Arithmetik/Algebra Bleib fit im Umgang mit
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- Joachim Kurzmann
- vor 6 Jahren
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1 Stoffverteilungsplan nach Elemente der Mathematik Jahrgangsstufe 9 ISBN Unterrichtsvorhaben 9.1, 9.2 Arithmetik/Algebra Bleib fit im Umgang mit Lesen: Die Schüler(innen) ziehen Informationen aus mathematikhaltigen Darstellungen Operieren: Die Schüler(innen) lösen Funktionen und linearen (Text, Bild, Tabelle, Graph), strukturieren und bewerten sie. Sie ziehen Informationen aus einfache quadratische Gleichungen, d.h. Glei- chungssystemen einfachen authentischen Texten und mathematischen Darstellungen, analysieren und quadratische Gleichungen, auf die ein Lösungsverfahren (z.b. Faktorisieren, pq- 2. Quadratische Verbalisieren: Die Schüler(innen) erläutern die Arbeitsschritte bei mathematischen Formel) unmittelbar angewendet werden Funktionen und Verfahren (Rechenverfahren, Algorithmen) sowie mathematische Zusammenhänge und kann. Gleichungen Einsichten mit eigenen Worten und präzisieren sie mit geeigneten Fachbegriffen. In den Lernfeld: Nicht gerade, aber symmetrisch Übungsaufgaben werden Sie durchgängig angehalten, schriftliche Stellungnahmen (z.b. Was meinst du dazu?, Beschreibe dein Vorgehen ) zu formulieren. 2.1 Quadratfunktion Argumentationen und Darstellungen. Sie überprüfen und bewerten Problembear- Eigenschaften der beitungen. Eine Vielzahl von Übungsaufgaben ist ausgewiesen für Partner- und Normalparabel Teamarbeit. Aufgaben mit verschiedenen Lösungswegen und Fehlern motivieren die Funktionen Darstellen: Die Schüler(innen) stellen Quadratische Gleichun- Präsentieren: Die Schüler(innen) präsentieren Lösungswege und Bearbeitungen von quadratische Funktionen mit eigenen gen Grafisches Worten, in Wertetabellen, Graphen und in Lösungsver- fahren Vernetzen: Die Schüler(innen) setzen Begriffe und Verfahren miteinander in Termen dar, wechseln zwischen diesen 1 Lösen einer Beziehung (Gleichungen und Grafen). Darstellungen und benennen ihre Vor- und quadratischen Begründen: Die Schüler(innen) nutzen mathematisches Wissen und mathematische Nachteile. Symbole für Begründungen und Argumentationsketten. Gleichung durch planmäßiges Probieren 2 Grafisches Lösen bei Erkunden: Die Schüler(innen) untersuchen Muster und Beziehungen bei Zahlen und quadratischen Figuren und stellen Vermutungen auf. Sie zerlegen Probleme in Teilprobleme. Gleichungen Erkundungsaufträge stellen den Bezug zum Alltagswissen her, offene Aufgaben Verschieben der ermuntern zu eigenen mathematischen Fragestellungen. Normalparabel Verschieben der Normalparabel in Richtung der y- Achse Lösen: Die Schüler(innen) planen und beschreiben ihre Vorgehensweise zur Lösung eines Problems. Sie überprüfen bei einem Problem die Möglichkeit mehrerer Lösungen oder Lösungswege. Sie wenden die Problemlösestrategien Zurückführen auf Bekanntes (Konstruktion von Hilfslinien, Zwischenrechnungen), Spezialfälle finden und Verallgemeinern an und nutzen verschiedene Darstellungsformen (z. B. Tabellen, Skizzen, Gleichungen) zur Problemlösung. Sie wenden die Anwenden: Die Schüler(innen) verwenden ihre Kenntnisse über quadratische Gleichungen zum Lösen inner- und außermathematischer Probleme. Interpretieren: Die Schüler(innen) deuten die Parameter der Termdarstellungen von quadratischen Funktionen in der grafischen Darstellung und nutzen dies in Anwendungssituationen. Anwenden: Die Schüler(innen) wenden quadratische Funktionen zur Lösung außerund innermathematischer Problemstellungen an.
