Programm Woche 38. Beispiel Durchlaufträger Beispiel Tunneldecke Einfluss einer Vorspannung. Pause

Größe: px

Ab Seite anzeigen:

Download "Programm Woche 38. Beispiel Durchlaufträger Beispiel Tunneldecke Einfluss einer Vorspannung. Pause"

Daniela Kirchner
vor 6 Jahren
Abrufe

1 Programm Woche 38 Dr. Maurice Brunner Bauteile ohne Querkraftbewehrung Beispiel Durchlaufträger Beispiel Tunneldecke Einfluss einer Vorspannung Pause Prof. Flachdecken Biegebemessung Schubbemessung Eingespannte Stützen

2 Biegebemessung Vorgestern m y M=m y L x Elastische Schnittkraftverteilung Gurt- und Feldstreifen genau definiert (0.4; 0.6L) Momentenquerverteilung genau definiert

3 Biegebemessung Gestern m Rd V d /8 B S 0.3L x 0.7L x Steifenmethode plastische oder elastische Schnittkraftermittlung (Lage der Schlusslinie nach Wahl Ingenieur) Minimaler Bewehrung für Schub im Stützenbereich vorgeschrieben m d V d / 8 (Innenstütze) Minimale Breite Gurtstreifen vorgeschrieben Schubwiderstand ist unabhängig von der Biegebewehrung im Stützstreifen

4 Biegebemessung Heute m Rd V d /6 V d / B+S 0.3L x 0.7L x Steifenmethode plastische oder elastische Schnittkraftermittlung (Schlusslinie im elastischen Bereich ) Minimaler Bewehrung für Schub im Stützenbereich vorgeschrieben m d V d / 6 (Innenstütze) Minimale Breite Gurtstreifen vorgeschrieben Schubwiderstand ist abhängig von der Biegebewehrung im Stützstreifen

5 Näherung nach Hillerborg Elastische Schnittkraftverteilung Verteilung nach Hillerborg Die Werte nach Hillerborg liegen nahe bei der elast. Schnittkraftverteilung

6 Schnittkräfte und Streifenbreite A B C D E P F G O M L.88 K N v= v= Feldereinteilung wird aus Gleichgewicht bestimmt v= v=0 v=0

7 Vergleich der Auflagerkräfte Stütze K L M N O P Hand CEDRUS kn kn kn kn kn kn Handrechnung Stütze P V P d 0. 5 c a 0. c a q 5 xab yef

8 Durchstanzen Mittels FE-Berechnung modelliertes Tragverhalten: Stark geneigte Zugtrajektorien in Stützenbereich erzeugen Zug im gesamten Deckenquerschnitt

9 Durchstanzen Abbildung durch Fachwerkanalogie bzw. Spannungsfelder - O: Zuggurt - U: Druckgurt - D: Druckdiagonale - P: Zugdiagonale

10 Durchstanzen v Rd k r cd d (kn/m) V Rd k r cd d u (kn) Beiwert k r Erfasst die Abhängigkeit des Durchstanzwiderstandes von den Verformungen im kritischen Bereich k r d k D max

Beiwert k r zur Bestimmung des Durchstanzwiderstandes von Platten k r 0. 45 0. 9 r.

11 Beiwert k r zur Bestimmung des Durchstanzwiderstandes von Platten k r r. d (d im m) y m0 r 0 5 d y. L (L in m) mrd 3 m 0d V 8 d 0 ( ). 5 m0d mrd 4 m0d

12 Zusammenhang m rd k r Biegewiderstand Spannweite der Decke m Rd = 7.0 m 0.0 m r y =.96 r y = 4.4 V d /6 (0.5 m 0d ) k r = 0.3 k r = 0.3 V d /8 (.0 m 0d ) V d / (4.0 m 0d ) r y =.05 k r = 0.7 r y = 0.3 k r =.76 r y =.50 k r = 0.56 r y = 0.8 k r =.63 r y und k r Werte in Funktion von L und m 0d

13 Durchstanzen Innenstütze V d Stütze M 564 kn u mm m V d d 70.5 knm/m Stützenmoment nach Streifenmethode m sd = 45 knm/m Gewählt: m ssd m sd = 90 knm/m Die Biegebewehrung kann, falls erforderlich, noch erheblich gesteigert werden. a s 0, mm /m F sd 683 kn/m 0.85 x 5mm m xrd knm/m m xrd m 0d x = 60 mm d/

14 Durchstanzen Innenstütze k r r y. d ry m 0.5 l d mrd k r VRd kr cd d u kN 564kN 3 nicht i.o.

15 Durchstanzen Innenstütze Massnahmen: Biegebewehrung verstärken Schubbewehrung anordnen Stütze verstärken Verstärkung der Biegebewehrung bis max. x = d/ d m = 80 mm F cd = =033 kn m Rd = 033( )0-3 =46.4 knm r y k r V Rd 397kN nicht i.o.

