10. Medizinische Statistik

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1 10. Medizinische Statistik Projektplanung Deskriptive Statistik Inferenz-Statistik Literatur: Hüsler, J. und Zimmermann, H.: Statistische Prinzipien für medizinische Projekte, Verlag Hans Huber, Medizinische Informatik 10. Medizinische Statistik 1 Projektplanung 1. Fragestellung diskutieren: Ziele festlegen, alle relevanten Variablen und Einflussgrößen bestimmen, Modellüberlegungen mit Einbezug bekannter wissenschaftlicher Arbeiten. 2. Planung des Experimentes: sinnvolle Variablen und Einflussgrößen festlegen, Stichprobengröße bestimmen, Kosten und Zeitaufwand abklären. 3. Durchführung des Experimentes: Protokollierung, Kontrolle der Variablen und Einflussgrößen. 4. Statistische Auswertung: Graphiken erstellen und Maßzahlen berechnen, Diskussion der Modellannahmen. 5. Diskussion der neuen Informationen: Validität bestimmen, Schlussfolgerungen herleiten, Bericht verfassen. Medizinische Informatik 10. Medizinische Statistik 2

2 Population und Stichprobe Die Stichprobe muss eine zufällige Auswahl der Population sein! Probleme und Lösungen: inhomogene Population Aufteilung in Untergruppen (z.b. Männer und Frauen) retrospektive Studie prospektive Studie Bias durch Auswahl Zufallsauswahl (Problem bei Freiwilligen, eigenen Patienten,..) Bias durch Vermengung Kausale Faktoren kennen und berücksichtigen (z.b. Alter, soziale Indikatoren,...) Informationsbias klare Definitionen & Versuchprotokolle mit möglichst wenig Variationen (Problem z.b. bei Umfragen zu heiklen Themen) Medizinische Informatik 10. Medizinische Statistik 3 Deskriptive Statistik: Maßzahlen Umfang (Stichprobenumfang) Minimum Maximum Mittelwert (mean) x : (x x n ) / 2 Median (median): (n+1)/2-te Wert bzw. Mittelwert 1. Quartil: 25% der Werte sind kleiner 3. Quartil: 75% der Werte sind kleiner Varianz s 2 : ((x 1 - x) (x n - x) 2 ) / (n - 1) Standardabweichung s (SD): Varianz innerhalb x + s sind 2/3 der Daten (bei Normalverteilung NV) innerhalb x + 2s: 95% (bei NV; ohne > 75%) innerhalb x + 3s: 99% (bei NV; ohne > 90%) Medizinische Informatik 10. Medizinische Statistik 4

3 Deskriptive Statistik: Grafische Darstellungen Balkendiagramm Sektorendiagramm Strichdiagramm Baumdiagramm Histogramm Häufigkeitspolygon Kistendiagramm (Boxplot) Punktediagramm (Scatter Plot) Medizinische Informatik 10. Medizinische Statistik 5 Visualisierung einiger Maßzahlen Strichdiagramm Q1: 1.Quartil Q3: 3.Quartil ~x: Median -x: Mittelwert s: Standardabweichung Boxplot: (Min, Q1, Median, Q3, Max) Medizinische Informatik 10. Medizinische Statistik 6

4 Deskriptive Statistik (1) Tabelle Kreisdiagramm / Sektorendiagramm Säulen-/Balkendiagramm Medizinische Informatik 10. Medizinische Statistik 7 Deskriptive Statistik (2) (Tabelle) Histogramm Häufigkeitspolygon / Linie Medizinische Informatik 10. Medizinische Statistik 8

5 Deskriptive Statistik (3) Häufigkeitspolygon zweier Gruppen Medizinische Informatik 10. Medizinische Statistik 9 Inferenz-Statistik: Wichtige Tests Test auf Normalverteilung visuell mit Wahrscheinlichkeitspapier durch Vergleich von Streubreite und Standardabweichung Vergleich zweier Mittelwerte von Meßreihen bei Normalverteilung: t-tests ohne Normalverteilung: Wilcoxon- bzw. Rangsummentest Vergleich von Häufigkeiten Vierfeldertafel (Chi-Quadrat-Test) Kontingenztabellen (linearer) Zusammenhang zwischen zufälligen Variablen Korrelationskoeffizient lineare Regression Medizinische Informatik 10. Medizinische Statistik 10

6 Varianten von T-Tests in Excel Vergleich zweier unabhängiger Stichproben (wie signifikant ist die Differenz der Mittelwerte) Beispiel: Vergleich Köpergröße von Männern und Frauen Formel: t mit x1, x2: Mittelwerte mit s1, s2: Standardabweichungen mit n1, n2: Stichprobengröße mit (n1+ n2 2) / 2 Freiheitsgraden (FG) Falls Standardabweichungen ähnlich (homogen), bessere Formel möglich: F-Test Falls Stichproben abhängig: Bewertung der Differenzen Beispiel: Wirkung einer Blutdrucktherapie: vor/nach-vergleich Formel: t = Mittelwert der Differenzen * n / s mit (n-1) FG Einseitig (Männer > Frauen?) oder zweiseitig (Unterschied?) Medizinische Informatik 10. Medizinische Statistik 11 Varianten von Chi-Quadrat-Tests in Excel Vergleich einer gegebenen (beobachteten) Häufigkeitsverteilung mit einer erwarteten (theoretischen) Häufigkeitsverteilung Beispiel: Häufigkeiten eines Würfels (3000 Würfe) beobachtet (h b ): 1: 511; 2: 472; 3:572; 4:498; 5:513; 6:434 erwartet (h e ): 1:500; 2:500; 3:500; 4:500; 5:500; 6:500 Prüfgröße: Summe der Abweichungsquadrate (h b h e ) 2 = χ 2 mit Anzahl der Freiheitsgrade: Klassenzahl 1 (hier 5) In jedem Feld mindestens ein Erwartungswert von 5 nötig. Spezialisierung auf 2 x 2 Feld oder auf m x k Feld (Kontigenztest, Chi-Quadrat-Mehrfeldertest) Falls Stichproben abhängig: McNemar-Test Medizinische Informatik 10. Medizinische Statistik 12