Fachgebiet Leistungselektronik und Elektrische Antriebstechnik Prof. Dr.-Ing. Joachim Böcker. Grundlagen der Elektrotechnik B

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1 Prof. Dr.-Ing. Joachim Böcker Grundlagen der Elekroechnik B Name: Marikel-Nr.: Sudiengang: Fachprüfung Leisungsnachweis Aufgabe: Tess Σ Noe Punke: Bearbeiungszei: 120 Minuen Zugelassene Hilfsmiel: ein nichprogrammierbarer Taschenrechner ohne grafikfähigem Display Zeichenmaerialien (Zirkel, Geodreieck, Lineal, Sife) Bie beachen Sie: Bie Sudienausweis mi Lichbild bereilegen! Bie beschrifen Sie jeden Klausurbogen mi Ihrem Namen und Ihrer Marikelnummer. Benuzen Sie für jede Aufgabe einen neuen Klausurbogen. Verwenden Sie keine Bleisife und keine roen Sife. Bei Zahlenrechnungen sind die Maßeinheien in jedem Schri mizuführen. Nichbeachung führ zu Punkabzug. Alle Lösungswege sind nachvollziehbar zu dokumenieren und zu kommenieren! Die Angabe eines Endergebnisses ohne erkennbaren Lösungsweg wird nich gewere. Viel Erfolg! Grundlagen der Elekroechnik B Seie 1 von 7

2 Aufgabe 1: Gleichsrommaschine In dieser Aufgabe soll ein fremderreger Gleichsrommoor unersuch werden. Bie gehen Sie bei allen Aufgabeneilen vom eingeschwungenen Zusand aus. Folgende Parameer seien vorab über den Moor bekann: L E = 10 mh N E = Skizzieren Sie das Ersazschalbild des fremderregen Gleichsrommoors. 2. Zunächs sei der Moor blockier (ω = 0). Eine Messung ergib folgende Were: U A = 6V I A = 10A I E = 3A T = 0,024Nm Beachen Sie für diesen Aufgabeneil außerdem den Bürsenspannungsabfall U B, welcher jeweils 1 V beräg. Besimmen Sie den Ankerwidersand R A, die Koppelkonsane Ψ E und die Maschinenkonsane c M. Hinweis: Ψ E = c M ϕ E 3. Im Folgenden kann sich der Moor drehen und eine mechanische Las wird angeschlossen. Der Spannungsabfall an den Bürsen kann von nun an vernachlässig werden. Eine Messung ergib folgende Were: U A = 24V I A = 8A U E = 20V I E = 3A Berechnen Sie das Drehmomen und die Drehzahl in diesem Arbeispunk. 4. Berechnen Sie den Gesamwirkungsgrad des Moors für diesen Arbeispunk. 5. Bei welchem Ankersrom ergib sich der maximale Wirkungsgrad, wenn der Erregersrom und die Drehzahl als konsan angenommen werden. Leien Sie den Zusammenhang allgemein her und geben Sie den Ankersrom für den Punk des größen Wirkungsgrades an. Hinweis: Berücksichigen Sie die Abhängigkei der Ankerspannung und des Drehmomenes vom Ankersrom Grundlagen der Elekroechnik B Seie 2 von 7

3 Aufgabe 2: Gleichsromseller i L u L i D u D i 2 L i T D 1 i C U 1 C R u 2 u T1 T 1 Abbildung 2.1: Gleichsromseller Mi Hilfe des abgebildeen Gleichsromsellers (Abbildung 2.1) wird aus einer konsanen Eingangsspannung U 1 eine einsellbare Ausgangsspannung U 2 erzeug. Der Transisor T 1 und die Diode D 1 seien ideal. Die Schalfrequenz berage f s = 40kHz. Es werde saionärer Berieb vorausgesez. Für die nachfolgenden Berachungen werde C als so groß angenommen, dass mi guer Genauigkei die Spannung u 2 als konsan angenommen werden darf (u 2 = U 2 ). 1. Um welchen Typ eines Gleichsromsellers handel es sich? 2. Leien Sie die Funkion der Ausgangsspannung U 2 in Abhängigkei von Eingangsspannung U 1 und Tasverhälnis D her und geben Sie die Ausgangsspannung für ein Tasverhälnis von D = 0,75 an. 3. Skizzieren Sie in Abbildung 2.2 für das Tasverhälnis D = 0,75 folgende Verläufe: Spulenspannung u L () Spulensrom i L () (Es gele i L ( = 0) = i L,min ) In der Spule gespeichere Energie w L () Transisorsrom i T () 4. Skizzieren Sie die Funkion aus Teilaufgabe 2 in Abhängigkei des Tasverhälnisses. In den folgenden Teilaufgaben sei die Eingangsspannung U 1 = 12V 5. Geben Sie die minimal mögliche Ausgangsspannung U 2 der Schalung an! 6. Für das Tasverhälnis D = 0,5 soll die Sromschwankung maximal i L = i L,max i L,min = 500mA beragen. Berechnen Sie die hierfür nowendige Indukiviä L. 7. Wie groß muss die Indukiviä gewähl werden, dami der Gleichsromseller bei einem Tasverhälnis von D = 0,75 und einem Laswidersand von 480 Ω genau an der Lückgrenze (d.h. i L,min = 0A) berieben wird Grundlagen der Elekroechnik B Seie 3 von 7

