90-minütige Klausur Statistik für Studierende der Kommunikationswissenschaft

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1 Prof. Dr. Helmut Küchenhoff SS08 90-minütige Klausur Statistik für Studierende der Kommunikationswissenschaft am Anmerkungen Überprüfen Sie bitte sofort, ob Ihre Angabe vollständig ist. Sie sollte neben diesem Deckblatt 6 Aufgaben auf 6 Aufgabenblättern enthalten. Schreiben Sie auf das Deckblatt Namen und Matrikelnummer und unterschreiben Sie unten. Das Deckblatt soll zusammen mit der Klausur abgegeben werden. (Die Angaben können Sie behalten.) Bitte schreiben Sie auf alle Kanzleibögen Ihren Namen und die jeweilige Aufgabennummer. Schreiben Sie die Lösungen der Aufgaben nicht auf die Angabe, sondern nur auf die von uns ausgegebenen karierten Kanzleibögen. Als Hilfsmittel sind alle Unterlagen (Mitschriften, Bücher, etc.) und Taschenrechner erlaubt. Computer aller Art sind nicht zugelassen. Ich habe die Anweisungen zur Kenntnis genommen und die Klausurangabe auf Vollständigkeit überprüft. Name:... Matrikelnummer:... Ich bin damit einverstanden, dass mein Klausurergebnis auf der Homepage zur Veranstaltung veröffentlicht wird. ja nein Unterschrift:... 1

2 SS 2008 Klausur Statistik für Studierende der Kommunikationswissenschaft Prof. Dr. Helmut Küchenhoff Aufgabe 1 Zur Diagnose einer Krankheit stehen zwei diagnostische Tests zur Verfügung. Test A liefert mit einer Wahrscheinlichkeit von 90% bei kranken Personen und mit einer Wahrscheinlichkeit von 5% bei gesunden Personen die Diagnose krank. Test B liefert mit einer Wahrscheinlichkeit von 80% bei kranken Personen und mit einer Wahrscheinlichkeit von 3% bei gesunden Personen die Diagnose krank. Nun werden beide Tests bei einer Person durchgeführt. Man nimmt an, dass die beiden Tests unabhängig sind. a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer kranken Person beide Tests die Diagnose krank zeigen. b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eines der beiden Testergebnisse bei einer gesunden Person krank anzeigt? Die Krankheit tritt mit einer Wahrscheinlichkeit von 10% auf. c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person mit dem Ergebnis krank aus Test A tatsächlich krank ist? 2

3 Aufgabe 2 In der Medienstudie wurde nach dem Fernsehinteresse an Krimis gefragt. Die Antwortmöglichkeiten wurden kodiert mit ganzen Zahlen von 0= kein Interesse bis 5= sehr großes Interesse. Die resultierenden Werte sind in folgender Tabelle abgebildet. Fernsehinteresse an Krimis Fernsehinteresse an Krimis Anzahl an Haushalten Kodierung Bedeutung 0 kein Interesse 39 1 sehr geringes Interesse geringes Interesse mittleres Interesse großes Interesse sehr großes Interesse 435 a) Welches Skalenniveau weist die Variable Fernsehinteresse an Krimis auf? Begründen Sie Ihre Antwort. b) Stellen Sie die Werte geeignet grafisch dar. c) Geben Sie die absoluten kumulativen Häufigkeiten an. d) Geben Sie den Modus, den minimalen Wert und den maximalen Wert an. e) Berechnen Sie den Median, das 25%-Quantil und das 75%-Quantil. Interpretieren Sie den Median. f) Wäre die Berechnung des arithmetischen Mittels hier sinnvoll? Begründen Sie Ihre Antwort. 3

4 Aufgabe 3 Es wurden zu drei verschiedenen Merkmalen jeweils ein Histogramm und ein Boxplot erstellt. Die Zuordnung der Histogramme zu den Boxplots ging jedoch verloren. Ordnen Sie nun die Histogramme wieder ihren zugehörigen Boxplots zu und begründen Sie kurz Ihre Zuordnung A B C 4

