2 t. Vorbemerkung: Bei den Berechnungen mit dem Programm ist keine vektorielle Schreibweise mit "Pfeil" möglich. x 2 8 2x 1.

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "2 t. Vorbemerkung: Bei den Berechnungen mit dem Programm ist keine vektorielle Schreibweise mit "Pfeil" möglich. x 2 8 2x 1."

Transkript

1 Abschlussprüfung Berufliche Oberschule Mathematik 3 Nichttechnik - B I - Lösung Teilaufgabe. In einem kartesischen Koordinatensystem des IR 3 sind die Gerade 3 3 g: x = r, die Ebene E: x = s t mit r, s, t IR, und die 5 Ebene F: x x 3 = gegeben. Vorbemerkung: Bei den Berechnungen mit dem Programm ist keine vektorielle Schreibweise mit "Pfeil" möglich. Teilaufgabe. (3 BE) Ermitteln Sie eine Gleichung der Ebene E in Koordinatenform. [ Mögliches Ergebnis: E: x x x 3 33 = ] Eintragen in Gauß-Matrix. diagonalisieren: x 3 x x 3 ( II) ( I) > x 3 x x x > ( III) ( II) x 3 x x x x x 3 33 Ebene E: x x x 3 33 = Teilaufgabe. (3 BE) Bestimmen Sie die Koordinaten des Schnittpunktes S der Geraden g mit der Ebene E. [ Ergebnis: S(/7/3) ] Gerade g: gr () 3 5 r x Ebene E: Ex x x 3 x x 3 33 g E: r Egr () gr () gr () 3 Schnittpunkt: S gr T S ( 7 3 ) = r = auflösen r AP, Mathematik Nichttechnik 3. Klasse, B I - Lösung Seite von 6

2 Teilaufgabe.3 (3 BE) Geben Sie die besondere Lage von F im Koordinatensystem an und bestimmen Sie die Schnittpunkte von F mit den Koordinatenachsen. F: x x 3 = Ebene F: x Koordinate fehlt und Konstante ungleich Null, also liegt die Ebene F echt parallel zur x -Achse. Schnittpunkt mit x -Achse: x 3 = x = S Schnittpunkt mit x 3 -Achse: x = x 3 = S 3 Teilaufgabe. ( BE) Ermitteln Sie eine Gleichung der Schnittgerade h der Ebenen E und F. [ Mögliches Ergebnis: h: x =.5 ] E F : Wähle x 3 ( ) x ( ) 33 x ( ) x 3 ( ) 33 x ( ) x 3 ( ) x ( ) x ( ) Schnittgerade: h( ) x ( ) x ( ) x 3 ( ) AP, Mathematik Nichttechnik 3. Klasse, B I - Lösung Seite von 6

3 Teilaufgabe.5 (6 BE) Überprüfen Sie, ob der Punkt S aus Aufgabe. auf der Geraden h liegt, schließen Sie aus dem Ergebnis auf die gegenseitige Lage von g und h und fertigen Sie eine Skizze, aus der die gegenseitige Lage von E, g und h hervorgeht. s S T 7 s = einsetzen in Geradengleichung: 3 h h 7 = auflösen 3 7 h i sind nicht identisch, also liegt S nicht auf h. () S ist Schnittpunkt von g und E, also g E. () h liegt als Schnittgerade in E und S h g und h liegen windschief zueinander. Ebene E: gelb Ebene F: blau Gerade h: rot Gerade g: schwarz Punkt S: rot AP, Mathematik Nichttechnik 3. Klasse, B I - Lösung Seite 3 von 6

4 Teilaufgabe. Die Länder A, B und C sind untereinander und mit dem Weltmarkt nach dem Leontief-Modell mit..5.5 der Inputmatrix M..6. verflochten....6 Teilaufgabe. ( BE) Interpretieren Sie die Bedeutung der Werte a und a der Inputmatrix M. a. a. das heißt, % der Produkte im Land A werden im eigenen land benötigt. das heißt, für die Produktion einer Mengeneinheit benötigt Land A von Land B, Mengeneinheiten. Teilaufgabe. (6 BE) Erstellen Sie die Input-Output-Tabelle und zeichnen Sie das Verflechtungsdiagramm (Gozintograph) für den Produktvektor x ( 6 ) T Gegeben: M x 6 Gesucht: y, Warenflussmatrix ( ) x Grundgleichung für Verflechtungen: E M = y Definitionen Zwischenrechnung: E M.... y ( E M) x Marktvektor: y 6 Verflechtungsmatrix: V M x M x M 3 x M x M x M 3 x M 3 x 3 M 3 x 3 M 33 x 3 V 6 3 AP, Mathematik Nichttechnik 3. Klasse, B I - Lösung Seite von 6

5 Berechnungen Warenflussmatrix "Länder" "A" "B" "C" "A" "B" 6 3 "C" "y" 6 "x" 6 Teilaufgabe.3 ( BE) Eine Wirtschaftskrise in A führt dazu, dass A kurzzeitig keine Güter an den Weltmarkt liefern kann. Die Produktionsmengen von B und C sollen in diesem Zeitraum gleich groß sein. Berechnen Sie das Verhältnis der Produktionsmengen von C und A. Bestimmen Sie, wie viel Prozent ihrer Produktion B und C an den Weltmarkt abgeben können. Es gilt: x = x Ansatz: y y 3 = ( E M) Vereinfacht: y y 3 Lösung: x x x y y 3 =.x.x.x.x.x.x.x.x.x.x =.x.3x auflösen x y y 3.5x.75x.75x.x.x x x = = C produziert die achtfache Menge von A. x x 3 y =.75x = 7.5 % x B kann 7,5% an den Weltmarkt abgeben y 3 =.75x = 7.5 % x C kann 7,5% an den Weltmarkt abgeben AP, Mathematik Nichttechnik 3. Klasse, B I - Lösung Seite 5 von 6

6 Teilaufgabe 3 (5 BE) Drei 3. Klassen einer Fach- und Berufsoberschule gehen zu einem Imbissstand zum Essen und geben den Inhalt ihrer Klassenkassen von jeweils aus. Es werden drei Speisen angeboten: Leberkässemmel (L), Pizza (P) und Gyros (G). Die Tabelle zeigt die jeweils bestellten Mengen. Berechnen Sie die Preise der einzelnen Speisen. "3a" "3b" "3c" "L" 5 "P" "G" Aufstellen des Gleichungssystems als Gauß-Matrix: Diagonalisieren G 5 D zref ( G) 6 Definition Euro: Abrufen der Lösung: x D x Leberkäse kostet Abrufen der Lösung: x D x 6 Pizza kostet 6 Abrufen der Lösung: x 3 D 3 x 3 Gyros kostet AP, Mathematik Nichttechnik 3. Klasse, B I - Lösung Seite 6 von 6

Wie lautet die Gleichung der Geraden, durch die beiden Punkte A(4/1) und B(-5/8)?