2 2 Verschieben der Normalparabel in Richtung der x- Achse 3 Verschieben der Normalparabel in beliebiger Rich-tung Strecken und Spiegeln der Normalparabel Strecken und Verschieben der Normalparabel Im Blickpunkt: Bremsen und Anhalten von Fahrzeugen Optimierungsprobleme mit quadratischen Funktionen Lösen quadratischer Gleichungen Verschiedene Wege Im Blickpunkt: Goldener Schnitt Anwen- den von quadratischen Gleichungen Zum Selbstlernen Auf den Punkt gebracht: Näherungslösungen und exak- te Lösungen Aufgaben zur Vertiefung Problemlösestrategien Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten an. Reflektieren: Die Schüler(innen) überprüfen und bewerten Ergebnisse durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen. Sie überprüfen Lösungswege auf Richtigkeit und Schlüssigkeit. Sie vergleichen Lösungswege und Problemlösestrategien und bewerten sie. Sie werden stets angehalten, durch Überschlagsrechnungen oder Skizzen ihre Ergebnisse zu überprüfen. Modelle (Tabellen, Graphen, Terme). Gleichung) eine passende Realsituation zu und finden zu einem mathema- tischen Modell passende Realsituationen. Erkunden: Die Schüler(innen) wählen ein geeignetes Werkzeug ( Bleistift und Papier, grafikfähiger Taschenrechner, Tabellenkalkulation, Funktionenplotter) aus und nutzen es. Darstellen: Die Schüler(innen) wählen geeignete Medien für die Dokumentation und Präsentation aus.. Unterrichtsvorhaben 9.3 Geometrie
3 Ähnlichkeit Lernfeld: Gleiche Form an- dere Größe Ähnliche Vielecke Flächeninhalt bei zueinander ähnlichen Figuren... Auf den Punkt gebracht: Arbeit im Team organisieren Im Blickpunkt: Volumen bei zueinander ähnlichen Quadern Ähnlichkeitssatz für Dreiecke 1 Überprüfen auf Ähnlichkeit mit dem Ähnlichkeitssatz für Dreiecke 2 Beweisen mithilfe des Ähnlichkeitssatzes Im Blickpunkt: Irrationale Längenverhältnisse 1.4 Strahlensätze Berechnen von Längen mithilfe der Strahlensätze Zum Selbstlernen Auf den Punkt gebracht: Mehrstufiges Argumentieren Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten Umkehren des 1. Lesen: Die Schüler(innen) ziehen Informationen aus mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graph), strukturieren und bewerten sie. Sie ziehen Informationen aus einfachen authentischen Texten und mathematischen Darstellungen, analysieren und Verbalisieren: Die Schüler(innen) erläutern die Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren (Konstruktionen, Rechenverfahren, Algorithmen) sowie mathematische Zusammenhänge und Einsichten mit eigenen Worten und präzisieren sie mit geeigneten Fachbegriffen. In den Übungsaufgaben werden Sie durchgän- gig angehalten, schriftliche Stellungnahmen (z.b. Was meinst du dazu?, Beschreibe dein Vorgehen ) zu formulieren. Argumentationen und Darstellungen. Sie überprüfen und bewerten Problembearbeitungen. Eine Vielzahl von Übungsaufgaben ist ausgewiesen für Partner- und Teamarbeit. Aufgaben mit verschiedenen Lösungswegen und Fehlern motivieren die Präsentieren: Die Schüler(innen) präsentieren Lösungswege und Bearbeitungen von Vernetzen: Die Schüler(innen) geben Ober- und Unterbegriffe an und führen