Vorgaben für die Abiturprüfung. Fach Mathematik

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1 Vorgaben für die Abiturprüfung in den Bildungsgängen des Beruflichen Gymnasiums Anlage D 1 D 28 im Jahr 2012 Grundkurs Fach Mathematik Fachbereich Kunst und Gestaltung mathe_gk_kug_abivorgaben12 Seite 1 von 17

2 1 Gültigkeitsbereich Die Vorgaben für das Fach Mathematik im Fachbereich Kunst und Gestaltung gelten für folgende Bildungsgänge: Gestaltungstechnische Assistentin / AHR Gestaltungstechnischer Assistent / AHR Allgemeine Hochschulreife (Kunst, Englisch) Sprache und Literatur Allgemeine Hochschulreife (Deutsch, Englisch) APO-BK, Anlage D 4 APO-BK, Anlage D 18 APO-BK, Anlage D 25 Diese Bildungsgänge sind im Fachbereich Kunst und Gestaltung den fachlichen Schwerpunkten Kunst, Musik, Gestaltung sowie Sprache, Literatur zugeordnet. 2 Vorgaben für die schriftliche Abiturprüfung Grundlage für die zentral gestellten schriftlichen Aufgaben der Abiturprüfung in allen Fächern der (mindestens) dreijährigen AHR - Bildungsgänge des Beruflichen Gymnasiums (APO-BK, Anlagen D 1 D 28) sind die verbindlichen Vorgaben der Bildungspläne zur Erprobung der jeweiligen Bildungsgänge. Die spezifischen Vorgaben für das Fach Mathematik finden sich im Fachlehrplan zur Erprobung für die Bildungsgänge: D 4, D 18 und D 25 (RdErl. d. Ministeriums für vom Sommer 2008). Die Bildungspläne zur Erprobung sind auf veröffentlicht. Für die schriftlichen Abiturprüfungen werden inhaltliche Schwerpunkte festgelegt. Diese inhaltlichen Schwerpunkte sind Eingrenzungen und Konkretisierungen der verbindlich zu unterrichtenden Fachinhalte der Fachlehrpläne (ggf. einschließlich der zu verwendenden Materialien und Medien), deren Behandlung im Unterricht als Vorbereitung auf die schriftliche Abiturprüfung vorausgesetzt wird. Durch diese Schwerpunktsetzungen soll sichergestellt werden, dass alle Schülerinnen und Schüler, die im Jahr 2012 das Abitur in den o. a. Bildungsgängen des Beruflichen Gymnasiums ablegen, über die Voraussetzungen zur Bearbeitung der zentral gestellten Aufgaben verfügen. mathe_gk_kug_abivorgaben12 Seite 2 von 17

3 Die Lehrkräfte sind dafür verantwortlich, dass die Inhalte in ihrer Gesamtheit unterrichtet werden. Es reicht nicht, sich ausschließlich auf die Abiturschwerpunkte zu beschränken. Schulbezogene Vertiefungen sind nicht Gegenstand der zentralen schriftlichen Abiturprüfung. Soweit eine Prüfungsleistung vom Erwartungshorizont abweicht, indem sie zwar aufgabenbezogene, aber nicht in den Bewertungskriterien ausgewiesene Aspekte thematisiert, so ist sie auf fachlicher bzw. fachwissenschaftlicher Grundlage angemessen zu würdigen und zu bewerten. Die folgenden fachspezifischen Schwerpunktsetzungen gelten zunächst für das Jahr Sie stellen keine dauerhaften Festlegungen dar. 3 Verbindliche Unterrichtsinhalte im Fach Mathematik im Fachbereich Kunst und Gestaltung für das Abitur 2012 Die Aufgaben der schriftlichen Abiturprüfung 2012 werden auf der Grundlage der Bildungspläne zur Erprobung Teile I bis III entwickelt (RdErl. d. Ministeriums für vom ). 3.1 Inhaltliche Schwerpunkte Bei allen Aufgaben sind innermathematische und anwendungsbezogene Fragestellungen möglich. Für die Abiturprüfung 2012 müssen die drei Sachgebiete Analysis, Lineare Algebra / Analytische Geometrie und Stochastik zur Verfügung stehen. Dabei beziehen sich die Anforderungen zu mindestens einem Drittel auf Analysis. Analysis Ganzrationale Funktionen - Herleitung von Funktionsgleichungen aus vorgegebenen Bedingungen - Extrem - und Wendepunkte - Extremalprobleme - Berechnung von Integralen mit Hilfe von Stammfunktionen - Anwendung der Integralrechnung bei Flächenberechungen und der Berechnung von Rotationsvolumina mathe_gk_kug_abivorgaben12 Seite 3 von 17