5 Aufgabe 4 In der Medienstudie wurden der Body-Mass-Index (BMI), das Alter und die Fernsehgesamtdauer pro Tag in Minuten von 2831 Personen erhoben. Zusätzliche Information zum Body-Mass-Index (für die Lösung nicht relevant): Der Body-Mass-Index gibt an, wie übergewichtig eine Person ist. Umso höher der Wert, desto übergewichtiger die Person. Gesunde Personen weisen in etwa einen BMI zwischen 20 und 27 auf. Die Variablen werden wie folgt bezeichnet: B: BMI F: Fernsehgesamtdauer A: Alter Folgende Hilfsgrößen sind gegeben: Mittelwert von BMI: 25,89 Standardabweichung von BMI: 4,60 Mittelwert von Fernsehgesamtdauer: 169,19 Standardabweichung von Fernsehgesamtdauer: 126,90 Kovarianz von BMI und Fernsehgesamtdauer: 65,183 Korrelation von BMI und Fernsehgesamtdauer: 0,112 a) Stellen Sie eine lineare Regressionsgleichung auf, die den Einfluss der Fernsehdauer auf den BMI beschreibt, und berechnen Sie die Parameter der Regressionsgleichung. b) Berechnen Sie das Bestimmtheitsmaß. c) Interpretieren Sie die Parameter der Regressionsgleichung sowie das Bestimmtheitsmaß. d) In einem multiplen Regressionsmodell wurde zusätzlich die Variable Alter als Einflussgröße verwendet. Es ergaben sich folgende Schätzungen für die Parameter des Regressionsmodells: B = 22, , 003 F + 0, 054 A Interpretieren Sie die Parameter des multiplen linearen Regressionsmodells. e) Wie ist der Unterschied im Parameterschätzer für die Fernsehdauer in den beiden Modellen zu erklären? 5

6 Aufgabe 5 Sie planen eine Umfrage (einfache Zufallsstichprobe), mit der Sie den Stimmenanteil einer beliebigen Partei mit einer Genauigkeit von 1% zum Sicherheitsniveau von 95% schätzen wollen. a) Wie groß muss der Stichprobenumfang mindestens sein? b) Wie groß muss der Stichprobenumfang mindestens sein, wenn Sie nur ein Sicherheitsniveau von 80% fordern? c) Wie viele Personen müssen Sie mindestens befragen, um bei einem Sicherheitsniveau von 95% eine Genauigkeit von 4% zu erfüllen? d) Von der Partei ist jetzt zusätzlich bekannt, dass ihr Potential unter 10% beträgt. Wie groß muss der Stichprobenumfang in diesem Fall mindestens sein, um bei einer Genauigkeit von 4% ein Sicherheitsniveau von 95% zu erfüllen? 6

7 Aufgabe 6 In der Jugendstudie wurde von 598 männlichen und 602 weiblichen Jugendlichen die wöchentliche Fernsehdauer (in Stunden) erhoben. Aus den Daten wurden folgende Kennwerte berechnet: männlich weiblich Mittelwert 16,31 14,94 Median Minimum 0 0 Maximum Varianz 42,45 45,67 Standardabweichung 6,52 6,76 Es traten keine Ausreißer auf. Man kann allerdings nicht von einer Normalverteilung der Fernsehdauer ausgehen. Sie nehmen an, dass sich die mittlere wöchentliche Fernsehdauer der männlichen Jugendlichen von derjenigen der weiblichen Jugendlichen unterscheidet, und möchten Ihre Hypothese zum Signifikanzniveau von 5% überprüfen. a) Formulieren Sie die Nullhypothese und die Alternativhypothese, die Sie überprüfen wollen. b) Warum genügt es nicht, zur Bestätigung der Hypothese festzustellen, dass sich die Mittelwerte der beiden Gruppen in der Stichprobe unterscheiden? c) Welchen statistischen Test verwenden Sie zur Überprüfung der Hypothese und warum? d) Bestimmen Sie den Annahmebereich. e) Wie lautet Ihre Testentscheidung? f) Interpretieren Sie das Ergebnis. 7

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