Beispiele und Gegenbeispiele als Beleg an. Sie setzen Begriffe und Verfahren miteinander in Beziehung. Begründen: Die Schüler(innen) nutzen mathematisches Wissen und mathematische Symbole für Begründungen und Argumentationsketten. Sie beschreiben ihre mathematischen Beobachtungen und begründen geometrische Eigenschaften. Erkunden: Die Schüler(innen) untersuchen Muster und Beziehungen bei Zahlen und Figuren und stellen Vermutungen auf. Sie zerlegen Probleme in Teilprobleme. Erkundungsaufträge stellen den Bezug zum Alltagswissen her, offene Aufgaben ermuntern zu eigenen mathematischen Fragestellungen. Lösen: Die Schüler(innen) planen und beschreiben ihre Vorgehensweise zur Lösung eines Problems. Sie überprüfen bei einem Problem die Möglichkeit mehrerer Lösungen oder Lösungswege. Sie wenden die Problemlösestrategien Zurückführen auf Bekanntes (Konstruktion von Hilfslinien, Zwischenrechnungen), Spezialfälle finden und Verallgemeinern an und nutzen verschiedene Darstellungsformen (z. B. Tabellen, Skizzen, Gleichungen) zur Problemlösung. Sie wenden die Problemlösestrategien Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten an. Reflektieren: Die Schüler(innen) überprüfen und bewerten Ergebnisse durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen. Sie überprüfen Lösungswege auf Richtigkeit und Schlüssigkeit. Sie vergleichen Lösungswege und Konstruieren: Die Schüler(innen) vergrößern und verkleinern einfache Figuren maßstabsgetreu. Anwenden: Die Schüler(innen) beschreiben und begründen Ähnlichkeitsbeziehungen geometrischer Ob- jekte und nutzen diese im Rahmen des s zur Analyse von Sachzusammenhängen.
4 Strahlensatzes für Halbgeraden Im Blickpunkt: Selbstähnlich- keit Aufgaben zur Vertiefung Problemlösestrategien und bewerten sie. Sie werden stets angehalten, durch Überschlagsrechnungen oder Skizzen ihre Ergebnisse zu überprüfen. Modelle (Tabellen, Graphen, Terme). Gleichung) eine passende Realsituation zu und finden zu einem mathematischen Modell passende Realsituationen. Erkunden: Die Schüler(innen) wählen ein geeignetes Werkzeug ( Bleistift und Papier und Geometriesoftware) aus und nutzen es. Unterrichtsvorhaben 9.4, Dreiecke: Satz des Thales Satz des Pythagoras Trigonometrie Lernfeld: Alles über Dreiecke 3.1 Satz des Thales Im Blickpunkt: Thales von Milet 3.2 Satz des Pythagoras 3.3 Berechnen von Streckenlängen Umkehren des Satzes des Pythagoras Lesen: Die Schüler(innen) ziehen Informationen aus mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graph), strukturieren und bewerten sie. Sie ziehen Informationen aus einfachen authentischen Texten und mathematischen Darstellungen, analysieren und Verbalisieren: Die Schüler(innen) erläutern die Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren (Rechenverfahren, Algorithmen) sowie mathematische Zusammenhänge und Einsichten mit eigenen Worten und präzisieren sie mit geeigneten Fachbegriffen. In den Übungsaufgaben werden Sie durchgängig angehalten, schriftliche Stellungnahmen (z.b. Was meinst du dazu?, Beschreibe dein Vorgehen ) zu formulieren. Argumentationen und Darstellungen. Sie überprüfen und