Statistik im Versicherungs- und Finanzwesen

Größe: px

Ab Seite anzeigen:

Download "Statistik im Versicherungs- und Finanzwesen"

Friederike Beutel
vor 8 Jahren
Abrufe

1 Springer Gabler PLUS Zusatzinformationen zu Medien von Springer Gabler Grimmer Statistik im Versicherungs- und Finanzwesen Eine anwendungsorientierte Einführung 04. Auflage Übungsaufgaben zu Kapitel

2 Aufgaben zu Abschnitt.: Aufgabe..: a) Bankberater Schmidt berät in einem Monat 00 Kunden. 70 Kunden lassen sich vom neuen Indexzertifikat der Bank überzeugen, der Rest lehnt ab. Im Rahmen einer Werbeaktion durfte jeder Kunde eine Teilnahmekarte in die Lostrommel einer Kundenlotterie werfen. Am Ende des Monats wird aus der Lostrommel zufällig eine Karte gezogen; der betreffende Kunde hat einen Restaurantgutschein gewonnen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit handelt es sich dabei um jemanden, der ein Indexzertifikat gekauft hat? Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er kein Zertifikat gekauft hat? b) Von den 00 Kunden des Monats wohnen 80 in der Innenstadt, die übrigen in Randbezirken. 0 der Innenstadtkunden haben ein Indexzertifikat erworben. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wohnt der Lotteriegewinner in der Innenstadt? Mit welcher Wahrscheinlichkeit wohnt er in der Innenstadt und hat ein Zertifikat gekauft? Wie wahrscheinlich ist es, dass er nicht nur am Stadtrand wohnt, sondern außerdem ein Zertifikat gekauft hat? c) Nach der Ziehung schaut die Lottofee zuerst auf die Adresse des Gewinners und sagt: Unser Gewinnkunde wohnt in der Innenstadt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit handelt es sich um den Käufer eines Indexzertifikats? Aufgabe..: Die menschliche Augenfarbe wird durch ein Gen-Paar gesteuert, von denen eines dem Erbgut des Vaters, das andere dem der Mutter entstammt. Das Gen B für die braune Augenfarbe ist dabei dominant über das Gen b für die blaue Augenfarbe. Das bedeutet, dass die Genkombination Bb immer zu braunen Augen führt. Kinder bekommen von ihren Eltern jeweils zufallsabhängig eines der beiden Augenfarbengene vererbt. Wie wahrscheinlich ist es, dass zwei braunäugige Eltern des Typs Bb ein Kind mit blauen Augen bekommen? Aufgabe..3: Von Urlaubsreisen während seines Studiums hat Herr Schödlböhm verschiedene Münzen mitgebracht und in einem Beutel gesammelt: ½ ¼ SFr. DM Fr. SFr. S M DM Fr. SFr. S M DM Fr. SFr. S M Fr. S

Am Ende des Monats wird aus der Lostrommel zufällig eine Karte gezogen; der betreffende Kunde hat einen Restaurantgutschein gewonnen.

3 Schödlböhm besitzt Münzen aus der Bundesrepublik (DM), Frankreich U(Fr.), der Schweiz (SFr.), Polen (.), Österreich (S) und der DDR (M).Aus dem Beutel wird zufällig eine Münze gezogen. Wie wahrscheinlich ist es, dass es sich dabei um a) eine Münze mit geriffeltem Rand, b) eine Münze der Wertstufe, c) eine polnische Münze, d) eine österreichische Münze mindestens der Wertstufe, e) eine kleine Münze eines überwiegend deutschsprachigen Landes, f) eine französische Münze oder eine Münze mit zweistelliger Wertstufe handelt? Aufgabe..4: Ein fairer Würfel werde nacheinander zweimal geworfen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten dafür, dass a) die Augensumme genau 6 beträgt, b) die Augensumme höchstens 3 beträgt, c) die Augensumme mindestens 9 beträgt.

Wertstufe, e) eine kleine Münze eines überwiegend deutschsprachigen Landes, f) eine französische Münze oder eine Münze mit zweistelliger Wertstufe handelt? Aufgabe.

