Mathevorkurs WiSe 17/18, FB III Denis Raab

Transkript

1 Mathevorkurs WiSe 17/18, FB III Denis Raab

2 Ablauf 09:15 10:45 Vorlesung (E41) 10:45 11:00 Pause 11:00 12:30 Vorlesung (E41) 12:30 13:30 Mittagspause 13:30 16:45 Tutorium (E41/E1110) 2

3 Mathe Online Kurs Hier mit seinem Namen und seiner Normalen Adresse registrieren Mathe Online Kurs Auf Nachfrage biete ich Termine an, an denen ich Probleme bzw. Fragen zu den Aufgaben/Themen des Mathe Online Kurses beantworte. Hierfür bitte anmelden entweder online über Olat/Mathe Vorkurs/Terminvergabe oder über folgende Adresse: a Denis.raab@t-online.de

4 Wer? Denis Raab Finanzassistent B.A. Finance, Hochschule Ludwigshafen am Rhein - seit 2017 SAP, SolMan - Operations - seit 2016 Tutor/Lecturer Vorkurs Mathematik 4

5 Wer? Wer seid ihr? 5

6 Was? Mathevorkurs - unterteilt in Vorlesung (morgens) und Tutorium (nachmittags) - Teilnahme ist freiwillig - es gibt keinen Test Ziele des Kurses - Mathematikkenntnisse auffrischen - Wissenslücken schließen - Die Angst vor Mathe/dem Studium generell nehmen Wenn etwas unklar ist, einfach fragen! 6

7 Tipps und Tricks E-Learning der HS-LU -> Funktionen in Sekunden zeichnen/ Kurvendiskussion anzeigen lassen -> funktion.onlinemathe.de Grundsätzliches Matheverständnis -> Youtube.com bspw. Daniel Jung Vertiefung des Matheverständnisses -> Youtube.com bspw. Jörn Loviscach 7

8 Tipps und Tricks Klausur bestehen -> Altklausuren besorgen Silly Mistakes vermeiden -> Seinen Taschenrechner kennen 8

9 Tipps und Tricks Stressvermeidung -> Prüfungsordnung lesen!!! Lerntyp -> Lerncheck auf der Website der HS durchführen ( 9

10 Themenüberblick I Grundrechenarten & -regeln Bruchrechnen Binomische Formeln Rechnen mit Potenzen, Wurzeln und Logarithmus Summen- und Produktzeichen Folgen und Reihen Geometrische Folge / Reihe Lineare Gleichungen lösen Funktionsbegriff Darstellung von Funktionen 10

11 Themenüberblick II Definitions- und Bildmenge Lineare Funktionen Quadratische Funktionen lösen Quadratische Ergänzung Mitternachtsformel Umkehrfunktion Stück-/ Abschnittsweise definierte Funktionen Grenzwert Betrag / Betragsfunktion 11

12 Warum brauche ich das alles? 12

13 Taschenrechner Meine Empfehlung: Casio Fx-991DE PLUS 13

14 Grundrechenarten 14

15 Rechenregeln 15

16 Grundregeln der Multiplikation 16

17 Faktorisieren Was bedeutet faktorisieren? Die Anwendung des Distributivgesetzes (ausklammern). Warum Faktor? Weil Faktor*Faktor = Produkt d.h. aus x² + 3x (zunächst eine Summe) wird x(x+3) und x ist der gemeinsame Faktor aus x (Faktor 1)* (x+3). 17

18 Übungsaufgaben AB 1 Teil A Nr. 1 a-i Nr. 3 Nr. 4 18

19 Bruchrechnen I 19

20 Bruchrechnen II 20

21 Bruchrechnen III 21

22 Bruchrechnen IV Von Dummen und Summen: 22

23 Übungsaufgaben AB 1 Teil C Nr. 1 a-c Nr. 2 a-c Nr. 3 a-c Nr. 4 a-c 23

24 Binomische Formeln 24

25 Übungsaufgaben AB 1 Teil B Nr. 1 a-c & f Nr. 2 a,b,d Zusatzaufgaben Nr. 1 a-c 25

26 Einteilung zu den Tutorien Tutorium 1 FB III Christian Liber, Raum E 41 Tutorium 2 FB III Loic Yondjeu, Raum E 40 26

27 Ende Tag 1 Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit! Nach der Mittagspause geht es in den Tutorien um 13:30 Uhr weiter. 27

28 Tag

29 Potenzgesetze I 29

30 Potenzgesetze II 30

31 Zusammenfassung Potenzgesetze 31

32 Übungsaufgaben AB 2 Teil A Nr. 1 a-e & p-r 32

33 Wurzeln I 33

34 Wurzeln II 34

35 Übungsaufgaben AB 2 Teil A Nr. 3 a-f 35

36 Logarithmus 36

37 Wozu braucht man den Log? Aufgabe 1) a) Ein Kapital wird jährlich mit 5% verzinst. Nach wie vielen Jahren hat sich das Kapital mit Zinsen und Zinseszinsen verdoppelt? 37

38 Wozu braucht man den Log? Aufgabe 1) a) Ein Kapital wird jährlich mit 5% verzinst. Nach wie vielen Jahren hat sich das Kapital mit Zinsen und Zinseszinsen verdoppelt? d.h. 1,05^x = 2 Logarithmus 2 zur Basis 1,05 = log2/log1,05 = 14,2 Jahre => 1,05^14,2 = 2 38