bewerten Problembearbeitungen. Eine Vielzahl von Übungsaufgaben ist ausgewiesen für Partner- und Teamarbeit. Aufgaben mit verschiedenen Lösungswegen und Fehlern motivieren die Präsentieren: Die Schüler(innen) präsentieren Lösungswege und Bearbeitungen von Vernetzen: Die Schüler(innen) setzen Begriffe und Verfahren miteinander in Beziehung (Gleichungen und Grafen). Geometrie Anwenden: Die Schüler(innen) erfassen und begrün- den Eigenschaften von Figuren mithilfe von Symmetrie, Winkelsätzen oder der Kongruenz. Sie berechnen geometrische Größen und verwenden dazu den Satz des Pythagoras und die Definitionen von Sinus, Kosinus und Tangens und begründen Eigenschaften von Figuren mithilfe des Satzes des Thales. Sie beschreiben und begründen Ähnlichkeitsbeziehun- gen geometrischer Objekte und nutzen diese im Rahmen des s zur Analyse von Sachzusammenhängen. Funktionen Darstellen: Die Schüler(innen) stellen die
5 Sinus, Kosinus und Tangens Bestimmen von Werten für Sinus, Kosinus und Tangens Zum Selbstlernen 3.7 Berechnungen in rechtwinkligen Dreiecken Im Blickpunkt: Wie hoch ist eigentlich euer Schulgebäude? Berechnungen in beliebigen Dreiecken Zerlegen und Ergänzen Sinussatz Kosinussatz Aufgaben zur Vertiefung Begründen: Die Schüler(innen) nutzen mathematisches Wissen und mathematische Symbole für Begründungen und Argumentationsketten. Erkunden: Die Schüler(innen) untersuchen Muster und Beziehungen bei Zahlen und Figuren und stellen Vermutungen auf. Sie zerlegen Probleme in Teilprobleme. Erkundungsaufträge stellen den Bezug zum Alltagswissen her, offene Aufgaben ermuntern zu eigenen mathematischen Fragestellungen. Lösen: Die Schüler(innen) planen und beschreiben ihre Vorgehensweise zur Lösung eines Problems. Sie überprüfen bei einem Problem die Möglichkeit mehrerer Lösungen oder Lösungswege. Sie wenden die Problemlösestrategien Zurückführen auf Bekanntes (Hilfslinien, Zwischenrechnungen), Spezialfälle finden und Verallgemeinern an und nutzen verschiedene Darstellungsformen (Tabellen, Skizzen, Gleichungen) zur Problemlösung. Reflektieren: Die Schüler(innen) überprüfen und bewerten Ergebnisse durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen. Sie überprüfen Lösungswege auf Richtigkeit und Schlüssigkeit. Sie vergleichen Lösungswege und Problemlösestrategien und bewerten sie. Sie werden stets angehalten, durch Überschlagsrechnungen oder Skizzen ihre Ergebnisse zu überprüfen. Modelle (Tabellen, Grafen, Terme). Gleichung) eine passende Realsituation zu und finden zu einem mathematischen Modell passende Realsituationen. Erkunden: Die Schüler(innen) wählen ein geeignetes Werkzeug ( Bleistift und Papier, grafikfähiger Taschenrechner, Tabellenkalkulation, Geometriesoftware) aus und nutzen es. Darstellen: Die Schüler(innen) wählen geeignete Medien für die Dokumentation und Präsentation aus. Sinusfunktion mit eigenen Worten, in Wertetabellen, Graphen und in Termen dar und wechseln zwischen diesen Darstellungen. Anwenden: Die Schüler(innen) verwenden die Sinus- funktion zur Beschreibung einfacher periodischer Vorgänge. Die Behandlung der Kosinusfunktion ist fakultativ.