4 Aufgaben zu Abschnitt.3: Aufgabe.3.: a) Zu zwei Ereignissen A und B sind folgende Wahrscheinlichkeiten gegeben: P(A) = 0,; P(B) = 0,7; P(A B) = 0,3. Man berechne daraus P(A B). b) Von den Versicherungsnehmern (VN) der Pecunia Leben AG befinden sich 0% im Besitz einer Risikolebensversicherung, 30% eine Berufsunfähigkeitsversicherung (BU-Versicherung). 0% der VN besitzen sowohl eine Risikolebens- als auch eine BU-Versicherung. Wie viele VN besitzen eine Risikolebens- oder BU-Versicherung? Aufgabe.3.: a) Die Pecunia Leben AG möchte einen neuen Pflegeversicherungstarif PV. Sie rechnet damit, dass dieser am Markt mit neunzigprozentiger Wahrscheinlichkeit erfolgreich sein wird. Außerdem soll ein klassisches Garantieprodukt KL eingeführt werden, dessen Erfolgswahrscheinlichkeit aber nur mit 70% eingeschätzt wird. Beide Produkte seien unabhängig voneinander erfolgreich. Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden beide Produkte erfolgreich sein? Mit welcher Wahrscheinlichkeit keines von beiden? Wie wahrscheinlich ist es, dass mindestens ein Produkt Erfolg haben wird? b) Auch die Sequoia International bringt neue Tarife auf den Markt. Neben dem Pflegetarif PT sind dies eine fondsgebundene Lebensversicherung FL und ein Unfallversicherungstarif UV. Für PT rechnet man zu 9% mit dem Markterfolg, für FL zu 80% und für UV zu 70%. Der Erfolg eines Produkts hänge nicht vom Erfolg der übrigen Produkte ab. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist keiner der Tarife erfolgreich? Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau ein Produkt am Markt Erfolg haben wird? Wie wahrscheinlich ist ein gleichzeitiger Erfolg aller drei Produkte? Aufgabe.3.3: Ein heterosexuelles Ehepaar bekommt zwei Kinder. Die Wahrscheinlichkeit für die Geburt eines Jungen beträgt dabei %. Das Geschlecht eines Kindes hat keine Auswirkung auf das Geschlecht später geborener Geschwister. Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass beide Kinder Mädchen sind, wenn a) keine sonstigen Angaben vorliegen, b) bekannt ist, dass ein Kind ein Mädchen ist, c) bekannt ist, dass das älteste Kind ein Mädchen ist. Aufgabe.3.4: Berechnen Sie mit Hilfe des gegebenen Auszugs der 994er DAV-Männersterbetafel a) die Wahrscheinlichkeit für einen Mann, Jahre alt zu werden; b) die Wahrscheinlichkeit für einen Mann, im Alter von Jahren zu sterben; c) die Wahrscheinlichkeit für einen -jährigen Mann, Jahre alt zu werden; d) die Wahrscheinlichkeit für einen -jährigen Mann, im. Lebensjahr zu sterben; e) die Wahrscheinlichkeit für einen -jährigen Mann, 4 Jahre alt zu werden f) die Wahrscheinlichkeit für einen -jährigen Mann, 4. Jahre alt zu werden und im folgenden Lebensjahr zu sterben. l 0 : l 0 : l : 90.4 l : l 3 : l 4 : l :

0% der VN besitzen sowohl eine Risikolebens- als auch eine BU-Versicherung. Wie viele VN besitzen eine Risikolebens- oder BU-Versicherung? Aufgabe.3.

5 Aufgabe.3.: Die Sparkundschaft der Lingenfelder Kreditbank (LinK) kann bei dieser Gesellschaft Sparbriefe, Festgeldkonten und Aktiendepots eröffnen. Sparkunde ist definitionsgemäß, wer mindestens eine der genannten Sparmöglichkeiten bei der LinK Betreibt. 60% der Sparkunden besitzen ein Girokonto. 80% dieser Kunden besitzen obendrein ein Festgeldkonto. Von den übrigen Sparkunden besitzen dagegen nur 0% ein Festgeldkonto. a) Wie groß ist insgesamt der Prozentsatz der LinK-Kunden mit einem Festgelddepot? b) Wie groß ist in der obigen Konstellation der Mindestanteil der Kunden mit einem Aktiendepot? Aufgabe.3.6: Ein Lebensversicherer verkauft nur zwei Tarife, T und T. Im Lauf eines Jahres tritt bei 4% der T-Verträge und bei 6% der T-Verträge ein Leistungsfall ein. 30% des Bestandes gehören zum Tarif T. Unter den Leistungsfällen eines Jahres wird zufällig ein Vertrag ausgewählt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit gehört dieser zu Tarif T? Aufgabe.3.7: Ein Krebstest identifiziert eine krebskranke Testperson mit 98,% Wahrscheinlichkeit als krebskrank. Allerdings identifiziert er auch % der Gesunden als erkrankt. Insgesamt 3% der Bevölkerung sind an dieser gutartigen Krebsart erkrankt. a) Welcher Prozentsatz der Bevölkerung wird vom Test als krank identifiziert? b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist eine durch den Test als krank eingestufte Person tatsächlich krebskrank?