4 Exponentialfunktionen ax+ b - Funktionen vom Typ f ( x) = p ( x) e mit p ganzrationale Funktion (auch als Konstante) und a und b reelle Zahlen - Extrem- und Wendepunkte - Integrationsverfahren: - Lineare Substitution - Nachprüfen gegebener Stammfunktionen durch Differenzieren - Wachstums- und Zerfallprozesse Lineare Algebra / Analytische Geometrie Gauß-Algorithmus Punkte, Geraden und Ebenen (Parameter-, Koordinaten- und Normalenfom) im Raum Lagebeziehungen zwischen Gerade - Gerade, Gerade - Ebene und Ebene - Ebene Längen, Abstände und Winkel Stochastik Bedingte Wahrscheinlichkeit, Vierfeldertafel, Satz von Bayes Binomialverteilung - Bernoulli-Versuch und Binomialverteilungen - Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung der Binomialverteilung - Summenfunktion der Binomialverteilung Einseitiger Hypothesentest (Qualitätskontrolle) 3.2 Medien / Materialien Siehe Hilfsmittel, Punkt 5 mathe_gk_kug_abivorgaben12 Seite 4 von 17

5 3.3 Formale Hinweise Die mathematische Notation in den Abituraufgaben erfolgt gemäß der Formelsammlung, ISBN , Schroedel-Verlag. 3.4 Hinweise zu den Arbeitsaufträgen Ausgewählte Formulierungen für Arbeitsaufträge, die in den zentral gestellten Aufgaben verwendet werden, sind in der folgenden Tabelle definiert, durch Beispiele dokumentiert und den Anforderungsbereichen (I, II und III) zugeordnet. Die konkrete Zuordnung erfolgt immer im Kontext der Aufgabenstellung, wobei eine eindeutige Trennung der Anforderungsbereiche nicht immer möglich ist. Spätestens in der Qualifikationsphase sollten entsprechende Formulierungen der Arbeitsaufträge in den Klausuren und schriftlichen Übungen verwendet werden, um die Schülerinnen und Schüler auf die Abiturprüfung vorzubereiten. Operator Anforderungsbereich Erläuterung Beispiel angeben, nennen I Objekte, Sachverhalte, Begriffe, Daten ohne nähere Erläuterungen, Begründungen und ohne Darstellung von Lösungsansätzen oder Lösungswegen aufzählen anwenden I-II Einen bekannten Sachverhalt, eine bekannte Methode auf eine neue Problemstellung beziehen aufstellen II Wesentliche Daten nutzen, um sie in einem mathematischen Modell darzustellen begründen II III Sachverhalte auf Gesetzmäßigkeiten bzw. kausale Zusammenhänge zurückführen hierbei sind Regeln und mathematische Beziehungen zu nutzen Nennen Sie die verwendete Ableitungsregel. Wenden Sie die Differentialrechnung zur Bestimmung der maximalen Besucherzahl an. Stellen Sie aus den gegebenen Daten das zugehörige lineare Gleichungssystem auf. Begründen Sie, dass die Bedingung f (x)=0 notwendig aber nicht hinreichend für die Existenz von Extremstellen ist. mathe_gk_kug_abivorgaben12 Seite 5 von 17

6 Operator Anforderungsbereich Erläuterung Beispiel berechnen I II Ergebnisse von einem Ansatz ausgehend durch Rechenoperationen gewinnen beschreiben I II Strukturen, Sachverhalte, Verfahren unter Verwendung der Fachsprache angemessen wiedergeben Berechnen Sie die Maße des Körpers, bei denen das Volumen maximal wird. Beschreiben Sie das Verfahren des Gauß- Algorithmus. bestimmen, ermitteln beurteilen, bewerten beweisen, widerlegen I II II III II III Zusammenhänge bzw. Lösungswege finden und die Ergebnisse formulieren Zu einem Sachverhalt ein eigenständiges Urteil unter Verwendung von Fachwissen und Fachmethoden formulieren und begründen Beweise im mathematischen Sinne unter Verwendung von bekannten mathematischen Sätzen, logischen Schlüssen und Äquivalenzumformungen, ggf. unter Verwendung von Gegenbeispielen und Analogien, führen dokumentieren II Gedankengang bzw. Herleitung der Problemlösung darstellen entscheiden II Sich bei Alternativen eindeutig und begründet auf eine Möglichkeit festlegen. Ermitteln Sie aus den Daten die zugehörige e-funktion und bestimmen Sie das Alter des Bildes. Beurteilen Sie die Qualität des vorgeschlagenen Testverfahrens. Bewerten Sie die Ergebnisse aus Sicht des Unternehmens und der Kunden. Beweisen oder widerlegen Sie: Wenn f (x 0 ) = 0, dann folgt, x 0 ist eine Extremstelle. Dokumentieren Sie Ihren Lösungsweg. Entscheiden Sie, welche Hypothese der Lieferant der beanstandeten Lieferung testen soll. mathe_gk_kug_abivorgaben12 Seite 6 von 17