6 Unterrichtsvorhaben 9.6 Bleib fit im Umgang mit Flächeninhalt und Volumen Pyramide, Kegel, Kugel Lernfeld: Wie groß ist...? Oberflächeninhalt von Pyramide und Kegel 1 Pyramide Netz und Oberflächeninhalt 2 Kegel Netz und Oberflächeninhalt Volumen von Pyramide und Kegel Satz des Cavalieri Volumen der Pyramide Volumen des Kegels 5.3 Kugel 1 Volumen der Kugel 2 Oberflächeninhalt der Kugel Auf den Punkt gebracht: Arbeiten mit der Formelsammlung Vermischte Übungen Im Blickpunkt: Dreitafelprojektion Aufgaben zur Vertiefung Lesen: Die Schüler(innen) ziehen Informationen aus mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graph), strukturieren und bewerten sie. Sie ziehen Informationen aus einfachen authentischen Texten und mathematischen Darstellungen, analysieren und Verbalisieren: Die Schüler(innen) erläutern die Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren (Konstruktionen, Rechenverfahren, Algorithmen) sowie mathematische Zusammenhänge und Einsichten mit eigenen Worten und präzisieren sie mit geeigneten Fachbegriffen. In den Übungsaufgaben werden Sie durchgän- gig angehalten, schriftliche Stellungnahmen (z.b. Was meinst du dazu?, Be- schreibe dein Vorgehen ) zu formulieren. Argumentationen und Darstellungen. Sie überprüfen und bewerten Problembearbeitungen. Eine Vielzahl von Übungsaufgaben ist ausgewiesen für Partner- und Teamarbeit. Aufgaben mit verschiedenen Lösungswegen und Fehlern motivieren die Präsentieren: Die Schüler(innen) präsentieren Lösungswege und Bearbeitungen von Vernetzen: Die Schüler(innen) geben Ober- und Unterbegriffe an und führen Beispiele und Gegenbeispiele als Beleg an. Sie setzen Begriffe und Verfahren miteinander in Beziehung. Begründen: Die Schüler(innen) nutzen mathematisches Wissen und mathematische Symbole für Begründungen und Argumentationsketten. Sie beschreiben ihre mathematischen Beobachtungen und begründen geometrische Eigenschaften. Erkunden: Die Schüler(innen) untersuchen Muster und Beziehungen bei Zahlen und Figuren und stellen Vermutungen auf. Sie zerlegen Probleme in Teilprobleme. Erkundungsaufträge stellen den Bezug zum Alltagswissen her, offene Aufgaben ermuntern zu eigenen mathematischen Fragestellungen. Lösen: Die Schüler(innen) planen und beschreiben ihre Vorgehensweise zur Lösung eines Problems. Sie wenden die Problemlösestrategien Zurückführen auf Bekanntes (Konstruktion von Hilfslinien, Zwischenrechnungen), Spezialfälle finden und Verallgemeinern an und nutzen verschiedene Darstellungsformen (z. B. Tabellen, Skizzen, Gleichungen) zur Problemlösung. Sie wenden die Prob- lemlösestrategien Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten an. Reflektieren: Die Schüler(innen) überprüfen und bewerten Ergebnisse durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen. Sie überprüfen Geometrie Erfassen: Die Schüler(innen) benennen und charakterisieren Körper (Pyramiden, Kegel, Kugeln) und identifi- zieren sie in ihrer Umwelt. Konstruieren: Die Schüler(innen) skizzieren Schräg- bilder, entwerfen Netze von Zylindern, Pyramiden und Kegeln und stellen die Körper her. Messen: Die Schüler(innen) schätzen und bestimmen Umfang und Flächeninhalt von Kreisen und zusam- mengesetzten Figuren, sowie Oberflächen und Volumina von Prismen, Zylindern, Pyramiden, Kegeln und Kugeln. Anwenden: Die Schüler(innen) berechnen geometri- sche Größen und verwenden dazu den Satz des Py- thagoras und begründen Eigenschaften von Figuren mithilfe des Satzes des Thales.
