b) Rentendauer Anzahl der Rentenzahlungen 1) endliche Renten 2) ewige Renten (z.b. Verpachtung an Verpächter bzw. seinen Rechtsnachfolgern)

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1 HTL Jebach. eeechug Maheak Sask.. Gudbegffe ee = egeläßg wedekehede Zahlug 4 weselche Mekale ee ee a) eehöhe ) glechblebede ee ) veädelche ee a) egeläßg (z.b. Idex-ageaß) ) egellos b) eedaue Azahl de eezahluge ) edlche ee ) ewge ee (z.b. Veachug a Veäche bzw. see echsachfolge) c) Teeug ee ezele eezahlug ) voschüssge ee (Zahlug a. Jaua be jähl. ee, a. des Moas be oal. ee) ) achschüssge ee (Zahlug a 3. Dezebe be jähl. ee) d) Vehäls vo ee- ud Zseode eeeode = zelche Absad zwsche eezahluge Zseode = zelche Absad zwsche Zszuschläge ) Jählche ee a) jählche Zse b) uejählche Zse ) Uejählche ee a) jählche Zse b) uejählche Zse () Zseode > eeeode () Zseode eeeode () Zseode < eeeode Volesug F. M. Höhage See

2 HTL Jebach.. De 8 Fageselluge de eeechug Maheak Sask Abküzuge jählche Zssaz Laufze de ee ( Jahe) eezahlug Zeuk eebawe eeedwe Azahl de eeeode/jah z Azahl de Zseode/Jah ) egeläßge eezahluge auf Koo geg: ee, Zssaz, Laufze ges: eeedwe (Edkaal) ) ee a De übe -Jahe de Höhe geg: ee, Zssaz, Laufze ges: eebawe (Afagskaal, ach Jahe vebauch) 3), 4) geg: eeedwe (eebawe ), Zssaz, Laufze ges: ee 5), 6) geg: eeedwe (eebawe ), Laufze, ee ges: Zssaz 7), 8) geg: eeedwe (eebawe ), Zssaz, ee ges: Laufze Volesug F. M. Höhage See

3 HTL Jebach Maheak Sask.3. Glechblebede ee: edlche eezahluge glechblebede Höhe Fü Jahe wedekehed ee ee vo bezahl..3.. Jählche ee jählche Zse.3 Nachschüssge ee eezahluge, jewels a Jahesede bezahl (glechblebede, edlche, achschüssge, jählche ee jähl. Vezsug) a) Beechug des Edwees achschüssge Vezsug 3 3. Edwe be achschüssge ee belebge Höhe ( Vezsuge vo, Vezsuge vo,) glechblebed Bewes: S achschüssge ee 3 - S S EFN EFN eeedwefako achschüssg Volesug F. M. Höhage See 3

4 HTL Jebach Bs: 4 Jahe achschüssge ee =3 Euo auf Koo =6% jählch vezs egezahl ges: Edkaal EFN sgesa bezahl 3,4 Maheak Sask Bs: Ma öche 5 Jahe be 6% Zse ee Mllo asae. 6 =5 =6% ges: 5 5 EFN 4963 achschüssge jählche ee b) Beechug des Bawees ges: Wevel Kaal uß jead Zeuk = besze, we e a ee De Jahe lag ee achschüssge ee vo zahle wll ud das jewelge eskaal vezs wd achschüssge ee K K 3 - K K. K Kaal ach -Jahe be belegge ee glechblebed! K (Afagskaal ach -Jahe vebauch) Afagskaal -al vezs egb als Edwe gleche Foel we voh! BFN BFN eebawefako achschüssg BFN ANNF ANNF Auäefako, Wedegewugsfako (Vehäls vo ee zu Bawe) Volesug F. M. Höhage See 4

