Seminar/Übung. Grundlagen der Fachdidaktik B2 SS 2008 Michael Pscherer

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1 Seminar/Übung Grundlagen der Fachdidaktik B2 SS 2008 Michael Pscherer Herbst 2007 Thema Nr. 2 Geschwindigkeit 1. Viele physikalische Gesetze drücken eine direkte Proportionalität zwischen den beteiligten physikalischen Größen aus. a) Beschreiben Sie verschiedene Möglichkeiten, einen direkt proportionalen Zusammenhang darzustellen! b) Stellen Sie drei Beispiele aus verschiedenen Teilgebieten der Mechanik dar! c) Wie könnte man mit der intuitiven (Fehl-)Vorstellung umgehen, dass alle physikalischen Gesetze direkte Proportionalitäten beinhalten? 2. Skizzieren Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema "Geschwindigkeit"! Dabei soll auch das in Aufgabe lc) angesprochene Problem aufgearbeitet werden. Arbeiten Sie nach der Formulierung geeigneter Lernvoraussetzungen und Lernziele den geplanten Ablauf aus! Gehen Sie in Ihrer Planung auf Medieneinsatz und Experimente ein!

2 1a) Beschreiben Sie verschiedene Möglichkeiten, einen direkt proportionalen Zusammenhang darzustellen! In der Physik gibt es verschiedene Methoden die direkte Proportionalität zweier physikalischer Größen darzustellen. Sie kann tabellarisch, graphisch, mathematisch oder sprachlich dargestellt werden. Folgende Merkmale drücken eine direkte Proportionalität aus: - aus n-fachem x-wert folgt n-facher y-wert - Quotientengleichheit - Ursprungsgerade Das erste Merkmal, aus n-fachem x-wert folgt n-facher y-wert, lässt sich gut durch ein Experiment darstellen, bei dem die gemessen Werte tabellarisch festgehalten werden. Hierfür wird die Luftkissenfahrbahn verwendet. Auf dieser sind in den Abständen s=0,1m mehrere Messpunkte angebracht, an denen die Zeit eines Wagens vom Punkt s=0m bis zum jeweiligen Punkt s gemessen werden kann. Der Wagen fährt mit jeweils derselben konstanten Geschwindigkeit über die Luftkissenfahrbahn. An den Messpunkten wird die zugehörige Zeit gestoppt. Daraus ergibt sich folgende Tabelle: s / m 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 t / s Anhand der Tabelle lässt sich erkennen, dass der Wagen für den doppelten Weg die doppelte Zeit, für den dreifachen Weg die dreifache Zeit usw. benötigt. Daran lässt sich die direkte Proportionalität zwischen s und t erkennen: Der Wagen benötigt für die n-fache Strecke die n-fache Zeit. Das nächste Merkmal, die Quotientengleichheit, lässt sich mit dem gleichen Experiment darstellen. Dazu wird in die obige Tabelle eine weitere Zeile, die Geschwindigkeit, eingefügt: s / m 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 t / s s/t / m/s 0 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 Anhand der Tabelle bemerkt man schnell, dass man für s/t immer denselben Wert erhält. Dieser Wert stellt die konstante Geschwindigkeit des Wagens dar.

3 Das dritte Merkmal, die Ursprungsgerade, wird graphisch dargestellt. Dabei tragen die Schüler die Messwerte s und t in ein Koordinatensystem ein. Die Schüler werden darauf hingewiesen, dass die Messpunkte nicht exakt auf einer Geraden liegen aufgrund von Fehlern. Diese sind jedoch relativ gering, so dass man den linearen Verlauf gut erkennt. Die folgende Gerade ist idealisiert (ohne Fehler) dargestellt: s - t Diagramm 1,2 1 0,8 s / m 0,6 0,4 0, t / s 12 An dieser Ursprungsgerade lässt sich die direkte Proportionalität erkennen. 1b) Stellen Sie drei Beispiele aus verschiedenen Teilgebieten der Mechanik dar! Das erste Beispiel für eine direkte Proportionalität ist das Hookesche Gesetz: D=F/s. Anhand eines Experiments lässt sich erkennen: Wird eine Feder um den Betrag s zusammengedrückt oder gedehnt, ist die dazu benötigte Kraft direkt proportional zu s. Der Quotient F/s definiert die Federkonstante D und ist konstant. In einem F - s Diagramm ergibt sich wieder eine Ursprungsgerade. Ein weiteres Beispiel ist die Dichte für einen homogenen Körper. In diesem Fall gilt: ρ=m/v. Hier erkennt man wieder, dass die Masse eines homogenen Körpers direkt proportional zu dessen Volumen ist. In einem m V Diagramm erhält man wieder eine Ursprungsgerade. Das dritte Beispiel ist die geradlinige Bewegung mit einer konstanten Beschleunigung. Hier gilt: v=a*t. Es besteht wieder eine direkte Proportionalität zwischen der Geschwindigkeit und der Zeit. Der Quotient a=v/t gibt die