4 u L U 2 -U 2 il i L,max i L,min E L E L,max E L,min i T i L,max i L,min 0 T S Abbildung 2.2: Verlauf von u L (), i L (), E L () und i T () 2T S Grundlagen der Elekroechnik B Seie 4 von 7

5 Aufgabe 3: Komplexe Wechselsromrechnung Gegeben sei ein Sysem besehend aus Einspeisung, Erdkabel und Las, welches vereinfach durch das folgende elekrische Ersazschalbild beschrieben werden kann. I 1 A I C I R U 1 C L R I L B Abbildung 3.1: Ersazschalbild mi komplexen Zeigern Die darin aufgeführen Größen haben folgende Were: U 1 = 230 V, C = 12 mf, L = 1 mh, R = 10 Ω U 1 repräsenier eine sinusförmige Spannung mi einer Frequenz von 50 Hz. 1. Leien Sie die Admianz (komplexer Leiwer) Y der Schalung zwischen den Klemmen A und B in Abhängigkei von R, L, C und ω her. Sellen Sie das Ergebnis in arihmeischer Form dar. 2. Berechnen Sie die Admianz Y als Zahlenwer. Geben Sie das Ergebnis in arihmeischer Form und in Exponenialform an. 3. Berechnen Sie den komplexen Leisungszeiger S, die Wirkleisung P und die Blindleisung Q der Schalung. 4. Zeichnen Sie den Leisungszeiger S in die gaußsche Zahlenebene ein. Verwenden Sie dabei den Maßsab 5 kva ˆ=1 cm. 5. Sie wollen nun die Blindleisungsaufnahme des Nezwerks minimieren, dazu fügen Sie ein Baueil zwischen den Klemmen A und B ein. Welches Baueil verwenden Sie und welcher Wer wird für die minimale Blindleisungsaufnahme benöig? 6. Sellen Sie die komplexe Überragungsfunkion H( jω) = I R I1 allgemein in Abhängigkei der Baueilparameer auf. Geben Sie das Ergebnis nach Real- und Imaginäreil gerenn an. Verwenden Sie für diese Aufgabe nur das Ersazschalbild aus Abbildung 3.1, ohne die Kompensaion aus Aufgabeneil 5. Hinweis: Punk 6 kann unabhängig von den vorherigen Aufgaben gelös werden Grundlagen der Elekroechnik B Seie 5 von 7

6 Aufgabe 4: Ausgleichsvorgang Gegeben sei die in Abbildung 4.1 dargeselle Schalung: L R =0 i() S 1 U L R u() Abbildung 4.1: Schalbild zu Aufgabe 4 Der Schaler S 1 werde zum Zeipunk = 0 geschlossen. 1. Wie groß is der Srom i() unmielbar nach Schließen des Schalers S 1? 2. Sellen Sie die Differenialgleichung für den Srom i() auf! 3. Lösen Sie die Differenialgleichung für den Srom i()! 4. Skizzieren Sie den Sromverlauf i()! 5. Berechnen Sie den Spannungsverlauf u()! Grundlagen der Elekroechnik B Seie 6 von 7

7 Aufgabe 5: Magneischer Kreis Gegegeben sei das in Abbildung 5.1 dargeselle Magnelager besehend aus einem Eisenkern und einem Joch, welcher ebenfalls aus Eisen beseh (µ r,fe = 4000). Die Abmessungen der Anordnung können der Grafik ennommen werden. Die Anzahl der Windungen berage N 1 = 250 und durch die Wicklung fließe ein Gleichsrom von I 1 = 2,5A. Die Länge des Lufspales d berage 2mm. Hinweis: Achen Sie auf den Wicklungssinn! µ 0 = 4π 10 7 N A 2 ; g = 9,81 m s 2 U I 1 20cm 50cm N 1 A Fe Joch d 20cm 10cm 30cm 10cm 10cm 70cm Abbildung 5.1: Magneischer Kreis 1 1. Zeichnen Sie in Abbildung 5.1 den Verlauf des magneischen Flusses ϕ (mi Zählrichung) ein und berechnen Sie die effekive Magnefeldlinienlänge durch das Eisen. 2. Zeichnen Sie das Ersazschalbild des magneischen Kreises. Achen Sie darauf, dass Ihre Zählrichungen konsisen zur Abbildung 5.1 und zum ersen Aufgabeneil sind. 3. Besimmen Sie den magneischen Widersand der Anordnung sowie die Indukiviä. 4. Berechnen Sie den magneischen Fluss ϕ L sowie die magneische Flussdiche B L im Lufspal vorzeichengerech ensprechend der von Ihnen gewählen Zählrichung. Nehmen Sie ab jez an: µ r 5. Berechnen Sie nun den magneischen Fluss ϕ L sowie die magneische Flussdiche B L im Lufspal. 6. Welche Masse m kann das Joch maximal besizen, dami es bei gegebenen Bedingungen von dem Eisenkern geragen werden kann? Grundlagen der Elekroechnik B Seie 7 von 7