7 Lösungswege auf Richtigkeit und Schlüssigkeit. Sie vergleichen Lösungswege und Problemlösestrategien und bewerten sie. Sie werden stets angehalten, durch Überschlagsrechnungen oder Skizzen ihre Ergebnisse zu überprüfen. Modelle (Tabellen, Grafen, Terme). Gleichung) eine passende Realsituation zu und finden zu einem mathema- tischen Modell passende Realsituationen. Erkunden: Die Schüler(innen) wählen ein geeignetes Werkzeug ( Bleistift und Papier, grafikfähiger Taschenrechner, Tabellenkalkulation und Geometriesoftware) aus und nutzen es. Unterrichtsvorhaben 9.7, 9.8 Arithmetik/Algebra Potenzen Lesen: Die Schüler(innen) ziehen Informationen aus mathematikhaltigen Darstellungen Darstellen: Die Schüler(innen) lesen und Kapitalwachstum (Text, Bild, Tabelle, Graph), strukturieren und bewerten sie. Sie ziehen Informationen aus schreiben Zahlen in Zehnerpotenz- Lernfeld: Mit "...hoch..." einfachen authentischen Texten und mathematischen Darstellungen, analysieren und Schreibweise und erläutern die hoch hinaus Potenzschreibweise mit ganzzahligen Exponenten. Potenzen mit Verbalisieren: Die Schüler(innen) erläutern die Arbeitsschritte bei mathemati- schen Verfahren (Rechenverfahren, Algorithmen) sowie mathematische Zusammenhänge und ganzzahligen Exponenten Einsichten mit eigenen Worten und präzisieren sie mit geeigneten Fachbegriffen. In den 1 Definition und Anwen- Übungsaufgaben werden Sie durchgängig angehalten, schriftliche Stellungnahmen Funktionen dung der Potenzen mit (z.b. Was meinst du dazu?, Beschreibe dein Vorgehen ) zu formulieren. Anwenden: Die Schüler(innen) wenden natürlichen Exponenten exponentielle Funktionen zur Lösung außermathematischer Problemstellungen 2 Erweiterung des aus dem Bereich Zinseszins an. Potenzbegriffs auf negative ganzzahlige Argumentationen und Darstellungen. Sie überprüfen und bewerten Problembearbeitungen. Eine Vielzahl von Übungsaufgaben ist ausgewiesen für Partner- und Teamarbeit. Aufgaben mit verschiedenen Lösungswegen und Fehlern motivieren die
8 Exponenten Im Blickpunkt: Kleine Anteile große Wirkung Potenzgesetze und ihre Anwendung 1 Multiplizieren und Potenzieren von Potenzen 2 Dividieren von Potenzen 3 Vermischte Übungen zu den Potenzgesetzen Zinseszins Zum Selbstlernen 4.4 n-te Wurzeln Aufgaben zur Vertiefung Präsentieren: Die Schüler(innen) präsentieren Lösungswege und Bearbeitungen von Vernetzen: Die Schüler(innen) setzen Begriffe und Verfahren miteinander in Beziehung (Gleichungen und Grafen). Begründen: Die Schüler(innen) nutzen mathematisches Wissen und mathemati- sche Symbole für Begründungen und Argumentationsketten. Erkunden: Offene Aufgaben ermuntern zu eigenen mathematischen Fragestellungen. Lösen: Die Schüler(innen) nutzen verschiedene Darstellungsformen (Tabellen, Gleichungen) zur Problemlösung. Reflektieren: Die Schüler(innen) überprüfen Lösungswege auf Richtigkeit und Schlüssigkeit. Sie werden stets angehalten, durch Überschlagsrechnungen oder Skizzen ihre Ergebnisse zu überprüfen. Modelle (Tabellen, Graphen, Terme). Realisieren: Die Schüler(innen) ordnen einem mathematischen Modell (Tabelle, Graf, Gleichung) eine passende Realsituation zu und finden zu einem mathema- tischen Modell passende Realsituationen. Erkunden: Die Schüler(innen) wählen ein geeignetes Werkzeug ( Bleistift und Papier, grafikfähiger Taschenrechner, Tabellenkalkulation, Funktionenplotter) aus und nutzen es. Darstellen: Die Schüler(innen) wählen geeignete Medien für die Dokumentation und Präsentation aus. Unterrichtsvorhaben Periodische Vorgänge 3.10 Sinus und Kosinus Modelle (Tabellen, Grafen, Terme).