Wie lautet die Gleichung der Geraden, durch die beiden Punkte A(4/1) und B(-5/8)? Übungsbeispiel / 2 Gerade durch 2 Punkte Wie lautet die Gleichung der Geraden, durch die beiden Punkte A(4/) und B(-5/8)? Maturavorbereitung 8. Klasse ACDCA 999 Vektorrechnung Übungsbeispiel 2 / 2 Gerade

Mehr

(x 1. Vektoren. g: x = p + r u. p r (u1. x 2. u 2. p 2

(x 1. Vektoren. g: x = p + r u. p r (u1. x 2. u 2. p 2 Vektoren Mit der Vektorrechnung werden oft geometrische Probleme gelöst. Wenn irgendwelche Aufgabenstellungen geometrisch darstellbar sind, z.b. Flugbahnen oder Abstandsberechnungen, dann können sie mit

Mehr

13. Klasse TOP 10 Grundwissen 13 Geradengleichungen 01

13. Klasse TOP 10 Grundwissen 13 Geradengleichungen 01 . Klasse TOP 0 Grundwissen Geradengleichungen 0 Punkt-Richtungs-Form Geraden sind gegeben durch einen Aufpunkt A (mit Ortsvektor a) auf der Geraden und einen Richtungsvektor u: x = a + λ u, λ IR. (Interpretation:

Mehr

Abnehmer der Erzeugnisse (Output) Werk 1 Werk 2 Werk 3 Markt Werk 1 400 1400 1000 1200 Hersteller der Erzeugnisse

Abnehmer der Erzeugnisse (Output) Werk 1 Werk 2 Werk 3 Markt Werk 1 400 1400 1000 1200 Hersteller der Erzeugnisse Name: Datum: Produktionsverflechtung - Einstiegsaufgabe mit Lösung Ein Unternehmen produziert in drei Zweigwerken an verschiedenen Standorten unterschiedliche Teile und Waren. Jedes Zweigwerk bezieht für

Mehr

d 2 b 2 c 2 d 3 b 3 c 3 , D a 1 d 1 c 1 v 3 Definiton (Verbindungsvektor): Zwei Punkte A(a 1 a 2 a 3 ) und B(b 1 b 2 b 3 ) legen den Vektor b 1 a 1

d 2 b 2 c 2 d 3 b 3 c 3 , D a 1 d 1 c 1 v 3 Definiton (Verbindungsvektor): Zwei Punkte A(a 1 a 2 a 3 ) und B(b 1 b 2 b 3 ) legen den Vektor b 1 a 1 2008/2009 Das Wichtigste in Kürze Klasse 3 Lineare Gleichungssysteme und Determinanten Definiton (Lineare Gleichungssysteme: Lineare Gleichungssysteme löst man entweder mit dem Gauß-Algorithmus oder nach

Mehr

Gruppenarbeit: Lagebeziehungen Gruppe A

Gruppenarbeit: Lagebeziehungen Gruppe A Gruppe A Hier soll die Lage von Geraden im Koordinatensystem untersucht werden. Bearbeiten Sie folgende Fragen (am besten mit Hilfe von Skizzen): 1) Wie kann man überprüfen, ob eine gegebene Gerade durch

Mehr

Geometrische Objekte im 3-dimensionalen affinen Raum oder,... wie nützlich ist ein zugehöriger Vektorraum der Verschiebungen

Geometrische Objekte im 3-dimensionalen affinen Raum oder,... wie nützlich ist ein zugehöriger Vektorraum der Verschiebungen Geometrische Objekte im -dimensionalen affinen Raum Bekanntlich versteht man unter geometrischen Objekten Punktmengen, auf die man die üblichen Mengenoperationen wie z.b.: Schnittmenge bilden: - aussagenlogisch:

Mehr

5. Wie bringt man einen Vektor auf eine gewünschte Länge? Zuerst bringt man ihn auf die Länge 1, dann multipliziert man mit der gewünschten Länge.

5. Wie bringt man einen Vektor auf eine gewünschte Länge? Zuerst bringt man ihn auf die Länge 1, dann multipliziert man mit der gewünschten Länge. 1. Definition von drei Vektoren sind l.u. 2. Wie überprüft man 3 Vektoren mit Hilfe eines LGS auf lineare Unabhängigkeit? 3. Definition von Basis?... wenn sich der Nullvektor nur als triviale LK darstellen

Mehr

ABITURPRÜFUNG 2012 ZUM ERWERB DER FACHGEBUNDENEN HOCHSCHULREIFE AN FACHOBERSCHULEN UND BERUFSOBERSCHULEN MATHEMATIK

ABITURPRÜFUNG 2012 ZUM ERWERB DER FACHGEBUNDENEN HOCHSCHULREIFE AN FACHOBERSCHULEN UND BERUFSOBERSCHULEN MATHEMATIK ABITURPRÜFUNG 2012 ZUM ERWERB DER FACHGEBUNDENEN HOCHSCHULREIFE AN FACHOBERSCHULEN UND BERUFSOBERSCHULEN MATHEMATIK Nichttechnische Ausbildungsrichtungen Freitag, 25. Mai 2012, 9.00 Uhr bis 12.00 Uhr Die

Mehr

Formelsammlung Analytische Geometrie

Formelsammlung Analytische Geometrie Formelsammlung Analytische Geometrie http://www.fersch.de Klemens Fersch 6. August 6 Inhaltsverzeichnis 6 Analytische Geometrie 6. Vektorrechung in der Ebene......................................... 6..

