiefpass 1. Ordnung Tschebyscheff Tiefpass 1dB 1.,3.,1. Ordnung Gruppenlaufzeit Frequenz Abbildung 17: Amplituden- und Phasengang von Tschebyscheff-Tiefpassfiltern mit 3 db Welligkeit. Schwarz ist der Frequenzgang eines Filters erster Ordnung, rot dritter Ordnung und blau 1. Ordnung Universität Ulm, Experimentelle Physik 2
22 Tschebyscheff Tiefpass 3dB 1.,3.,1. Ordnung + kritischer Tiefpass 1. Ordnung Gruppenlaufzeit Tschebyscheff Tiefpass 3dB 1.,3.,1. Ordnung Frequenz Abbildung 18: Links: Phasenbild für Tschebyscheff-Tiefpassfilter mit 3dB Welligkeit. Schwarz ist das Phasenbild eines Filters erster Ordnung, rot dritter Ordnung und blau 1. Ordnung Zum Vergleich ist grün ein kritisches Tiefpassfilter 1. Ordnung aufgetragen. Rechts: Gruppenlaufzeiten für Tschebyscheff-Tiefpassfilter mit 3 db Welligkeit. Schwarz ist der Frequenzgang eines Filters erster Ordnung, rot dritter Ordnung und blau 1. Ordnung. Universität Ulm, Experimentelle Physik 21
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