5 HTL Jebach Bs: Ebschaf 5. S Gusav öche sch da e 6-jähges Sudu fazee =4% ges: Wevel daf e a Ede ees Jahes jewels abhebe Maheak Sask ANNF, achschüssg (a Jahesede zu behebe) 9598 voschüssg (a Jahesbeg) Bs: ges: Fz öche jählch. ÖS übe Jahe hweg achschüssg ezahle, u sch ee Wohug vo,4 Mll. Schllg kaufe zu köe. efodelche Zssaz ch ach bzw. auflösba f! 7,8% uesch Schelle Lösug de Mahcad egebaue wuzel-fuko zu Nullsellesuche: 4 5 % Sawe fü de Zssaz ( ) f( ) wuzel( f( ) ) 7.79 % Lösug de Excel egebaue Zelwesuche: Zues üsse de bekae Paaee,, ee Tabelle egegebe wede. Fü de och ubekae Zssaz wd voes e Sawe ee Zelle egeage, ebefalls de Fukoswe f(). Edwe 4 ae achschüssg Laufze Jahe Zssaz,5 f() 4,75 Sawe fü Zelwesuche =B-B*((+B4)^B3-)/B4 Da f() = gefode s, ake a dese Zelzelle ud uf de ZIELWETSUCHE auf. Täg a Zelwe e ud klck a de Veädebae Zelle a, so ehäl a aschleßed de gesuche Zssaz ud f() wd wklch. Edwe 4 ae achschüssg Laufze Jahe Zssaz, f(), Zssaz ach Zelwesuche Edwe ach Zelwesuche Volesug F. M. Höhage See 5

6 HTL Jebach Maheak Sask Bs: 35 US$ Afagskaal 5% ee vo 5 US$ achschüssg o Jah bezahl We lage ka a des u l 8, 89 l ee 8-al auszahlba 8 eskaal ach 8 Jahe: K 8 396,54 $ Allgee: l Jahesazahl eskaal l 8 K.3 Voschüssge ee Zahlug de ee zu Beg des Jahes a) Beechug des Edwees Kaal a Ede des. Jahes, vo Beg des. Jahes voschüssge ee Edwe be voschüssge ee ud belebge eehöhe glechblebed Dese Foel ehäl ee zusäzlche Fako Veglech zu achschüssge Fall, da be voschüssge eezahlug ee Vezsugseode eh voleg Veglech zu achschüssge eezahlug. EFV EFV eeedwefako voschüssg EFV EFN Volesug F. M. Höhage See 6

7 HTL Jebach b) Beechug des Bawees: ges: Afagskaal fü ee voschüssg, da ach -Jahe aufgebauch Maheak Sask K K ( Kaal a Ede des. Jahes ) (Abhebug vo a Jahesbeg) K voschüssge ee 3 -. K Kaal ach Jahe be eezahluge belebge Höhe glechblebed K Kaal ach --Jahe=leze ae voschüssg Das Egebs aus K abzulee wäe geauso öglch! K! BFV eebawefako voschüssg Bs: E Wasekd soll aus ee Lebesvescheug 5 Jahe lag ee ee Höhe vo 4 S, zahlba zu Jahesbeg ehale. De Bak gaae ee Zssaz =6%. Beeche Se de Bawe dese ee bzw. de Höhe de Lebesvescheug. BFV,95 sgesa ausbezahl: S Bs: E Schüle uß sch se Sudu selbs fazee. E geh jählch Soe abee ud vede 4- al 5. S ud zahl deses Geld e voschüssg e. A Ede des 4. Jahes (ach de Maua a de HTL) öche e 75. S zu Vefügug habe. Welche Zssaz uß e fode 75 EFV 5 uesch löse 5,93 9,3% Volesug F. M. Höhage See 7