Mehr

Lehrskript Mathematik Q12 Analytische Geometrie

Lehrskript Mathematik Q12 Analytische Geometrie Lehrskript Mathematik Q1 Analytische Geometrie Repetitorium der analytischen Geometrie Eine Zusammenfassung der analytischen Geometrie an bayerischen Gymnasien von Markus Baur, StR Werdenfels-Gymnasium

Mehr

Philipp-Melanchthon-Gymnasium Bautzen Lk Mathematik Kl. 11. Schwerpunkt: Aufgaben ohne HM Abitur Sachsen

Philipp-Melanchthon-Gymnasium Bautzen Lk Mathematik Kl. 11. Schwerpunkt: Aufgaben ohne HM Abitur Sachsen Übungen zur Analytischen Abitur 00 Die Punkte A( 0), B( 0) und C(5 0) sind Eckpunkte eines Rechtecks ABCD. Der Punkt S ist die Spitze einer geraden Pyramide mit dem Rechteck ABCD als Grundfläche und der

Mehr

H. Gruber, R. Neumann. Erfolg im Mathe-Abi. Basiswissen Niedersachsen. Übungsbuch für den Grundkurs mit Tipps und Lösungen

H. Gruber, R. Neumann. Erfolg im Mathe-Abi. Basiswissen Niedersachsen. Übungsbuch für den Grundkurs mit Tipps und Lösungen H. Gruber, R. Neumann Erfolg im Mathe-Abi Basiswissen Niedersachsen Übungsbuch für den Grundkurs mit Tipps und Lösungen Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis Analysis Von der Gleichung zur Kurve... 9 Aufstellen

Mehr

Abiturprüfung Mathematik 0 Baden-Württemberg (ohne CAS) Pflichtteil Aufgaben Aufgabe : ( VP) Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion f mit f() = ( sin() + 7) 5. Aufgabe : ( VP) Berechnen Sie eine Stammfunktion

Mehr

x 3 Genau dann liegt ein Punkt X mit dem Ortsvektor x auf g, wenn es ein λ R gib,t so dass

x 3 Genau dann liegt ein Punkt X mit dem Ortsvektor x auf g, wenn es ein λ R gib,t so dass V. Geradengleichungen in Parameterform 5. Definition ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- x 3 v a x x x Definition und Satz :

Mehr

Eigentlich löst man n Gleichungen mit n Unbekannten (die. normalerweise eindeutig lösbar sind) am besten mit Hilfe der

Eigentlich löst man n Gleichungen mit n Unbekannten (die. normalerweise eindeutig lösbar sind) am besten mit Hilfe der Eigentlich löst man n Gleichungen mit n Unbekannten (die normalerweise eindeutig lösbar sind) am besten mit Hilfe der Determinantenmethode (die aber in den Schulen nicht mehr gelernt wird) bzw. am allerschnellsten

Mehr

Lineare Funktionen Geraden zeichnen Lage von Geraden Geradengleichung aufstellen

Lineare Funktionen Geraden zeichnen Lage von Geraden Geradengleichung aufstellen Geradengleichungen und lineare Funktionen Lese- und Lerntext für Anfänger Lineare Funktionen Geraden zeichnen Lage von Geraden Geradengleichung aufstellen Geraden schneiden Auch über lineare Gleichungssystem

Mehr

A2.3 Lineare Gleichungssysteme

A2.3 Lineare Gleichungssysteme A2.3 Lineare Gleichungssysteme Schnittpunkte von Graphen Bereits weiter oben wurden die Schnittpunkte von Funktionsgraphen mit den Koordinatenachsen besprochen. Wenn sich zwei Geraden schneiden, dann müssen

Mehr

Corinne Schenka Vorkurs Mathematik WiSe 2012/13

Corinne Schenka Vorkurs Mathematik WiSe 2012/13 4. Lineare Gleichungssysteme Ein lineares Gleichungssystem ist ein System aus Gleichungen mit Unbekannten, die nur linear vorkommen. Dieses kann abkürzend auch in Matrizenschreibweise 1 notiert werden:

Mehr

Welche Lagen können zwei Geraden (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen kann eine Gerade bezüglich einer Ebene im Raum einnehmen?

Welche Lagen können zwei Geraden (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen kann eine Gerade bezüglich einer Ebene im Raum einnehmen? Welche Lagen können zwei Geraden (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen können zwei Ebenen (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen kann eine Gerade bezüglich einer Ebene im Raum einnehmen? Wie heiÿt

Mehr

Vektorgeometrie. Inhaltsverzeichnis. Fragen und Antworten. (bitte nur für den Eigengebrauch verwenden)

Vektorgeometrie. Inhaltsverzeichnis. Fragen und Antworten. (bitte nur für den Eigengebrauch verwenden) fua3673 Fragen und Antworten Vektorgeometrie (bitte nur für den Eigengebrauch verwenden) Inhaltsverzeichnis Vektorgeometrie im Raum. Fragen................................................. Allgemeines..........................................

Mehr

Ergänzungsprüfung. zum Erwerb der Fachhochschulreife (nichttechnische Ausbildungsrichtung)

Ergänzungsprüfung. zum Erwerb der Fachhochschulreife (nichttechnische Ausbildungsrichtung) Ergänzungsprüfung zum Erwerb der Fachhochschulreife 2005 Prüfungsfach: Mathematik (nichttechnische Ausbildungsrichtung) Prüfungstag: Donnerstag, 16. Juni 2005 Prüfungsdauer: 09:00-12:00 Uhr Hilfsmittel:

Mehr

Das Mathematikabitur. Abiturvorbereitung Geometrie. Autor: Claus Deser Abiturvorbereitung Mathematik 1

Das Mathematikabitur. Abiturvorbereitung Geometrie. Autor: Claus Deser Abiturvorbereitung Mathematik 1 Das Mathematikabitur Abiturvorbereitung Geometrie Autor: Claus Deser Abiturvorbereitung Mathematik 1 Gliederung Was sind Vektoren/ ein Vektorraum? Wie misst man Abstände und Winkel? Welche geometrischen

Mehr

Lk Mathematik 12 Analytische Geometrie Arbeitsblatt A.1

Lk Mathematik 12 Analytische Geometrie Arbeitsblatt A.1 Lk Mathematik 2 Analytische Geometrie Arbeitsblatt A.. Die Grundäche eines Spielplatzes liegt in der x - -Ebene. Auf ihm steht eine innen begehbare, senkrechte, quadratische Pyramide aus Holz mit den Eckpunkten

Mehr

Das lineare Gleichungssystem

Das lineare Gleichungssystem 26/27 Grundwissen Analytische Geometrie I m1 as lineare Gleichungssystem Man startet zuerst mit der Betrachtung eines linearen Gleichungssystem mit zwei Unbekannten.(Genaueres siehe Skript) Einführung

Mehr

Linearkombinationen in der Physik

Linearkombinationen in der Physik Linearkombinationen in der Physik Für die Überlagerung von Bewegungen gilt das Superpositionsprinzip. Es lautet: Führt ein Körper gleichzeitig mehrere Teilbewegungen aus, so überlagern sich diese Teilbewegungen

Mehr

Analytische Geometrie Aufgaben und Lösungen

Analytische Geometrie Aufgaben und Lösungen Analytische Geometrie Aufgaben und Lösungen http://www.fersch.de Klemens Fersch. Januar Inhaltsverzeichnis Punkte:Vektor - Abstand - Steigung - Mittelpunkt. Aufgaben....................................................