16 Durchstanzen Innenstütze Durchstanzbewehrung Gewählt: Bewehrung 0 t = 0 cm Schubbewehrung ( ) VRd kr cd d u kN 564kN 3 Vergleich Alt / Neu: V d = 564 kn; m 0d = V d /8 = 70.5 knm/m A s 000 mm /m 6 t = 0 cm m Rd = 7.6 knm SIA 6 SIA 6 V Rd = 49 kn V d = 564 kn V Rd = 4 kn V d = 345 kn V Rd = 345 kn (80 %)

17 Durchstanzen Achtung: V Rd ist über m 0d = V d /8 abhängig von V d

18 Zusammenhang V d V Rd L X = L y = 7.0 m V d = 600 kn d m = 60 mm u = 07 mm Beton C 5/30 f cd = 6.5 N/mm m 0d = 75 knm/m m Rd 4 75 = 300 knm/m Gewählt: 8 t = 0 cm; m Rd = 50 knm/m r y = 0.7; k r =.65 Tragreserve 65 kn!! V Rd = 865 kn cd =.0 N/mm d m h Annahme: V Rd 0.5( ) = 73 kn m 0d = 9.5 knm/m r y = 0.3; k r =.5 V Rd = 799 kn Nach weiteren Iterationsschritten erhalten wir: V d = V Rd = 770 kn

19 Zusammenhang V d V Rd Durchstanzwiderstand ohne Schubbewehrung: v Rd = k r cd d (5) Durchstanzwiderstand ohne Schubbewehrung: v Rd = k r cd d (55) Die Gleichungen (5) und (55) können nicht direkt verglichen werden! Bei gleichem Biegewiderstand ist bei der Platte mit Durchstanzbewehrung k r kleiner, weil m 0d und somit auch r y grösser sind. D 09 Seite 0 v Rd = kn/m 7.7 kn/m V Rd = 303 kn v Rd = 33 kn/m 343 kn/m V Rd = 587 kn

20 Lastexzentrizitäten Durchstanzversuch an einer zentrisch Kreisplatte Bemessungsmodell mit der Vergleichsspannung

21 Lastexzentrizitäten Die Einzugsfläche der Stütze M liegt exzentrisch zur Stütze. Der Durchstanzkegel wird auf dem Abschnitt FB maximal beansprucht. A Rot = 45.5 m A Gelb = 6.69 m Einwirkung um den Faktor.5 erhöhen bzw. Widerstand um den Faktor 0.87 reduzieren

22 Lastexzentrizitäten nach SIA 6 A: Stützenfläche u red k e u k e e b b A e M V d d u red u e b Biegesteif angeschlossene Stütze

23 Lastexzentrizitäten nach SIA 6 Einbetoniert Leitungen u red Keine Kraftübertragung im Leitungsbereich bei d/3!!

24 Lastexzentrizitäten nach SIA 6 Beispiel Innenstütze D 09 Annahme biegesteife Verbindung Decke Stütze ( ) Innenstütze M V d = 564 kn mit k e = 0.9 ( ) ured m v d 355 kn/m 33 kn Biegebewehrung muss verstärkt werden,00 5 knm/m mrd ry k r. 9 v Rd kn/m 355 kn/m Durchstanzbewehrung erforderlich

25 Durchstanzbewehrung Innenstütze d = cm 9 cm 0 cm 7 cm d Platte r erf = 0.59 m Durchstanzwiderstand d = d m = 80 mm Bereich mit Durchstanzbewehrung d = d = 40 mm ( )

26 Reichweite der Durchstanzbewehrung Die Biegebewehrung ist im Bereich der Durchstanzbewehrung voll wirksam. Damit gilt k r =.9 Widerstand ohne Schubbewehrung: u erf 3. 69m 50 v Rd, kn/m Lastanteil innerhalb von u erf 0.55 m 0.59 m

27 Anordnung der Durchstanzbewehrung und Umfang des Nachweisschnittes Quelle: D 08

28 Bemessung der Durchstanzbewehrung Gemäss SIA Ausnahme: Für die Druckfeldneigung muss = 45 V d = 564 kn; V Rd = 587 kn A SW V Rd, S z f sd s ( ) A SW 587' mm Anzahl Dübelleisten bzw. Bügelreihen