9 am Einheitskreis Gleichung) eine passende Realsituation zu und finden zu einem mathematischen Modell passende Realsituationen. Erkunden: Die Schüler(innen) wählen ein geeignetes Werkzeug ( Bleistift und Papier, grafikfähiger Taschenrechner, Tabellenkalkulation, Geometriesoftware) aus und nutzen es. Darstellen: Die Schüler(innen) wählen geeignete Medien für die Dokumentation und Präsentation aus. Unterrichtsvorhaben Daten und Zufall Lernfeld: Aufgepasst beim Darstellen und Auswerten von Daten 6.1 Analyse von grafischen Darstellungen Auf den Punkt gebracht: Recherchieren von Daten 6.2 Darstellung von Daten in Tabellen 6.3 Abschätzen von Chancen und Risiken Im Blickpunkt: Paradoxe Wahrscheinlichkeiten Lesen: Die Schüler(innen) ziehen Informationen aus mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graph), strukturieren und bewerten sie. Sie ziehen Informationen aus einfachen authentischen Texten und mathematischen Darstellungen, analysieren und Verbalisieren: Die Schüler(innen) erläutern die Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren (Rechenverfahren, Algorithmen) sowie mathematische Zusammenhänge und Einsichten mit eigenen Worten und präzisieren sie mit geeigneten Fachbegriffen. In den Übungsaufgaben werden Sie durchgängig angehalten, schriftliche Stellungnahmen (z.b. Was meinst du dazu?, Beschreibe dein Vor- gehen ) zu formulieren. Argumentationen und Darstellungen. Sie überprüfen und bewerten Problembearbeitungen. Eine Vielzahl von Übungsaufgaben ist ausgewiesen für Partner- und Teamarbeit. Aufgaben mit verschiedenen Lösungswegen und Fehlern motivieren die Präsentieren: Die Schüler(innen) präsentieren Lösungswege und Bearbeitungen von Vernetzen: Die Schüler(innen) geben Ober- und Unterbegriffe an. Sie setzen Begriffe und Verfahren miteinander in Beziehung. Begründen: Die Schüler(innen) nutzen mathematisches Wissen und mathematische Symbole für Begründungen und Argumentationsketten. Sie beschreiben ihre Stochastik Darstellen: Die Schüler(innen) veranschaulichen ein- und zweistufige Zufallsexperimente mithilfe von Baumdiagrammen. Auswerten: Die Schüler(innen) verwenden ein- oder zweistufige Zufallsversuche zur Darstellung zufälliger Erscheinungen in alltäglichen Situationen. Sie bestimmen Wahrscheinlichkeiten bei zweistufigen Zufallsexperimenten mithilfe der Pfadregeln. Beurteilen: Die Schüler(innen) analysieren grafische statistische Darstellungen kritisch und erkennen Manipulationen. Sie nutzen Wahrscheinlichkeiten zur Beurteilung von Chancen und Risiken und zur Schätzung von Häufigkeiten.
10 mathematischen Beobachtungen. Erkunden: Die Schüler(innen) untersuchen Muster und Beziehungen bei Figuren und stellen Vermutungen auf. Sie zerlegen Probleme in Teilprobleme. Erkundungsaufträge stellen den Bezug zum Alltagswissen her, offene Aufgaben ermuntern zu eigenen mathematischen Fragestellungen. Lösen: Die Schüler(innen) planen und beschreiben ihre Vorgehensweise zur Lösung eines Problems. Reflektieren: Die Schüler(innen) überprüfen und bewerten Ergebnisse durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen. Sie werden stets angehalten, durch Überschlagsrechnungen oder Skizzen ihre Ergebnisse zu überprüfen. Modelle (Tabellen, Grafen, Terme). Gleichung) eine passende Realsituation zu und finden zu einem mathematischen Modell passende Realsituationen. Erkunden: Die Schüler(innen) wählen ein geeignetes Werkzeug ( Bleistift und Papier und Tabellenkalkulation) aus und nutzen es.
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