Mehr

www.mathe-aufgaben.com

www.mathe-aufgaben.com Abiturprüfung Mathematik 008 Baden-Württemberg (ohne CAS) Pflichtteil Aufgaben Aufgabe 1: ( VP) x Gegeben ist die Funktion f mit f(x). x Bilden Sie die Ableitung von f und fassen Sie diese so weit wie

Mehr

Klassenarbeit zu linearen Gleichungssystemen

Klassenarbeit zu linearen Gleichungssystemen Klassenarbeit zu linearen Gleichungssystemen Aufgabe : Bestimme die Lösungsmenge der Gleichungssysteme mit Hilfe des Additionsverfahrens: x + 4y = 8 5x y = x y = x y = Aufgabe : Bestimme die Lösungsmenge

Mehr

Analytische Geometrie

Analytische Geometrie Analytische Geometrie Übungsaufgaben Punkte, Vektoren, Geradengleichungen Gymnasium Klasse 0 Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com März 04 Aufgabe : Gegeben sind die Punkte O(0/0/0), A(6/6/0), B(/9/0),

Mehr

Fit in Mathe. August Klassenstufe 10 Lineare Gleichungssysteme

Fit in Mathe. August Klassenstufe 10 Lineare Gleichungssysteme Thema Musterlösung 1 Lineare Gleichungssysteme Zeichne die Geraden g i i=1,...6 in ein kartesisches Koordinatensystem, deren Koordinaten folgende Bedingungen erfüllen: 1) y = x 1 ) y = x 1 3) x y = 1 4)

Mehr

MATHEMATIK. Fachabiturprüfung 2009 zum Erwerb der Fachhochschulreife an. Fachoberschulen und Berufsoberschulen. Ausbildungsrichtung Technik

MATHEMATIK. Fachabiturprüfung 2009 zum Erwerb der Fachhochschulreife an. Fachoberschulen und Berufsoberschulen. Ausbildungsrichtung Technik Fachabiturprüfung 2009 zum Erwerb der Fachhochschulreife an Fachoberschulen und Berufsoberschulen MATHEMATIK Ausbildungsrichtung Technik Freitag, 29. Mai 2009, 9.00-12.00 Uhr Die Schülerinnen und Schüler

Mehr

Nachhilfe-Kurs Mathematik Klasse 13 Freie Waldorfschule Mitte

Nachhilfe-Kurs Mathematik Klasse 13 Freie Waldorfschule Mitte Nachhilfe-Kurs Mathematik Klasse 13 Freie Waldorfschule Mitte März 2008 Zusammenfassung IB 1. Lagebeziehungen zwischen geometrischen Objekten 1.1 Punkt-Gerade Ein Punkt kann entweder auf einer gegebenen

Mehr

Mathematik. Lernbaustein 6

Mathematik. Lernbaustein 6 BBS Gerolstein Mathematik Mathematik für die Berufsoberschule II Lernbaustein 6 Modellieren von Realsituationen mit Hilfe der Vektorrechnung www.p-merkelbach.de/bos/mathe/matheskript-bos- Lernbaustein

Mehr

Aufgaben zu Kapitel 14

Aufgaben zu Kapitel 14 Aufgaben zu Kapitel 14 1 Aufgaben zu Kapitel 14 Verständnisfragen Aufgabe 14.1 Haben (reelle) lineare Gleichungssysteme mit zwei verschiedenen Lösungen stets unendlich viele Lösungen? Aufgabe 14.2 Gibt

Mehr

Übersicht Analytische Geometrie Grundkurs bis zur 4 Klausur Q1

Übersicht Analytische Geometrie Grundkurs bis zur 4 Klausur Q1 Übersicht Analytische Geometrie Grundkurs bis zur 4 Klausur Q1 F Vektorrechnung F1 Verschiebungen durch Vektoren sowie Punkte im Raum durch Ortsvektoren und Vektorketten beschreiben und damit realitätsnahe

Mehr

Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Herbst 2012

Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Herbst 2012 Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Fach Name, Vorname Klasse Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Herbst 0 (B) Prüfungstag 0..0 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel Allgemeine Arbeitshinweise

Mehr

Markus' Formelsammlung für die Vektorgeometrie

Markus' Formelsammlung für die Vektorgeometrie Markus' Formelsammlung für die Vektorgeometrie Markus Dangl.4. Zusammenfassung Dieses Dokument soll eine Übersicht über die Vektorgeometrie für die Oberstufe am Gymnasium geben. Ich versuche hier möglichst

Mehr

Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen

Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen Anna Heynkes 4.11.2005, Aachen Enthält eine Gleichung mehr als eine Variable, dann gibt es unendlich viele mögliche Lösungen und jede Lösung besteht aus so

Mehr

Abiturprüfung Mathematik 8 Baden-Württemberg (ohne CAS) Wahlteil Aufgaben Analytische Geometrie II, Aufgabe II. Die Punkte A(//), B(//), C(//), F(//), G(//) und H(//) sind die Ecken eines dreiseitigen

Mehr

ABITURPRÜFUNG 2002 GRUNDFACH MATHEMATIK (HAUPTTERMIN)

ABITURPRÜFUNG 2002 GRUNDFACH MATHEMATIK (HAUPTTERMIN) ABITURPRÜFUNG 00 GRUNDFACH MATHEMATIK (HAUPTTERMIN) Arbeitszeit: Hilfsmittel: 10 Minuten Taschenrechner (nicht programmierbar, nicht grafikfähig) Tafelwerk Der Prüfungsteilnehmer wählt von den Aufgaben

Mehr

Lineare Algebra und analytische Geometrie

Lineare Algebra und analytische Geometrie TI voyage 200 Kompaktwissen Lineare Algebra und analytische Geometrie Eine kleine Hilfe für Schüler der DSB Seite 2 TI voyage 200 Kompaktwissen Algebra/Geometrie Diese Anleitung soll helfen, Aufgaben aus

Mehr

Inhaltsverzeichnis Band 2b Analytische Geometrie. 1. Vektoralgebra

Inhaltsverzeichnis Band 2b Analytische Geometrie. 1. Vektoralgebra Inhaltsverzeichnis Band b Analytische Geometrie Auf der beigefügten CD befinden sich zwei Verzeichnisse: Inhalt_Mathcad und Inhalt_pdf In diesen Verzeichnissen sind alle Mathcad-Dateien (***.xmcd) und

Mehr

4. Übungsblatt zur Mathematik I für Maschinenbau

4. Übungsblatt zur Mathematik I für Maschinenbau Fachbereich Mathematik Prof. Dr. M. Joswig Dr. habil. Sören Kraußhar Dipl.-Math. Katja Kulas 4. Übungsblatt zur Mathematik I für Maschinenbau Gruppenübung WS /..-7.. Aufgabe G (Geraden im R ) Bestimmen