8 HTL Jebach Maheak Sask.3.. Jählche ee uejählche Zssäze Zseode Halbjah Quaal 4 Moa Tag 36 N oelle Zssaz: o z z z z z z z z! ko KN K kofoe Zssaz: N K K z gleches Edkaal N z z z be jählche Vezsug kof Zssaz ko z o ko bzw. z z o sos glech zu eche z o e z ko Bs: Bed eb 3 S. E öche sch he e füfjähges Sudu voschüssg fazee. De Bak bee h ee oalche Zssaz z,5% a. We hoch s de ee z,5 6,68% z ko ko,5,668 sgesa ausbezahl 33694, Bs: achschüssge ee S übe 5 Jahe Bak bee % be sege Vezsug o ges: Edkaal ko z o e z z o ko e,5 o 6,68 668,6 e,,5% Volesug F. M. Höhage See 8

9 HTL Jebach Bs: Maheak Sask E Kaal vo 3S soll 3 Jahe voschüssg aufgebauch wede. De Bak ach e Agebo =46 S. We hoch s de Zssaz be veeljählche Vezsug,46 uesch ach zu löse. z ko o z z % z z M Hlfe de Tabellekalkulao Excel wolle w ee sogeae eela eselle. Das Excelshee soll fü ueschedlche Zseode z awedba se ud de Zssaz els Zelwesuche bese köe: A B C D E F eeechug 3 S solle voschüssg 3 Jahe aufgebauch wede. Bakagebo: =46 S veeljählche Vezsug ges: Zsfako, Zssaz o Zseode z, eela Afagskaal K 3 BZP=Beg Zseode Vezsuge o Jah z 4 EZP=Ede Zseode Jahesae 46 VZ=vo eezahlug Jahe 3 NZ=ach eezahlug Veädebae Zelle Zssaz o Zseode z,% Zsfako,464 Kofoe Jaheszs _ko 4,6% Zseode BZP VZ ee BZP NZ Zse EZP K K- (K-)*z K-+(K-)*z 3 B6-C6 D6*$C$ D6+E6 4 F6 5 =WENN(EST(A6-;$C$9) =;$C$;) Zelzelle Volesug F. M. Höhage See 9

10 HTL Jebach Maheak Sask Nach Eage de Agabe usees Besels de Tabelle ud aschleßede Zelwesuche ehale w achsehede eela: A B C D E F eeechug 45 3 S solle voschüssg zwecks 3 Jahe Fazeeug aufgebauch ees wede. Sudus aufgebach wede. Bakagebo: Ageboe: Bak =46 A: =5 S Jahe veeljählche = S Vezsug halbjählche Vezsug ges: Zsfako Bak, Zssaz B: =6 Jahe o Zseode =84 S z, oalche eela Vezsug Fü welche Bak eschede Se sch Afagskaal K 3 BZP=Beg Zseode Vezsuge o Jah z 4 EZP=Ede Zseode Jahesae 46 VZ=vo eezahlug Jahe 3 NZ=ach eezahlug Veädebae Zelle Zssaz o Zseode z,% Zsfako,4694 Kofoe Jaheszs _ko 4,6% Zseode BZP VZ ee BZP NZ Zse EZP 3, 46, 95994, 96, 97954, 97954,, 97954, 979, , ,, 99934, 999,6 933, ,6, 933,6 9,6 3953, , 46, 99947, 999,6 946, ,8, 946,8 9,6 956, ,4, 956,4 9,7 976, 8 976,, 976, 9,9 46, 9 46, 46,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Zelzelle Volesug F. M. Höhage See

11 HTL Jebach Maheak Sask Volesug F. M. Höhage See.3.3. Uejählche ee jählche Zsveechug eeeode 36, 4,, (Halbjah, Quaal, oal., äglch), Zahluge ach- bzw. voschüssg. De Vezsug efolg achschüssg a Jahesede. Achug: be Daue, de küze als e Jah sd, wede u efache Zse veeche! Beekug: w beschäke us auf uejählche ee gazjähge Laufze ( N gazzahlg) Zel: Kofoe achschüssge Jahesee ko bese ud weeeche de bekae Foel ko ko achschüssge uejähge ee - 3 N N- ko ko ko Jahesdex eedex Achug: efache Zse be Besug vo ko! achschüssge uejähge ee (vgl. Bld): ko voschüssge uejähge ee (aaloge Übelegug): ko Dabe beuz wude de edlchlche ahesche ehe: ko achschüssge uejählche ee ko voschüssge uejählche ee