80% dieser Kunden besitzen obendrein ein Festgeldkonto. Von den übrigen Sparkunden besitzen dagegen nur 0% ein Festgeldkonto.

6 Aufgaben zu Abschnitt.4: Aufgabe.4.: Definieren Sie geeignete Zufallsvariable zur Beschreibung der folgenden Zufallsvorgänge und geben Sie deren Wertebereich W an: a) An einer belebten Straßenkreuzung misst eine Radarkontrollstation Geschwindigkeitsüberschreitungen. Wie viele Kraftfahrzeuge werden dabei täglich geblitzt? Wie viel Zeit vergeht von einer Geschwindigkeits-übertretung bis zur nächsten? b) Wie viele Hackerangriffe auf das EDV-System einer Bank werden im Laufe eines Jahres erfasst? c) In der chinesischen Stadt Q. werden vor allem Feuerwerkskörper für den Export nach Europa produziert. Trotz aller Sicherheitsvorkehrungen kommt es immer wieder zu Bränden in einzelnen Feuerwerksfabriken. Wie groß ist deren Anzahl im Lauf eines Jahres? Wie hoch ist der bei einem solchen Feuer entstehende Brandschaden? Wie hoch ist der jährliche Gesamtschaden durch Feuerwerksbrände in Q.? d) Wie viele Telefonanrufe erreichen täglich das Call-Center eines Versicherungsunternehmens? In welchem Zeitabstand gehen aufeinanderfolgende Anrufe ein? Aufgabe.4.: Ein versichertes Fahrzeug erleidet mit 0%iger Wahrscheinlichkeit einen Schaden, ansonsten bleibt es schadenfrei. Wenn ein Schaden eintritt, beträgt dieser mit 30%iger Wahrscheinlichkeit.000, zu 40% liegt die Schadenhöhe bei 3.000, zu 0% bei.000 und sonst bei Definieren Sie eine geeignete Zufallsvariable für die Schadenhöhe, geben Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung an und berechnen Sie Erwartungswert und Standardabweichung. Aufgabe.4.3: In einem pharmazeutischen Labor werden gerade geschlüpfte Exemplare einer Fliegenart beobachtet. Von diesen sind nach einer Woche noch 9.43 am Leben, nach der zweiten Woche 8.3, nach der dritten Woche.884, nach der vierten Woche.4, nach der fünften Woche 38. Nach der sechsten Woche ist keine der Fliegen noch am Leben. Definieren Sie aus den Angaben eine Zufallsvariable für das Sterbealter der Fliegenart und bestimmen Sie die durchschnittliche Lebenserwartung der Fliegenart Aufgabe.4.4: Gegeben seien die beiden Verteilungen X = x 0 X = x 0 und P(X = x) 0,3 0,0 0, P(X = x) 0, 0,6 0,30 Welche Verteilung ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung?

: Definieren Sie geeignete Zufallsvariable zur Beschreibung der folgenden Zufallsvorgänge und geben Sie deren Wertebereich W an: a) An einer belebten Straßenkreuzung misst eine Radarkontrollstation

7 Aufgabe.4.: Gegeben sei die folgende grafische Darstellung der Verteilungsfunktion einer Zufallsvariable X. Bestimmen Sie daraus die Wahrscheinlichkeitsfunktion und die folgenden Wahrscheinlichkeiten: a) P(X = 6); b) P(X = 7); c) P(X 6); d) P( X < 9); e) P(6 < X < 9); f) P( X ) = 0 F(x),0 0, 0 0 x

Ähnliche Dokumente

Würfelt man dabei je genau 10 - mal eine 1, 2, 3, 4, 5 und 6, so beträgt die Anzahl. der verschiedenen Reihenfolgen, in denen man dies tun kann, 60!.

Würfelt man dabei je genau 10 - mal eine 1, 2, 3, 4, 5 und 6, so beträgt die Anzahl. der verschiedenen Reihenfolgen, in denen man dies tun kann, 60!. 040304 Übung 9a Analysis, Abschnitt 4, Folie 8 Die Wahrscheinlichkeit, dass bei n - maliger Durchführung eines Zufallexperiments ein Ereignis A ( mit Wahrscheinlichkeit p p ( A ) ) für eine beliebige Anzahl