Mehr

Geometrie. 1 Vektorielle analytische Geometrie der Ebene, Kegelschnitte

Geometrie. 1 Vektorielle analytische Geometrie der Ebene, Kegelschnitte Geometrie Geometrie W. Kuhlisch Brückenkurs 206. Vektorrechnung und analytische Geometrie der Ebene, Kegelschnitte 2. Vektorrechnung und analytische Geometrie des Raumes, Anwendungen in der Geometrie,

Mehr

Aufstellen der Funktionsgleichung aus gegebenen Bedingungen

Aufstellen der Funktionsgleichung aus gegebenen Bedingungen R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite.0.0 Aufstellen der Funktionsgleichung aus gegebenen Bedingungen Drei unterschiedliche Punkte, die alle auf einer Parabel liegen sollen sind gegeben. Daraus soll

Mehr

Sollten sich (Flüchtigkeits )Fehler eingeschlichen haben, bitte ich um eine kurze Nachricht an hans

Sollten sich (Flüchtigkeits )Fehler eingeschlichen haben, bitte ich um eine kurze Nachricht an hans Sollten sich (Flüchtigkeits )Fehler eingeschlichen haben, bitte ich um eine kurze Nachricht an hans josef.coenen@web.de Abitour Analytische Geometrie Leistungskurs Aufgaben 1. Welche Lagebeziehungen zwischen

Mehr

Im Folgenden steht f immer für eine beliebige Funktion. Wenn wir in Funktionen einen x-wert einsetzen, bekommen wir den zugehörigen y-wert raus.

Im Folgenden steht f immer für eine beliebige Funktion. Wenn wir in Funktionen einen x-wert einsetzen, bekommen wir den zugehörigen y-wert raus. Repetitorium Mathematik 2016 Diese Zusammenfassung dient der Kontrolle, ob alle wichtigen Punkte aus dem Maturastoff verstanden sind. Die Seitenzahlen, die hinter den einzelnen Themen in Klammern stehen,

Mehr

www.mathe-aufgaben.com

www.mathe-aufgaben.com Abiturprüfung Mathematik Baden-Württemberg (ohne CAS) Pflichtteil Aufgaben Aufgabe : ( VP) Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion f mit f(x) = x sin( x + ) Aufgabe : ( VP) Berechnen Sie das Integral

Mehr

gebrochene Zahl gekürzt mit 9 sind erweitert mit 8 sind

gebrochene Zahl gekürzt mit 9 sind erweitert mit 8 sind Vorbereitungsaufgaben Mathematik. Bruchrechnung.. Grundlagen: gebrochene Zahl gemeiner Bruch Zähler Nenner Dezimalbruch Ganze, Zehntel Hundertstel Tausendstel Kürzen: Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl

Mehr

Mathematik 1, Teil B. Inhalt:

Mathematik 1, Teil B. Inhalt: FH Emden-Leer Fachb. Technik, Abt. Elektrotechnik u. Informatik Prof. Dr. J. Wiebe www.et-inf.fho-emden.de/~wiebe Mathematik 1, Teil B Inhalt: 1.) Grundbegriffe der Mengenlehre 2.) Matrizen, Determinanten

Mehr

Vektoralgebra Anwendungen der Vektorrechnung VEKTORRECHNUNG. Prof. Dr. Dan Eugen Ulmet. Hochschule Esslingen 1/64

Vektoralgebra Anwendungen der Vektorrechnung VEKTORRECHNUNG. Prof. Dr. Dan Eugen Ulmet. Hochschule Esslingen 1/64 1/64 VEKTORRECHNUNG Prof. Dr. Dan Eugen Ulmet Hochschule Esslingen März 2011 2/64 Overview Vektoralgebra 1 Vektoralgebra 2 Was sind Vektoren? 3/64 Vektoren werden geometrisch definiert als Pfeilklassen:

Mehr

Gleichungsarten. Quadratische Gleichungen

Gleichungsarten. Quadratische Gleichungen Gleichungsarten Quadratische Gleichungen Normalform: Dividiert man die allgemeine Form einer quadratischen Gleichung durch a, erhält man die Normalform der quadratischen Gleichung. x 2 +px+q=0 Lösungsformel:

Mehr

Repetitionsaufgaben: Lineare Funktionen

Repetitionsaufgaben: Lineare Funktionen Kantonale Fachschaft Mathematik Repetitionsaufgaben: Lineare Funktionen Zusammengestellt von Irina Bayer-Krakvina, KSR Lernziele: - Wissen, was ein Steigungsdreieck einer Geraden ist und wie die Steigungszahl

Mehr

Geradengleichungen. Anna Heynkes. 21.9.2005, Aachen

Geradengleichungen. Anna Heynkes. 21.9.2005, Aachen Geradengleichungen Anna Heynkes 21.9.2005, Aachen Wegen des Überspringens einer Jahrgangsstufe habe ich den Mathematik- Unterricht verpasst, in dem die Geradengleichungen behandelt wurden. Deshalb musste

Mehr

2 Lineare Gleichungen mit zwei Variablen

2 Lineare Gleichungen mit zwei Variablen 2 Lineare Gleichungen mit zwei Variablen Die Klasse 9 c möchte ihr Klassenzimmer mit Postern ausschmücken. Dafür nimmt sie 30, aus der Klassenkasse. In Klasse 7 wurden lineare Gleichungen mit einer Variablen

Mehr

Vektorgeometrie Ebenen 1

Vektorgeometrie Ebenen 1 Vektorgeometrie Ebenen 1 Parametergleichung von Ebenen Punkte und Geraden in Ebenen. Spezielle Lagen von Punkten in Bezug auf ein Parallelogramm oder Dreieck. Datei Nr. 63021 Stand 1. Juli 2009 INTERNETBIBLIOTHEK

Mehr

Zirkel Duden. Lies dir zunächst alle Aufgaben gründlich durch, und stelle sicher, dass du die Aufgabenstellung verstehst.