39 Natürlicher Logarithmus 39

40 Wurzeln, Potenzen, Logarithmen 40

41 Übungsaufgaben AB 2 Teil A Nr. 7 a-e Nr. 8 a-c Nr. 9 a-c 41

42 Das Summenzeichen 42

43 Das Produktzeichen 43

44 Wozu braucht man es? Statistik! Bsp: 44

45 Übungsaufgaben AB 2 Teil B Nr. 1 a-d 45

46 Ende Tag 2 Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit! Nach der Mittagspause geht es in den Tutorien weiter. 46

47 Tag

48 Folgen 48

49 Übung zu Folgen 49

50 Folgen und Reihen 50

51 Geometrische Folge/Reihe 51

52 Geometrische Reihe 52

53 Wozu braucht man es? 53

54 Übungsaufgaben AB 2 Teil B Nr. 2 a-c 54

55 Lineare Gleichungen lösen I 55

56 Lineare Gleichungen lösen II Lineare Gleichungen lösen I 56

57 Zusammenfassung 57

58 Übungsaufgaben AB 3 Teil A Nr. 1 a,b,c Nr. 2 b, c,i AB 3 Teil C Nr. 1 a+b 58

59 Funktionsbegriff 59

60 Darstellung von Funktionen 60

61 Übungsaufgaben AB 3 Teil B Nr. 1 a- g 61

62 Definitions- und Bildmenge 62

63 Übungsaufgaben AB 3 Teil D Nr. 1 a - f 63

64 Lineare Funktionen I 64

65 Übungsaufgaben AB 3 Teil B Nr. 2 a -c 65

66 Lineare Funktionen II 66

67 Übungsaufgaben AB 3 Zusatzaufgaben Nr. 2 b, c & AB 3 Teil B Nr. 7 b, c 67

68 Ende Tag 3 Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit! Nach der Mittagspause geht es in den Tutorien weiter. 68

69 Tag

70 Quadratische Gleichungen 70

71 Reinquadratische Gleichungen (a 0) 71

72 Übungsaufgaben AB 4 Teil A Nr. 1 f, j, q 72

73 Spezielle Quadratische Gleichungen 73

74 Übungsaufgaben AB 4 Teil A Nr. 1 b,r,x 74

75 Allg quadratische Gleichungen Frage: Welche Lösungsmethoden gibt es für quadratische Gleichungen? Mitternachts-/ABC Formel Pq-Formel Satz von Vieta Scharfes Hinsehen, Faktorisieren Etc. 75

76 Quadratische Ergänzung 76

77 Mitternachts / ABC Formel 77

78 Pq-Formel Aufpassen! Die pq-formel darf nur für a = 1 angewendet werden! => Unterschied zur ABC-Formel 78

79 Übungsaufgaben AB 4 Teil A Nr. 2 a-c & i Nr. 3 a,b,c,f,g 79

80 Extrema 80

81 Ableitungen Die normalen (lokalen) Extrema einer stetig definierten Funktion, findet man an den Nullstellen ihrer Ableitung. Als Extrema werden die Hoch- und Tiefpunkte einer Funktion verstanden. Um diese herauszufinden, genügt es die erste Ableitung einer Funtkion = 0 zu setzen. 81

82 Ableitungen Ableitungsregeln Ableitung einer Konstanten: Ableitung von x: Ableitung einer Potenz Ein lokales Maxima liegt an dem Punkt vor, an dem die Ableitungstangente eine Steigung von 0 hat. 82

83 Wozu man es braucht? 83

84 Übungsaufgaben Bilden Sie die die erste Ableitung folgender Funktionen: a) f (x) = x² b) f (x) = 3x² c) f (x) = 5x² - 4 d) f (x) = 2x² + 4x + 2 e) f (x) = 9x² - 0,3 1 f) f (x) = 9x^4 4x²

85 Übungsaufgaben Führen Sie eine Kurvendiskussion für folgende Funktion durch: f(x) = 3x^2-6x -4 a) Wertetabelle b) Graph c) Nullstellen d) Y-Achsenabschnitt e) Extrema 85

86 Ende Tag 4 Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit! Nach der Mittagspause geht es in den Tutorien weiter. 86

87 Tag

88 Übungsaufgabe Tut Gegeben sind die Preis-Absatz-Funktion p (x) und die Kostenfunktion K (x): a) Ermitteln Sie den Gewinn-maximalen Preis und die Gewinnmaximale Menge (nehmen Sie hierbei das lokale Maximum als global an) b) Zeichnen Sie den Graphen 88

89 Übungsaufgabe Tut 89

90 Polynomdivision 90

91 Polynomdivision Finden Sie die Nullstellen folgender Funktionen: a) f(x) = x 3 -x 2-24x -36 N 1 = (-2 0) b) f(x) = x 4-25x 3-60x -36 N 1 = (-1 0) 91

92 Quadratische Funktionen I 92

93 Quadratische Funktionen II 93

94 Quadratische Funktionen III 94

95 Übungsaufgaben AB 4 Teil A Nr. 4 a-f 95

96 Umkehrfunktionen 96

97 Übungsaufgaben AB 5 Teil A Nr. 1 Nr. 2 a-d 97

98 Stück-/ Abschnittsweise definierte Funktionen 98

99 Übungsaufgaben 99

100 Übungsaufgaben 100

101 Grenzwert 101

102 Übungsaufgaben AB 5 Teil B Nr. 1 a-h 102

103 Betrag 103

104 Ende Tag 5 Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit! Nach der Mittagspause geht es mit den Tutorien weiter. Heute enden die Tutorien bereits um 15:00 Uhr. Viel Erfolg & alles Gute! 104