7 Operator Anforderungsbereich Erläuterung Beispiel erklären II Sachverhalte mit Hilfe eigener Kenntnisse verständlich und nachvollziehbar machen und in Zusammenhänge einordnen erläutern I-II Strukturen und Zusammenhänge erfassen, in Einzelheiten verdeutlichen und durch zusätzliche Informationen verständlich machen Erklären Sie den Unterschied zwischen notweniger und hinreichender Bedingung. Erläutern Sie die Bedeutung des Skalarproduktes für die Untersuchung des Winkels zwischen Geraden. herleiten II III Eine Formel oder einen Zusammenhang aus bekannten Sachverhalten nachvollziehbar entwickeln interpretieren II III Zusammenhänge bzw. Ergebnisse begründet auf gegebene Fragestellungen beziehen skizzieren I Wesentliche Eigenschaften von Sachverhalten o- der Objekten grafisch darstellen auch Freihandskizzen möglich untersuchen, prüfen II Sachverhalte, Probleme, Fragestellungen nach bestimmten, fachlich üblichen bzw. sinnvollen Kriterien bearbeiten vergleichen II III Gemeinsamkeiten, Ähnlichkeiten und Unterschiede ermitteln Leiten Sie eine Formel zur Berechnung des Volumens eines Drehkörpers her. Interpretieren Sie das Integral einer Datenflussgeschwindigkeitsfunktion. Skizzieren Sie die Lage der beiden Geraden. Untersuchen Sie das langfristige Bevölkerungswachstum.. Vergleichen Sie den linearen und exponentiellen Zerfallsprozess. mathe_gk_kug_abivorgaben12 Seite 7 von 17

8 Operator Anforderungsbereich Erläuterung Beispiel zeichnen, graphisch darstellen I II Hinreichend exakte grafische Darstellungen von Objekten oder Daten anfertigen Zeichnen Sie die Ebene mit Hilfe der Spurpunkte. zeigen, nachweisen II III Aussagen oder Sachverhalte unter Nutzung von gültigen Schlussregeln, Berechnungen bestätigen Zeigen Sie, dass die Fläche durch die y-achse halbiert wird. 4 Bearbeitungszeit für die schriftliche Abiturprüfung Es gelten die Vorgaben der APO-BK, 17 (2) Anlage D. Die schriftliche Abiturprüfung umfasst 180 Minuten. 5 Hilfsmittel Aufgabensatz 1 (ohne CAS) Für den Aufgabensatz 1 sind in der Abiturprüfung 2012 zugelassen: - Gedruckte Formelsammlungen der Schulbuchverlage, die keine Beispielaufgaben enthalten. Die Formelsammlungen sind vor Ausgabe an die Schülerinnen und Schüler zu überprüfen. - Tabellierte kumulierte Binomialverteilung, s. Anhang dieses Dokumentes, - nicht programmierbare wissenschaftliche Taschenrechner. Für den Aufgabensatz 1 sind in der Abiturprüfung 2012 nicht zugelassen: - Schulinterne eigene Druckwerke, mathematische Fachbücher und mathematische Lexika, - Computeralgebrasysteme, - Taschenrechner, die über eines der folgenden Leistungsmerkmale verfügen: o Darstellen von Funktionsgraphen o Lösen von Gleichungen und Gleichungssystemen o Numerisches Integrieren oder Differenzieren mathe_gk_kug_abivorgaben12 Seite 8 von 17

9 o Rechnen mit Matrizen und Vektoren. Aufgabensatz 2 (mit CAS) Für den Aufgabensatz 2 sind in der Abiturprüfung 2012 zugelassen: - Gedruckte Formelsammlungen der Schulbuchverlage, die keine Beispielaufgaben enthalten. Die Formelsammlungen sind vor Ausgabe an die Schülerinnen und Schüler zu überprüfen. - wissenschaftlicher Taschenrechner, - Computeralgebrasysteme und / oder Tabellenkalkulation, um: o algebraische Ausdrücke zu vereinfachen und zu vergleichen o algebraische Gleichungen zu lösen o lineare Gleichungssysteme zu lösen und Matrizenberechnung durchzuführen o Funktionen algebraisch zu differenzieren und zu integrieren o Funktionen und Daten zweidimensional graphisch darzustellen o Werte der Binomialverteilung zu bestimmen. Für den Aufgabensatz 2 sind in der Abiturprüfung 2012 nicht zugelassen: - Schulinterne eigene Druckwerke, mathematische Fachbücher und mathematische Lexika. 6 Hinweise zur Aufgabenauswahl durch die Lehrkraft / den Prüfling Für die Abiturprüfung 2012 erhält die Schule zwei Aufgabensätze mit je drei Aufgaben: eine Aufgabe zur Analysis, eine Aufgabe zur Linearen Algebra/Analytischen Geometrie und eine Aufgabe zur Stochastik. Die Aufgabensätze unterscheiden sich durch den Einsatz der zugelassenen Hilfsmittel (wissenschaftlicher Taschenrechner / CAS und Tabellenkalkulation). Die Fachlehrerin / der Fachlehrer wählt einen Aufgabensatz zur Bearbeitung aus. mathe_gk_kug_abivorgaben12 Seite 9 von 17

10 Anhang: Tabellierte kumulierte Binomialverteilung mathe_gk_kug_abivorgaben12 Seite 10 von 17

11 n k 0,98 0,97 0,96 0,95 0,9 0,875 5/6 0,8 0,75 0,7 1/3 0,6 0,5 k n mathe_gk_kug_abivorgaben12 Seite 11 von 17

16 mathe_gk_kug_abivorgaben12 Seite 16 von 17