Zirkel Duden. Lies dir zunächst alle Aufgaben gründlich durch, und stelle sicher, dass du die Aufgabenstellung verstehst. Name Datum Anzahl Punkte Erreichte Punkte Fach Mathematik Note Erlaubte Hilfsmittel: Taschenrechner Formelsammlung Geodreieck Zirkel Duden Lies dir zunächst alle Aufgaben gründlich durch, und stelle sicher,

Mehr

Aufgabe 1. Zunächst wird die allgemeine Tangentengleichung in Abhängigkeit von a aufgestellt:

Aufgabe 1. Zunächst wird die allgemeine Tangentengleichung in Abhängigkeit von a aufgestellt: Aufgabe 1 1.1. Bestimmung von D max : 1. Bedingung: x >0 ; da ln(x) nur für x > 0 definiert ist. 2. Bedingung: Somit ist die Funktion f a nur für x > 0 definiert und sie besitzt eine Definitionslücke an

Mehr

Oktaeder. Bernhard Möller. 22. Dezember 2010

Oktaeder. Bernhard Möller. 22. Dezember 2010 Oktaeder Bernhard Möller. Dezember 00 Ein Oktaeder ist ein regelmäßiges Polyeder, dessen Oberfläche aus acht kongruenten, gleichseitigen Dreiecken besteht. Jedes Oktaeder kann einem Würfel so einbeschrieben

Mehr

Viele Aufgaben sind ähnlich, beim Bearbeiten ist genaues Hinsehen

Viele Aufgaben sind ähnlich, beim Bearbeiten ist genaues Hinsehen Die Lerndominos sind ein idealer Weg, um Gelerntes zu vertiefen. Das Domino wird mit der Start-Karte begonnen, dann werden die passenden Antwort-Karten angelegt bis die Ziel-Karte erreicht ist. Bewährt

Mehr

Behörde für Bildung und Sport Abitur 2008 Lehrermaterialien zum Grundkurs Mathematik

Behörde für Bildung und Sport Abitur 2008 Lehrermaterialien zum Grundkurs Mathematik Abitur 008 LA / AG II. Abenteuerspielplatz Der Gemeinderat beschlie t, einen eher langweiligen Spielplatz zu einem Abenteuerspielplatz umzugestalten. Das Motto lautet Auf hoher See. Daher soll ein Piratenschiff

Mehr

ÜBERBLICK ÜBER DAS KURS-ANGEBOT

ÜBERBLICK ÜBER DAS KURS-ANGEBOT ÜBERBLICK ÜBER DAS KURS-ANGEBOT Alle aufgeführten Kurse sind 100 % kostenfrei und können unter http://www.unterricht.de abgerufen werden. ANALYSIS / INFINITESIMALRECHNUNG Nullstellen * Nullstellen einer

Mehr

11 Üben X Affine Funktionen 1.01

11 Üben X Affine Funktionen 1.01 Üben X Aine Funktionen.0 Zeichne die Graphen zu olgenden Funktionsgleichungen! + + d c b a Augabenkarte von MUED Lösung X Aine Funktionen.0 + + d c b a Üben X Aine Funktionen.0 Bestimme die Funktionsgleichung

Mehr

SCHRIFTLICHE ABITURPRÜFUNG Mathematik (Leistungskursniveau) Arbeitszeit: 300 Minuten

SCHRIFTLICHE ABITURPRÜFUNG Mathematik (Leistungskursniveau) Arbeitszeit: 300 Minuten Mathematik (Leistungskursniveau) Arbeitszeit: 300 Minuten Es sind die drei Pflichtaufgaben und eine Wahlpflichtaufgabe zu lösen. Der Prüfling entscheidet sich für eine Wahlpflichtaufgabe. Die zur Bewertung

Mehr

Lösungen der 1. Lektion

Lösungen der 1. Lektion Lektionen der Vektorrechnung in Aufgaben Lösungen Schickt mir bei Entdeckung eines Fehlers oder Unklarheiten bitte eine e-mail! Lösungen der 1. Lektion Es ist hier unerheblich, wie Vektoren definiert werden.

Mehr

Aufgaben. zu Inhalten der 5. Klasse

Aufgaben. zu Inhalten der 5. Klasse Aufgaben zu Inhalten der 5. Klasse Universität Klagenfurt, Institut für Didaktik der Mathematik (AECC-M) September 2010 Zahlbereiche Es gibt Gleichungen, die (1) in Z, nicht aber in N, (2) in Q, nicht

Mehr

Mathematisches Thema Quadratische Funktionen 1. Art Anwenden. Klasse 10. Schwierigkeit x. Klasse 10. Mathematisches Thema

Mathematisches Thema Quadratische Funktionen 1. Art Anwenden. Klasse 10. Schwierigkeit x. Klasse 10. Mathematisches Thema Quadratische Funktionen 1 1.) Zeige, dass die Funktion in der Form f() = a 2 + b +c geschrieben werden kann und gebe a, b und c an. a) f() = ( -5) ( +7) b) f() = ( -1) ( +1) c) f() = 3 ( - 4) 2.) Wie heißen

Mehr

Proseminar Einführung in die Mathematik 1 WS 2010/11 2. Dezember 2010 Lösungen

Proseminar Einführung in die Mathematik 1 WS 2010/11 2. Dezember 2010 Lösungen Proseminar Einführung in die Mathematik 1 WS 1/11. Deember 1 Lösungen 46) Wie kann man nach Wahl eines Nullpunktes die Zeichenebene in natürlicher Weise als Vektorraum betrachten? Skriptum Kapitel 4, Par.

Mehr

1. Mathematikschulaufgabe

1. Mathematikschulaufgabe . Mathematikschulaufgabe. Stelle die folgende Produktmenge im Koordinatensystem dar: M = [ -2; +2 ] Q x [ -2; + ] Q 2.0 Gegeben ist die Funktion f: y = 2 + x G= Q x Q 2. Zeichne die Funktion in ein Koordinatensystem.

Mehr

4. Mathematik-Schularbeit für die 5. Klasse Autor: Gottfried Gurtner

4. Mathematik-Schularbeit für die 5. Klasse Autor: Gottfried Gurtner 4. Mathemati-Schularbeit für die 5. Klasse Autor: Gottfried Gurtner Arbeitszeit: 100 Minuten Lernstoff: Mathematische Grundompetenzen (Un-)Gleichungen und Gleichungsssteme: AG.3 Quadratische Gleichungen

Mehr

1. Schularbeit R

1. Schularbeit R 1. Schularbeit 23.10.1997... 3R 1a) Stelle die Rechnung 5-3 auf der Zahlengerade durch Pfeile dar! Gibt es mehrere Möglichkeiten der Darstellung? Wenn ja, zeichne alle diese auf! 1b) Ergänze die Tabelle:

Mehr

8. Übungsblatt zur Mathematik I für Maschinenbau

8. Übungsblatt zur Mathematik I für Maschinenbau Fachbereich Mathematik Prof. Dr. M. Joswig Dr. habil. Sören Kraußhar Dipl.-Math. Katja Kulas 8. Übungsblatt zur Mathematik I für Maschinenbau Gruppenübung WS / 6..-.. Aufgabe G (Matrixinversion mit Gauß-Algorithmus

Mehr

Aufgabe des Monats Mai

Aufgabe des Monats Mai Aufgabe des Monats Mai 2013 1 Ein Monopolist produziere mit folgender Kostenfunktion: K(x) = x 3 12x 2 + 60x + 98 und sehe sich der Nachfragefunktion (Preis-Absatz-Funktion) p(x) = 10, 5x + 120 gegenüber.