29 Biegebemessung, Kontrolle Gleichgewicht Biegemomente m x 98 knm/m 8 knm/m Statische Berechnung: m B = - 45 knm/m M = - 70 knm/m Widerstand: M = = 94 knm Feldstreifen Querverteilung in den Grenzen: 0. 5 ζ m xf m xs ζ q a x

30 Biegebemessung, Kontrolle Feldstreifen Biegemomente in X-Richtung A B C D Bedingung für Feldstreifen m xf m xs ζ q mit den Grenzen: a x 0. 5 ζ Abschnitt AB = Abschnitt BA =

31 Lastexzentrizitäten nach SIA 6 Durchstanzen Rand- (und Eckstütze) d a d a V A d nom f cd m d/ d/ a m v d kn/m

32 Lastexzentrizitäten nach SIA 6 Durchstanzen Randstütze vd 04 kn/m m 4 4 0d 53.5 knm/m Bewehrung 0 t = 0cm m Rd = 98 knm/m r k y r v Rd kn/m vd 04 kn/m

33 Lastexzentrizitäten nach SIA 6 Durchstanzen (Rand- und) Eckstütze d a d a d/ d/ V Anom d f cd m a 0.m v d kn/m

34 Lastexzentrizitäten nach SIA 6 Durchstanzen Eckstütze Bewehrung über Stütze 4, mm /m a s Fsd 335 kn/m 0.85 x 5 mm mxrd knm/m 8.3 m0d 40.7 knm/m r k y r v Rd k r cd d kn/m v d 3 kn/m

35 Durchstanzen Einzelfundament 0.5. a ext Vd c 500 kn 0.4 m dx a 3. m 0.6 m h 0.7 m d y 0.6 m c a int fcd 3.5 N/mm cd 0.9 N/mm 0.5. a ext Bo MN/m 44 kn/m a Ein Teil der Einwirkungen wird direkt auf die Stützen abgestützt

36 Durchstanzen Einzelfundament c V d A B a d x h A A a c a d Bo c A A A A c d d c c m 0.4 AB A AA m V d, eff kn

37 Durchstanzen Einzelfundament Biegenachweis V a c M d kNm 8 a 8 3. md 39 knm/m aint a ext.6 m A s 68 / mm FRd kn 0.85 x 46 mm M xrd knm m xrd 369 knm/m md 39 knm/m M yrd knm m yrd 356 knm/m md 39 knm/m

Durchstanzen Einzelfundament L 0. L 0. L 5 0 5 0.

38 Durchstanzen Einzelfundament L 0. L 0. L Rd d y m m l. r r 0 = Rd od. Rd d y m m r. m m. r. r

39 Durchstanzen Einzelfundament Durchstanznachweis u 4 c d m ry 0.7 r0 r y m0 d mrd r 0.6 m v d m kN/m 0d md 39 knm/m m 0 d Mittelwert des tangentialen Momentes vom Stützenrand bis Fundamentrand k r v Rd kn/m 55 kn/m

40 Durchstanzen Lastexzentrizität Verdrehung der Stütze e M V d d? M 6 M l EJ 6 l VZ l BZ h 0.3 M r, eff N knm M EJ c.95 MNm V d Nd b 0.34 m 564 kn l 3 m r

41 Durchstanzen Lastexzentrizität Verdrehung der Stütze V d 564 kn 6 M l EJ 6 l QS-Diagramm: Anhang zu 4 M nrd 0.46 m Rd 0. 9 VZ l BZ d h M Rd knm d M Stütze 4 4 d /h = 0.3 = 0. d l d 9.5 0

42 Durchstanzen Lastexzentrizität Deckendaten Bewehrung über Stütze berücksichtigt 0 t = aus CEDRUS V d 564 kn c h c ρ. d knm M d De

43 Durchstanzen Lastexzentrizität Effektives Moment m res Kurven der Stütze und der Decke schneiden sich M in knm m Stütze Decke m Stütze M res k e -3 in m knm M res 6 9 knm k e 3 m Kurven der Decke und der Stützen (3 m und 6 m)

Ähnliche Dokumente

DURCHSTANZ- BEWEHRUNGSELEMENT DE SCHNELL VERLEGTE LÖSUNG ZUR SCHUBABDECKUNG BEI PLATTEN WWW.AVI.AT

DURCHSTANZ- BEWEHRUNGSELEMENT DE SCHNELL VERLEGTE LÖSUNG ZUR SCHUBABDECKUNG BEI PLATTEN WWW.AVI.AT AVI DURCHSTANZBEWEHRUNGSELEMENT DE EINE DURCHSTANZBEWEHRUNG IM STÜTZENBEREICH PUNKTFÖRMIG GESTÜTZTER PLATTEN