12 HTL Jebach Maheak Sask Bs: 4 Jahe oalch 4 S auf Sabuch Zssaz 4% (jählche Vezsug). ges: a) Edkaal be voschüssge Ezahlug b) achschüssge oalche ee a) ko b) ko be voschüssge Ezahlug 494 achschüssg 4888 ko ko 4, , 7 Edkaal be voschüssge Ezahlug sgesa bezahl 9 756,7 achschüssg Bs: Faz ha ach ee Auoufall Asuch auf ee 5-jähge ee vo oalch 5 S, zahlba a Moasafag. Ih wd ee ealge Esazzahlug vo,8 Mll. Schllg ageboe. Welche Jaheszssaz esch deses Agebo ko 5,,8, 5 6 uesch löse,65,65% Volesug F. M. Höhage See

13 HTL Jebach Maheak Sask.4. Veädelche ee.4.. Sch egellos ädede ee, Ivesosechug,.., ee Zeuk egezahl Zsfako be achschüssge Zahluge Veallgeeeug: achschüssg,, voschüssg,, achschüssg ud voschüssg Bs: Zahluge a Jahesede (vgl. Tabelle echs) 6,5% jählche Zse Bs: ,65 868, E Kd ha Asuch auf Uehalszahluge. Welche Beag uß de Vae auf e 4,5% vezses Sabuch elege (Zu Zeuk =) , Jah Kaal zu Jahesbeg ee (Ede) Zse 4,5% Kaal a Jahesede 95679, , , 8985, , , , , , , ,4 Volesug F. M. Höhage See 3

14 HTL Jebach Ivesosechug: Maheak Sask Awedug sch egellos ädede ee gb es de sogeae Ivesosechug. Jählche Ausgabe A ud Eahe E egebe ee esechede Jahesae E A. Zu Beg wd a vesee üsse (Aschaffugskose), abe ach ee bese Azahl vo Jahe solle sch de Iveso (abhägg vo Zssaz) eee. Be de Kaalweehode beeche a de Bawe de eezahluge bese Zssaz. E A fü ee Is de Bawe osv, so ka a sch a de gelae Iveso heawage, adefalls solle a de Fge davo lasse. E A KW Fuko vo! Bs: Fü ee gelae Iveso lege Se ee Eahe- ud Ausgabela vo: E A,8, KW: 7967 Iveso eche sch Fge weg Fü welche Zsfako s de Kaalwe Dese Zssaz e a ee Zsfuß. f ! f Sawe, Newovefahe lefe, 4,4% Volesug F. M. Höhage See 4

15 HTL Jebach Veglech -e Ivesoe: I: Kaalesaz 3.$ 3 Maheak Sask Ludaoseoelös (Vekauf) 5 Jahe leze ee hzufüge E A,8 fü =, fü =, Kaalwe (Goodwll) Zsfuß 4% II: Kaalesaz 5.$ 5 =5 E A,8 fü =, fü =, Kaalwe (Goodwll) besse we I 68 schleche we I. Zsfuß % De Abhäggke des Kaalwees Abhäggke vo Zssaz s achfolgede Daga fü bede Ivesoe dagesell. Iveso I ha zwa ee höhee ee Zsfuß, abe be ee edge Zssaz ue g ha Iveso II ee höhee Kaalwe g, I, II Volesug F. M. Höhage See 5

16 HTL Jebach Maheak Sask Be g sd de Kaalwee bede Ivesoe glech: I g = II g I II bzw. uesch löse Newo fü: ,46 g 5! 4 3 f, 868, 8,68% g g Beechug des ee Zsfußes ee Iveso Iee Zssaz s jee Zssaz wo Kaalwe ull wd: Adee (äuvalee) Defo übe Cash-Flow CF Iee Zssaz s jee Zssaz wo Kaalesaz = Cash Flow Kaalwe veschwde ,787 Iveso I: f , f Newovefahe:,4 4% ee Zsfuß ,3 Iveso II: f g , g f Newovefahe:, % ee Zsfuß Volesug F. M. Höhage See 6