Mehr

1. Mathematik-Schularbeit 6. Klasse AHS

1. Mathematik-Schularbeit 6. Klasse AHS . Mathematik-Schularbeit 6. Klasse AHS Arbeitszeit: 50 Minuten Lernstoff: Mathematische Grundkompetenzen: (Un-)Gleichungen und Gleichungssysteme: AG. Einfache Terme und Formeln aufstellen, umformen und

Mehr

Hauptprüfung Abiturprüfung 2014 (ohne CAS) Baden-Württemberg

Hauptprüfung Abiturprüfung 2014 (ohne CAS) Baden-Württemberg Baden-Württemberg: Abitur 04 Pflichtteil www.mathe-aufgaben.com Hauptprüfung Abiturprüfung 04 (ohne CAS) Baden-Württemberg Pflichtteil Hilfsmittel: keine allgemeinbildende Gymnasien Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com

Mehr

MITTLERER SCHULABSCHLUSS AN DER MITTELSCHULE 2014 MATHEMATIK. 26. Juni :30 Uhr 11:00 Uhr

MITTLERER SCHULABSCHLUSS AN DER MITTELSCHULE 2014 MATHEMATIK. 26. Juni :30 Uhr 11:00 Uhr MITTLERER SCHULABSCHLUSS AN DER MITTELSCHULE 014 MATHEMATIK 6. Juni 014 8:30 Uhr 11:00 Uhr Platzziffer (ggf. Name/Klasse): Die Benutzung von für den Gebrauch an der Mittelschule zugelassenen Formelsammlungen

Mehr

2 Mengenlehre. Definition: Unter einer Menge M versteht man die Zusammenfassung von unterscheidbaren Objekten (den Elementen) zu einem Ganzen.

2 Mengenlehre. Definition: Unter einer Menge M versteht man die Zusammenfassung von unterscheidbaren Objekten (den Elementen) zu einem Ganzen. Mengenlehre 2 Mengenlehre Definition: Unter einer Menge M versteht man die Zusammenfassung von unterscheidbaren Objekten (den Elementen) zu einem Ganzen. Üblicherweise werden Mengen mit Großbuchstaben

Mehr

Download. Mathematik üben Klasse 8 Funktionen. Differenzierte Materialien für das ganze Schuljahr. Jens Conrad, Hardy Seifert

Download. Mathematik üben Klasse 8 Funktionen. Differenzierte Materialien für das ganze Schuljahr. Jens Conrad, Hardy Seifert Download Jens Conrad, Hard Seifert Mathematik üben Klasse 8 Funktionen Differenzierte Materialien für das ganze Schuljahr Downloadauszug aus dem Originaltitel: Mathematik üben Klasse 8 Funktionen Differenzierte

Mehr

Aufgabe 1: Bestimmen Sie Zahlen a b. ,, für die. = b. und gleichzeitig a + b + 1 = 0 gilt. Lösung zu Aufgabe 1:

Aufgabe 1: Bestimmen Sie Zahlen a b. ,, für die. = b. und gleichzeitig a + b + 1 = 0 gilt. Lösung zu Aufgabe 1: WS 99/99 Aufgabe : Bestimmen Sie Zahlen a b,, für die 6 b a und gleichzeitig a + b + gilt. Lösung zu Aufgabe : WS 99/99 Aufgabe : Ein Unernehmen stellt aus ohstoffen (,,, ) Zwischenprodukte ( Z, Z, Z )

Mehr

WHB11 - Mathematik Klausur Nr. 3 AFS 3 Ökonomische Anwendungen linearer Funktionen

WHB11 - Mathematik Klausur Nr. 3 AFS 3 Ökonomische Anwendungen linearer Funktionen Name: Note: Punkte: von 50 (in %: ) Unterschrift des Lehrers : Zugelassene Hilfsmittel: Taschenrechner, Geodreieck, Lineal Wichtig: Schreiben Sie Ihren Namen oben auf das Klausurblatt und geben Sie dieses

Mehr

Lösungen zum 5. Aufgabenblatt

Lösungen zum 5. Aufgabenblatt SS 2012, Lineare Algebra 1 Die Lösungen wurden erstellt von: Isabel Voigt, Vanessa Lamm und Matthias Rehder Hinweis: Eine Liste der zur Bearbeitung verwendeten Literatur ist unter www.mathematiwelt.com

Mehr

Übungsaufgaben zur Vorlesung BWL A Produktion:

Übungsaufgaben zur Vorlesung BWL A Produktion: Betriebswirtschaftslehre, insbes. Produktionswirtschaft Prof. Dr. Stefan Betz Übungsaufgaben zur Vorlesung BWL A Produktion: Aufgabe 1 Definieren Sie die folgenden Begriffe, und grenzen Sie diese voneinander

Mehr

r a t u Parametergleichung der Geraden durch den Punkt A mit dem Richtungsvektor u t R heisst Parameter

r a t u Parametergleichung der Geraden durch den Punkt A mit dem Richtungsvektor u t R heisst Parameter 8 3. Darstellung der Geraden im Raum 3.. Parametergleichung der Geraden Die naheliegende Vermutung, dass eine Gerade des Raumes durch eine Gleichung der Form ax + by + cz +d = 0 beschrieben werden kann

Mehr

Kostenfunktionen. Der Stückpreis (Preis pro Einheit) beträgt 4 Geldeinheiten. Die durch Verkauf zu erzielenden Gesamteinnahmen heißen Umsatz.