4 konstante Beschleunigung an. In einem v t Diagramm erhält man wieder eine Ursprungsgerade. 1c) Wie könnte man mit der intuitiven (Fehl-)Vorstellung umgehen, dass alle physikalischen Gesetze direkte Proportionalitäten beinhalten? Um der Fehlvorstellung, dass alle physikalischen Gesetze direkte Proportionalitäten beinhalten, entgegenzuwirken gibt es folgende Möglichkeiten: - der Gültigkeitsbereich der direkten Proportionalität wird eingeschränkt (z.b. Hookesches Gesetz gilt nur für kleine Auslenkungen) - es werden Gegenbeispiele mit anderen physikalischen bzw. mathematischen Zusammenhängen genannt. (z.b. indirekte Proportionalität, quadratische, exponentielle oder logarithmische Zusammenhänge) Ein geeignetes Beispiel ist die Bewegungsgleichung mit konstanter Beschleunigung, da der quadratische Zusammenhang einfacher für die Schüler ist, als der exponentielle oder logarithmische. s = ½*a*t² Die Bewegungsgleichung gibt die Proportionalität zwischen s und t² bei der gleichförmigen Beschleunigung an. Mit einer Tabelle erkennt man, dass hier keine direkte Proportionalität mehr besteht. Mit a= 2 m/s² folgt: s / m t / s Graphisch dargestellt ergibt sich eine Parabel, an der auch erkennbar ist, dass es sich um keine direkte Proportionalität handelt. s - t Diagramm mit konstanter Beschleunigung s / m t / s 12

5 Im Unterricht würde es genügen den Schülern das Koordinatensystem mit den eingetragenen Punkten zu zeigen, damit die Schüler erkennen, dass keine Gerade eingezeichnet werden kann. Dies ist vor allem sinnvoll wenn die Schüler noch keine Parabelform kennen. 2.) Skizzieren Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema "Geschwindigkeit"! Dabei soll auch das in Aufgabe lc) angesprochene Problem aufgearbeitet werden. Arbeiten Sie nach der Formulierung geeigneter Lernvoraussetzungen und Lernziele den geplanten Ablauf aus! Gehen Sie in Ihrer Planung auf Medieneinsatz und Experimente ein! Lernvoraussetzungen Schüler kennen den Begriff der Geschwindigkeit bereits aus dem Alltag, wobei für die meisten nur die Momentangeschwindigkeit bekannt ist (z.b. Fahrradtacho oder Verkehrsschilder). Schüler kennen den Begriff der direkten Proportionalität bereits aus der Mechanik und wissen wie man einen direkt proportionalen Zusammenhang zweier Größen erkennt (aus n-fachem x-wert folgt n-facher y-wert, Quotientengleichheit und Ursprungsgerade). Lernziele Grobziel: Die Schüler sollen die geradlinige Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit und die direkte Proportionalität von Weg s und Zeit t kennen lernen. Sie sollen die physikalische Definition der konstanten Geschwindigkeit verstehen und damit rechnen können: Die konstante Geschwindigkeit ist der Quotient aus Wegabschnitt und zugehörigen Zeitabschnitt und ist konstant. v = s / t = konstant Feinziele: FZ1: S erkennen, dass aus n-fachem Weg n-fache Zeit folgt FZ2: S erkennen Quotientengleichheit von Weg und Zeit FZ3: S zeichnen Graph und erhalten Ursprungsgerade der Form s = v*t S erkennen, dass die Steigung der Geraden die Geschwindigkeit ausdrückt FZ4: S verstehen die Definition der konstanten Geschwindigkeit: Die Geschwindigkeit bleibt gleich und verändert sich nicht und lässt sich durch den Quotienten aus Wegabschnitt und zugehörigem Zeitabschnitt berechen: v = s / t FZ5: S erkennen, dass nicht überall in der Physik direkte Proportionalitäten vorliegen Beschreibung des Versuchs Mittels eines Demonstrationsversuches soll den Schülern die gleichförmige Bewegung, sowie die direkte Proportionalität von Weg und Zeit näher gebracht werden. Hierfür wird die Luftkissenfahrbahn verwendet. Auf dieser werden in