17 HTL Jebach Lösug Mahcad: ee = Eahe - Ausgabe als Vekoe defee: I 9 II Maheak Sask I = 5 Laufze (, ) = eebawe bzw. Kaalwe de Iveso ( ) Zssaz: Kaalwe de Iveso I: Kaalwe de Iveso II: 8.%, I = 544.9, II = %, I = , II = %, I = 63.7, II =.85 4.%, I =.6, II = De ee Zsfuß s jee Zssaz, be de de Kaalwe ee Iveso wd. ( ) wuzel (, ), De ee Zsfuß wd uesch de wuzel-fuko bes. I = Iee Zsfuß de Iveso I II =.999 % Iee Zsfuß de Iveso II Zsfuß wo bede Ivesoe gleche Kaalwe egebe: g wuzel, I, II, g = % Velauf des Kaalwees Abhäggke vo Zssaz :, g, I, II Volesug F. M. Höhage See 7

18 HTL Jebach Maheak Sask Volesug F. M. Höhage See Sch egeläßg ädede ee.4 Ahesch foscheede ee d S d d S S S S.... S d Bs: =8 d=6 =4,5% =,45 d 95679,5 Be so wege eezahluge s de deke Beechug übe he schelle! - 3 +d +(-)d +d

19 HTL Jebach Bs: Maheak Sask He Mae ehäl ee Abfegug vo 4555S ud öche sch he ee Zusazeso fazee. E Vescheugsveee ach h folgedes Agebo fü ee Laufze vo =5 Jahe. =3 d= Welche Zssaz wude h ageboe d uesch ach löse =,45 =4,5% Mahcad-Lösug: 3 d wuzel d ( ).45.4 Geoesch foscheede ee w w w w - w w w w w w x x x w x x x w x w x w w w fü w w fü w (Sodefall) Bs: Zusazeso S/Jah, dexgesege % w, Sakaal S (z.b. Abfegug), = Jahe Welche Zssaz bee de Vescheuggesellschaf w uesch ach löse Newoehode lefe =,6655, =6,655% w! f f w Nullsellesuche vo w w f ud Ieao ode Couealgebaoga. f Bs: oalche ee voschüssg (achschüssg), jählche Vezsug Volesug F. M. Höhage See 9

20 HTL Jebach Maheak Sask voschüssge uejähge ee w w w w - w N- N eedex ko ko w ko w - Jahesdex ko kofoe achschüssge Jahesee (efache Zse be Besug vo ko ) ko w w Bs: S =936S oalch, jählch dexgesege % w, = Jahe ges: Zssaz, be voschüssge (achschüssge) Ausbezahlug de Moasee w uesch ach w voschüssg =,65 6,5% achschüssg,595 5,95% Volesug F. M. Höhage See

21 HTL Jebach Maheak Sask.5. Ewge ee beache jählche ee jählche Vezsug a) achschüssge ee: l l fü Beekug: Es wede e u de Zse ausbezahl, das Afagskaal bleb! b) voschüssge ee: be voschüssge ee zusäzlch al l l fü Bs: Es soll de Kauf ees Mehauses jählche Neoee de Höhe vo 3S gela wede. Ue de Aahe, daß das Haus ewg geüz wede ka ud e lee Zssaz vo =9% zu Awedug ko, was s de höchse Kaufes 3,9 3,33Mll.S De Foel fü de ewge ee sd auch awedba zu Abschäzug vo be lage Laufzee. De Abschäzug s uso geaue, je läge de Laufze ud je göße de Zssaz s. Des zeg achfolgedes Daga des eebawefakos, de Fall gege de We / geh. BWF ( ) ( ) BWF( 5.%, ) BWF(.%, ) BWF( 5.%, ) BWF(.%, ) Volesug F. M. Höhage See

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