Kostenfunktionen. Der Stückpreis (Preis pro Einheit) beträgt 4 Geldeinheiten. Die durch Verkauf zu erzielenden Gesamteinnahmen heißen Umsatz. Kostenfunktionen 1. Ein Unternehmen stellt ein Produkt her. Die Produktion eines Wirtschaftsgutes verursacht Kosten. Die Gesamtkostenfunktion lautet: K(x) = 512+0,44x+0,005x 2. Um x Einheiten des Produkts

Mehr

Materialverflechtung

Materialverflechtung Materialverflechtung In einem Unternehmen mit mehrstufigem Fertigungsablauf seien die festen Mengenbeziehungen zwischen Rohstoffen, Zwischen- und Endprodukten durch folgenden Graph gegeben: 00 0 6 E E

Mehr

www.mathe-aufgaben.com

www.mathe-aufgaben.com Abiturprüfung Mathematik 00 Baden-Württemberg (ohne CAS) Haupttermin Pflichtteil - Aufgaben Aufgabe : ( VP) Bilden Sie die Ableitung der Funktion f mit Aufgabe : ( VP) f() e =. Bestimmen Sie eine Stammfunktion

Mehr

V 2 B, C, D Drinks. Möglicher Lösungsweg a) Gleichungssystem: 300x + 400 y = 520 300x + 500y = 597,5 2x3 Matrix: Energydrink 0,7 Mineralwasser 0,775,

V 2 B, C, D Drinks. Möglicher Lösungsweg a) Gleichungssystem: 300x + 400 y = 520 300x + 500y = 597,5 2x3 Matrix: Energydrink 0,7 Mineralwasser 0,775, Aufgabenpool für angewandte Mathematik / 1. Jahrgang V B, C, D Drinks Ein gastronomischer Betrieb kauft 300 Dosen Energydrinks (0,3 l) und 400 Liter Flaschen Mineralwasser und zahlt dafür 50, Euro. Einen

Mehr

1. Vereinfache wie im Beispiel: 3. Vereinfache wie im Beispiel: 4. Schreibe ohne Wurzel wie im Beispiel:

1. Vereinfache wie im Beispiel: 3. Vereinfache wie im Beispiel: 4. Schreibe ohne Wurzel wie im Beispiel: 1. Zahlenmengen Wissensgrundlage Aufgabenbeispiele Gib die jeweils kleinstmögliche Zahlenmenge an, welche die Zahl enthält? R Q Q oder All diejenigen Zahlen, die sich nicht mehr durch Brüche darstellen

Mehr

Funktionen (linear, quadratisch)

Funktionen (linear, quadratisch) Funktionen (linear, quadratisch) 1. Definitionsbereich Bestimme den Definitionsbereich der Funktion f(x) = 16 x 2 2x + 4 2. Umkehrfunktionen Wie lauten die Umkehrfunktionen der folgenden Funktionen? (a)

Mehr

Zentralabitur Mathematik. Beispielaufgaben zum ersten Prüfungsteil. Aufgaben ohne Hilfsmittel

Zentralabitur Mathematik. Beispielaufgaben zum ersten Prüfungsteil. Aufgaben ohne Hilfsmittel QUA-LiS NRW Zentralabitur Mathematik Beispielaufgaben zum ersten Prüfungsteil Aufgaben ohne Hilfsmittel Inhaltsverzeichnis Modellieren mithilfe von Funktionen 3 Interpretation des Integrals 4 3 Funktionseigenschaften

Mehr

1. Gegeben sind die Scheitelpunkte von Parabeln. Gib die Funktionsgleichungen an. a) S(-3/5) b) S(-1/-8) c) S(1/-0,5) d) S(0,5/0,2)

1. Gegeben sind die Scheitelpunkte von Parabeln. Gib die Funktionsgleichungen an. a) S(-3/5) b) S(-1/-8) c) S(1/-0,5) d) S(0,5/0,2) Vermischte Übungen (1) Verschiebung der Normalparabel 1. Gegeben sind die Scheitelpunkte von Parabeln. Gib die Funktionsgleichungen an. a) S(-3/5) b) S(-1/-8) c) S(1/-0,5) d) S(0,5/0,). In der Abbildung

Mehr

K2 MATHEMATIK KLAUSUR 3

K2 MATHEMATIK KLAUSUR 3 K2 MATHEMATIK KLAUSUR 3 NACHTERMIN 2..23 Aufgabe PT WTA WTGS Gesamtpunktzahl Punkte (max 3 5 5 6 Punkte Notenpunkte PT 2 3 4 5 6 7 8 9 P. (max 2 2 3 4 5 3 4 4 3 Punkte WT Ana a b c Summe P. (max 8 4 3

Mehr

( ) ( ) a = 2656. Das Grundgehalt beträgt 2656, die Überstundenpauschale 21.

( ) ( ) a = 2656. Das Grundgehalt beträgt 2656, die Überstundenpauschale 21. R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 9.1.28 Lösung alltäglicher Probleme mittels linearer Funktionen 1. Tobias und Mario arbeiten als Krankenpfleger in einer Rehabilitationsklinik und beziehen das

Mehr

Lineare Gleichungen mit 2 Variablen

Lineare Gleichungen mit 2 Variablen Lineare Gleichungen mit 2 Variablen Lineare Gleichungen mit 2 Variablen sind sehr eng verwandt mit linearen Funktionen. Die Funktionsgleichung einer linearen Funktion f(x) = m x+q m: Steigung, q: y Achsenabschnitt

Mehr

Kaufmännische Berufsmatura 2013

Kaufmännische Berufsmatura 2013 Kaufmännische Berufsmatura 03 Serie : Lösungen Serie - Lösungen Prüfungsdauer: Max. zahl: 50 Minuten 00 Bewertungshinweise: Mehrfachlösungen sind nicht gestattet. Als Resultate gelten nur eindeutig gekennzeichnete

Mehr

F u n k t i o n e n Quadratische Funktionen

F u n k t i o n e n Quadratische Funktionen F u n k t i o n e n Quadratische Funktionen Eine Parabolantenne bündelt Radio- und Mikrowellen in einem Brennpunkt. Dort wird die Strahlung detektiert. Die Form einer Parabolantenne entsteht durch die

Mehr

Nullserie zur Prüfungsvorbereitung

Nullserie zur Prüfungsvorbereitung Nullserie zur Prüfungsvorbereitung Die folgenden Hilfsmittel und Bedingungen sind an der Prüfung zu beachten. Erlaubte Hilfsmittel Beliebiger Taschenrechner (Der Einsatz von Lösungs- und Hilfsprogrammen

Mehr

Zusammenfassung Vektorrechnung und Komplexe Zahlen

Zusammenfassung Vektorrechnung und Komplexe Zahlen Zusammenfassung Vektorrechnung und Komplexe Zahlen Michael Goerz 8. April 006 Inhalt Vektoren, Geraden und Ebenen. Länge eines Vektors.......................... Skalarprodukt..............................

Mehr

Ergänzungen zum Fundamentum

Ergänzungen zum Fundamentum Matura 2014 - Mathematik - Gymnasium Immensee 2 Ergänzungen zum Fundamentum Abstand eines Punktes zu einer Geraden d = AP v v Substitution ohne Grenzen Mit u = g(x) gilt: f(g(x))dx = 1 u f(u)du Matura

Mehr