6 den Abständen s = 0,1m mehrere Messpunkte angebracht an denen die zugehörige Zeit eines Wagens mit einer Lichtschranke gemessen werden kann. Gemessen wird dabei die Zeit, die der Wagen vom Punkt s = 0m bis zum jeweiligen Messpunkt s benötigt. Der Wagen wird bei jeder Messung auf die gleiche konstante Geschwindigkeit gebracht. Dies ermöglicht ein Gummiband, dass dem Wagen jedes mal den selben Anfangsimpuls erteilt. Im folgendem ist der Versuchsaufbau dargestellt. Quelle: ( ) Versuchsaufbau zur Luftkissenfahrbahn: a: Luftkissenfahrbahn b: Wagen c: Lichtschranke d: massiver Klotz e: Startvorrichtung Artikulationsschema nach Mothes Unterrichtsphase Unterrichtsverlauf Lehrform Sozialform Motivation L zeigt kurzen Clip über ein Auto mit konstanter Frontalunter- Geschwindigkeit auf der Autobahn. Dabei ist richt anhand des Tachos erkennbar, dass das Auto mit der selben Geschwindigkeit fährt. Problemfrage Welche Größen bestimmen die konstante fragend Geschwindigkeit des Autos und wie könnte Meinungsbildung man die Geschwindigkeit messen/bestimmen? S machen sich darüber Gedanken und gelangen zu dem Punkt, dass man einen Wegabschnitt und den zugehörigen Zeitabschnitt messen muss um die Geschwindigkeit bestimmen zu können. erörternd, Unterrichtsgespräch Lernziel, Medien M1

7 Versuchsplanung L fragt, wie man den Sachverhalt überprüfen könnte. S gelangen zu dem Punkt, dass man es experimentell mit einem Versuch überprüfen könnte. Da die S die Luftkissenfahrbahn noch nicht kennen erklärt der Lehrer zunächst den Aufbau und die Funktionsweise der Luftkissenfahrbahn. S stellen fest, dass die Luftkissenfahrbahn gut zur Versuchsdurchführung geeignet ist. Versuchsdurchführung L führt Versuch vor und notiert die Messwerte in einer Tabelle an die Tafel; S schreiben die Messwerte von der Tafel ins Heft. Auswertung und Gesetz L fragt, was erkannt wurde S vermuten, dass direkte Proportionalität vorliegt; sie erkennen, dass n-facher Weg n-fache Zeit ergibt; S berechen den Quotienten von s und t und notieren ihn in die Tabelle im Heft; S zeichnen die Messwerte in ein Koordinatensystem und erhalten eine Ursprungsgerade; L führt nun den Begriff der konstanten Geschwindigkeit ein: Die Geschwindigkeit ist der Quotient aus Wegabschnitt und zugehörigem Zeitabschnitt: v = s / t = konstant Fragen entwickelnd darbietend Unterrichtsgespräch TA/HE Nr.1 HE Nr.2 FZ1 FZ2 FZ3 FZ4 Rückkehr zur Erlebniswirklichkeit L zeigt noch Versuch mit konstanter Beschleunigung und legt ein Koordinatensystem mit den zugehörigen eingetragenen Messpunkten auf den Projektor. L hält ein Lineal ins Koordinatensystem und S erkennen, dass sich keine Gerade einzeichnen lässt. Damit erkennen die S, dass nicht alle Größen direkt proportional zueinander sind. Unterrichtsgespräch M2 FZ5 Als Vertiefung wird noch eine Aufgabe gestellt: Ein Auto fährt mit Tempo 130 km/h auf der Autobahn von Bayreuth nach Nürnberg eine Strecke von 85 km. Wie lange braucht der Fahrer?